Travaux d'élèves récents
Nous publions directement ici les travaux d'élèves de l'année, non nécessairement aboutis, articles, narrations de recherche, diaporamas,…, en attendant relecture et validation par le comité d'édition.
Pour les posters, voir la page dédiée.
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Tourner-rouler - Lycée français de Madrid
Nous dessinons à main levée et d’un seul trait une forme fermée F dans un espace bidimensionnel avec un centre O qui correspond à son centre de rotation. Nous cherchons à savoir s’il existe une forme F' avec un centre de rotation O' tel que nous faisons tourner F et F' autour de leurs centres respectifs, il existe toujours un point du contour de F et de F' qui se confondent en suivant continûment le contour de F.
L'hôtelier - Lycée Léonce Vieljeux (La Rochelle)
4 vacanciers quittent un hôtel sans payer, chacun vers un point cardinal, à des vitesses différentes (3;5;9;18 km/h); Au bout d'1h l'hôtelier part (à 45km/h) pour les rattraper l'un après l'autre, en repassant par l'hôtel entre chaque. Quelle stratégie doit-il adopter pour terminer le plus vite possible ?
Le comptable - Lycée Léonce Vieljeux (La Rochelle)
Peut-on trouver 3 entiers naturels distincts 2 à 2, de 2 chiffres, commençant tous par le même chiffre, et dont la somme est divisible par 2 d'entre eux ?
Et 4 entiers naturels distincts 2 à 2, de 3 chiffres, commençant tous par le même chiffre, et dont la somme est divisible par 3 d'entre eux ?
Mots clés : arithmétique, écriture décimale, divisionEt 4 entiers naturels distincts 2 à 2, de 3 chiffres, commençant tous par le même chiffre, et dont la somme est divisible par 3 d'entre eux ?
L'héritage - Lycées Vieljeux et Valin (La Rochelle)
Un terrain est modélisé par un quadrilatère convexe doit être légué à un frère et une sœur lors d’un héritage. Sur un des côtés de ce terrain se trouve un pommier.
Dans un souci d’équité, le terrain doit être partagé en deux terrains de même aire et chacun doit posséder la moitié du pommier.
Existe t il segment qui passe par ce pommier en partageant équitablement ce quadrilatère.
Mots clés : aire, quadrilatèreDans un souci d’équité, le terrain doit être partagé en deux terrains de même aire et chacun doit posséder la moitié du pommier.
Existe t il segment qui passe par ce pommier en partageant équitablement ce quadrilatère.
A square in a curve - Colegiul Ortodox "Mitropolitul Nicolae Colan" (Cluj-Roumanie)
We draw a closed curve on the plane. Can we always choose 4 distinct points on this curve, A, B, C, D, such that ABCD forms a square?
We took some particular curves and we found out that there exist four points on these particular curves to obtained a square.
We took some particular curves and we found out that there exist four points on these particular curves to obtained a square.
Forming puzzles. Patterns using geometrical shapes - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie)
This research project aims to find and demonstrate different ways we can cut and use squares in order to make different geometrical shapes.
Mots clés : modèle mathématiquePatterns in friezes - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie)
The purpose of our research was to analyze several sets of friezes and divide them into categories.
Starting to break down different pattern,s we found 4 mathematical operations that are used to form the friezes: translation, symmetry, glide reflection and rotation.
Mots clés : isométrieStarting to break down different pattern,s we found 4 mathematical operations that are used to form the friezes: translation, symmetry, glide reflection and rotation.
Étude de la finalité des nombres - Collège Fernand Léger (Saint-Martin d'Hères)
Prenons un nombre entre 10 et 99 (par exemple 77) et multiplions les deux chiffres qui le composent (7 × 7 = 49). Si nous avons encore un nombre entre 10 et 100, nous recommençons jusqu’à n’obtenir qu’un seul chiffre :
77 → 49 → 36 → 18 → 8. (1)
Mots clés : arithmétique77 → 49 → 36 → 18 → 8. (1)
Prime numbers - Lycée Emmanuel d'Alzon (Nîmes)
Euclide a pu démontrer qu’il existe une infinité de nombres premiers. Sauriez-vous le montrer également ? Mais beaucoup de questions peuvent encore se poser:
Existe-t-il des nombres premiers k tel que n=k² − 1 soit aussi un nombre premier ?
Un entier k étant préalablement choisi, existe-t-il des nombres premiers n tel que n + k est encore un nombre
premier ?
Existe-t-il beaucoup de nombres premiers congrus à 3 modulo 4 ?
Existe-t-il des nombres premiers k tel que n=k² − 1 soit aussi un nombre premier ?
Un entier k étant préalablement choisi, existe-t-il des nombres premiers n tel que n + k est encore un nombre
premier ?
Existe-t-il beaucoup de nombres premiers congrus à 3 modulo 4 ?
Suites de Fibonacci et de Perrin - Lycée Gustave Eiffel (Budapest)
Ce document de recherche est destiné à regrouper l'ensemble de nos trouvailles sur les suites de Fibonacci et de Perrin. Nous nous sommes posés des questions ouvertes sur ce qui nous semblait intéressant, sans réellement savoir si elles avaient des réponses, et nous avons tenté d'y amener des réponses dans ce document. Nous avons surtout fait appel à des notions d'algèbre linéaire, dont les matrices. Le résultat principal de notre recherche est la trouvaille de la formule explicite pour calculer le terme général de la suite de Fibonacci.
Trajectoires dans l'espace, points de Lagrange - Lycée Stendhal (Milan)
Quelques problèmes de mécanique céleste sont étudiés :
– À 2 corps, le rendez-vous spatial : deux satellites sont en orbite circulaire autour de la Terre. Comment procéder pour qu’un des deux rejoigne l’autre. “Orbiting/déorbiting” : est-il plus intéressant de faire tomber sur Terre un satellite en fin de vie ou de l’envoyer sur une orbite lointaine ?
– À 3 corps, la sphère d’influence d’un corps : la région de l’espace où l’influence d’un corps est prépondérante par rapport à celle d’un corps plus massif. Les points de Lagrange : ceux où un troisième corps plus léger reste fixe par rapport aux deux premiers.
Mots clés : système dynamique, gravitation, Kepler, Newton, orbite, trajectoire, énergie– À 2 corps, le rendez-vous spatial : deux satellites sont en orbite circulaire autour de la Terre. Comment procéder pour qu’un des deux rejoigne l’autre. “Orbiting/déorbiting” : est-il plus intéressant de faire tomber sur Terre un satellite en fin de vie ou de l’envoyer sur une orbite lointaine ?
– À 3 corps, la sphère d’influence d’un corps : la région de l’espace où l’influence d’un corps est prépondérante par rapport à celle d’un corps plus massif. Les points de Lagrange : ceux où un troisième corps plus léger reste fixe par rapport aux deux premiers.
