Travaux d'élèves récents
Nous publions directement ici les travaux d'élèves de l'année, non nécessairement aboutis, articles, narrations de recherche, diaporamas,…, en attendant relecture et validation par le comité d'édition.
Pour les posters, voir la page dédiée.
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The marmots - Lycée Val de Durance (Pertuis) Colegiul National Emil Racovita (Cluj)
The methodology involved is using Divide and Conquer, Mathematical Induction, and Greedy Methods to devise a C++ code solution. Mathematical formulas were crafted to model the problem, and optimization techniques were applied to find the most efficient solution. The C++ code was implemented, tested, and validated across various scenarios. Performance analysis was conducted to evaluate efficiency and scalability, with optimizations made as necessary. The entire process was documented comprehensively, emphasizing systematic problem-solving and rigorous validation.
Mots clés : modélisation informatiqueAwelé or Mancala game - Lycée Val de Durance (Pertuis) Colegiul National Emil Racovita (Cluj)
At first, we wanted to understand the game better, therefore we tried all sorts of online apps. After a few days we saw how many different versions there are, some are solvable while others are not yet completed. All of the teams who contributed to this research decided to use an app as a first reference. We analysed the algorithm of the AI which the app was using and tried to optimise it. In order to do this we needed to find some basic strategies to create our starting point.
So, we competed with our teammates and tried to solve the puzzles the app had to offer, which helped us make the best moves in certain situations and develop some techniques.
While the Romanian teams used the app to construct strategies and analyse the software trained to win Mancala, the French team spent a good amount of time calculating specific positions. They considered that because the value of a strategy is very positional, an absolute statement for the best strategies is not what we should strive for, all of…
Mots clés : jeu de stratégieSo, we competed with our teammates and tried to solve the puzzles the app had to offer, which helped us make the best moves in certain situations and develop some techniques.
While the Romanian teams used the app to construct strategies and analyse the software trained to win Mancala, the French team spent a good amount of time calculating specific positions. They considered that because the value of a strategy is very positional, an absolute statement for the best strategies is not what we should strive for, all of…
En route vers le chaos - Lycée Caroline Aigle (Nort-sur-Erdre)
On considère un nombre réel a>0, et on fixe un réel x0. On construit alors une suite de nombres en calculant, pour tout entier naturel n, xn+1=1-a (xn)².
Pour des valeurs de a proches de zéro, on peut voir assez facilement que la suite de nombres se comporte très simplement. Plus la valeur de a augmente, plus ça se complique, pour arriver à une situation chaotique. On se propose d’essayer d'observer ce phénomène numériquement, grâce à un calcul sur ordinateur, et de justifier ensuite certains phénomènes observés.
Pour des valeurs de a proches de zéro, on peut voir assez facilement que la suite de nombres se comporte très simplement. Plus la valeur de a augmente, plus ça se complique, pour arriver à une situation chaotique. On se propose d’essayer d'observer ce phénomène numériquement, grâce à un calcul sur ordinateur, et de justifier ensuite certains phénomènes observés.
Une drôle d'opération - Cité scolaire Émile Zola (Rennes)
Peut-on trouver une "addition" de deux points qui ait des propriétés intéressantes ?
Les tactiques de TIC & TAC - Collège Chepfer (Villers lès Nancy)
Sur un graphe, TIC (pion noir) se place le premier sur un sommet qu’il choisira puis TAC (pion rouge) se place sur un autre sommet qu’il aura convenablement choisi. TIC part à la chasse de TAC.
Il s’agit d’un jeu de course-poursuite de TIC, le chasseur contre TAC, le chassé. Les déplacements se font à chaque fois d’un sommet à un sommet voisin du graphe le long d’une arête, à tour de rôle d’abord TIC puis TAC, sans possibilité de rester sur place. TIC doit attraper TAC, c’est-à-dire arriver sur le même sommet que TAC.
Le but de cet exposé est de déterminer si un graphe est TIC-gagnant ou TAC-gagnant et de trouver peut-être certaines caractéristiques de ces graphes !
Ce sujet nous a permis de parcourir un large éventail de graphes, mais nous n’avons pas su trouver les caractéristiques générales pour des graphes TIC-gagnant ou TAC-gagnant si elles existent avec notre règle du jeu.
Nous n’avons trouvé que quelques résultats pour des cas particuliers.
Il s’agit d’un jeu de course-poursuite de TIC, le chasseur contre TAC, le chassé. Les déplacements se font à chaque fois d’un sommet à un sommet voisin du graphe le long d’une arête, à tour de rôle d’abord TIC puis TAC, sans possibilité de rester sur place. TIC doit attraper TAC, c’est-à-dire arriver sur le même sommet que TAC.
Le but de cet exposé est de déterminer si un graphe est TIC-gagnant ou TAC-gagnant et de trouver peut-être certaines caractéristiques de ces graphes !
Ce sujet nous a permis de parcourir un large éventail de graphes, mais nous n’avons pas su trouver les caractéristiques générales pour des graphes TIC-gagnant ou TAC-gagnant si elles existent avec notre règle du jeu.
Nous n’avons trouvé que quelques résultats pour des cas particuliers.
Le roi de la forêt... - Lycée français Pierre Loti (Istanbul)
Article écrit à l'issue du congrès sur la comparaison de différents types d'élections.
Repeated patterns - Colegiul Național Emil Racoviță (Cluj)
We looked at this research topic from different perspectives. We found a formula for calculating the number of triangles in each phase, we studied the number of angles, the total perimeter, and the total surface. We also created a model of a 3D pyramid, and we brought our research topic to “life” by drawing a massive equilateral triangle with chalk in our schoolyard.
Mots clés : motifUn casse-tête - Lycée Alfred Mézière (Longwy)
Article bilan écrit par les élèves
Des carrés et des 4 - Lycée Scheurer-Kestner (Thann)
Ce travail répond à deux questions concernant les carrés des nombres entiers : “Quel est le nombre maximum de 4 à la fin d'un carré parfait ? Quel est le nombre maximum de 4 au début d'un carré parfait ?”. On détermine les entiers dont le carré s’écrit avec à la fin un, deux, ou trois 4 et on montre qu’il ne peut pas y en avoir quatre. Par contre il est montré avec des exemples explicites qu’il peut y en avoir autant que l’on veut au début.
Mots clés : arithmétique, carré parfait, écriture décimaleHaute-couture mathématique - Lycée Koeberlé (Sélestat)
Optimisation du positionnement de deux disques dans un rectangle et d'un triangle dans un triangle pour minimiser les pertes de tissus dans un problème de couture.
