Publications MATh.en.JEANS
Vous trouverez ici les productions écrites des élèves (articles, diaporamas, posters, etc.)
Ces travaux sont des travaux d'élèves. Ils peuvent comporter des oublis et imperfections qui sont autant que possible signalées par nos relecteurs dans des notes d'édition.
Enseignants MATh.en.JEANS : pour déposer une contribution de vos élèves, connectez-vous et éditez le sujet. N'oubliez pas de vérifier que votre publication est conforme à la charte d'édition. Pour les articles, merci de respecter le modèle de mise en page.
Article : a^2 + b^2 = c^2 - Lycée Frederiksborg Gymnasium (Hillerod)
We have been working with pythagorean triangles. During the investigation of the subject we also dealed with Archemedean triangles. Furthermore we had a contest. All this you may read more about is the following.
Mots clés : Pythagore, théorème de Pythagore, triangle, équationArticle : Les pentaminos - Lycée Alfred Kastler (Cergy-Pontoise)
Présentation du sujet : Est-il possible de paver une bande avec tous les pentaminos et selon une symétrie connue ? Nous nous sommes demandé quelles étaient les frises accessibles par les pentaminos et quelles étaient les symétries utilisées.
Mots clés : pentamino, pavage, frise, symétrie, remplissageArticle : Cercles et triangles - Collège Victor Hugo (Noisy-le-Grand) Collège André Doucet (Nanterre)
Etant donnés trois cercles C1, C2 et C3 et un triangle ABC, il s’agit de déterminer les positions possibles du triangle tel que chacun des trois sommets soit sur l’un des cercles. Cet énoncé semble assez simple a priori, mais il ne faut pas s’y fier !
Mots clés : triangle, cercle, géométrie planeArticle : Marche au hasard - Lycée Jean de la Fontaine (Paris) Lycée Jacques Prévert (Boulogne-Billancourt)
Sur une droite d un point M se déplace aléatoirement d’une unité vers la droite ou vers la gauche. Soit O le point origine. Etudier la distance moyenne de M à O après n déplacements. Comment cette distance varie-t-elle avec n ?
Mots clés : géométrie, droite, distance, marche aléatoireArticle : L harmonium à deux dimensions - Lycée Georges Braque (Argenteuil) Lycée Racine (Paris)
Qu'est-ce qu'un harmonium à deux dimensions ? Prenons une grille de forme quelconque, sur le bord de laquelle on dispose des nombres entiers positifs. Dans un premier temps, on remplit toutes les cases intérieures avec la plus petite valeur du bord. Le but du jeu est d'augmenter les valeurs à l'intérieur en respectant la règle suivante : chaque valeur est un entier positif ne dépassant pas la moyenne des quatre valeurs contenues dans les cases adjacentes. On s'arrête quand on ne peut plus augmenter ces valeurs sans enfreindre la règle. On est alors bloqué dans un ETAT FINAL.
Mots clés : harmonium, grille, remplissage, entierArticle : Le calculateur géométrique - Lycée Pablo Neruda (St Martin d’Hères) Lycée Emmanuel Mounier (Grenoble)
Notre objectif était de découvrir une ou plusieurs constructions qui nous permettraient d’effectuer des opérations non pas d'une manière arithmétique mais d'une manière géométrique. Ainsi nous voulions réaliser l’addition, la soustraction, la multiplication et la division de deux segments.
Mots clés : géométrie, arithmétique, segment, Cabri-géomètreArticle : Les tresses - Lycée Gustave Monod (Enghien-les-Bains)
Au départ, une tresse à n fils est un ensemble de n trajectoires continues dans l'espace à 3 dimensions ayant les propriétés suivantes : • Elles ne se coupent jamais. • Elles ne reviennent pas en arrière. Si l'on déplace un fil sans modifier les croise- ments, les trajectoires changent alors que la tresse reste la même. Plutôt que de considérer les trajectoires, nous considérerons donc la suite des croisements qui forment la tresse.
Mots clés : tresse, dénombrement, décompositionArticle : Les pixels - Lycée Racine (Paris)
La planche à pixels. Comment faire tourner une image sur un écran d'ordinateur. Quels sont les angles, les longueurs déterminés par des pixels. C'est-à-dire, quelles sont toutes les longueurs possibles, quels sont tous les angles possibles ?
Mots clés : pixel, cercle, théorème de Pythagore, coordonnée entièreArticle : Surfaces paramétrées - MJC Daniel André (Drancy) Lycée Louise Michel (Bobigny)
Le but est de créer un programme pour dessiner des escargots à partir de tores.
Mots clés : tore, escargot, équation, programmeArticle : Les culbutos News - Collège Pierre de Ronsard (Montmorency) Collège Ardillière de Nézant (St Brice)
Peut-on, par une suite de basculements (= culbutes), faire passer un cube (le “culbuto”) dont les faces ont exactement la dimension d’une case d’échiquier, d’une position initiale au coin Sud-Ouest de l’échiquier, à une position finale au coin Sud-Est, tout en retrouvant la face du dessus au dessus, dans la même orientation?