Jeu du charlatan - Collège Fernand Léger (Saint-Martin d'Hères)
C’est un jeu de hasard avec des pions, nous les piochons à l’aveugle dans un sac.
Dans le sac, il y a 3 pions bonus : 1, 2 et 3 (un de chaque) et 7 pions malus de valeur 1, 2 et 3. Il y a 4 pions malus « 1 » ; 2 pions malus « 2 » et 1 pion malus « 3 ».
Ce qui est inscrit dessus détermine la victoire ou la défaite. Si nous piochons l’équivalent de 7 ou plus de valeur malus, nous avons perdu. Si nous piochons les 3 bonus ? nous avons gagné. On peut s’arrêter en cours de partie pour préserver le nombre de bonus tirés.
Le problème était de trouver comment gagner à ce jeu, Ce jeu est un jeu de hasard et la seule action possible est de piocher un pion à l’aveugle. Nous comparons nos scores avec les autres joueurs ou nos propre scores, nous sommes les seuls à piocher dans le jeu.
Dans le sac, il y a 3 pions bonus : 1, 2 et 3 (un de chaque) et 7 pions malus de valeur 1, 2 et 3. Il y a 4 pions malus « 1 » ; 2 pions malus « 2 » et 1 pion malus « 3 ».
Ce qui est inscrit dessus détermine la victoire ou la défaite. Si nous piochons l’équivalent de 7 ou plus de valeur malus, nous avons perdu. Si nous piochons les 3 bonus ? nous avons gagné. On peut s’arrêter en cours de partie pour préserver le nombre de bonus tirés.
Le problème était de trouver comment gagner à ce jeu, Ce jeu est un jeu de hasard et la seule action possible est de piocher un pion à l’aveugle. Nous comparons nos scores avec les autres joueurs ou nos propre scores, nous sommes les seuls à piocher dans le jeu.
On fait des pizzas - Lycée Koeberlé (Sélestat)
On cherche à dénombrer les pizzas de n parts que l'on peut faire avec un ingrédient sur chaque part, en disposant de g ingrédients différents à répartir sur autant de parts chacun, les pizzas se correspondant par une rotation étant comptées pour une seule.
Des exemples sont discutés puis une formule générale est démontrée. Un programme Python est également présenté. Enfin, une réflexion est menée pour évaluer ce nombre pour de très grandes valeurs de n et g.
Mots clés : combinatoire, dénombrement, coefficient binomial, coefficient multinomialDes exemples sont discutés puis une formule générale est démontrée. Un programme Python est également présenté. Enfin, une réflexion est menée pour évaluer ce nombre pour de très grandes valeurs de n et g.
Petit carré deviendra grand - Lycée Jean-Baptiste Corot (Douai)
On montre comment découper et assembler des carrés de côté 1 pour en former un seul dont la surface est la somme des surfaces des petits carrés.
Mots clés : géométrie, carré, découpage, carré parfaitLes dés - Lycée Jean-Baptiste Corot (Douai)
Je crée cette fiche à la place de Mme De Backer alors je ne peux pas faire de résumé de production.
Thierry Cerantola (coordo générale)
Thierry Cerantola (coordo générale)
Musical improvisation - Lycée Emmanuel d'Alzon (Nîmes)
How many tunes can one compose from 7 notes ? As much as we want, since the tune C-C-C-...-C can be made as long as necessary. Now we make the problem more tricky by giving some constraints: how many tunes can one compose, forbidding any repetition of a 2 note-long pattern (for instance ...-E-C-...-E-C-..., is forbidden) or forbidding any direct repetition of a single note (for instance ...-D-D-... is forbidden). The article tackles these problems and some related problems, such as the evaluation of the number of tunes of a given length, using graph theory.
Mots clés : dénombrement, graphe, matrice d'adjacenceSommes d'entiers consécutifs - Lycée Emmanuel d'Alzon (Nîmes)
Certains nombres peuvent s'écrire comme la somme d'au moins deux nombres entiers consécutifs, par exemple : 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5. Est-ce vrai pour tous les nombres entiers positifs ? On établit la forme générale des nombres qui peuvent s’obtenir ainsi et on montre que ce n’est pas possible pour les puissances de 2.
Mots clés : arithmétique, nombre entier, entier naturel, paritéGravity calculator - Lycée Val de Durance (Pertuis) Colegiul National E. Racovita (Cluj)
We’ve solved the problem for various numeration bases, including binary and decimal bases. The problem could’ve been approached in different ways and in different numeration bases. More than just the theoretical approach, we’ve built a physical system that manages to prove what we’ve discovered through the theoretical approach.
Mots clés : base de numération, numération binaireModelling of forest fires - Lycée Val de Durance (Pertuis) Colegiul National E. Racovita (Cluj)
In today’s world, forest fires have become a global threat to both animals and humans. These fires are occurring more frequently and are increasingly difficult to contain. Due to global warming, firefighters struggle to keep up with the rapid expansion of forest fires. Although they employ sophisticated techniques to halt the spread of fires, these methods often demand substantial resources and physical strength, sometimes proving insufficient.
Our objective is to create a model of cellular automata and conduct simulations based on simple rules of fire expansion. By doing so, we aim to identify a distribution of trees and gather useful information that can be applied in real-life scenarios. Discovering specific patterns will help balance fire expansion and the preservation of trees, ultimately providing firefighters with a more efficient and effective strategy.
In this article, we present 3 approaches to solving the problem as well as the solution we found.
Mots clés : algorithme, automate cellulaireOur objective is to create a model of cellular automata and conduct simulations based on simple rules of fire expansion. By doing so, we aim to identify a distribution of trees and gather useful information that can be applied in real-life scenarios. Discovering specific patterns will help balance fire expansion and the preservation of trees, ultimately providing firefighters with a more efficient and effective strategy.
In this article, we present 3 approaches to solving the problem as well as the solution we found.
Géométribourg - Collège Edmond de Goncourt (Pulnoy)
Sire Point-Carré, le seigneur de Géométribourg, était un peu fou, et imposait une taxe sur la surface vitrée des maisons de la ville. Il imposait également que toutes les fenêtres de Géométribourg soient triangulaires et composées exclusivement de triangles ! La taxe a payer dépendra du nombre des fenêtres. Ainsi si les habitants de Géométribourg souhaitent réduire ou agrandir leurs fenêtres, ils auront besoin d' estimer les coûts afin d'éviter les mauvaises surprises. Numérobis est un architecte qui a trouvé une idée ingénieuse, dont nous allons nous servir afin de répondre à ce problème.