Mots clés : géométrie du planLes circuits électriques - Lycée Jean Lurçat (Bruyères)
Cet article est le fruit du travail des trois élèves de 1ère générale spécialité mathématique au lycée Claude Gellée d'Epinal, il fait suite à l'exposé oral au congrès à Esch Sur Alvette.
Mots clés : résistanceLes jetons sauteurs - Lycée Georges Imbert (Sarre-Union)
Le sujet des jetons sauteurs se déroule en deux parties : la première partie comporte les règles du jeu, la solution trouvée « au hasard » puis la démonstration avant de conclure ; dans la seconde partie, certaines possibilités supplémentaires avec plusieurs solutions sont évoquées afin de conclure l’entièreté du projet.
Scaffolding - Colegiul National Emil Racovita (Cluj)
Our topic is named scaffolding. Scaffolding, also called scaffold or staging, is a temporary structure used to support a work crew and materials to aid the construction, to maintain, and repair buildings, bridges, and all other human-made structures. We have to study a 2D structure in a grid of size m*n, composed of rhombuses made of merged bars that may be distorted. We aimed to strengthen the rhombuses by adding the minimum number of diagonal bars to form a stable structure.
Mots clés : structurePing game - Lycée Val de Durance (Pertuis) Colegiul National Emil Racovita (Cluj)
We use a row of counters, white on one side and black on the other.
Starting with a number of n white counters which all need to be turned to black according to the following rule: When we indicate a counter, the counters either side are turned to black. How should we proceed?
We have developed a formula that determines the number of moves required in a ping game. Additionally, we have devised a strategy to solve the game irrespective of the initial number of coins flipped to black. Moreover, we’ve explored similar concepts as those applicable to a single row of coins, but extended to two rows.
Mots clés : stratégie de jeuStarting with a number of n white counters which all need to be turned to black according to the following rule: When we indicate a counter, the counters either side are turned to black. How should we proceed?
We have developed a formula that determines the number of moves required in a ping game. Additionally, we have devised a strategy to solve the game irrespective of the initial number of coins flipped to black. Moreover, we’ve explored similar concepts as those applicable to a single row of coins, but extended to two rows.
Dénombrer - Lycées d'Estienne d'Orves (Carquefou) et Grand-Air (La Baule)
On s’intéresse à un problème de biologie. Des polymères sont constitués de chaînes d’atomes pouvant aller vers le haut, vers le bas ou à droite, elles ne peuvent en aucun cas aller vers la gauche ou retourner sur leurs pas. Combien de chaînes à 1000 atomes existent ? Le problème est modélisé par un graphe et par des équations de récurrence qui amènent à une première solution formelle en termes de matrices, ainsi qu’à un programme de résolution Python. Ensuite, on montre que l’on peut se ramener à une unique suite récurrente d’ordre 2, et on obtient un programme plus simple et finalement une solution explicite.
Mots clés : dénombrement, matrice d'adjacence, récurrence, système linéaireCompter sans compter - Lycée français Van Gogh (La Haye)
Les biologistes des poissons recherchent une méthode pour estimer le nombre de poissons (d'une certaine espèce) présents dans un lac.
Ils ont prévu de le faire en attrapant et en marquant les poissons puis ils les relâchent dans le lac. Lendemain, ils attrapent des poissons et comptent ceux qui sont marqués.
Qu’en pensez-vous ?
Mots clés : estimation, proportionnalité, tableur, fonction affineIls ont prévu de le faire en attrapant et en marquant les poissons puis ils les relâchent dans le lac. Lendemain, ils attrapent des poissons et comptent ceux qui sont marqués.
Qu’en pensez-vous ?
Tour de magie - Lycée du Pays d'Aunis (Surgères)
Mon partenaire fait piocher 5 cartes par le public, d’un jeu de 52 cartes, qu’il pose ensuite sur une table. Il en place 4 faces visibles et 1 face cachée.
Problématique : Par quel stratagème puis-je trouver la carte cachée a chaque fois ?
Problématique : Par quel stratagème puis-je trouver la carte cachée a chaque fois ?
Un camion à ressorts - Lycée du Pays d'Aunis (Surgères)
Tout d’abord il faut visualiser un camion, il pèse 3 tonnes. On y ajoute 15 blocs de 1 tonne. Le camion va donc peser 18 tonnes.
Ce camion est doté d’un mécanisme : il peut envoyer un bloc dans les airs pendant 2 secondes.
Á l’origine : 1 sec → bloc : 1 tonne. Avant s’envoler : 1 sec → bloc : 2 tonnes. Pendant qu’il est en l’air : 2 sec → bloc : 0 tonne. Après l’envol (atterrissage) : 1 sec → bloc : 2 tonnes.
Le camion va devoir passer sur un pont où le poids maximum est de 17 tonnes, pendant 6 secondes.
Comment faire pour traverser ce pont ?
Ce camion est doté d’un mécanisme : il peut envoyer un bloc dans les airs pendant 2 secondes.
Á l’origine : 1 sec → bloc : 1 tonne. Avant s’envoler : 1 sec → bloc : 2 tonnes. Pendant qu’il est en l’air : 2 sec → bloc : 0 tonne. Après l’envol (atterrissage) : 1 sec → bloc : 2 tonnes.
Le camion va devoir passer sur un pont où le poids maximum est de 17 tonnes, pendant 6 secondes.
Comment faire pour traverser ce pont ?
Motifs labyrinthiques - Lycée français Van Gogh (La Haye)
Notre but est de pouvoir prévoir la forme d’une bande de papier après l’avoir pliée plusieurs fois par la moitié. Lors du dépliage de nos bandes de papier, il faut que les angles des plis mesurent 90°. Le sujet se nomme “ motif labyrinthiques “ car la forme finale ressemble à celle d’un labyrinthe.
Mots clés : motif, suite, programmationDes horloges plus ou moins étranges ! - Lycée Lavoisier (Mayenne)
Article détaillant les recherche de l'année sur le sujet de la superposition des aiguilles d'une horloge
Polygonalisation d’aires optimales - Lycée français Van Gogh (La Haye)
Au début de l’année scolaire, nous avons reçu un objectif plutôt vague : trouver un moyen de déterminer de manière systématique les polygones avec les aires maximale et minimale d’un ensemble S de points dans un plan.
Nous avons entrepris diverses recherches pour définir le mot « polygone » (sans et avec trous) et trouver comment déterminer l’aire d’un polygone dans chacun des cas.
