Il n’y a que maïs qui m’aille ! - Lycée Auguste Angellier (Dunkerque)

Plaçons nous dans un champ de maïs. En général, si vous regardez attentivement, vous remarquerez que les maïs sont plantés de façon à créer une grille très serrée où les tiges sont alignés à la fois horizontalement et verticalement. Intéressons-nous à différentes façons de se déplacer dans ce champ lorsqu’on se donne un point de départ et un point d’arrivée.
1. On peut imaginer se déplacer comme un sanglier, c’est-à-dire tout droit en écrasant tous les épis sur notre passage. La distance que l’on parcourt de cette façon peut être appelée la distance du sanglier.
2. On peut aussi imaginer une façon plus civilisée de se déplacer. Pour éviter d’écraser les tiges, on peut simplement se déplacer en suivant les lignes verticales et/ou horizontales formées par les maïs. On pourra appeler cette distance la distance civilisée.
3. On peut encore imaginer deux frères qui se déplacent dans le champ, de façon civilisée, avec la règle suivante : ils se déplaceront en suivant les lignes verticales et/ou horizontales. Cependant, le grand frère portera le petit sur la distance la plus grande (verticale ou horizontale) et le petit portera le grand sur la distance la plus petite. La distance parcourue par le grand frère est appelée la distance du grand frère.
On s’intéressera à ces trois méthodes de déplacement et à leurs propriétés. Par exemple :
1. Qu’est-ce qu’une ligne droite dans la vie de tous les jours ? Pouvez-vous les décrire dans chacun des cas ci-dessus ?
2. Quelle distance est la plus économique ? La moins économique ? Est-ce qu’elles peuvent avoir la même valeur ?
3. A quoi ressemblent les triangles dans chacun des cas précédents ? Que dire des propriétés d’être isocèle ou équilatéral ? Combien y-a-t-il de tels triangles ?