Plume et ses citrouilles - Collège Edmond de Goncourt (Pulnoy)
Plume est un chat apprenti qui veut réussir son examen de sorcier. Ce dernier consiste à transformer une série de citrouilles dans un ordre spécifique (plusieurs couleurs, plusieurs tailles) en une seule et même grande citrouille orange. Il doit trouver (si elle existe) une méthode systématique lui permettant d'atteindre son but. Il a une série de formules autorisées qu'il doit utiliser selon des règles bien précises.
Des grilles harmonieuses - Lycées J.-P. Sartre (Bron) et E. Herriot (Lyon)
On dispose d’une grille carrée vide à autour de laquelle des nombres sont écrits. Le but est de remplir la grille de sorte que chaque case soit la moyenne des cases qui lui sont adjacentes.
Peut-on toujours compléter une grille donnée ? Il est montré en général qu’il y a au plus une seule solution, et le problème est résolu pour les grilles 1 x n, les grilles 2 x 2 et les grilles 3 x 3 avec un calcul explicite des valeurs obtenues dans chaque case.
Mots clés : harmonium, grille, moyenne, système linéairePeut-on toujours compléter une grille donnée ? Il est montré en général qu’il y a au plus une seule solution, et le problème est résolu pour les grilles 1 x n, les grilles 2 x 2 et les grilles 3 x 3 avec un calcul explicite des valeurs obtenues dans chaque case.
Dominos - Lycée Blaise Pascal (Orsay)
Nous disposons d’échiquiers de dimensions 2×n . Nous souhaitons recouvrir les échiquiers entièrement de dominos. Chaque pièce de domino couvre exactement deux cases adjacentes. On se demande de combien de façons différentes il est possible de couvrir l’ensemble de l’échiquier.
Chemins sur une grille - Lycée Blaise Pascal (Orsay)
On imagine une grille carrée de n*n cases allant d’un point de départ en bas à gauche à un point d’arrivée en haut à droite. En supposant que l’on ne puisse aller que vers la droite et le haut :
-Combien existe-t-il de chemins allant du départ à l’arrivée ?
-Combien existe-t-il de chemins si on ne peut passer que dans la moitié nord-ouest de la grille ?
-Combien existe-t-il de chemins sur une grille rectangle de côtés n et k avec n et k quelconques ?
-Combien existe-t-il de chemins allant du départ à l’arrivée ?
-Combien existe-t-il de chemins si on ne peut passer que dans la moitié nord-ouest de la grille ?
-Combien existe-t-il de chemins sur une grille rectangle de côtés n et k avec n et k quelconques ?
Plan d'attaque - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)
On cherche à transmettre un point cardinal (Nord, Ouest, Sud ou Est) à un maximum de soldat via des officiers et des sous-officiers qui ont une probabilité non nulle de se tromper. La question est de savoir comment procéder en un temps donné pour y parvenir. Nous avons établi des probabilités d'avoir la bonne informations pour chaque soldat sur les deux premières minutes. Ensuite, nous avons voulu généraliser notre raisonnement sur 5 minutes afin d'obtenir une formule donnant le nombre d'officiers et de sous-officiers informés en n minutes. Enfin, par l'utilisation de suites arithmético-géométriques, nous avons pu établir des formules nous donnant la probabilité pour chaque soldat d'avoir la bonne information quelque soit le moment où celui-ci l'obtient.
Mots clés : arbre de possibilités, probabilité, probabilité conditionnelleCaptain Kirk - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)
On cherche à trouver une ville dans un plan carré en testant des points de ce carré, à chaque test on sait si on se rapproche ou pas de la ville. Dans cet article, on mesure l’efficacité de plusieurs stratégies et on propose une stratégie optimale.
Mots clés : médiatrice, aléatoire, surface, optimisation, carré, triangleRobinson - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)
Sujet: Robinson s’est échoué sur une île déserte et y a rencontré un autochtone appelé
Vendredi. Chacun d’entre eux doit récupérer des vivres afin de survivre. Ils ont tous
deux des rendements différents et un besoin hebdomadaire précis.
Est-il intéressant pour eux de collaborer afin de passer moins de temps à
récolter des vivres ?
Production: Nous avons étudié plusieurs cas: travail seul, travail en collaboration. Pour le cas en collaboration, nous avons envisagé plusieurs possibilités d'équité: gain du même temps, gain d'une même proportion de temps, travail à temps égaux. Puis nous avons commencé à étudier le cas de trois personnes.
Mots clés : équation, optimisation, système d'équationsVendredi. Chacun d’entre eux doit récupérer des vivres afin de survivre. Ils ont tous
deux des rendements différents et un besoin hebdomadaire précis.
Est-il intéressant pour eux de collaborer afin de passer moins de temps à
récolter des vivres ?
Production: Nous avons étudié plusieurs cas: travail seul, travail en collaboration. Pour le cas en collaboration, nous avons envisagé plusieurs possibilités d'équité: gain du même temps, gain d'une même proportion de temps, travail à temps égaux. Puis nous avons commencé à étudier le cas de trois personnes.
Les voûtes nubiennes - Lycée de l'Harteloire (Brest)
Le problème étudié est celui d’empilement de briques en les espaçant au maximum, sans que la structure soit déséquilibrée. En expérimentant avec des kaplas, les élèves ont trouvé que l’on doit décaler le n-ième kapla de 12/(2n) cm, pour des kaplas de 12 cm. Une première tentative de prouver cette formule avec une technique du fractionnement échoue, mais une deuxième en utilisant des barycentres permet de la prouver.
Nous proposons plusieurs approches, la première est expérimentale, la deuxième est basée sur le fractionnement des briques et la troisième sur l'utilisation des barycentres, qui corrobore l'approche expérimentale.
Mots clés : barycentre, suite, sérieNous proposons plusieurs approches, la première est expérimentale, la deuxième est basée sur le fractionnement des briques et la troisième sur l'utilisation des barycentres, qui corrobore l'approche expérimentale.
Les jours fériés tombent-ils souvent le week-end ? - Collège Pompidou (Cajarc) Lycée Savignac (Villefranche de Rouergue)
L’impression générale est que les jours fériés tombent trop souvent le week-end. Ça n’est pourtant pas le cas pour le lundi de Pâques, le jeudi de l’Ascension ou bien le lundi de la Pentecôte. Mais qu’en est-il des huit autres qui, eux, tombent à date fixe ? Cet article montre que les années se répètent à l’identique selon un cycle de 400 ans, ce qui permet de ne s’intéresser qu’à un nombre grand mais fini de jours. La répartition des jours fériés selon les jours de la semaine est ensuite établie, démontrant qu’entre 1 et 4 jours fériés (inclus) tombent chaque année le week-end, mais que la probabilité qu’un jour férié tombe un jour de week-end est même légèrement inférieure à celle des autres jours de la semaine.