Nous avons entrepris diverses recherches pour définir le mot « polygone » (sans et avec trous) et trouver comment déterminer l’aire d’un polygone dans chacun des cas.
Le jeu du gendarme et du voleur - Lycée Raynouard (Brignoles)
Nous allons chercher s’il est possible de trouver une stratégie gagnante pour le jeu Scotland Yard si on joue les gendarmes : le jeu se déroule sur un maillage et l’objectif des gendarmes est d’attraper le voleur. Chacun se déplace à son tour de jeu.
Mots clés : jeuMarche aléatoire - Lycée Raynouard (Brignoles)
L’article s’intéresse à une marche aléatoire sur un quadrillage avec coloriage des cases visitées et retour au point de départ lorsqu’on tombe sur une case vierge (qu’on aura alors coloriée). L’auteur regarde alors la probabilité de colorier les quatre cases adjacentes de la case de départ en exactement quatre étapes (une étape consistant au déroulé de la marche aléatoire entre deux retours à la case de départ suite à la coloration d’une nouvelle case) et démontre qu’elle est d’environ 14 %.
Mots clés : marche aléatoire, probabilitéRépartition de chaleur - Lycée Raynouard (Brignoles)
Les pièces d’une maison sont représentées par des cases d’un quadrillage et à chaque pas de temps la température d’une pièce intérieures s’obtient en calculant la moyenne des températures des 4 cases voisines. On étudie l’évolution de la température d’une maison à une puis à deux pièces en fonction destempératures extérieures, qui restent fixées.
Mots clés : système dynamique discret, diffusion, suite récurrenteLiaison satellite - Lycée Raynouard (Brignoles)
Une chaîne de télévision souhaite faire passer leurs signaux par satellite pour que ses programmes TV puissent être renvoyés sur les télévisions des spectateurs.
Ces signaux sont émis par la Terre pour être envoyés vers ces satellites.
Les antennes d'émission et de réception sont placées les une en face des autres, deux à deux, pour faire circuler ces signaux.
Dans certains cas, des pannes se produisent sur les antennes qui émettent et reçoivent les signaux.
Pour contrer ça, des commutateurs peuvent être placés afin que les signaux envoyés par la Terre puissent être reliés à plusieurs antennes à la fois. Un commutateur peut être relié au maximum avec 4 antennes ou commutateurs grâce à des pattes qui vont permettre de faire circuler les signaux.
Le problème est le suivant : ces commutateurs ont un coût plutôt élevé et le but est donc d’en mettre le minimum en fonction du nombre de pannes estimées.
Ces signaux sont émis par la Terre pour être envoyés vers ces satellites.
Les antennes d'émission et de réception sont placées les une en face des autres, deux à deux, pour faire circuler ces signaux.
Dans certains cas, des pannes se produisent sur les antennes qui émettent et reçoivent les signaux.
Pour contrer ça, des commutateurs peuvent être placés afin que les signaux envoyés par la Terre puissent être reliés à plusieurs antennes à la fois. Un commutateur peut être relié au maximum avec 4 antennes ou commutateurs grâce à des pattes qui vont permettre de faire circuler les signaux.
Le problème est le suivant : ces commutateurs ont un coût plutôt élevé et le but est donc d’en mettre le minimum en fonction du nombre de pannes estimées.
Paradoxe d'anniversaires - Collège Jean Rostand (La Rochefoucauld)
Étude des dates d'anniversaires des élèves du collège de La Rochefoucauld.
1er cas : par classe, 16 classes dans le collège. 2eme cas : par niveau, 4 niveaux.
1er cas : par classe, 16 classes dans le collège. 2eme cas : par niveau, 4 niveaux.
Boîte de conserve - Collège Jean Rostand (La Rochefoucauld)
Il s'agit de construire une boîte de conserve de 850 ml avec un minimum de métal
Construction d'un tableau automatisé sur tableur permettant de calculer la surface latérale la plus précise et plus petite possible.
Le rayon 5,1 cm et une hauteur de 10,4 cm se sont imposés.
Construction d'un tableau automatisé sur tableur permettant de calculer la surface latérale la plus précise et plus petite possible.
Le rayon 5,1 cm et une hauteur de 10,4 cm se sont imposés.
Maths for the best match - Colegiul National C. Negruzzi (Iași)
We want to choose the best score from a series of n scores that we receive successively at random. The proposed strategy consists in setting an integer k<n, discarding the first k draws, then choosing the first one whose score is higher than those of the irst k. The aim is to estimate the probability of success and to determine the value of k that gives the largest one.
[On veut choisir le meilleur parmi une série de n scores que l’on reçoit successivement, au hasard. La stratégie proposée consiste à fixer un entier k<n, écarter les k premiers tirages, puis choisir le premier dont le score est supérieur à ceux des k premiers. Il s’agit d’estimer la probabilité de succès et de déterminer la valeur de k qui en donne la plus grande.]
Mots clés : probabilité, optimisation, série harmonique[On veut choisir le meilleur parmi une série de n scores que l’on reçoit successivement, au hasard. La stratégie proposée consiste à fixer un entier k<n, écarter les k premiers tirages, puis choisir le premier dont le score est supérieur à ceux des k premiers. Il s’agit d’estimer la probabilité de succès et de déterminer la valeur de k qui en donne la plus grande.]
Game of life on Various Tilings - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
This article explores variants of John Horton Conway's Game of Life on hexagonal and triangular tilings, looking for stable, periodic or gliding configurations. Two one-dimensional variants are also studied, the latter leading to a construction of the Sierpiński triangle.
[On explore les variantes du jeu de la vie de John Horton Conway sur des pavages hexagonaux et triangulaires, en recherchant des configurations stables, périodiques ou glissantes. Deux variantes unidimensionnelles sont également étudiées, la dernière conduisant à une construction du triangle de Sierpiński.]
Mots clés : automate cellulaire, jeu de la vie, Conway, pavage régulier, tapis de Sierpinski[On explore les variantes du jeu de la vie de John Horton Conway sur des pavages hexagonaux et triangulaires, en recherchant des configurations stables, périodiques ou glissantes. Deux variantes unidimensionnelles sont également étudiées, la dernière conduisant à une construction du triangle de Sierpiński.]
Are all infinities the same? - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
Infinity is a crucial concept in mathematics. Although abstract, we encounter it from the moment we begin learning about natural numbers, given their endlessness. Despite infinity seeming like the ultimate descriptor, are all infinities equal in magnitude? Can we identify different types of infinities? To explore these questions, we will compare the sizes of various infinite sets, including natural numbers, rational numbers, intervals of real numbers, and even the entire set of real numbers.
