Les sujets des ateliers MATh.en.JEANS
Le jeu du Mastermind
Lycée Caroline Aigle (Nort-sur-Erdre) 2026-2027Anamorphose
Lycée Caroline Aigle (Nort-sur-Erdre) 2026-2027Le jeu des mojettes
Lycée Caroline Aigle (Nort-sur-Erdre) 2026-2027Le problème du cavalier
Collège Îles de Loire (St Sébastien sur Loire), Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2026-2027Aux échecs, le cavalier ne se déplace pas comme les autres pièces : il avance en formant un L. Plus précisément, il se déplace de deux cases dans une direction, puis d’une case dans la direction perpendiculaire. Depuis une case donnée, il n’a donc accès qu’à certaines cases de l’échiquier.
Mais alors, que peut-on faire si on le laisse se déplacer longtemps ?
Mais alors, que peut-on faire si on le laisse se déplacer longtemps ?
Les systèmes de vote
Collège Îles de Loire (St Sébastien sur Loire), Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2026-2027Dans une élection, on pourrait penser qu’il suffit de compter les votes pour savoir qui a gagné. Mais il existe de nombreuses manières différentes de compter les voix.
Selon la méthode choisie, est-ce toujours le même candidat qui gagne ?
Selon la méthode choisie, est-ce toujours le même candidat qui gagne ?
La raréfaction des nombres premiers
Lycée Emile Duclaux (Aurillac) 2026-2027 Un peu de programmation pour explorer la proportion de nombres premiers dans l'intervalle {1,2,3,... 2^n} avec n de 1 à 30 (ou un peu plus suivant la performance des machines...). L'idée est ensuite d'expliquer le mieux possible ce que l'on observe... Idéalement, trouver comme Gauss la loi Pi(n) ~ N/(ln n)...
Faire les choses à moitié
Lycée Emile Duclaux (Aurillac) 2026-2027 on se donne une application strictement croissante f : N*-->N*. Trouver une application g : N*--> N* strictement croissante, telle que $x<g(x)<f(x)$ pour tout x dans N*, et telle que la composée g o g soit égale à f. On cherchera à résoudre le problème dans les cas suivants :
a) f(n) = n+2, plus généralement f(n)=n+2k (facile)
b) f(n) = n+3, plus généralement f(n)=n+2k+1
c) f(n) = 4n (facile), plus généralement kn, à discuter suivant les valeurs de k (exemple simple non trivial : k=2).
d) f(n)=n^2
e) f(n)=p_n, le nième nombre premier. On restreindra les domaines de définition à {3,4,5,6,...} (sinon c'est facile de montrer que ça ne marche pas).
a) f(n) = n+2, plus généralement f(n)=n+2k (facile)
b) f(n) = n+3, plus généralement f(n)=n+2k+1
c) f(n) = 4n (facile), plus généralement kn, à discuter suivant les valeurs de k (exemple simple non trivial : k=2).
d) f(n)=n^2
e) f(n)=p_n, le nième nombre premier. On restreindra les domaines de définition à {3,4,5,6,...} (sinon c'est facile de montrer que ça ne marche pas).
Le jeu des barrières
Lycée Emile Duclaux (Aurillac) 2026-2027le joueur No1 doit enfermer le joueur No2 dans un espace clos constitué de barrières, suffisamment hautes, de longueur L. Le joueur No2 essaie de s'échapper avec des pas de longueur P. La surface du terrain de jeu est aussi grande qu'on veut. Chaque joueur joue alternativement en posant une barrière (joueur No1) ou en faisant un pas P dans la direction de son choix (joueur No2). Le joueur numéro 1 peut-il gagner ? on pourra fixer les valeurs L=2 mètres et P = 1 mètre pour commencer, puis prendre des barrières plus petites, par exemple L.= 1 mètre.
Amide-kuji
Lycée Emile Duclaux (Aurillac) 2026-2027Alignement de points
Lycée Emile Duclaux (Aurillac) 2026-2027Quel est le nombre maximum d'alignements de 3 points que l'on peut trouver dans un nuage de n points dessiné dans le plan ?
