Publications MATh.en.JEANS
Vous trouverez ici les productions écrites des élèves (articles, diaporamas, posters, etc.)
Ces travaux sont des travaux d'élèves. Ils peuvent comporter des oublis et imperfections qui sont autant que possible signalées par nos relecteurs dans des notes d'édition.
Enseignants MATh.en.JEANS : pour déposer une contribution de vos élèves, connectez-vous et éditez le sujet. N'oubliez pas de vérifier que votre publication est conforme à la charte d'édition. Pour les articles, merci de respecter le modèle de mise en page.
Article : La géométrie non euclidienne - Lycée d Altitude (Briancon)
En prenant comme "espace plan" un demi-plan bordé par une droite (H), comme "droites" les demi-cercles centrés sur (H) et comme "points" ceux du demi-plan, on obtient une géométrie qui vérifie les axiomes de la géométrie classique euclidienne sauf l'axiome des parallèles. Que deviennent les polygones ? La somme des angles n'est plus constante !]
Mots clés : demi-plan de Poincaré, droite, triangle, angle, perpendiculaireArticle : Le nœud de trèfle ne se dénoue pas - Université de Franche-Comté (Besançon)
Reconnaître un noeud est un problème ardu, étudié en mathématiques depuis le XIXème siècle à l'aide de diagrammes. L'idée de propriété invariante permet de prouver que certains noeuds sont différents ; l'exemple de la "tricolorabilité", ici illustré, permet de prouver que le noeud de trèfle ne peut se réduire à une simple boucle...]
Mots clés : nœud, nœud trivial, nœud de trèfle, nœud de huit, invariant, symétrie, coloration, diagramme d'un nœud, croisement, mouvement de ReidemasterArticle : Economisez les pipe-lines - Lycée Henri Moissan (Meaux)
Des forages ont permis de localiser des gisements de pétrole et de décider d'emplacements pour des puits de pétrole : A,B,C,D,etc. Ces puits devront être reliés à une raffinerie par un réseau de pipes-lines.
La figure 1 montre un exemple de projet pour 6 puits A,B,C,D,E,F : les puits sont reliés par 6 pipes-lines rectilignes [AB],[BC],[CD],[DE],[EF] et [FA]; la raffinerie R est placée à mi-chemin entre A et B.
Pouvons-nous améliorer ce projet initial en proposant un réseau plus court ?
Mots clés : réseau, minimum, Steiner, distance, puits, point de rencontre, triangle, équilatéral, Toricelli, Fermat, pipelineLa figure 1 montre un exemple de projet pour 6 puits A,B,C,D,E,F : les puits sont reliés par 6 pipes-lines rectilignes [AB],[BC],[CD],[DE],[EF] et [FA]; la raffinerie R est placée à mi-chemin entre A et B.
Pouvons-nous améliorer ce projet initial en proposant un réseau plus court ?
Article : Trajectoires sur un écran - Collège Elsa Triolet (Saint-Denis)
On considère un écran d'ordinateur ou de télévision composé de pixels [note 1].
Un point lumineux s'y déplace en diagonale [à 45°]. Quand il arrive dans le coin de l'écran il fait demi-tour et lorsque il arrive sur le bord de l'écran il continue sur l'autre diagonale [voir Figure 1].
On a représenté l'écran par un rectangle (ou un carré) et les pixels par des [petits] carrés semblables [égaux]. On obtient ainsi un quadrillage régulier du rectangle.
Mots clés : billard, diagonale, période, pixel, rectangle, trajectoireUn point lumineux s'y déplace en diagonale [à 45°]. Quand il arrive dans le coin de l'écran il fait demi-tour et lorsque il arrive sur le bord de l'écran il continue sur l'autre diagonale [voir Figure 1].
On a représenté l'écran par un rectangle (ou un carré) et les pixels par des [petits] carrés semblables [égaux]. On obtient ainsi un quadrillage régulier du rectangle.