Mots clés : cardinalLa bibliothèque de Babel - Lycée Français François Mitterrand de Brasilia
Article présentant la réponse élaborée par les élèves au problème posé par la nouvelle de Jorge Borges.
Jouons avec les polyominos - Collège Notre Dame du Rocher (Chambéry)
Par quelles méthodes peut-on déterminer les différents agencements de pentaminos ?
Un voyage infini ! - Lycées français Notre Dame de Sion et Pierre Loti (Istanbul)
Article sur le train infini, rédigé à l'issue du congrès de Potsdam
Plus court chemin sur une sphère - Association Science Ouverte (Bobigny)
On montre que le plus court chemin sur une sphère qui relie deux points A et B est le plus petit des deux arcs de cercles dessinés sur la sphère, joignant A et B.
Mots clés : géométrie sphérique, inégalité triangulaireConduite en douceur - Faculté des Sciences d'Orsay
L' article est en fait un cours d'analyse : comment lisser une courbe (ici un créneau)
Mots clés : analyse, algèbreConduite économe - Faculté des Sciences d'Orsay
Modélisation d'un problème : optimiser, par un profil de vitesse adapté, la consommation d'énergie d'un véhicule qui traverse une rue interrompue par des feux. Calcul de l'espérance de l'optimum lorsque le temps d'entrée du véhicule est uniformément réparti dans une période des feux.
Résultat exposé en congrès mais ne figurant pas dans le compte-rendu : jusqu'à 3 feux, il existe toujours un temps d'arrivée qui permet de passer les feux sans ralentir.
Mots clés : modélisationRésultat exposé en congrès mais ne figurant pas dans le compte-rendu : jusqu'à 3 feux, il existe toujours un temps d'arrivée qui permet de passer les feux sans ralentir.
La fractale - Lycée français de San Francisco
Etant donné une figure fractale, retrouver le motif de base et la transformation de l'etape n a (n+1)
Mots clés : fractal·e, nombre d'or, algorithme récursifL'élastique - Groupe scolaire Jean de la Fontaine (Fès)
Un élastique est fixé par un bout à un mur et par l’autre l’autre à un disque tournant enduit de colle. Quand le disque tourne, la partie de l’élastique qui entre en contact avec le disque est collée et ne se déforme plus tandis que la partie de l’élastique entre le mur et la zone de contact avec le disque s’étire. Il s’agit de déterminer le rayon du disque sachant que la longueur initiale de l’élastique est de 1m et que quand le disque a fait un tour complet sur lui-même, 90% de sa longueur initiale a été collée.
En remplaçant le disque par un polygone régulier à n côtés, on calcule la proportion de longueur initiale collée en fonction de la longueur d’un côté, en s ‘aidant d’un programme Scratch. On en déduit par tâtonnements la longueur du côté telle que 90 % de la longueur de l’élastique soit collée.
Mots clés : cercle, polygone régulier, discrétisation, ScratchEn remplaçant le disque par un polygone régulier à n côtés, on calcule la proportion de longueur initiale collée en fonction de la longueur d’un côté, en s ‘aidant d’un programme Scratch. On en déduit par tâtonnements la longueur du côté telle que 90 % de la longueur de l’élastique soit collée.
Trinquons - Groupe scolaire Jean de la Fontaine (Fès)
Comment trinquer efficacement autour d'une table ronde, en respectant quelques contraintes.
Pont de kapla - Lycée Baudelaire (Annecy) Lycée de l'Albanais (Rumilly)
Dans l'article, on considère un escalier de Kapla, composé d’un kapla par étage, tous exactement identiques et placés dans un espace idéalisé. On détermine une distance maximale qu’il est possible d’atteindre en optimisant au maximum notre structure.
Mots clés : Kapla, suite numériqueQuoridor - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)
Le Quoridor est un jeu de stratégie combinatoire abstrait de 2 à 4 joueurs, dont le but est de traverser un plateau tout en empêchant l’adversaire de le faire. Les auteurs proposent et étudient différentes stratégies gagnantes ou non sur différents plateaux simplifiés, et proposent une implémentation en Python du jeu qui leur permettra, par la suite, de tester algorithmiquement les stratégies proposées.
Mots clés : théorie des jeux, stratégie, algorithmique, modélisation, mathématiques discrètesQuantik - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)
Cet article présente les recherches d’une stratégie gagnante au jeu de société quantik. Une première méthode qui donne le joueur 2 vainqueur semble prometteuse mais grâce à un programme, on exhibe une partie qui la met en défaut. Cependant, en changeant de méthode au moment critique, le joueur 2 parvient à gagner cette partie. Il est donc conjecturer que le joueur 2 peut toujours gagner sans d’autres éléments de preuve.
Mots clés : jeu, stratégie gagnante, raisonnement logique, algorithmeAnalysis on the Manhattan geometry - ISISS M. Casagrande (Pieve di Soligo)
Dans une ville les rues sont perpendiculaires les unes aux autres, formant une grille. L’article étudie plusieurs problèmes associés à une telle grille.
- Dans le premier chapitre, lorsque tous les segments de la grille sont de longueur uniforme, on compte les chemins d’une intersection à une autre, en ajoutant éventuellement des conditions telles que passer ou non par un point. Lorsque les segments ont des longueurs différentes, le problème devient de trouver le chemin le plus court et on utilise pour cela l’algorithme de Dijkstra.
- Dans le deuxième chapitre, on modélise la grille comme un espace métrique en utilisant la “distance de Manhattan”, en considérant seulement les intersections. On étudie dans ce cadre les droites et les coniques, puis diverses applications à des problèmes inspirés par la planification urbaine.
- Dans le dernier chapitre, on aborde le cas où les rues sont aussi prises en compte.
Mots clés : géométrie, géométrie non euclidienne, dénombrement, chemin le plus court, algorithme de Dikjstra, médiatrice, conique, diagramme de Voronoï, recouvrement- Dans le premier chapitre, lorsque tous les segments de la grille sont de longueur uniforme, on compte les chemins d’une intersection à une autre, en ajoutant éventuellement des conditions telles que passer ou non par un point. Lorsque les segments ont des longueurs différentes, le problème devient de trouver le chemin le plus court et on utilise pour cela l’algorithme de Dijkstra.