Mots clés : échiquier, culbutos, cube, dénombrementArticle : Oulipo - Lycée Georges Braque (Argenteuil)
Sous l'impulsion de François LE LYONNAIS et de Raymond QUENEAU, un groupe d'écrivains et de mathématiciens du vingtième siècle, ont souhaité trouver de nouvelles formes d'expressions pour la langue française. Pour cela ils ont décidé de s'imposer un ensemble de contraintes qui pouvaient être mathématiques et linguistiques. C'est l'Oulipo. Les élèves de ce groupes ont alors étudié les différents ouvrages écrit par l'Oulipo ayant un rapport avec les mathématiques.
Mots clés : Oulipo, axiome, géométrie, triangle, ThalèsArticle : Le problème de Syracuse - Lycée Jacques Prévert (Boulogne-Billancourt) Lycée Jean de la Fontaine (Paris)
Etude du problème de Syracuse qui est énoncé ainsi : choisissez un nombre entier, s'il est pair, divisez-le par 2, mais s'il est impair, multipliez-le par 3 et ajoutez 1 au résultat. Recommencez avec le résultat que vous avez obtenu, puis recommencez avec le nouveau résultat et recommencez encore, etc...
Mots clés : problème de Syracuse, suite, fonction, ensemble, limiteArticle : La réussite africaine - Collège Pierre de Ronsard (Montmorency) Collège Ardillière de Nézant (St Brice)
Ce jeu est une variante du jeu africain l'Awele. L'Awele se joue à deux et la réussite africaine à un seul joueur. Dans le jeu de la réussite africaine nous montrons : comment réussir lorsque la position initiale des pions le permet et qu'il existe une et une seule solution pour n pions.
Mots clés : Awélé, stratégie gagnante, situation gagnante, réussiteArticle : Le sac à dos - Lycée Paul Eluard (Saint-Denis) Lycée Jean Jaurès (Argenteuil)
Un sac à dos doit nous permettre de connaître quels sont les objets qui se trouvent dans le sac connaissant initialement le poids des objets.
Mots clés : pesée, suite, somme, baseArticle : Le parcours du cavalier - Lycée Paul Eluard (Saint-Denis) Lycée Jean Jaurès (Argenteuil)
Il s'agit de remplir un échiquier par le parcours du cavalier, c'est-à-dire passer une fois et une seule par toutes les cases en allant de l'une à l'autre par le pas du cavalier.
Mots clés : échiquier, saut de cavalier, remplissageArticle : Le téléphone magique - Collège de l Evre (Montrevault) Collège Aristide Briand (Nantes)
Cet article présente l'unicité du résultat obtenu en sommant les valeurs des touches (une et une seule par ligne et par colonne) d'un clavier nxn.
Pour n<6, en dénombrant les possibilités puis en fournissant une liste exhaustive de ces possibilités.
Dans un second temps, pour tout nombre entier n, en utilisant une variable et les propriétés du clavier.
Mots clés : dénombrementPour n<6, en dénombrant les possibilités puis en fournissant une liste exhaustive de ces possibilités.
Dans un second temps, pour tout nombre entier n, en utilisant une variable et les propriétés du clavier.
Article : Les chemins dans les graphes - Lycée Fragonard (L Isle-Adam) Lycée Alfred Kastler (Cergy-Pontoise)
Etude de différents graphes et de leurs caractéristiques. Mise en relation avec la possibilité de les traçer en un seul coup de crayon.
Mots clés : théorie des graphes, graphe eulérien, graphe, chemin eulérienArticle : Et si on coloriait un tore ? - Lycée Racine (Paris) Lycée Georges Braque (Argenteuil)
Notre sujet est le coloriage sur le tore. Il s’agit en fait de trouver le nombre chromatique du tore, c’est-à-dire le nombre minimum de couleurs nécessaires au coloriage de n'importe quelle carte du tore. Le théorème des quatre couleurs, démontré en 1976, dit que quatre couleurs suffisent pour colorier une carte du plan.
Mots clés : tore, coloriage d'un plan, nombre chromatiqueArticle : Les polyminos - Lycée Pablo Neruda (St Martin d’Hères) Lycée Emmanuel Mounier (Grenoble)
La problématique générale était celle du pavage de polyminos (c’est-à-dire de morceaux d’échiquier) par des polyminos plus petits : dominos, triminos ... Nos travaux se limitent à l’étude des dominos et des triminos.
Mots clés : domino, trimino, polymino, pavage, échiquierArticle : Partition des entiers - Lycée Saint Exupéry (Lyon) Lycée Jean Moulin (Lyon)
Nous avons commencé par chercher un ensemble Γ et un naturel k tels que Γ et kΓ forment une partition de N*, c'est-à-dire : Γ ∩ kΓ = Ø (il n'y a pas d'éléments en commun entre Γ et kΓ) Γ ∪ kΓ = N* (la réunion de Γ et kΓ contient tous les naturels sauf 0)
Mots clés : ensemble, partition, algorithmeArticle : Nombres réels et fractions continues - Collège André Doucet (Nanterre) Collège Victor Hugo (Noisy-le-Grand)
Il s’agit de trouver le plus de décimales exactes possibles pour les nombres non décimaux en utilisant des approximations par des fractions. Nous avons trouvé deux méthodes une dont la base est algébrique et une dont le point de départ est géométrique.