Mots clés : arithmétique, probabilitésFabrique de puzzles - Collège Pompidou (Cajarc) Lycée Savignac (Villefranche de Rouergue)
On veut fabriquer des puzzles. A partir de pièces carrées de coté fixé, on est autorisé à modifier les cotés en enlevant un triangle ou en ajoutant un triangle de sorte que les pièces s'emboîtent parfaitement.
Combien y a-t-il de pièces différentes si on n'autorise ni rotation, ni retournement ? Même question si on n'autorise que les rotations (et pas les retournements)? Et si on autorise rotation et retournement?
Un puzzle de taille mxn est un ensemble de mn pièces qu'on peut assembler en forme de rectangle de longueur m centimètres et de largeur n centimètres, sans tourner ni retourner les pièces et que les cotés plats soient uniquement sur les bords.
Un puzzle est unique s'il y a une seule façon d'assembler les pièces (à échange de pièces identiques près).
Peut-on trouver un puzzle unique de taille mx1, pour tout m?
Et un puzzle non unique?
Peut-on trouver un puzzle unique de taille mxn, pour tout m et tout n?
Et un puzzle non…
Mots clés : puzzle, dénombrementCombien y a-t-il de pièces différentes si on n'autorise ni rotation, ni retournement ? Même question si on n'autorise que les rotations (et pas les retournements)? Et si on autorise rotation et retournement?
Un puzzle de taille mxn est un ensemble de mn pièces qu'on peut assembler en forme de rectangle de longueur m centimètres et de largeur n centimètres, sans tourner ni retourner les pièces et que les cotés plats soient uniquement sur les bords.
Un puzzle est unique s'il y a une seule façon d'assembler les pièces (à échange de pièces identiques près).
Peut-on trouver un puzzle unique de taille mx1, pour tout m?
Et un puzzle non unique?
Peut-on trouver un puzzle unique de taille mxn, pour tout m et tout n?
Et un puzzle non…
Construire des nombres entiers sous contrainte - Collège Pompidou (Cajarc) Lycée Savignac (Villefranche de Rouergue)
• Avec les opérations habituelles (+, -, x, ) et en utilisant les 5 nombres 5, comment obtenir le nombre 24 ?
• On observe deux catégories de nombres. Si on fait la même chose avec 6 fois le nombre 6, qu'est-ce qu'on remarque ?
• En généralisant à n fois le nombre entier n, comment décrire toutes les possibilités ?
Mots clés : nombre, opération, programmation• On observe deux catégories de nombres. Si on fait la même chose avec 6 fois le nombre 6, qu'est-ce qu'on remarque ?
• En généralisant à n fois le nombre entier n, comment décrire toutes les possibilités ?
Castells de a - Lycée Arago (Perpignan)
Cet article traite de 3 “empilements” infinis composés avec un réel a>0. L'objectif est de trouver pour quelles valeurs de a ces empilements définissent bien un nombre. On modélise chaque empilement sous forme d'une suite récurrente. Pour les deux premiers empilements, construits avec la racine carrée puis comme fraction continue, on montre que la suite converge et on détermine sa limite, que l'on interprète comme la solution du problème. Pour le troisième, construit avec une suite d’exposants a, on détermine un intervalle I tel que la suite converge si a appartient à I et diverge si a est extérieur à I.
Mots clés : itération, racine carrée, fraction continue, puissance, suite récurrente, point fixeSentinelles - Collège Alain Fournier (Orsay)
Un château a une forme polygonale. Du haut de ses remparts sont postées des sentinelles qui peuvent voir à un kilomètre. Où vaut-il mieux les placer pour voir l'ennemi le plus tôt possible dans la plupart des cas si le château est carré ? Que dire si l'on remplace le carré par un cercle ? par un autre polygone ?
A journey through the wonders of Fermat's Point - ISISS M. Casagrande (Pieve di Soligo)
The Fermat point is a remarkable point of a triangle introduced by the French mathematician Pierre de Fermat in the XVII century. In this article we studied some known properties of such point, also managing to discover some new interesting characteristics. We started analysing triangles, moving to quadrilaterals and finally to polygons. Regarding triangles, by slightly modifying the definition of Fermat point, we obtained a new set of points and we proved that the Fermat point belongs to this set as well as the triangle centroid and the orthocenter. Moving away from triangles, we obtained some results involving regular polygons, but because of the complexity of the task we were not able to find a method to determine the Fermat point in irregular polygons. For this reason, we used calculus to develop an algorithm to approximate Fermat point.
Laser Guess - Collège Saint-Exupéry (Mulhouse)
Nous avons une grille et nous essayons de trouver une figure cachée à l’aide de valeurs situées aux côtés de la grille : peut-on trouver la figure cachée seulement à l’aide de ces valeurs ? Y a-t-il une figure unique associée des valeurs ou des valeurs uniques à une figure ?
Si l’on prend pour exemple cette grille, au-dessus de la première ligne horizontale, il y a un 0, il ni donc pas une partie de la figure cachée dans cette ligne. Sur la deuxième ligne horizontale il y a un 2, on sait donc qu’il y a une partie de la figure cachée dans cette ligne, on va s’aider des lignes verticales pour la trouver. En remplissant les cases supposées faire partie de la figure cachée on obtient ce résultat.
Pour en revenir à la problématique, on peut affirmer que les valeurs ne sont pas uniques à une figure car si l’on prend une grille plus simple (2x2) avec 1 comme valeur de chaque côté, il y a deux possibilités.
Si l’on prend pour exemple cette grille, au-dessus de la première ligne horizontale, il y a un 0, il ni donc pas une partie de la figure cachée dans cette ligne. Sur la deuxième ligne horizontale il y a un 2, on sait donc qu’il y a une partie de la figure cachée dans cette ligne, on va s’aider des lignes verticales pour la trouver. En remplissant les cases supposées faire partie de la figure cachée on obtient ce résultat.
Pour en revenir à la problématique, on peut affirmer que les valeurs ne sont pas uniques à une figure car si l’on prend une grille plus simple (2x2) avec 1 comme valeur de chaque côté, il y a deux possibilités.
Mètre pliant - Lycée de l'Harteloire (Brest)
L'étude d'un mètre pliant non gradué débouche sur les deux questions suivantes. Comment s'assurer que toutes les mesures qu'il permet sont distinctes ? Comment s'assurer que toutes les mesures qu'il permet sont consécutives à partir de 1 ?
L'article propose une réponse à la première question en définissant le mètre pliant le plus court ayant des mesures toutes distinctes. Pour la deuxième question, plusieurs systèmes de mètres à mesures consécutives sont proposés dont le plus performant présente un taux de mesures non distinctes qui tend vers zéro.