- Dans le deuxième chapitre, on modélise la grille comme un espace métrique en utilisant la “distance de Manhattan”, en considérant seulement les intersections. On étudie dans ce cadre les droites et les coniques, puis diverses applications à des problèmes inspirés par la planification urbaine.
- Dans le dernier chapitre, on aborde le cas où les rues sont aussi prises en compte.
La forêt infinie - Lycée Pierre-Gilles de Gennes (Paris)
Nous sommes dans une forêt infinie... Les arbres sont parfaitement alignés à égale distance les uns des autres, comme s'ils étaient aux intersections des lignes d'une feuille à petits carreaux infinie. Dans chaque arbre il y a un coucou, et on suppose qu'ils sont tous à la même hauteur dans leur arbre et qu'ils peuvent voir dans toutes les directions horizontales. Deux coucous ne peuvent donc se voir que s'il n'y a pas un autre arbre entre eux.
À quelle condition deux coucous pris au hasard dans la forêt peuvent-ils se voir l'un l'autre ?
Est-ce qu'un coucou solitaire qui voudrait ne voir personne peut regarder dans une direction sans obstacle ?
À quelle condition deux coucous pris au hasard dans la forêt peuvent-ils se voir l'un l'autre ?
Est-ce qu'un coucou solitaire qui voudrait ne voir personne peut regarder dans une direction sans obstacle ?
Bazar, bizarre... Vous avez dit bizarre ? - Lycée Maurice Genevoix (Ingré)
Etude du mode de construction des cartes du jeu " bazar bizarre" :
- observations
- premières propriétés
- étude exhaustive des cartes possibles
Mots clés : combinatoire, jeu combinatoire- observations
- premières propriétés
- étude exhaustive des cartes possibles
C'est quoi l'arnaque ? - Lycée Maurice Genevoix (Ingré)
Un magicien propose un pari avec des cartes rouges et noires. La règle du jeu est simple : le spectateur choisit une combinaison de couleurs pour trois cartes, puis le magicien choisit à son tour une combinaison. Ensuite, on tire des cartes, successivement. Dès qu’apparaît une suite de trois cartes correspondant à la combinaison choisie par l’un des deux joueurs, celui-ci gagne la partie. Par exemple, le spectateur choisit la combinaison rouge-noir-rouge et le magicien choisit la combinaison rouge-rouge-noir. Lon tire les cartes : rouge, noir, noir, rouge, rouge, noir. C’est donc le magicien qui remporte la partie.
Dans cet article, on établit une stratégie pour le magicien, lui assurant au moins 2 chances sur 3 de gagner dans tous les cas.
Mots clés : probabilité, arbre de possibilités, série géométrique, PythonDans cet article, on établit une stratégie pour le magicien, lui assurant au moins 2 chances sur 3 de gagner dans tous les cas.
Calcul de l'aire d'un polygone - Lycée Emmanuel d'Alzon (Nîmes)
Let’s consider a grid of equidistant dots on a plan. We draw a polygon on the grid whose tops are some dots of the grid. Is it possible to calculate the polygon’s area on the basis of the dots which are inside and on the edge of the polygon?
To solve the problem for any-given polygon, we can use the Pick’s theorem.
Mots clés : géométrieTo solve the problem for any-given polygon, we can use the Pick’s theorem.
Procédé de Kaprekar - Lycée Emmanuel d'Alzon (Nîmes)
We take an integer (with 2 digits for the explanations);
• We put their digits in a descending order: it give us N1 = ba (such as b ≥ a);
• Then we put the same digits in an ascending order: we get N2 =ab (such as a ≤ b);
• After we subtract N1 by N2, it give us the difference D such as D = N1 – N2 = ba – ab.
And we do the algorithm again with the difference D until we find a loop or an end. We can complete the number with 0 at the left in order to always start with an integer with the same number of digits (2 in this example).
• We put their digits in a descending order: it give us N1 = ba (such as b ≥ a);
• Then we put the same digits in an ascending order: we get N2 =ab (such as a ≤ b);
• After we subtract N1 by N2, it give us the difference D such as D = N1 – N2 = ba – ab.
And we do the algorithm again with the difference D until we find a loop or an end. We can complete the number with 0 at the left in order to always start with an integer with the same number of digits (2 in this example).
Aire finie, périmètre infini - Lycée Emmanuel d'Alzon (Nîmes) (article en anglais : Infinite perimeter)
The authors study in that article the Kloch Flake; they prove, using the construction of the flake, that it is of infinite perimeter and finite area.
Mots clés : géométrie, fractal·e, suite géométriqueProbabilité d'être ruiné lors d'un Pile - Face - Lycée Jacques Amyot (Melun)
On réalise un jeu de hasard en lançant une pièce équilibrée. On gagne 2€ si on obtient PILE et on perd 1€ si on obtient FACE. L’article établit la probabilité d’être ruiné, en fonction de n, le nombre d’euros dont on dispose initialement. Cette probabilité dépend également du nombre de parties (lancers) effectuées. Après quelques expérimentations, manuelles puis informatiques, une relation de récurrence est établie sur la probabilité de perdre, ayant n euros en main, en fonction de celle de perdre avec n+2 euros et celle de perdre avec n-1 euros. La suite qui en découle est étudiée et son terme générique est calculé via l’étude de l’équation caractéristique et ses racines. Le résultat fait apparaître le nombre d’or φ : la probabilité de perdre, en débutant avec n euros, est (1/ φ)n.
Mots clés : calcul de probabilité, suite géométrique, limite, Python, polynôme, chaîne de MarkovBacteria attacks - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
In a bacterial culture, some bacteria organisms are producing a toxic substance that kills other bacteria. The change in population is modelled by a system of differential equations, where the growth rate is proportional to the existing population N(t) and decreases at a rate proportional to the concentration of the toxic substance T(t).
Our purpose was to analyse the evolution of the population for any initial population and parameters, to synthesise our findings into conclusions, and pose questions for future research.
We have found that there are two ways of approaching the problem: a theoretical one and a computational, more experimental one. Although the mathematical approach would be closer to a real situation, we only used it for general information. For the actual solving, we settled on using the computational one, as we found it to be more flexible and suitable to our project.
Mots clés : modèle mathématique, fonction, graphe simulationOur purpose was to analyse the evolution of the population for any initial population and parameters, to synthesise our findings into conclusions, and pose questions for future research.
We have found that there are two ways of approaching the problem: a theoretical one and a computational, more experimental one. Although the mathematical approach would be closer to a real situation, we only used it for general information. For the actual solving, we settled on using the computational one, as we found it to be more flexible and suitable to our project.