Mots clés : fraction continue, calcul algébrique, géométrie, racine carrée, approximationArticle : Les suites de Fibonacci - Lycée Paul Eluard (Saint-Denis) Lycée Jean Jaurès (Argenteuil)
Léonard de Pise, plus connu sous le nom de Fibonacci, est né dans la deuxième moitié du 12 ème siècle . Pour définir les suites de Fibonacci, nous allons utiliser le problème des lapins, qui se traduit ainsi : Combien de couples de lapins avons-nous à la fin d'une année si on commence avec un seul couple, qui donne naissance à un couple de lapins tous les mois, et ces derniers deviennent productifs au second mois de leur existence ?
Mots clés : suite de Fibonacci, division euclidienne, algorithme, récurrenceArticle : 2 puissance n finit par ... ? - Lycée Jean de la Fontaine (Paris)
A quelles conditions il existe une puissance de 2 finissant par un nombre donné ? Par exemple, déterminer s'il existe une (ou plusieurs) puissances de 2 se terminant par 34, 118 ou 492.
Mots clés : puissance de 2, divisibilité, périodicitéArticle : Somme des chiffres - Lycée Saint Exupéry (Lyon) Lycée Jean Moulin (Lyon)
Comment obtenir la parité de la somme des chiffres d'un nombre entier écrit en base 2 grâce à un algorithme simple ?
Mots clés : algorithme, numération binaire, somme, chiffre, paritéArticle : Par combien de zéros se termine N! ? - Collège André Doucet (Nanterre) Collège Victor Hugo (Noisy-le-Grand)
N! se lit “factorielle N”. N est un entier positif et N! est le produit de tous les entiers dans l’ordre croissant de 1 à N. On comprend vite comment construire des factorielles, mais par contre on s’aperçoit aussi que l’on obtient rapidement de grands nombres. 5! se termine par un zéro, 10! par deux mais par contre 1!, 2!, 3!, 4! par aucun. La question est donc de savoir s’il est possible de prévoir pour n’importe quel entier N le nombre de zéros à la fin de N!.
Mots clés : factorielle, algorithme, zéro, dénombrementArticle : Les Brenoms - Lycée Gustave Monod (Enghien-les-Bains)
Le sujet porte sur l'étude des brenoms, ce sont des nombres infinis qui se lisent de droite à gauche et qui ont quelques particularités différentes des nombres classiques.
Mots clés : brenom, calcul algébrique, nombre décadique, suite, racine carréeArticle : Racine carré de brenom - Lycée Racine (Paris)
Existe-t-il un autre brenom que ...0002 qui soit √...0004 ? Un brenom est une suite de chiffres illimitée. On écrit un brenom de droite à gauche. Les calculs chez les brenoms se font de la même manière qu'avec leurs cousins les nombres parce qu'ils s'effectuent de droite à gauche, ils ont ainsi les mêmes qualités de commutativité, d'associativité et d'additivité. Cependant la division pose problème.
Mots clés : brenom, racine carrée, nombre p-adique, calcul algébriqueArticle : La géométrie par les formules - Lycée Racine (Paris) Lycée Georges Braque (Argenteuil)
Peut-on adapter les formules de la trigonométrie plane permettant de résoudre un triangle dans le plan pour trouver des formules de trigonométrie sphérique permettant la résolution des triangles sphériques?
Mots clés : trigonométrie, sphère, géométrie sphérique, triangleArticle : Pavages non-périodiques - Lycée Jean Moulin (Lyon) Lycée Saint Exupéry (Lyon)
On peut construire à l'aide d'une ou plusieurs pièces des pavages périodiques. On appelle cela un pavage périodique car si on décalque une partie de ce pavage et qu'on déplace le calque par translation, on retrouve exactement le même motif. Notre objectif est de trouver un pavage qui n'admet pas les propriétés du pavage périodique : un pavage non-périodique. Donc nous devons construire un pavage avec un nombre limité de pièces, qui ne permettent pas de faire un pavage périodique.
Mots clés : pavage, périodique, géométrie, trigonométrie, nombre d'orArticle : D Escher aux pentaminos - Collège Pierre de Ronsard (Montmorency) Collège L Ardillière de Nézant (St Brice)
Peut-on paver le plan avec des chats à la manière d’Escher ?
Mots clés : Escher, pavage, pentamino, planArticle : Les ombres - Lycée Pablo Neruda (St Martin d’Hères) Lycée Emmanuel Mounier (Grenoble)
Des objets différents peuvent avoir la même ombre. Comment construire par exemple un objet qui, du point de vue de ses ombres se comporte exactement comme un cube ?
Mots clés : ombre, cube, triangle, géométrie dans l'espace, lumière, Toricelli, projectionArticle : Aires, volumes : découpages - Lycée Fragonard (L Isle-Adam) Lycée Alfred Kastler (Cergy-Pontoise)
Notre objectif était de transformer une figure en une autre de même aire pour les figures planes, ou de même volume pour les solides, par découpages finis.
Mots clés : géométrie plane, géométrie dans l'espace, aire, volume, découpageArticle : Encadrement de π par expérimentation physique - Lycée Fragonard (L Isle-Adam) Lycée Alfred Kastler (Cergy-Pontoise)
L'objectif est de trouver plusieurs encadrements de π par expériences physiques.