Le cauchemar du joueur d'échecs
Faculté des Sciences d'Orsay, Lycée international Palaiseau Paris-Saclay (Palaiseau) 2026-2027Au cours d'une interminable partie d'échecs, Boris s'est endormi et a fait un curieux cauchemar. Dans un paysage de champs et de prés disposés en damier, il était prisonnier, ligoté sur un cheval qui ne se déplaçait que selon la règle du cavalier aux échecs : deux pas en avant, un pas de côté. En outre, le cheval refusait de s'éloigner de plus de 100 mouvements de son champ de départ. Pour échapper à ce piège en forme d'escape game, Boris devait répondre à la question suivante: quels sont les champs qu'un cavalier pourrait visiter en cet étrange équipage? Combien y en a-t-il ? Puis à d'autres questions similaires : quel est le plus court chemin que le cheval devait suivre pour relier deux champs donnés ? Pouvait-il se déplacer en restant à égale distance (mesurée en nombre de mouvements) de deux champs donnés ?
À son réveil, Boris a oublié toutes les réponses. Pouvez-vous l'aider à les retrouver ? Ou inventer de nouvelles questions pour l'escape… voir la suite
À son réveil, Boris a oublié toutes les réponses. Pouvez-vous l'aider à les retrouver ? Ou inventer de nouvelles questions pour l'escape… voir la suite
Tarzan dans la jungle
Faculté des Sciences d'Orsay, Lycée international Palaiseau Paris-Saclay (Palaiseau) 2026-2027Tarzan se déplace d'arbre en arbre, en se balançant, accroché à des lianes. En lâchant une liane, il en attrape une autre, qui pend de l'arbre le plus proche. Vu de dessus, son déplacement ressemble grossièrement à la trajectoire de la figure ci-contre, où A,B,C... sont des arbres, et T la position de départ de Tarzan~: l'arbre le plus proche lui tend une liane, le balancement le conduit à la position symétrique par rapport à l'arbre, où il trouve une liane tendue par l'arbre le plus proche de cette position, etc... La règle de déplacement est-elle bien posée ? Le déplacement s'arrête-t-il toujours ? Peut-on prévoir où Tarzan va atterrir, et donner une représentation graphique de la correspondance entre départ et arrivée ?
Yubisuma : peut-on jouer intelligemment ?
Collège Paul-Emile Victor (Branne), Collège Henri de Navarre (Coutras) 2026-2027Au Yubisuma, les joueurs commencent avec deux mains. A chaque tour l'un des joueurs annonce un nombre, puis tous les joueurs choisissent simultanément de lever 0, 1 ou 2 pouces.
- Si le nombre annoncé est égal au nombre total de pouces levés, le joueur qui avait annoncé retire une de ses mains du jeu.
- Sinon, rien ne se passe et c'est au joueur suivant d'annoncer.
- Le premier joueur qui réussit à retirer ses deux mains gagne la partie.
Est-ce une bonne idée de jouer au hasard ? Est-ce qu'il y a des stratégies meilleures que d'autres ?
- Si le nombre annoncé est égal au nombre total de pouces levés, le joueur qui avait annoncé retire une de ses mains du jeu.
- Sinon, rien ne se passe et c'est au joueur suivant d'annoncer.
- Le premier joueur qui réussit à retirer ses deux mains gagne la partie.
Est-ce une bonne idée de jouer au hasard ? Est-ce qu'il y a des stratégies meilleures que d'autres ?
Compter avec un Soroban
Collège Paul-Emile Victor (Branne), Collège Henri de Navarre (Coutras) 2026-2027Au Japon, le Soroban permet de compter très rapidement. Mais comment cela fonctionne-t-il ? Peut-on battre Mme Decou ou Mme Peric au calcul mental ?
https://www/youtube.com/watch?v=V6v2GzGsYYc
https://www/youtube.com/watch?v=V6v2GzGsYYc
Le calendrier
Collège Paul-Emile Victor (Branne), Collège Henri de Navarre (Coutras) 2026-2027Quel jour serons-nous le 29 février 2040 ? Et le 31 décembre 2099 ? Comment trouver facilement les jours de la semaine ?