The largest building - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
The researched problem brings into the spotlight one of the ways of building construction.
We started by considering the necessary conditions for the equilibrium of the bricks. Then, we determined the maximum achievable length of a stacked block structure with an overhang. We found a mathematical construction rule, and we calculated the length of the construction.
Mots clés : série, récurrence, série harmoniqueWe started by considering the necessary conditions for the equilibrium of the bricks. Then, we determined the maximum achievable length of a stacked block structure with an overhang. We found a mathematical construction rule, and we calculated the length of the construction.
Evolution of parasites - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
This article studies how the populations P of a certain type of parasite and H of their hosts evolve in continuous or discrete time. Parasites deposit eggs on their hosts and, when the eggs hatch, the host dies. At each stage (unit of time), the number of eggs deposited depends on the probability that a parasite and a host will meet. It is assumed that this probability is proportional to the product H×P of the populations. So, in the case of discrete time, the dynamics is given by a system of recurrence equations, allowing us to calculate approximate solutions. In continuous time, this corresponds to a non-linear system of differential equations, and it is shown that the trajectory is determined explicitly by an equation linking P and H, depending on the initial data.
In our article, we present two approaches to solving our problem: an experimental approach and an analytical approach.
Mots clés : système dynamique, dynamique des populations, évolution, état stationnaire, trajectoireIn our article, we present two approaches to solving our problem: an experimental approach and an analytical approach.
Inflated sets - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
Une figure convexe du plan étant donnée, une figure « gonflée » (« inflated set » dans le texte) vérifie la propriété suivante : lorsqu’on lui adjoint un point extérieur, puis que l’on considère l’enveloppe convexe du tout, on obtient une sur-figure dont le diamètre est strictement supérieur à celui de la figure initiale. Le travail présente la notion de figure gonflée et étudie les « gonflages » possibles (c’est-à-dire les figures gonflées à partir de celle-ci) pour quelques formes élémentaires : le triangle, le carré, le rectangle. Quelques considérations générales sont également apportées, dont le résultat final : si A et B sont deux gonflages différents d’une même figure de départ et que A est contenu dans B, alors A=B.
Mots clés : convexe, diamètre, cercle, distance, ReuleauxTurning over coins - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
This topic is about sorting a stack of coins. First of all, we present the topic statement. Then, we show the steps in our approach and our findings. In the end, we link the programs we created based on the algorithm we discovered, as well as a web application.
Mots clés : combinatoire discrète, comptageTraffic jams - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
Our goal is to study the traffic flow and find out a general formula that expresses in how many steps the traffic will become fluid. We consider a traffic fluid when every single car can move forward.
Traffic jams are a real problem in today’s world. Not only because of the time lost by every single person in a traffic jam but because every car is polluting the atmosphere. We approached this problem differently and we tried to use an algorithmic approach. This approach will produce a result based on the number of cars in each case. We started from more particular cases and, finally, by using mathematical induction, we believe we reached some formulas.
Mots clés : comptage, récurrenceTraffic jams are a real problem in today’s world. Not only because of the time lost by every single person in a traffic jam but because every car is polluting the atmosphere. We approached this problem differently and we tried to use an algorithmic approach. This approach will produce a result based on the number of cars in each case. We started from more particular cases and, finally, by using mathematical induction, we believe we reached some formulas.
The machine to play the sticks game - Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie)
This topic consists of studying a "machine" made of a cup and legos. It will play against a human. According to its victories and defeats, it will learn and after a few games, it will be able to beat any person.
Our research focuses on determining how many games it takes for the machine to always win. After completing the task, we programmed a new machine for altered game parameters, such as the number of initial sticks, while also analyzing the outcomes.
Mots clés : simulation, probabilité, théorie des jeuxOur research focuses on determining how many games it takes for the machine to always win. After completing the task, we programmed a new machine for altered game parameters, such as the number of initial sticks, while also analyzing the outcomes.
Jeu de société 2 - Lycée Blaise Pascal (Orsay)
Le problème traité concerne la recherche du nombre minimum de sommets d’une grille carrée à nxn points pour lequel tout sommet de la grille est sur au moins une droite passant par deux des sommets choisis, ainsi que la disposition des sommets ainsi choisis.
L’article détermine les valeurs exactes de ce nombre minimum pour des grilles de 2, 3 et 4 sommets, ainsi qu’un encadrement dans le cas général. Le minorant est de l’ordre de grandeur de la racine carrée de n et le majorant d’un peu moins de 2n.
L’article suggère finalement un moyen d’améliorer la borne supérieure en environ n, sans toutefois le prouver.
Mots clés : combinatoire, optimisation discrète, encadrementL’article détermine les valeurs exactes de ce nombre minimum pour des grilles de 2, 3 et 4 sommets, ainsi qu’un encadrement dans le cas général. Le minorant est de l’ordre de grandeur de la racine carrée de n et le majorant d’un peu moins de 2n.
L’article suggère finalement un moyen d’améliorer la borne supérieure en environ n, sans toutefois le prouver.
Footing - Lycée Blaise Pascal (Orsay)
Cet article étudie l’évolution dans le temps de la répartition de plusieurs coureurs effectuant des tours de stade. Il vise à montrer que la position relative des coureurs tend à se stabiliser dans le temps, partageant le disque en autant de parts égales qu’il y a de coureurs autour du stade.
Mots clés : cercle, répartition, angle, suite, matrice, valeur propreÉvolution d'une population animale - Lycée Jean-Baptiste Dumas (Alès) - 2022-2023
Dans cet article, on étudie l’évolution d’une population animale où à chaque pas de temps chaque couple d’adultes a un couple d’enfants et chaque couple d’enfants devient un couple d’adultes. On commence par le cas le plus simple où il n’y a que ces deux classes d’âges. Ensuite on sépare les adultes en deux classes d’âges et on introduit un coefficient de mortalité pour la dernière. On montre que ces systèmes sont régis par des systèmes de récurrence linéaires, ou des récurrences linéaires d’ordre 2 ou 3. Cela permet de calculer le nombre de couples à tout instant selon les données initiales. Enfin, une généralisation est donnée pour un nombre quelconque de classes d’âges avec une interprétation matricielle.