Mots clés : Nombre π, encadrement, cylindre, volume, aire, périmètre, carréArticle : Le chemin le plus court est-il plus rapide? - Collège Victor Hugo (Noisy-le-Grand)
Le chemin le plus court est-il toujours le plus rapide? Non, si la boule se déplace le long d'un arc de cycloïde elle ira toujours plus vite que si elle suit un trajet rectiligne. Nous avons fabriqué un dispositif expérimental avec lequel nous avons fait plusieurs manipulations. Mais il nous a d'abord fallu comprendre ce qu'est une cycloïde.
Mots clés : cycloïde, brachistochrone, segment, vitesseArticle : Structures Colorées - Lycée Pablo Neruda (St Martin d’Hères)
Nous avons travaillé sur le problème centenaire des quatre couleurs. La première formulation de ce problème a été faite par l'écossais Francis Guthrie en 1852. En voilà l'énoncé : Peut-on colorier une carte avec 4 couleurs de façon que deux pays voisins soient de couleurs différentes ?
Mots clés : remplissage, coloriage, géométrie planeArticle : Constructions mécaniques - Lycée Georges Braque (Argenteuil)
Mes camarades du lycée Racine avaient imaginé des instruments mécaniques, l'un d'entre eux nous permettant de construire le symétrique d'une figure donnée. Personnellement, ayant rencontré dans un exercice sur les complexes la construction d'un pentagone régulier à la règle et au compas, j'ai cherché la construction d'un pentagone régulier à la règle et au compas sans utiliser les nombres complexes et je l'ai justifiée à l'aide de la trigonométrie.
Mots clés : compas, géométrie, construction, pentagone, trigonométrieArticle : Cristaux et quasi-cristaux - Lycée Pablo Neruda (St Martin d’Hères)
Nous nous sommes intéressés au pavage de plan (sous toutes ses formes) en nous inspirant des Cristaux et Quasi-Cristaux. Les Cristaux sont des motifs périodiques qui à eux seuls peuvent paver l'espace ou le plan.
Mots clés : cristal, pavage, plan, géométrie planeArticle : Triplets phytagoriciens - Lycée Alfred Kastler (Cergy-Pontoise)
Notre travail consiste à rechercher des triplets pythagoriciens, c'est-à-dire trois entiers a, b et c qui vérifient l'égalité : c^2 = a^2 + b^2.
Mots clés : triplet pythagoricien, carré, somme, décompositionArticle : Distance p-adique - Lycée Georges Braque (Argenteuil)
Suivant la distance qu'on utilise : distance usuelle ou distances ultramétriques, l'idée qu'on se fait des figures géométriques peut varier. Dans l'univers de la géométrie ultramétrique, une des règles de la distance usuelle est modifiée de façon plus contraignante. Dans ce cas, le triangle équilatéral auquel nous sommes habitués aura-t-il la même physionomie ? Intéressons-nous ici à une distance ultramétrique particulière : la distance p-adique.
Mots clés : distance, nombre p-adique, axiome, triangle équilatéral, grapheArticle : Eclairement d objets - Lycée Emmanuel Mounier (Grenoble)
Notre recherche a été divisée en deux étapes : la première consistait à étudier l'intensité d'éclairage d'une des faces d'un cube en fonction des coordonnées d'un point émetteur de lumière dans l'espace et la deuxième visait à déterminer les zones d'ombre projetées par une figure dans le plan.
Mots clés : cube, espace, rayon lumineux, géométrie, ombre, aireArticle : Les empilements de sphère - Collège Victor Hugo (Noisy-le-Grand)
Nous avons recherché la manière de disposer le maximum de boules dans une boite quelconque.
Mots clés : remplissage, sphère, densité, carré, surface, losange, réseau cubique, réseauArticle : Espace à deux dimensions - Lycée Georges Braque (Argenteuil) Lycée Jean Jaurès (Argenteuil)
Si le solide particulier qu'est l'hypercube ou encore "cube à quatre dimensions" nous a magistralement montré les difficultés auxquelles nous pourrons nous heurter dans la compréhension d'un monde à quatre dimensions, il ne nous a pas pour autant rendu la tâche plus simple quant à la connaissance d'un monde à deux dimensions. Aussi, nous sommes-nous inspirés des deux tentatives réalisées en 1884 par Edwin A. Abbot et en 1907 par Charles Hinton pour décrire la vie dans un monde plan. Plus exactement nous avons imaginé une "machine" simple réalisable dans un tel monde et capable de l'explorer.
Mots clés : géométrie plane, exploration, vecteurArticle : Flexibilités des grilles - Lycée Emmanuel Mounier (Grenoble) Lycée Pablo Neruda (St Martin d’Hères)
Un treillis est une grille formée de parallélogrammes. Le but est de déterminer si un treillis est rigide quand on lui met des barres.
Mots clés : parallélogramme, rigidité, treillis, carréArticle : Formules sommatoires - Lycée Val de Seine (Le Grand-Quevilly)
Les “formules sommatoires” sont, comme leur nom l'indique, des sommes de nombres à une puisssance donnée α entière. La somme des entiers de 1 à n en est un exemple simple (α = 1). Grâce à ces formules, on peut exprimer plus simplement une somme de nombres. Le problème général est de trouver une formule pour les résoudre.