Jusqu'à combien peut-on compter avec les mains ?
Collège Paul-Emile Victor (Branne), Collège Henri de Navarre (Coutras) 2026-2027On a facilement l'impression que l'on ne peut compter que jusqu'à 10 avec nos mains, alors que les babyloniens comptaient jusqu'à 60. Comment faisaient-ils ? Peut-on faire mieux ?
Spirale d'Ulam
Collège Paul-Emile Victor (Branne), Collège Henri de Navarre (Coutras) 2026-2027Ulam se trouva coincé, contraint d'écouter "un exposé très long et très ennuyeux". Il passa son temps à crayonner et se mit à gribouiller des entiers consécutifs commençant par 1 au centre, dans une espèce de spirale.
Que remarquez-vous lorsque l'on entoure les nombres premiers ? Est-ce un hasard ? Peut-on expliquer les motifs qui apparaissent ?
Que remarquez-vous lorsque l'on entoure les nombres premiers ? Est-ce un hasard ? Peut-on expliquer les motifs qui apparaissent ?
Autour de la conjecture de Kakeya
Lycée Français François Mitterrand (Brasilia) 2026-2027A l'occasion de la médaille Fields de Hong Wang, de premières activités accessibles aux lycéens de Seconde, Première et Terminale.
Les sardines et les requins
Collège Sainte-Marie (Langon) 2026-2027Une population de sardines est menacé par des requins. Plusieurs conditions initiales sont envisagées pour le nombre de sardines et de requin. Ces populations peuvent également se reproduire. L'objectif est d'étudier l'évolution de ces populations suivant les critères choisis.
une curiosité mathématique
Collège Sainte-Marie (Langon) 2026-2027On choisit un nombre à deux chiffres. On inverse les chiffres puis on effectue la différence de plus grand moins le plus petit.
Que se passe-t-il si on effectue ces opérations à l'infinie ?
Puis avec un nombre à 3 chiffres, puis 4 ...
Que se passe-t-il si on effectue ces opérations à l'infinie ?
Puis avec un nombre à 3 chiffres, puis 4 ...
Déchiffrement une histoire de code
Collège Sainte-Marie (Langon) 2026-2027On propose un texte chiffré. Il faut retrouver le code afin de le déchiffrer puis proposer un texte avec le même code.
Puis, on augmente la difficulté avec des autres textes chiffrés plus compliqués.
Enfin élaborer son propre codage.
Puis, on augmente la difficulté avec des autres textes chiffrés plus compliqués.
Enfin élaborer son propre codage.
Comment a-t-on fait pour créer le jeu de SET ?
Lycée Condorcet (Saint Priest), Lycée Jean-Paul Sartre (Bron) 2026-2027Automates cellulaires élémentaires
Lycée Pierre Mendès-France (Vitrolles), Lycée militaire Aix-en-Provence (Aix-en-Provence) 2026-2027Ventilateurs
Faculté des Sciences d'Orsay, Lycée international Palaiseau Paris-Saclay (Palaiseau) 2026-2027Pour réduire ses coûts, le fabricant de ventilateurs MATh.en.LAIR expérimente des appareils avec pales manquantes, comme ceux de la figure ci-dessous.
Attention, le centre de gravité des pales restantes doit toujours se trouver sur l'axe de rotation.
MATh.en.LAIR aimerait disposer d'un procédé systématique qui donne toutes les solutions possibles. Par exemple, le ventilateur de gauche sur la figure est la superposition de trois polygones réguliers. Est-ce que toute solution est une superposition de polygones réguliers ? Est-ce que cela dépend du nombre initial de pales ?
Attention, le centre de gravité des pales restantes doit toujours se trouver sur l'axe de rotation.
MATh.en.LAIR aimerait disposer d'un procédé systématique qui donne toutes les solutions possibles. Par exemple, le ventilateur de gauche sur la figure est la superposition de trois polygones réguliers. Est-ce que toute solution est une superposition de polygones réguliers ? Est-ce que cela dépend du nombre initial de pales ?