Mots clés : dynamique des populations, récurrence, suite récurrente, système linéaire, matriceGenerating an octagon - Colegiul Național din Iași (Iași - Roumanie)
The problem studied in this article is the computation of the area of an octagon inside a square or parallelogram, constructed in its basic version as follows: the sides of the octagon are the 8 lines which join the corners of the quadrilateral with the middle of the (two) opposite sides. In this basic version, the area is shown to be one sixth of the area of the quadrilateral. A more advanced version is also worked out where the corners are joined to the near-quarter or some other ratio 1/n of the opposite sides. In this case they show that the area of the octagonal is (n-1)^2/n(n+1) the area of the quadrilateral. The regularity of the octagon is also studied. The proofs use only very classical theorems of geometry, such as the theorems of Thalès, Pythagoras, the sine rule and the theorem of similarity.
Mots clés : géométrie, construction géométriqueNombres fusibles - Collège Germaine Tillion (Marseille)
Nombres fusibles. Voici la règle du jeu : on dispose de bougies à 2 mèches (une de chaque côté), autant que l’on veut. Lorsque
l’on allume une mèches la bougie se consume entièrement en 1 heure. Si on allume les deux mèches d’une même bougie en même
temps, celle-ci se consume donc entièrement en 1/2-heure. Au départ toutes les bougies sont éteintes et on a le droit d’allumer
autant de mèches que l’on veut au temps 0. On peut ensuite allumer autant de mèches que l’on veut à chaque fois qu’une (ou
plusieurs bougies) s'éteint parce que entièrement consumée. Questions : peut-on mesurer ainsi 2h (facile) ? 3/4-d’heure (oui mais
moins facile) ? 1/4-d’heure (non mais pourquoi) ? Quelles sont les temps que l’on peut mesurer (on les appelle les temps fusibles) ?
Et ceux que l’on ne peut pas ? Quel est le plus petit temps fusible après 3/4-d’heure ? Et après 1h ? Et après 2h ? .
Mots clés : fraction, puissance de 2, fonction, récurrencel’on allume une mèches la bougie se consume entièrement en 1 heure. Si on allume les deux mèches d’une même bougie en même
temps, celle-ci se consume donc entièrement en 1/2-heure. Au départ toutes les bougies sont éteintes et on a le droit d’allumer
autant de mèches que l’on veut au temps 0. On peut ensuite allumer autant de mèches que l’on veut à chaque fois qu’une (ou
plusieurs bougies) s'éteint parce que entièrement consumée. Questions : peut-on mesurer ainsi 2h (facile) ? 3/4-d’heure (oui mais
moins facile) ? 1/4-d’heure (non mais pourquoi) ? Quelles sont les temps que l’on peut mesurer (on les appelle les temps fusibles) ?
Et ceux que l’on ne peut pas ? Quel est le plus petit temps fusible après 3/4-d’heure ? Et après 1h ? Et après 2h ? .
Têtes chercheuses - Collège Alexandre Fleming (Orsay) Collège Alain Fournier (Orsay)
Montante-Descendante - Collège Alexandre Fleming (Orsay) Collège Alain Fournier (Orsay)
L’île au trésor - Collège Alexandre Fleming (Orsay) Collège Alain Fournier (Orsay)
Suites d'opérations - Collège Alain Fournier (Orsay)
Des plis qui se déplient - Lycée Léonce Vieljeux (La Rochelle)
On plie une bande de papier toujours dans le même sens, n fois. On déplie ensuite le pliage obtenu et dispose les plis de façon à former des angles droits dans le sens où ils ont été pliés. Les figures obtenues ont une surprenante structure fractale, que vous pourrez découvrir grâce au simulateur mis à disposition dans cet article !
Mots clés : fractal·e, suite, matrice, PythonEntiers remarquables - Lycée Léonce Vieljeux (La Rochelle)
Un nombre entier est dit remarquable si il existe un multiple de ce nombre dont l’écriture en base 10 est 99...900...0. Les auteurs démontrent qu’vec cette définition tous les entiers naturels sont remarquables. Ils décomposent le problème en plusieurs ca particuliers avant d’attaquer le cas général.
Mots clés : arithmétique, divisibilité, théorème d'Euler, théorème des restes chinois, théorème de FermatUn bon ascenseur - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)
Cet article porte sur différents algorithmes (stratégies) que peut suivre un ascenseur pour prendre en charge les personnes qui le sollicitent. A l’aide d’un programme en Python, une comparaison statistique des temps d‘attente est effectuée.
Mots clés : algorithme, optimisation, analyse de stratégie, programmation, temps d'attenteLe tour de l'île à la nage - Lycée Marguerite de Navarre (Bourges)
Afin de trouver la trajectoire optimale pour faire le tour de l’ile, nous avons utilisé deux méthodes: l'une avec le produit scalaire et l'autre reposant sur les équations de droite et le partitionnement du plan. Nous avons réalisé un programme en Python afin d'automatiser la méthode à toute ile polygonale. Enfin, nous avons commencé à étudier d'autres cas de figure où nous serions situés par exemple à 1 mètre de l'ile ce qui serait plus cohérent avec le fait de nager et non de marcher sur l'ile.
Mots clés : équation cartésienne, optimisation, programmation, distance la plus courte, enveloppe convexeTantrix - Lycée Alain Chartier (Bayeux)
Le but de ce travail est d’étudier le jeu “Tantrix”. Il s’agit d’un jeu de logique à jouer en solo ou à plusieurs. Les règles sont très similaires à un jeu du même style : le “Triomino” qui est plus connu du grand public. Ici le jeu est constitué de pièces hexagonales. Sur chacune des pièces sont dessinées trois lignes d’une couleurs différentes. Les lignes parcourent la pièce en joignant deux côtés, et chaque côté n’est en contact qu'avec une seule ligne.
Le texte s’articule autour de deux questions : “Combien de pièces possibles pour le Tantrix ?” ainsi que “Comment prévoir la couleur du chemin”. Une tentative de simulation numérique du jeu est aussi donnée à la fin.
Mots clés : dénombrement, combinatoire, géométrieLe texte s’articule autour de deux questions : “Combien de pièces possibles pour le Tantrix ?” ainsi que “Comment prévoir la couleur du chemin”. Une tentative de simulation numérique du jeu est aussi donnée à la fin.
Tantrix 3D - Lycée Alain Chartier (Bayeux)
Compte-rendu Tantrix.
Analyse et optimisation d'une mission spatiale - Lycée Stendhal (Milan)
L'objet de ce travail est de comparer du point de vue énergétique différentes manœuvres pour changer d'orbite un satellite. L’orbite de départ est un cercle de rayon centré sur le soleil et celle d’arrivée une ellipse dont le soleil est l’un des foyers. On étudie successivement le transfert direct, les transferts de Hohmann avec une demi-orbite elliptique intermédiaire et des transferts utilisant deux demi-ellipses intermédiaires, en calculant l’impulsion totale à donner au satellite dans chacun des cas.