Mots clés : puissance de 2, suite géométrique, base de numérationL'article propose une réponse à la première question en définissant le mètre pliant le plus court ayant des mesures toutes distinctes. Pour la deuxième question, plusieurs systèmes de mètres à mesures consécutives sont proposés dont le plus performant présente un taux de mesures non distinctes qui tend vers zéro.
Croissance d'un cristal - Collège Alain Fournier (Orsay)
On considère un rectangle dont les quatre côtés s'éloignent du centre avec des vitesses v1,v2, v3, v4. Comment évolue l'aire du rectangle ?
Et si on considère un polygone dont les côtés s'éloignent à des vitesses constantes mais différentes : que se passe-t-il pour un parallélogramme ? pour un triangle ? pour un polygone régulier ? Est-ce que le nombre de côtés change ?
Et si on considère un polygone dont les côtés s'éloignent à des vitesses constantes mais différentes : que se passe-t-il pour un parallélogramme ? pour un triangle ? pour un polygone régulier ? Est-ce que le nombre de côtés change ?
Couleurs, cercles et carrés - Collège Alain Fournier (Orsay)
On trace des cercles dans le plan. La figure obtenue délimite des régions du plan. Deux régions sont dites adjacentes si elles ont au moins un arc de cercle en commun. Combien de couleurs au minimum faut-il pour colorier les régions de sorte que deux régions adjacentes soient de couleurs différentes (et si on dit que deux régions sont adjacentes si elles sont séparées par une ligne de longueur non nulle) ? Et si on fait en sorte que l’intersection de deux côtés de carrés distincts soit ou bien vide, ou bien deux points ? Le résultat est-il encore vrai si on remplace les cercles par des carrés ? Peut-on généraliser à d'autres polygones ?
Mots clés : couleurUn problème d'urnes et de boules - Collège Alain Fournier (Orsay)
On répartit dans deux urnes identiques N boules blanches et N boules noires indistinguables au toucher, puis on tire une boule dans l'une des deux urnes au hasard.
Pour quelle répartition a-t-on le plus de chances de tirer une boule blanche ? Et pour des nombres quelconques d’urnes, de boules blanches et de boules noires ?
Mots clés : probabilité, urnePour quelle répartition a-t-on le plus de chances de tirer une boule blanche ? Et pour des nombres quelconques d’urnes, de boules blanches et de boules noires ?
Échecs et maths - Collèges Fleming et Fournier (Orsay)
Variante du cavalier d’Euler qui s’interroge sur la possibilité d’atteindre les points du plan en utilisant uniquement les déplacements du cavalier des échecs, ces déplacements doublant à chaque étape. Un octogone apparaît qui s’agrandit à chaque étape. Une belle conjecture de parités permet de modéliser les déplacements et donne lieux à la question : peut-on atteindre les points de coordonnées (2n+1 ; 0) de l’axe des abscisses ? Existe-t-il un algorithme qui permettrait de le faire ?
Mots clés : parité, grapheLes diamants sont éternels mais ont un prix - Collèges Fleming et Fournier (Orsay)
Le prix du diamant est proportionnel au carré de sa masse. Selon quelles proportions doit-on découper un diamant en deux pour que le prix devienne minimal ? et en trois morceaux ? et en n morceaux ? Le prix d’un saphir est proportionnel au cube de sa masse. Le découpera t-on de la même manière ?
Mots clés : proportionnalité, optimisationThe marmots - Lycée Val de Durance (Pertuis) Colegiul National Emil Racovita (Cluj)
The methodology involved is using Divide and Conquer, Mathematical Induction, and Greedy Methods to devise a C++ code solution. Mathematical formulas were crafted to model the problem, and optimization techniques were applied to find the most efficient solution. The C++ code was implemented, tested, and validated across various scenarios. Performance analysis was conducted to evaluate efficiency and scalability, with optimizations made as necessary. The entire process was documented comprehensively, emphasizing systematic problem-solving and rigorous validation.
Mots clés : modélisation informatiqueAwelé or Mancala game - Lycée Val de Durance (Pertuis) Colegiul National Emil Racovita (Cluj)
At first, we wanted to understand the game better, therefore we tried all sorts of online apps. After a few days we saw how many different versions there are, some are solvable while others are not yet completed. All of the teams who contributed to this research decided to use an app as a first reference. We analysed the algorithm of the AI which the app was using and tried to optimise it. In order to do this we needed to find some basic strategies to create our starting point.
So, we competed with our teammates and tried to solve the puzzles the app had to offer, which helped us make the best moves in certain situations and develop some techniques.
While the Romanian teams used the app to construct strategies and analyse the software trained to win Mancala, the French team spent a good amount of time calculating specific positions. They considered that because the value of a strategy is very positional, an absolute statement for the best strategies is not what we should strive for, all of…
Mots clés : jeu de stratégieSo, we competed with our teammates and tried to solve the puzzles the app had to offer, which helped us make the best moves in certain situations and develop some techniques.
While the Romanian teams used the app to construct strategies and analyse the software trained to win Mancala, the French team spent a good amount of time calculating specific positions. They considered that because the value of a strategy is very positional, an absolute statement for the best strategies is not what we should strive for, all of…
En route vers le chaos - Lycée Caroline Aigle (Nort-sur-Erdre)
Étant donné un nombre réel 0 < a ≤ 1, on considère les suites (x_n) de réels obtenues par la donnée d’un premier terme x_0 dans l’intervalle [0 ; 1] et la récurrence x_(n+1) = 1–a(x_n)² pour tout n ≥ 0, qui apparaissent dans certains problèmes de dynamique des populations.
On montre que pour a ≤ 3/4 la suite converge vers le point fixe de la fonction d’itération dans cet intervalle ; ensuite on montre que pour a > 3/4 la sous-suite des termes d’indice pair et celle des termes d’indice impair convergent vers des limites distinctes. Ce phénomène est d’abord observé numériquement, grâce à un calcul sur ordinateur, puis justifié mathématiquement.
Mots clés : système dynamique, itération, suite récurrente, suite logistique, point fixeOn montre que pour a ≤ 3/4 la suite converge vers le point fixe de la fonction d’itération dans cet intervalle ; ensuite on montre que pour a > 3/4 la sous-suite des termes d’indice pair et celle des termes d’indice impair convergent vers des limites distinctes. Ce phénomène est d’abord observé numériquement, grâce à un calcul sur ordinateur, puis justifié mathématiquement.
Une drôle d'opération - Cité scolaire Émile Zola (Rennes)
Peut-on trouver une "addition" de deux points qui ait des propriétés intéressantes ?