Mots clés : somme, formule, suite, polynôme, puissanceArticle : Le jeu de Nim - Lycée Val de Seine (Le Grand-Quevilly)
Le jeu de Nim se joue à deux joueurs, chaque joueur jouant l'un après l'autre. Il est composé de tas comportant chacun un nombre non déterminé d'allumettes. Nous avons essayé de trouver les solutions qu'il fallait poser pour arriver à un jeu gagnant. Donc dans ce que nous allons montrer, c'est le joueur qui arrive à poser ces jeux qui gagne (donc celui qui commence a perdu).
Mots clés : jeu de Nim, stratégie gagnante, dénombrementArticle : Le paradoxe de lewis Caroll - Lycée Jean Jaurès (Argenteuil) Lycée Racine (Paris)
Célèbre problème qui consiste à découper un carré de côté 8 pour former un rectangle avec les pièces découpées. Quand on compare les aires du carré et du rectangle on trouve respectivement 64 et 65...
Mots clés : aire, carré, rectangle, suite de FibonacciArticle : Les lois des écoliers - Ecole élémentaire Frédéric Mireur (Draguignan)
Condensé des lois trouvé par des élèves d'une école primaire, et les réponses du chercheur aux élèves. Ces lois étaient à la base éparpillés dans les pages des Actes de 1992, c'est pour cela qu'on les retrouve sur les autres articles de cette même année.
Mots clés : loi, nombre, numération, addition, multiplication, infiniArticle : Math and music - Lycée danois de Bronderslev (Bronderslev) Lycée Frederiksborg Gymnasium (Hillerod)
Des élèves danois ont essayé de trouver une relation entre la musique et le nombre d'or. Le sujet est en anglais.
Mots clés : musique, nombre d'or, octaveArticle : Maths et musiques - Lycée Fragonard (L Isle-Adam) Lycée Alfred Kastler (Cergy-Pontoise)
Le but de notre atelier a été de chercher à comprendre l'origine et la formation de différentes gammes musicales.
Mots clés : musique, note, gamme, octave, fréquenceArticle : Constructions mécaniques - Collège Victor Hugo (Noisy-le-Grand)
Nous allons vous présenter le travail que nous avons effectué tout au long de l'année sur les points suivants : la translation, la symétrie axiale, la symétrie centrale et la réduction ou l'agrandissement de figure.
Mots clés : translation, construction, symétrie axiale, symétrie centrale, pantographe, géométrieArticle : La numération ou l histoire des mathématiques - Lycée Fragonard (L Isle-Adam) Lycée Alfred Kastler (Cergy-Pontoise)
Au tout début de l'année scolaire, avant le 1er séminaire, nous avons essayé de comparer les différentes façons d'écrire les nombres, suivant les civilisations. Nous avions alors pour objectif de savoir quelles étaient les civilisations dont l'écriture mathématique était la plus rapide, afin de découvrir le peuple dont le mode d'écriture était le plus intéressant et que nous choisirions d'étudier ultérieurement. Nous avons décidé de pousser plus loin nos recherches sur le système égyptien et chinois.
Mots clés : numération, boulier chinois, fraction, racine carréeArticle : Othello - Lycée Val de Seine (Le Grand-Quevilly)
Nous nous sommes intéressés au Reversi (Othello). Ce jeu est très simple à apprendre et se joue sur une grille de 8 cases sur 8. Il nécessite 64 pions réversibles (une face blanche et une face noire) et, bien sûr, un adversaire. Ce jeu d'origine Anglaise, a pour but d'avoir le plus de pions de sa couleur à la fin de la partie. Pour y parvenir, il vous faudra obligatoirement retourner tout au long de la partie au moins un pion de votre adversaire. Comme tout joueur curieux et ambitieux, nous avons voulu trouver une stratégie gagnante afin d'être victorieux à toutes les parties.
Mots clés : Othello, reversi, arbre, stratégie gagnanteArticle : Frises et pavages dans le plan - Lycée Alfred Kastler (Cergy-Pontoise)
On cherche toutes les transformations possibles du plan afin de reproduire un même dessin à l'infini. Nous étudierons, tout d'abord, les frises. Puis on cherche comment obtenir un pavage de carrés en essayant d'utiliser le minimum de transformations à partir d'un carré de départ.
Mots clés : frise, symétrie, plan, translation, isométrie, pavage, carréArticle : Pavement de figures géométriques simples - Lycée Emmanuel Mounier (Grenoble)
Comment remplir un carré avec un maximum de carré d'une taille définie. Comment remplir un cercle avec des carrés? Un cercle avec des cercles?
Mots clés : géométrie plane, pavage, carré, cercleArticle : Perspective - Lycée Emmanuel Mounier (Grenoble)
Comment représenter dans le plan des objets de l'espace? Plusieurs méthodes existent. Nous avons adopté la perspective cavalière, qui est la méthode la plus souvent utilisée au lycée et le logiciel Cabri-géométrie.
Mots clés : perspective, Cabri-géomètre, géométrie plane, cube, espace, aireArticle : Voyage en polyminie - Institut Technique de la Communauté Française (Mouscron)
Nous vous proposons un voyage en “Polyminie”, pays imaginaire où les habitants, les “polyminos”, sont les formes obtenues en juxtaposant des carrés.
Mots clés : polymino, pentamino, pentacubeArticle : Des ponts, des portes et des graphes. - Institut Technique de la Communauté Française (Mouscron)
Etude de 10 problèmes autour de la théorie des Graphes énoncée par Euler. Avec le problème des ponts de Koenigsberg, celui du musée ou du dodécaèdre.