Mots clés : Kepler, gravitation, Newton, trajectoire, ellipseDémonstrations et Dessins - Collège Gaston Fébus (Orthez) Lycée Gaston Fébus (Orthez)
Les dessins peuvent constituer un outil intéressant sur lequel peut reposer notre
intuition mathématique. Les auteurs présentent des exemples de résultats classiques
(Théorèmes de Pythagore, Thalès, formules de sommation d’entiers,...) pour lesquels des
représentations sous forme de dessins peuvent aider à expliquer et même à trouver des idées
de preuves !
Toutefois les dessins, à eux seuls, ne constituent pas une preuve et les auteurs n’oublient pas
d’ailleurs de nous illustrer le fait que dans certains cas, les dessins peuvent aussi nous
induire en erreur !
Mots clés : géométrie, théorème de Pythagore, théorème de Thalèsintuition mathématique. Les auteurs présentent des exemples de résultats classiques
(Théorèmes de Pythagore, Thalès, formules de sommation d’entiers,...) pour lesquels des
représentations sous forme de dessins peuvent aider à expliquer et même à trouver des idées
de preuves !
Toutefois les dessins, à eux seuls, ne constituent pas une preuve et les auteurs n’oublient pas
d’ailleurs de nous illustrer le fait que dans certains cas, les dessins peuvent aussi nous
induire en erreur !
Deviner la carte cachée - Collège Le Calloud (La Tour-du-Pin)
Notre sujet se base sur un paquet de 32 cartes à jouer soit du 7 à l'as. Dans une sélection aléatoire de x cartes parmi les 32 l’une d’entre elle est retournée, face cachée. Les autres cartes sont placées à la suite en ligne, face visible. L'un de nous est sorti de la salle et n’a pas vu la carte qui a été cachée. Son but est de retrouver la couleur, l’enseigne ou la valeur de la carte cachée, en analysant comment les cartes visibles ont été déposées.
Mots clés : tour de cartesUne fourmi sur un tétraèdre régulier - Lycée d'Estienne d'Orves (Carquefou)
L’article propose de trouver le nombre de déplacements de longueur donnée d’une fourmi sur un tétraèdre régulier.
Les résultats sont généraux en commençant par une présentation rapide pour le cas d’un tétraèdre régulier,
puis une généralisation sur quelques formes géométriques en utilisant les graphes non orientés et leur matrice d’adjacence : le triangle équilatéral, le tétraèdre régulier et le cube. La démonstration permet de faire le lien entre les coefficients de la matrice et le nombre de trajets reliant les sommets et de longueur .
Mots clés : dénombrement, graphe, matrice d'adjacence, récurrenceLes résultats sont généraux en commençant par une présentation rapide pour le cas d’un tétraèdre régulier,
puis une généralisation sur quelques formes géométriques en utilisant les graphes non orientés et leur matrice d’adjacence : le triangle équilatéral, le tétraèdre régulier et le cube. La démonstration permet de faire le lien entre les coefficients de la matrice et le nombre de trajets reliant les sommets et de longueur .
Le mot le plus court (Braquage) - Lycée Paul Guérin (Niort)
Cet article s’attaque à la notion mathématique de super-permutation. Il s’agit de déterminer le « mot » le plus court contenant l’ensemble de toutes les permutations d’un certain nombre de lettres. L’article se résume principalement en un algorithme aléatoire permettant de construire des mots (pas nécessairement minimaux) contenant toutes ces permutations. Pour des alphabets de taille <6, il parvient à construire des super-permutations.
Mots clés : permutation, combinatoire des mots, algorithme, minimisation, factorielleLabyrinthe à billes - Collège Saint-Louis (Capdenac)
Les règles du jeu "labyrinthe à billes" sont définies, et quelques cas particuliers sont étudiés.
Mots clés : labyrinthe, jeuAire minimale - Collège Sainte-Marie (Langon)
Dans un triangle de longueurs a, b et c (tel que a>b>c, inégalité non stricte), pour obtenir l’aire minimale de la partie non superposée après un seul pliage, nous nous sommes intéressés aux bissectrices de ce triangle.
On a vu que l’on peut écarter celle comprise entre la plus petite longueur et la plus grande.
Puis en fonction d’un critère très simple, le signe de ac - b², on peut choisir la bissectrice permettant d’obtenir une surface restante minimale.
Intuitivement, nous pensons avoir résolu le problème. Mais il reste à prouver que tous les autres pliages sont moins performants que celui d’une bissectrice.
On a vu que l’on peut écarter celle comprise entre la plus petite longueur et la plus grande.
Puis en fonction d’un critère très simple, le signe de ac - b², on peut choisir la bissectrice permettant d’obtenir une surface restante minimale.
Intuitivement, nous pensons avoir résolu le problème. Mais il reste à prouver que tous les autres pliages sont moins performants que celui d’une bissectrice.
Avec Ordre et Magie... - Collège Chepfer (Villers lès Nancy)
Le codage binaire des cartes, des arbres de possibilités de rangement des cartes, un algorithme de rangement de ces cartes, des graphes nous ont permis de résoudre le problème.
Nous avons trouvé des rangements d’un jeu de 32 cartes de manière à trouver une carte piochée au hasard dans le jeu rien qu'en connaissant sa couleur et celle des 4 cartes suivantes.
Nous avons aussi vu qu’il était possible de supprimer certaines cartes bien précises et faire le tour de magie avec un jeu de 31, 30, 29, 28 cartes et même moins de cartes. Mais on ne peut supprimer une carte au hasard.
Nous savons aussi ranger un jeu de 64 cartes de manière à trouver une carte piochée au hasard dans le jeu rien qu'en connaissant sa couleur et celle des 5 cartes suivantes.
Mots clés : arbre de possibilités, graphe, algorithme, codageNous avons trouvé des rangements d’un jeu de 32 cartes de manière à trouver une carte piochée au hasard dans le jeu rien qu'en connaissant sa couleur et celle des 4 cartes suivantes.
Nous avons aussi vu qu’il était possible de supprimer certaines cartes bien précises et faire le tour de magie avec un jeu de 31, 30, 29, 28 cartes et même moins de cartes. Mais on ne peut supprimer une carte au hasard.
Nous savons aussi ranger un jeu de 64 cartes de manière à trouver une carte piochée au hasard dans le jeu rien qu'en connaissant sa couleur et celle des 5 cartes suivantes.