Les tactiques de TIC & TAC - Collège Chepfer (Villers lès Nancy)
Il s’agit d’un jeu de course-poursuite de TIC, le chasseur, contre TAC, le chassé. Sur un graphe, TIC se place le premier sur un sommet qu’il choisira puis TAC se place sur un autre sommet qu’il aura convenablement choisi. Ensuite, les déplacements se font à chaque fois d’un sommet à un sommet voisin du graphe le long d’une arête, à tour de rôle et sans possibilité de rester sur place. TIC doit attraper TAC, c’est-à-dire arriver sur le même sommet que TAC.
Le but est de déterminer si un graphe est TIC-gagnant ou TAC-gagnant.
L’article présente des résultats pour plusieurs types de graphes, et pour un large éventail de cas particuliers.
Mots clés : graphe, jeu, analyse de jeu, cycle, arbre, graphe bipartiLe but est de déterminer si un graphe est TIC-gagnant ou TAC-gagnant.
L’article présente des résultats pour plusieurs types de graphes, et pour un large éventail de cas particuliers.
Le roi de la forêt... - Lycée français Pierre Loti (Istanbul)
À quel point le résultat d’une élection peut-il changer, pour une même population avec les mêmes préférences, suivant le mode de scrutin adopté ? Du tout au tout ! Cet article analyse et compare un large panel d’élections du roi de la forêt...
Mots clés : vote, pourcentageRepeated patterns - Colegiul Național Emil Racoviță (Cluj)
Cet article a pour sujet d’étude le triangle de Sierpiński. Ce triangle se construit en une infinité d’étapes à partir d’un triangle équilatéral. Dans cet article, les élèves ont cherché à décrire quelques propriétés géométriques et combinatoires de l’objet obtenu à chaque étape lors de la construction du triangle de Sierpiński. Ils ont ainsi calculé le nombre de triangles apparaissant à chaque étape, le nombre de sommets ainsi que le périmètre et l’aire de chacune de ces figures. Il en ressort lors de cette construction, la suite des périmètres tend vers l’infini alors que la suite des aires tend vers 0.
Mots clés : tapis de Sierpinski, fractal·e, suite, récurrence, récurrence, aireUn casse-tête - Lycée Alfred Mézière (Longwy)
Article bilan écrit par les élèves
Des carrés et des 4 - Lycée Scheurer-Kestner (Thann)
Ce travail répond à deux questions concernant les carrés des nombres entiers : “Quel est le nombre maximum de 4 à la fin d'un carré parfait ? Quel est le nombre maximum de 4 au début d'un carré parfait ?”. On détermine les entiers dont le carré s’écrit avec à la fin un, deux, ou trois 4 et on montre qu’il ne peut pas y en avoir quatre. Par contre il est montré avec des exemples explicites qu’il peut y en avoir autant que l’on veut au début.
Mots clés : arithmétique, carré parfait, écriture décimaleHaute-couture mathématique - Lycée Koeberlé (Sélestat)
Optimisation du positionnement de deux disques dans un rectangle et d'un triangle dans un triangle pour minimiser les pertes de tissus dans un problème de couture.
Mots clés : géométrie du planLes circuits électriques - Lycée Claude Gellée (Epinal)
Cet article est le fruit du travail des trois élèves de 1ère générale spécialité mathématique au lycée Claude Gellée d'Epinal, il fait suite à l'exposé oral au congrès à Esch Sur Alvette.
Mots clés : résistanceLes jetons sauteurs - Lycée Georges Imbert (Sarre-Union)
Le sujet des jetons sauteurs se déroule en deux parties : la première partie comporte les règles du jeu, la solution trouvée « au hasard » puis la démonstration avant de conclure ; dans la seconde partie, certaines possibilités supplémentaires avec plusieurs solutions sont évoquées afin de conclure l’entièreté du projet.
Scaffolding - Colegiul National Emil Racovita (Cluj)
Our topic is named scaffolding. Scaffolding, also called scaffold or staging, is a temporary structure used to support a work crew and materials to aid the construction, to maintain, and repair buildings, bridges, and all other human-made structures. We have to study a 2D structure in a grid of size m*n, composed of rhombuses made of merged bars that may be distorted. We aimed to strengthen the rhombuses by adding the minimum number of diagonal bars to form a stable structure.
Mots clés : structurePing game - Lycée Val de Durance (Pertuis) Colegiul National Emil Racovita (Cluj)
We use a row of counters, white on one side and black on the other.
Starting with a number of n white counters which all need to be turned to black according to the following rule: When we indicate a counter, the counters either side are turned to black. How should we proceed?
We have developed a formula that determines the number of moves required in a ping game. Additionally, we have devised a strategy to solve the game irrespective of the initial number of coins flipped to black. Moreover, we’ve explored similar concepts as those applicable to a single row of coins, but extended to two rows.
Mots clés : stratégie de jeuStarting with a number of n white counters which all need to be turned to black according to the following rule: When we indicate a counter, the counters either side are turned to black. How should we proceed?
We have developed a formula that determines the number of moves required in a ping game. Additionally, we have devised a strategy to solve the game irrespective of the initial number of coins flipped to black. Moreover, we’ve explored similar concepts as those applicable to a single row of coins, but extended to two rows.
Dénombrer - Lycées d'Estienne d'Orves (Carquefou) et Grand-Air (La Baule)
On s’intéresse à un problème de biologie. Des polymères sont constitués de chaînes d’atomes pouvant aller vers le haut, vers le bas ou à droite, elles ne peuvent en aucun cas aller vers la gauche ou retourner sur leurs pas. Combien de chaînes à 1000 atomes existent ? Le problème est modélisé par un graphe et par des équations de récurrence qui amènent à une première solution formelle en termes de matrices, ainsi qu’à un programme de résolution Python. Ensuite, on montre que l’on peut se ramener à une unique suite récurrente d’ordre 2, et on obtient un programme plus simple et finalement une solution explicite.
Mots clés : dénombrement, matrice d'adjacence, récurrence, système linéaireCompter sans compter - Lycée français Van Gogh (La Haye)
Les biologistes des poissons recherchent une méthode pour estimer le nombre de poissons (d'une certaine espèce) présents dans un lac.
Ils ont prévu de le faire en attrapant et en marquant les poissons puis ils les relâchent dans le lac. Lendemain, ils attrapent des poissons et comptent ceux qui sont marqués.
Qu’en pensez-vous ?
Mots clés : estimation, proportionnalité, tableur, fonction affineIls ont prévu de le faire en attrapant et en marquant les poissons puis ils les relâchent dans le lac. Lendemain, ils attrapent des poissons et comptent ceux qui sont marqués.
Qu’en pensez-vous ?
Tour de magie - Lycée du Pays d'Aunis (Surgères)
Mon partenaire fait piocher 5 cartes par le public, d’un jeu de 52 cartes, qu’il pose ensuite sur une table. Il en place 4 faces visibles et 1 face cachée.