Mots clés : théorie des graphes, dodécaèdre, circuit hamiltonien, formule d'EulerArticle : Othello - Lycée Pierre Corneille (Rouen)
Othello étant un jeu à deux joueurs, fini, nos recherches se sont essentiellement portées sur l'élaboration d'une stratégie gagnante, ou au moins (le but étant extrêmement ambitieux) d'améliorer le plus possible les chances de gagner d'un des joueurs.
Mots clés : Othello, reversi, stratégie gagnante, jeu fini, arbre de possibilités, dénombrement, programmationArticle : Rigidité - Lycée Emmanuel Mounier (Grenoble)
On cherche à rigidifier une figure plane dans le plan ou un polyèdre dans l'espace. Nous nous intéressons ici à des figures composées de tiges rigides reliées entre elles par des articulations pouvant bouger dans tous les sens. On cherche aussi à trouver le nombre minimum de barres à rajouter pour que la figure (ou le polyèdre) soit rigide.
Mots clés : géométrie combinatoire, rigidité, polygone, plan, polyèdreArticle : Sommes de carrés - Lycée Georges Braque (Argenteuil)
Le sujet étant vaste, nous nous sommes "divisés" en deux équipes, l'une décidait de s'attaquer aux applications géométriques des sommes de carrés à proprement parler et l'autre s'est mise à jouer avec d'originales “différences secondes”.
Mots clés : somme, carré, différence seconde, diviseur, géométrie plane, bicarréArticle : La somme des n premieres racines - Lycée Pablo Neruda (St Martin d’Hères)
Nous avons cherché un encadrement de la somme Sn des n premières racines. Nous avons écrit un programme informatique pour calculer Sn.
Mots clés : somme, racine, suite, récurrence, encadrementArticle : Le jardinier dans le plan - Lycée Racine (Paris)
Peut-on planter des arbres de telle manière qu'ils ne soient pas tous alignés et que toute droite déterminée par deux quelconques d'entre eux contienne au moins trois arbres ?
Mots clés : plan, droite, problème, alignementArticle : Nombre d or et nature - Collège de la Côte Roannaise (Renaison)
Cet article est une présentation du nombre d'or et de ses nombreuses « apparitions » dans la nature (fleurs, mollusques, êtres humains), avec également un coup d'oeil sur la suite de Fibonacci. Et on vérifie, grâce à des mesures sur les personnes qui fréquentent nos deux collèges jumelés, que les habitants du département de la Loire ont un rapport « nombrilesque » avec le nombre d'or.
Mots clés : nombre d'or, suite de Fibonacci, statistiqueArticle : Des polygones dans des polygones - Collège Victor Hugo (Noisy-le-Grand) Collège André Doucet (Nanterre)
Quels polygones sont formés par les milieux des côtés d'un autre polygone? Que se passe-t-il avec des polygones convexe, non convexes?
Mots clés : polygone, côté, milieu, convexe, géométrie plane, parallélogrammeArticle : Les cinq solides de Platon - Lycée Fragonard (L Isle-Adam) Lycée Alfred Kastler (Cergy-Pontoise)
Le thème proposé est la symétrie dans le plan et dans l'espace. Nous nous sommes intéressés aux polyèdres qui sont des figures de l'es-pace à plusieurs faces. Nous avons trouvé deux sortes de polyèdres : le convexe, notamment le cube, la pyramide dont les points sont inscrits sur une sphère, et les non convexes comme les polyèdres étoilés.
Mots clés : symétrie, géométrie dans l'espace, géométrie plane, polyèdre, polyèdre convexe, formule d'EulerArticle : The Fibonacci series - Lycée Frederiksborg Gymnasium (Hillerod)
Article en anglais rédigé par des élèves danois autour de la suite de Fibonacci et du nombre d'or.
Mots clés : suite de Fibonacci, nombre d'or, algèbreArticle : The golden section - Lycée danois de Hillerod (Hillerod) Lycée danois de Bronderslev (Bronderslev)
Un article en anglais réalisé par des élèves danois sur le nombre d'or et le résultat d'un sondage pour savoir quel rectangle est le plus beau.
Mots clés : nombre d'or, rectangle, géométrie, sondageArticle : Les tours et les Dames - Lycée Racine (Paris)
Comment placer un maximum de tours sur un échiquier de dimension 8 sans prise mutuelle. Même problème avec des Dames.
Mots clés : dame, échiquier, tour, bijection, dénombrementArticle : Des multiplications à la ronde - Collège Chepfer (Villers lès Nancy)
On choisit deux entiers a et b positifs et inférieurs à 10.
On considère la suite des entiers {a, b, ab, b fois ab, .......} où chaque entier de la suite est le produit des deux entiers qui le précèdent.
On écrit alors la suite ordonnée des chiffres des unités de tous les entiers de cette suite.
Pour différents entiers a et b choisis au départ, on a trouvé que ces suites de chiffres des unités forment des farandoles d'un même chiffre ou se terminent en rondes, puis on a montré pourquoi.