Article : Jeu de poursuite sur un échiquier - Lycée Frédéric Joliot Curie (Dammarie-lès-Lys)
Par le biais d'un échiquier [carré] de dimension n, deux joueurs s'affrontent de la façon suivante : Le premier L'un, nommé B, possède un ballon et est symbolisé par un pion O (le défenseur). Le deuxième L'autre, nommé A, possède plusieurs pions symbolisés par X (l'attaquant). A joue en premier, il se déplace comme un roi aux échecs, son objectif est de prendre la balle à B en se plaçant sur la même case que celui-ci. B se déplace de la même manière et a pour objectif de ne pas se faire prendre. On s'est proposé de répondre à la question suivante : Combien faut-il au minimum d'attaquant(s) pour prendre la balle au défenseur ?
Article : Sauts de puce sur un cercle - Collège Elsa Triolet (Saint-Denis)
Une puce saute sur un cercle par bonds réguliers : c'est à dire que l'angle au centre formé entre deux positions consécutives de la puce est toujours le même.
La puce va-t-elle revenir à son point de départ ? Quelles positions va-t-elle pouvoir atteindre ?
Mots clés : nombre, entier, diviseur, multiple, angle, rationnel, irrationnel, fraction, billard, cercleLa puce va-t-elle revenir à son point de départ ? Quelles positions va-t-elle pouvoir atteindre ?
Article : Les déboires mathématiques d un jeune carreleur - Lycée Charles Poncet (Cluses) Lycée Camille Sée (Paris)
Quels rectangles peut-on paver avec des pavés allongés de dimension 1 x k ? Les auteurs conjecturent que seuls les rectangles ayant un coté multiple de k sont pavables et prouvent cette conjecture lorsque k vaut 3 ou plus généralement lorsque k est un nombre premier. Il étudient le problème du carrelage d'un carré de 7x7 cases en utilisant (a) 7 trimino en L (3 cases disposées en L) (b) 7 triminos droits (barre de 3 cases alignées) (c) 7 cases noires (taille 1x1) qui doivent être placées dans des lignes et des colonnes différentes. Ils déterminent le nombre de dispositions possibles des cases noires et conjecturent que le pavage est impossible.
Mots clés : pavage, pavage en L, rectangle, nombre premier, polymino, polymino droit, trimino, triominoArticle : Marcel et ses wagons - Lycée Charles Poncet (Cluses) Lycée Camille Sée (Paris)
Marcel est un cheminot de la SNCF qui a la tâche suivante : ranger des trains.
Dans son hangar (représenté ci-contre) arrivent le soir par la gauche des wagons numérotés dans un ordre quelconque.
Le soir, le wagon 1 doit sortir le premier à droite, puis le 2, puis le 3 etc., formant ainsi (quand on lit de gauche à droite ) le train 4321 avec 4 wagons.
Ce hangar possède une voie principale et une dérivation. Les wagons transitent par l'une de ces deux voies. Mais un wagon ne peut jamais faire marche arrière, ainsi il doit obligatoirement, en sortant de la voie qu'il a empruntée, aller vers la sortie.
Marcel arrivera-t-il toujours à accomplir sa tâche ?
Mots clés : compter, enumération, combinatoire énumérative, permutation, queue, binomial, Catalan, coefficient binomial, nombre de Catalan, triDans son hangar (représenté ci-contre) arrivent le soir par la gauche des wagons numérotés dans un ordre quelconque.
Le soir, le wagon 1 doit sortir le premier à droite, puis le 2, puis le 3 etc., formant ainsi (quand on lit de gauche à droite ) le train 4321 avec 4 wagons.
Ce hangar possède une voie principale et une dérivation. Les wagons transitent par l'une de ces deux voies. Mais un wagon ne peut jamais faire marche arrière, ainsi il doit obligatoirement, en sortant de la voie qu'il a empruntée, aller vers la sortie.
Marcel arrivera-t-il toujours à accomplir sa tâche ?
Article : Constructeur d autoroutes - Lycée Charles Poncet (Cluses) Lycée Camille Sée (Paris)
Nous sommes constructeurs d'autoroutes. Les autoroutes que nous construisons ne peuvent se croiser. Comme nous recevons de nombreux contrats, il nous faut trouver des critères nous permettant de déterminer, à la lecture du contrat, si celui-ci est réalisable ou non. Lorsque le nombre de villes est pair et vaut au moins 6, nous pouvons construire des réseaux où chaque ville est réliée à 4 autres. Nous montrons un réseau de 12 villes où chaque ville est reliée à 5 autres.