Problématique : Par quel stratagème puis-je trouver la carte cachée a chaque fois ?
Problématique : Par quel stratagème puis-je trouver la carte cachée a chaque fois ?
Un camion à ressorts - Lycée du Pays d'Aunis (Surgères)
Tout d’abord il faut visualiser un camion, il pèse 3 tonnes. On y ajoute 15 blocs de 1 tonne. Le camion va donc peser 18 tonnes.
Ce camion est doté d’un mécanisme : il peut envoyer un bloc dans les airs pendant 2 secondes.
Á l’origine : 1 sec → bloc : 1 tonne. Avant s’envoler : 1 sec → bloc : 2 tonnes. Pendant qu’il est en l’air : 2 sec → bloc : 0 tonne. Après l’envol (atterrissage) : 1 sec → bloc : 2 tonnes.
Le camion va devoir passer sur un pont où le poids maximum est de 17 tonnes, pendant 6 secondes.
Comment faire pour traverser ce pont ?
Ce camion est doté d’un mécanisme : il peut envoyer un bloc dans les airs pendant 2 secondes.
Á l’origine : 1 sec → bloc : 1 tonne. Avant s’envoler : 1 sec → bloc : 2 tonnes. Pendant qu’il est en l’air : 2 sec → bloc : 0 tonne. Après l’envol (atterrissage) : 1 sec → bloc : 2 tonnes.
Le camion va devoir passer sur un pont où le poids maximum est de 17 tonnes, pendant 6 secondes.
Comment faire pour traverser ce pont ?
Motifs labyrinthiques - Lycée français Van Gogh (La Haye)
Notre but est de pouvoir prévoir la forme d’une bande de papier après l’avoir pliée plusieurs fois par la moitié. Lors du dépliage de nos bandes de papier, il faut que les angles des plis mesurent 90°. Le sujet se nomme “ motif labyrinthiques “ car la forme finale ressemble à celle d’un labyrinthe.
Mots clés : motif, suite, programmationDes horloges plus ou moins étranges ! - Lycée Lavoisier (Mayenne)
Article détaillant les recherche de l'année sur le sujet de la superposition des aiguilles d'une horloge
Polygonalisation d’aires optimales - Lycée français Van Gogh (La Haye)
On cherche à trouver l’aire maximale et l’aire minimale d’un polygone formée par un certain nombre de points donnés. On commence par développer une méthode de construction avec des exemples. On s’intéresse ensuite au calcul de l’aire d’un polygone de deux façons différentes afin de déterminer toutes les aires possibles en permutant les sommets.
Mots clés : aire, polyèdre convexe, polygoneLe jeu du gendarme et du voleur - Lycée Raynouard (Brignoles)
Nous allons chercher s’il est possible de trouver une stratégie gagnante pour le jeu Scotland Yard si on joue les gendarmes : le jeu se déroule sur un maillage et l’objectif des gendarmes est d’attraper le voleur. Chacun se déplace à son tour de jeu.
Mots clés : jeuMarche aléatoire - Lycée Raynouard (Brignoles)
L’article s’intéresse à une marche aléatoire sur un quadrillage avec coloriage des cases visitées et retour au point de départ lorsqu’on tombe sur une case vierge (qu’on aura alors coloriée). L’auteur regarde alors la probabilité de colorier les quatre cases adjacentes de la case de départ en exactement quatre étapes (une étape consistant au déroulé de la marche aléatoire entre deux retours à la case de départ suite à la coloration d’une nouvelle case) et démontre qu’elle est d’environ 14 %.
Mots clés : marche aléatoire, probabilitéRépartition de chaleur - Lycée Raynouard (Brignoles)
Les pièces d’une maison sont représentées par des cases d’un quadrillage et à chaque pas de temps la température d’une pièce intérieures s’obtient en calculant la moyenne des températures des 4 cases voisines. On étudie l’évolution de la température d’une maison à une puis à deux pièces en fonction destempératures extérieures, qui restent fixées.
Mots clés : système dynamique discret, diffusion, suite récurrenteLiaison satellite - Lycée Raynouard (Brignoles)
Une chaîne de télévision souhaite faire passer leurs signaux par satellite pour que ses programmes TV puissent être renvoyés sur les télévisions des spectateurs.
Ces signaux sont émis par la Terre pour être envoyés vers ces satellites.
Les antennes d'émission et de réception sont placées les une en face des autres, deux à deux, pour faire circuler ces signaux.
Dans certains cas, des pannes se produisent sur les antennes qui émettent et reçoivent les signaux.
Pour contrer ça, des commutateurs peuvent être placés afin que les signaux envoyés par la Terre puissent être reliés à plusieurs antennes à la fois. Un commutateur peut être relié au maximum avec 4 antennes ou commutateurs grâce à des pattes qui vont permettre de faire circuler les signaux.
Le problème est le suivant : ces commutateurs ont un coût plutôt élevé et le but est donc d’en mettre le minimum en fonction du nombre de pannes estimées.
Ces signaux sont émis par la Terre pour être envoyés vers ces satellites.
Les antennes d'émission et de réception sont placées les une en face des autres, deux à deux, pour faire circuler ces signaux.
Dans certains cas, des pannes se produisent sur les antennes qui émettent et reçoivent les signaux.
Pour contrer ça, des commutateurs peuvent être placés afin que les signaux envoyés par la Terre puissent être reliés à plusieurs antennes à la fois. Un commutateur peut être relié au maximum avec 4 antennes ou commutateurs grâce à des pattes qui vont permettre de faire circuler les signaux.
Le problème est le suivant : ces commutateurs ont un coût plutôt élevé et le but est donc d’en mettre le minimum en fonction du nombre de pannes estimées.
Paradoxe d'anniversaires - Collège Jean Rostand (La Rochefoucauld)
Étude des dates d'anniversaires des élèves du collège de La Rochefoucauld.
1er cas : par classe, 16 classes dans le collège. 2eme cas : par niveau, 4 niveaux.
1er cas : par classe, 16 classes dans le collège. 2eme cas : par niveau, 4 niveaux.
Boîte de conserve - Collège Jean Rostand (La Rochefoucauld)
Il s'agit de construire une boîte de conserve de 850 ml avec un minimum de métal
Construction d'un tableau automatisé sur tableur permettant de calculer la surface latérale la plus précise et plus petite possible.
Le rayon 5,1 cm et une hauteur de 10,4 cm se sont imposés.
Construction d'un tableau automatisé sur tableur permettant de calculer la surface latérale la plus précise et plus petite possible.
Le rayon 5,1 cm et une hauteur de 10,4 cm se sont imposés.