Cet article porte sur l'étude d'une suite particulière qui fait intervenir des notions abordables dès le collège et qui est construite de la manière suivante. Etant donnés a et b deux entiers naturels inférieurs ou égaux à 10, on considère la liste de nombres {a,b,ab,b(ab),..} où chaque élément est le produit des deux entiers qui le précèdent. La suite considérée est la suite ordonnée des chiffres des unités de tous les nombres de cette liste.
Dans un premier temps,…
Mots clés : produit, division euclidienne, puissance, période, parité, suite de Fibonacci, suite, périodicité, entier naturel, arithmétiqueOn considère la suite des entiers {a, b, ab, b fois ab, .......} où chaque entier de la suite est le produit des deux entiers qui le précèdent.
On écrit alors la suite ordonnée des chiffres des unités de tous les entiers de cette suite.
Pour différents entiers a et b choisis au départ, on a trouvé que ces suites de chiffres des unités forment des farandoles d'un même chiffre ou se terminent en rondes, puis on a montré pourquoi.
Cet article porte sur l'étude d'une suite particulière qui fait intervenir des notions abordables dès le collège et qui est construite de la manière suivante. Etant donnés a et b deux entiers naturels inférieurs ou égaux à 10, on considère la liste de nombres {a,b,ab,b(ab),..} où chaque élément est le produit des deux entiers qui le précèdent. La suite considérée est la suite ordonnée des chiffres des unités de tous les nombres de cette liste.
Dans un premier temps,…
Article : Découpage de polygones de même aire - Collège Saint Dominique (Nancy)
Démarche pour tenter de justifier que ce découpage est possible suivie de deux exemples.
Étant donnés deux polygones de même aire, est-il toujours possible de découper l’un des polygones en morceaux et de reconstituer l’autre polygone en recollant les morceaux ? Les élèves apportent dans cet article une réponse positive à cette question en donnant une méthode qui permet de réaliser un tel découpage, que les polygones soient convexes ou non.
Mots clés : polygone, aire, découpageÉtant donnés deux polygones de même aire, est-il toujours possible de découper l’un des polygones en morceaux et de reconstituer l’autre polygone en recollant les morceaux ? Les élèves apportent dans cet article une réponse positive à cette question en donnant une méthode qui permet de réaliser un tel découpage, que les polygones soient convexes ou non.
Article : polyedres réguliers - Collège Saint Dominique (Nancy)
Recherche méthodique et justifiée de tous les polyèdres réguliers.
Cet article étudie les polyèdres réguliers. Le principal résultat est d'établir que le nombre de polyèdres réguliers est fini, et il en existe exactement 5. Leur construction est explicite (et réalisée « en vrai » à l'aide de papier, et avec l'ordinateur via le logiciel Geogebra), et la démonstration du résultat repose sur des arguments d'angle aux sommets des faces du polyèdre. La construction tout comme la démonstration utilisent la notion de patron, figure plane permettant (par pliage) de construire le polyèdre dans l'espace.
Mots clés : polyèdre régulier, géométrie plane, convexe, polygone régulier, géométrie dans l'espaceCet article étudie les polyèdres réguliers. Le principal résultat est d'établir que le nombre de polyèdres réguliers est fini, et il en existe exactement 5. Leur construction est explicite (et réalisée « en vrai » à l'aide de papier, et avec l'ordinateur via le logiciel Geogebra), et la démonstration du résultat repose sur des arguments d'angle aux sommets des faces du polyèdre. La construction tout comme la démonstration utilisent la notion de patron, figure plane permettant (par pliage) de construire le polyèdre dans l'espace.
Article : Le téléphone magique - Collège du Haut Gesvres (Treillières) Collège Victor Hugo (Nantes)
Sur les 9 touches d'un clavier de téléphone, on choisit trois chiffres de telle sorte qu'il y ait exactement un chiffre par colonne et par ligne. On calcule ensuite la somme de ces trois chiffres, et on remarque que la somme fait toujours 15. L’article explique pourquoi ceci est vrai, et généralise ce résultat pour un clavier de taille n par n au lieu de 3 par 3, avec une preuve complète et très élégante.
Mots clés : carré magiqueArticle : Problème des croustillons - Centre scolaire Saint-Benoît Saint-Servais (Liège)
Sur la foire de Liège, est-il possible d’acheter 55 croustillons sachant qu’il n’existe que des paquets de 14 et 9 croustillons ? Oui, avec 2 paquets de 14 et 3 paquets de 9. De même, est-il possible d’en acheter 48 ou 75 ? Ou tout autre nombre ?
Dans cet exposé, nous répondrons à cette question et généraliserons le problème à a et b croustillons par sachet.
Nous avons trouvé que a et b doivent être premiers entre eux pour qu’il existe un seuil à partir duquel tous les nombres de croustillons sont possibles. Nous avons calculé le nombre de commandes impossibles et le nombre de façons de satisfaire la commande.
Mots clés : arithmétique, générateur, semigroupeDans cet exposé, nous répondrons à cette question et généraliserons le problème à a et b croustillons par sachet.
Nous avons trouvé que a et b doivent être premiers entre eux pour qu’il existe un seuil à partir duquel tous les nombres de croustillons sont possibles. Nous avons calculé le nombre de commandes impossibles et le nombre de façons de satisfaire la commande.