Augmentation de salaire
Faculté des Sciences d'Orsay, Lycée international Palaiseau Paris-Saclay (Palaiseau) 2026-2027Le fabricant de jeans MATHEN s'est longtemps satisfait d'une règle d'augmention des salaires très simple, où chaque employé progresse à l'ancienneté : sa rémunération augmente d'un taux annuel constant, le même pour tout le monde, au cours de sa carrière qui dure 40 ans. Mais voilà, l'entreprise n'arrive plus à embaucher de jeunes, car les perspectives d'augmentation qu'elle offre en début de carrière ne sont pas suffisamment attractives. Elle cherche donc à évoluer progressivement vers un autre mécanisme d'augmentation (vu comme une fonction sur l'intervalle [0,40]), pour offrir des progressions plus fortes en début de carrière.
Toutefois, elle se fixe comme objectifs :
- de ne jamais diminuer un salaire ;
- de garantir à chaque employé que le montant cumulé qu'il touchera sur l'ensemble de sa carrière ne sera pas modifié dans la nouvelle grille ;
- de limiter autant que possible l'augmentation de la masse… voir la suite
Toutefois, elle se fixe comme objectifs :
- de ne jamais diminuer un salaire ;
- de garantir à chaque employé que le montant cumulé qu'il touchera sur l'ensemble de sa carrière ne sera pas modifié dans la nouvelle grille ;
- de limiter autant que possible l'augmentation de la masse… voir la suite
Le toboggan de Villecercle
Faculté des Sciences d'Orsay, Lycée international Palaiseau Paris-Saclay (Palaiseau) 2026-2027La municipalité de Villecercle s'est fait livrer un toboggan pour le square Poincarré. Ce toboggan est doublement défectueux :
- il se termine par une pente assez forte, alors qu'idéalement, sa pente à l'arrivée devrait être nulle ;
- il est trop court ; il doit enjamber un bassin, ce qui impose les positions de ses deux extrémités.
Le maire de Villecercle demande aux services municipaux de compléter le toboggan par une tôle en forme d'arc de cercle. Le service technique est embarrassé, car aucun arc de cercle ne permet de relier l'extrémité A du toboggan livré au point d'arrivée souhaité B avec pente nulle, tout en garantissant une tangence en A qui évite de déchirer les fonds de culotte. Les techniciens réfléchissent à une solution à deux arcs de cercles (voir figure). Vont-ils trouver où placer le point C ? Généralisations ?
- il se termine par une pente assez forte, alors qu'idéalement, sa pente à l'arrivée devrait être nulle ;
- il est trop court ; il doit enjamber un bassin, ce qui impose les positions de ses deux extrémités.
Le maire de Villecercle demande aux services municipaux de compléter le toboggan par une tôle en forme d'arc de cercle. Le service technique est embarrassé, car aucun arc de cercle ne permet de relier l'extrémité A du toboggan livré au point d'arrivée souhaité B avec pente nulle, tout en garantissant une tangence en A qui évite de déchirer les fonds de culotte. Les techniciens réfléchissent à une solution à deux arcs de cercles (voir figure). Vont-ils trouver où placer le point C ? Généralisations ?
La salle de bains du prince Kébo
Faculté des Sciences d'Orsay, Lycée international Palaiseau Paris-Saclay (Palaiseau) 2026-2027Le prince Kébo possède une très grande salle de bains qu'il souhaite carreler au moyen d'une mosaïque de petits carreaux rectangulaires de couleurs différentes. La gamme de couleurs du fabricant est numérotée par des entiers relatifs. Le prince a choisi la règle suivante : chaque fois que 4 carreaux forment un carré 2x2, les entiers relatifs a,b,c,d qu'ils portent doivent satisfaire ad-bc=1.
Existe-t-il des solutions qui couvrent une grille infinie ? Combien y en a-t-il ? Sont-elles toutes périodiques ? Existe-t-il des solutions positives ? Est-ce que des variantes de la règle du prince conduisent aussi à des solutions intéressantes ?
Existe-t-il des solutions qui couvrent une grille infinie ? Combien y en a-t-il ? Sont-elles toutes périodiques ? Existe-t-il des solutions positives ? Est-ce que des variantes de la règle du prince conduisent aussi à des solutions intéressantes ?