Maths for the best match - Colegiul National C. Negruzzi (Iași)
We want to choose the best score from a series of n scores that we receive successively at random. The proposed strategy consists in setting an integer k<n, discarding the first k draws, then choosing the first one whose score is higher than those of the irst k. The aim is to estimate the probability of success and to determine the value of k that gives the largest one.
[On veut choisir le meilleur parmi une série de n scores que l’on reçoit successivement, au hasard. La stratégie proposée consiste à fixer un entier k<n, écarter les k premiers tirages, puis choisir le premier dont le score est supérieur à ceux des k premiers. Il s’agit d’estimer la probabilité de succès et de déterminer la valeur de k qui en donne la plus grande.]
Mots clés : probabilité, optimisation, série harmonique[On veut choisir le meilleur parmi une série de n scores que l’on reçoit successivement, au hasard. La stratégie proposée consiste à fixer un entier k<n, écarter les k premiers tirages, puis choisir le premier dont le score est supérieur à ceux des k premiers. Il s’agit d’estimer la probabilité de succès et de déterminer la valeur de k qui en donne la plus grande.]
Game of life on Various Tilings - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
This article explores variants of John Horton Conway's Game of Life on hexagonal and triangular tilings, looking for stable, periodic or gliding configurations. Two one-dimensional variants are also studied, the latter leading to a construction of the Sierpiński triangle.
[On explore les variantes du jeu de la vie de John Horton Conway sur des pavages hexagonaux et triangulaires, en recherchant des configurations stables, périodiques ou glissantes. Deux variantes unidimensionnelles sont également étudiées, la dernière conduisant à une construction du triangle de Sierpiński.]
Mots clés : automate cellulaire, jeu de la vie, Conway, pavage régulier, tapis de Sierpinski[On explore les variantes du jeu de la vie de John Horton Conway sur des pavages hexagonaux et triangulaires, en recherchant des configurations stables, périodiques ou glissantes. Deux variantes unidimensionnelles sont également étudiées, la dernière conduisant à une construction du triangle de Sierpiński.]
Are all infinities the same? - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
The work deals with the comparison of the cardinalities of infinite sets of numbers. It is proved that: (1) the sets of natural numbers, prime numbers, integers, and rational numbers have the same cardinality, and (2) all intervals of real numbers have the same cardinality as R, which is higher than that of the natural numbers. Most of the results are proved by showing the existence or non-existence of bijective functions.)
Mots clés : cardinalCoin Problem - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
Problems of calculating different sums of money can often occur in real life. Although the number of coins used may differ, this research topic offers a fascinating glimpse into the intricacies of a unique currency system. In this paper we are presenting multiple methods of computing the possible sums of money an individual can pay according to the coins we have. We considered a limited number of coins (2 or 3) and even with this reduced number, it can be observed that there could be obtained almost all the sums, when the values of the coins are chosen properly, depending on the value of their greatest common divisor. We also present different possibilities of giving change back as well as give a programming solution to the problem.
Mots clés : arithmétique, division euclidienne, nombres premiers entre eux, théorème de BézoutLa bibliothèque de Babel - Lycée Français François Mitterrand de Brasilia
Article présentant la réponse élaborée par les élèves au problème posé par la nouvelle de Jorge Borges.
Jouons avec les polyominos - Collège Notre Dame du Rocher (Chambéry)
Par quelles méthodes peut-on déterminer les différents agencements de pentaminos ?
Un voyage infini ! - Lycées français Notre Dame de Sion et Pierre Loti (Istanbul)
Comment donner une place dans un train infini déjà bondé à des groupes de voyageurs de plus en plus nombreux ?
Mots clés : infini, ensemble infini, hôtel de HilbertPlus court chemin sur une sphère - Association Science Ouverte (Bobigny)
On montre que le plus court chemin sur une sphère qui relie deux points A et B est le plus petit des deux arcs de cercles dessinés sur la sphère, joignant A et B.
Mots clés : géométrie sphérique, inégalité triangulaireConduite économe - Faculté des Sciences d'Orsay
Modélisation d'un problème : optimiser, par un profil de vitesse adapté, la consommation d'énergie d'un véhicule qui traverse une rue interrompue par des feux. Calcul de l'espérance de l'optimum lorsque le temps d'entrée du véhicule est uniformément réparti dans une période des feux.
Résultat exposé en congrès mais ne figurant pas dans le compte-rendu : jusqu'à 3 feux, il existe toujours un temps d'arrivée qui permet de passer les feux sans ralentir.
Mots clés : modélisationRésultat exposé en congrès mais ne figurant pas dans le compte-rendu : jusqu'à 3 feux, il existe toujours un temps d'arrivée qui permet de passer les feux sans ralentir.
L'élastique - Groupe scolaire Jean de la Fontaine (Fès)
Un élastique est fixé par un bout à un mur et par l’autre l’autre à un disque tournant enduit de colle. Quand le disque tourne, la partie de l’élastique qui entre en contact avec le disque est collée et ne se déforme plus tandis que la partie de l’élastique entre le mur et la zone de contact avec le disque s’étire. Il s’agit de déterminer le rayon du disque sachant que la longueur initiale de l’élastique est de 1m et que quand le disque a fait un tour complet sur lui-même, 90% de sa longueur initiale a été collée.
En remplaçant le disque par un polygone régulier à n côtés, on calcule la proportion de longueur initiale collée en fonction de la longueur d’un côté, en s ‘aidant d’un programme Scratch. On en déduit par tâtonnements la longueur du côté telle que 90 % de la longueur de l’élastique soit collée.
Mots clés : cercle, polygone régulier, discrétisation, ScratchEn remplaçant le disque par un polygone régulier à n côtés, on calcule la proportion de longueur initiale collée en fonction de la longueur d’un côté, en s ‘aidant d’un programme Scratch. On en déduit par tâtonnements la longueur du côté telle que 90 % de la longueur de l’élastique soit collée.
Pont de kapla - Lycée Baudelaire (Annecy) Lycée de l'Albanais (Rumilly)
Dans l'article, on considère un escalier de Kapla, composé d’un kapla par étage, tous exactement identiques et placés dans un espace idéalisé. On détermine une distance maximale qu’il est possible d’atteindre en optimisant au maximum notre structure.
Mots clés : Kapla, suite numériqueQuoridor - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)
Le Quoridor est un jeu de stratégie combinatoire abstrait de 2 à 4 joueurs, dont le but est de traverser un plateau tout en empêchant l’adversaire de le faire. Les auteurs proposent et étudient différentes stratégies gagnantes ou non sur différents plateaux simplifiés, et proposent une implémentation en Python du jeu qui leur permettra, par la suite, de tester algorithmiquement les stratégies proposées.
Mots clés : théorie des jeux, stratégie, algorithmique, modélisation, mathématiques discrètes