Article : Mathématiques et relations amoureuses - Collège de la Côte Roannaise (Renaison)
Cet article présente des modèles qui permettent d'étudier les relations amoureuses dans les couples et de « prévoir » l'avenir des couples (rupture, longévité …). Les situations de couples qui sont étudiées sont tirées de deux films (La femme d'à côté, de F. Truffaut, et Quelques jours avec moi de C. Sautet). En conclusion, les tests proposés et appliqués à ces scènes ne permettent de « prévoir » la fin de ces film.
Mots clés : modèle statistique, relation, probabilitéArticle : Mathématiques et épidémies - Collège de la Côte Roannaise (Renaison) Collège les Etines (Le Coteau)
Cet article présente des modèles qui permettent d'étudier la diffusion de maladies (rougeole et Ebola) en les confrontant à des données réelles ou à des hypothèses qu'on peut faire sur les taux de contamination par des malades dans une population donnée.
Mots clés : modèle statistique, épidémiologie, probabilitésArticle : Dessine moi une arête - Lycée Guy Moquet (Chateaubriant)
Les auteurs introduisent un jeu géométrique pour 2 joueurs, basé sur le tracé de points et de traits. Dans un premier temps, différents résultats sur la durée d'une partie sont démontrés. Dans un second temps, des exemples de stratégies gagnantes sont donnés.
Mots clés : jeu, jeu combinatoire, stratégie gagnante, graphe, degréArticle : Triangulation de signes - Lycée Jean Monnet (Aurillac)
À partir d’un ligne finie de signes + et –, on construit un triangle en écrivant au-dessous de cette ligne celle formée des produits de deux signes consécutifs ; on recommence et, la longueur de ligne diminuant de 1 à chaque étape, on aboutit à une ligne d’un seul signe. Le triangle est équilibré s’il y a en tout autant de signes + que de signes –. Un certain nombre de résultats sont obtenus sur les propriétés de ces triangles de signes : stabilité par symétrie, rotation et superposition. Par programmation, les triangles de signes équilibrés sont dénombrés jusqu'à une longueur de ligne de 15.
Mots clés : jeu combinatoire, suite récurrenteArticle : Bazar total à la boulangerie. - Lycée Vaclav Havel (Bègles) Lycée Kastler (Talence)
Dans cet article, on s'intéresse à un problème de files d'attente sous forme de graphes orientés. Il se compose de deux parties distinctes. Dans la première on essaie de dénombrer les ordres de passage possibles à partir des graphes donnés. Certains résultats sont obtenus comme produits de factorielles. Dans la seconde le but est de déterminer (au moins ) un ordre de passage qui convient.
Les outils utilisés consistent en des arbres et des matrices pour le dénombrement. On peut aussi noter des essais d'algorithmes et de programmation.
Mots clés : graphe, dénombrement, matrice d'adjacenceLes outils utilisés consistent en des arbres et des matrices pour le dénombrement. On peut aussi noter des essais d'algorithmes et de programmation.
Article : Jouer avec les bougies - Collège des Gratte Ciel (Villeurbanne)
Les élèves ont rédigé un article scientifique résumant leurs recherches, en veillant à énoncer leurs résultats sous la forme de théorèmes (démontrés) ou de conjectures (non démontrées).
Un joueur cherche à éteindre des bougies sur un graphe. Les bougies sont reliées les unes aux autres selon différentes structures et sont au départ toutes allumées. Chaque fois que le joueur souffle sur une bougie, celle-ci et ses voisines changent d'état. Les bougies allumées s'éteignent et les bougies éteintes se rallument. Le but du joueur est d'éteindre toutes les bougies en soufflant un minimum de fois. Le jeu est plus ou moins difficile selon le nombre de bougies et la façon dont celles-ci sont reliées entres elles.
Cet article étudie différentes structures de graphes de bougies : les bougies peuvent former une ligne, un collier, un rectangle,... Selon le cas, l'article prouve l'optimalité de la stratégie proposée ou conjecture sa réussite en un petit nombre de coups.
Mots clés : théorie des graphesUn joueur cherche à éteindre des bougies sur un graphe. Les bougies sont reliées les unes aux autres selon différentes structures et sont au départ toutes allumées. Chaque fois que le joueur souffle sur une bougie, celle-ci et ses voisines changent d'état. Les bougies allumées s'éteignent et les bougies éteintes se rallument. Le but du joueur est d'éteindre toutes les bougies en soufflant un minimum de fois. Le jeu est plus ou moins difficile selon le nombre de bougies et la façon dont celles-ci sont reliées entres elles.
Cet article étudie différentes structures de graphes de bougies : les bougies peuvent former une ligne, un collier, un rectangle,... Selon le cas, l'article prouve l'optimalité de la stratégie proposée ou conjecture sa réussite en un petit nombre de coups.
Article : Surveillance high-tech - Collège Raoul Dufy (Lyon) Collège Longchambon (Lyon)
Un CPE souhaite installer des détecteurs sonores dans des salles de son collège, de manière optimale : il souhaite utiliser le moins de détecteurs possibles, tout en ayant une information exacte concernant la provenance d'un bruit éventuel. Les élèves proposent une solution (conjecturée) dans le cas de salles disposées en ligne. Ensuite, les élèves s'intéressent au nombre maximal de salles pouvant être équipées, à partir d'un nombre de capteurs donnés. Une solution est apportée et démontrée, par deux méthodes différentes.
Mots clés : capteur, optimisation, combinaison, graphe