Mots clés : graphe, planaire, croisement, degré, graphe planaire, plan, graphe régulierArticle : Les 12 notes de la gamme - lycée Jean Macé (Vitry- sur-Seine)
Une note de fréquence 2f est perçue par l’oreille comme étant similaire (mais plus aiguë) à celle de fréquence f : on dit que ces deux notes diffèrent d'une octave et on leur donne le même nom. On construit une gamme musicale complète en choisissant des fréquences précises entre f et 2f. L'article donne une construction théorique de la gamme musicale la plus courante (méthode dite "par les quintes") et explique ainsi pourquoi cette gamme a 12 notes.
Mots clés : octave, gamme, quinte, fréquenceArticle : Étudier les arbres - Collège Charles Lebrun (Montmorency) Collège L’Ardillière de Nézant (St Brice)
Un arbre comprend : un tronc, des noeuds, des branches, et des feuilles.
Le problème est de compter les arbres qui ont un nombre donné de branches, et de donner une méthode permettant de les dessiner tous une fois et une seule.
Mots clés : arbre, racine, branche, sommet, arête, enumération, nœud, dénombrementLe problème est de compter les arbres qui ont un nombre donné de branches, et de donner une méthode permettant de les dessiner tous une fois et une seule.
Article : Les amida-kuji (le retour) - Collège Mario Meunier (Montbrison)
Cet article fait suite au travail de l'année précédente sur les Amidas-kujis (http://www.mathenjeans.fr/content/article-les-amida-kuji-collège-mario-meunier-montbrison). L'amida-kuji est un jeu de hasard japonais qui permet par exemple de faire une répartition aléatoire de tâches/lots parmi un groupe de personnes. Les auteurs s’intéressent ici aux amidas-kujis équivalents. En particulier ils donnent des méthodes par simplification pour déterminer des Amidas-kujis équivalents ainsi que le nombre de classes d'équivalence d'amidas-kujis.
Mots clés : amida-kuji, aléatoire, permutation, relation d'équivalence, jeu de hasardArticle : Explosurf - Collège Chepfer (Villers lès Nancy)
Les auteurs explorent systématiquement la surface de planètes virtuelles construites par leur chercheur Vincent Nivoliers sous forme de jeu video (accessible sur le WeB) : à chaque étape le joueur explorateur ne voit de la surface qu'une seule case carrée munie de 4 couleurs différentes correspondant chacune à un coté. En choisissant une couleur il accède à une case voisine (à moins que celle-ci ne soit vide, ce qui indique un bord). Une exploration intelligente (utilisant un ordre prioritaire des couleurs) leur permet de dresser une liste complète des cases, de leurs voisinages et de leurs orientations dans l'espace. Un algorithme simple leur permet de trouver un plus court chemin entre deux cases quelconques. Dans presque tous les cas étudiés, une carte complète est obtenue et un modèle en papier est réalisable : ruban de Möbius, surface de boule, tore, bouteille de Klein, surfaces à plusieurs trous, labyrinthe. Dans le cas "orientable" et sans bord, le nombre de trous peut être…
Mots clés : planète, explosurf, carte, surface, orientable, forme, bord, trou, graphe, labyrinthe, plus court cheminArticle : Propagation de rumeurs - Lycée Saint Joseph (Bressuire) Lycée Pilote innovant international (Jaunay Clan)
Les auteurs de l’article étudient la propagation d’une rumeur dans une file d’attente supposée de longueur infinie, avec ou sans hasard. Ils établissent des conjectures sur le nombre de contaminés après avoir observé des résultats expérimentaux. Ils démontrent un théorème sous réserve que les conjectures soient vraies. Puis ils créent des algorithmes permettant de simuler des déplacements au hasard, observent ces résultats et en tirent des conclusions sur la vitesse de propagation des rumeurs.
Mots clés : propagation, aléatoire, modélisation, hasard, algorithme, automate cellulaire, sautArticle : Celui qui prend le dernier pion a gagné. - Lycée Guy Moquet (Chateaubriant)
Dans cet article, les auteurs étudient et généralisent la célèbre épreuve des bâtonnets du
jeu télévisé Ford Boyard, en l’étendant à un nombre quelconque de bâtonnets, éventuellement
positionnés sur plusieurs lignes.
Mots clés : jeu, jeu de Nim, allumette, multiple, parité, symétrie, stratégie, sommejeu télévisé Ford Boyard, en l’étendant à un nombre quelconque de bâtonnets, éventuellement
positionnés sur plusieurs lignes.
