La statuette perdue - Collège République (Calais)

Vous êtes un archéologue aventurier et avez enfin deniché la cachette secrète d’une statuette particulièrement précieuse. Votre travail n’est pas encore fini car la statuette est inaccessible, il vous faut entrer le mot de passe. Vos investigations passées vous ont permis de collecter ces différents indices concernant le mot de passe : Il s’agit d’un nombre entier positif qui ne contient pas de : 5, de 6, de 7, de 8 ni de 9. Il ne commence pas non plus par 0. Ci-dessous, vous avez noté une liste d’affirmations, certaines fausses, d’autres vraies, qui se réfèrent à ce nombre. Vous savez cependant qu’une affirmation est vraie si et seulement si son numéro apparaît comme chiffre du nombre à trouver.
0. un des chiffres du nombre apparaît deux fois, les autres une fois.
1. les trois derniers chiffres du nombre sont dans l’ordre croissant strictement.
2. le nombre est impair.
3. le produit des chiffres du nombre n’est pas divisible par 3.
4. la somme des chiffres du nombre est supérieure ou égale à huit.
Pouvez-vous trouver le mot de passe? N’y en a-t-il qu’un seul de valable?
Dans la deuxième étape, c’est vous qui devez inventer une nouvelle énigme du même type, pour faire deviner un autre nombre. Si possible qui donne une solution unique, et qui soit difficile, par exemple avec plus de chiffres autorisés...