Article : Recollons les morceaux !-Lycée Guy Moquet (Chateaubriant)-
L'article étudie le problème suivant : étant donnés deux polygones A et B du plan, est-il possible de découper A en polygones plus petits tels que l'on puisse les réorganiser pour former B ? Après l'étude d'exemples et de cas particuliers, les auteurs montrent comment l'on peut élargir leurs résultats, peu à peu jusqu'au cas général, en s'appuyant à chaque fois sur les cas précédents (rectangle et carré, triangle et carré, ...) et nous montrent, au passage, un joli raisonnement par récurrence.
Mots clés : géométrie, polygone, découpage, aire, récurrenceArticle : Carrés Magiques - Collège Jean Jaurès (Vieux Condé)
Les auteurs se sont intéressés aux carrés magiques : tout d'abord, ils trouvent tous les carrés magiques d'ordre 3, ensuite ils proposent une formule générale pour le calcul de la somme d'un carré magique d'ordre n, puis ils énoncent quelques résultats et remarques sur les carrés magiques d'ordre 4. Ils proposent également une méthode pour construire des carrés magiques d'ordre pair, et cherchent à définir la somme de deux carrés magiques.
Mots clés : arithmétique, somme, jeuArticle : Surface minimale pour retourner un segment - Lycée d Altitude (Briancon)
Le retournement d'une aiguille consiste à retourner un segment AB de longueur l (B en A et A en B) en restant dans le plan. Cinq méthodes différentes de retournement visant à minimiser l'aire balayée sont présentées. Les deux premières méthodes incluent une rotation complète et produisent une aire de πl²/4. Une méthode n'aboutit pas et les deux autres méthodes produisent une aire de πl²/8.
Mots clés : trigonométrie, surface minimale, géométrie, optimisation, calcul d'aire, limite, fonctionArticle : Aire ! - Lycée Jean Hinglo (Le Port) Lycée Bellepierre (Saint Denis De La Reunion)
Les auteurs considèrent dans un plan, des polygones dont les sommets sont à coordonnées entières. Ils montrent par récurrence une formule permettant de calculer l’aire de ces polygones en fonction du nombre de points à coordonnées entières se situant sur les arêtes ou à l’intérieur du polygone.
Mots clés : aire, polygone, coordonnée entière, formule de Pick, quadrillageArticle : Que fait google ? - Lycée Jean Hinglo (Le Port) Lycée Bellepierre (Saint Denis De La Reunion)
Cet article permet de mieux comprendre le fonctionnement des classements proposés par des moteurs de recherche tels que Google. Le principe est de partir du nombre de liens d'un site et de regarder sur quel site on a le plus de chances de finir. De plus, les auteurs ont ajouté une probabilité de rester sur le site pour améliorer les résultats. Une certaine connaissance des matrices est recommandée pour mieux comprendre ce texte.
Mots clés : graphe, matrice, algorithme, probabilité, Python, GoogleArticle : Jeu de cubes - Lycée Pierre d Aragon (Muret)
On dispose de quatre cubes et de gommettes de quatre couleurs différentes. Le jeu consiste à disposer les cubes les uns sur les autres, de manière à voir les quatre couleurs sur chaque face. Comment placer les gommettes afin d'obtenir une, plusieurs ou aucune solution ?
Un jeu à l'apparence simple mais en réalité éreintant… Heureusement, nous pouvons compter sur l'aide de ces objets permettant de dessiner nos idées les plus ingénieuses : les graphes !
Mots clés : dé, jeu combinatoire, arbre de possibilités, graphe, casse-têteUn jeu à l'apparence simple mais en réalité éreintant… Heureusement, nous pouvons compter sur l'aide de ces objets permettant de dessiner nos idées les plus ingénieuses : les graphes !
Article : Les tas de sable-Lycée d Altitude (Briancon)-
Les auteurs étudient la forme d'un tas de sable posé sur un support plat polygonal. Ils montrent que le tas de sable forme un polyèdre et décrivent la configuration des arêtes de ce polyèdre à partir de la forme du support. Dans le cas où le support est un polygone à 3, 4 ou 5 côtés, la description est complète, et l'article donne des pistes pour l'étude du cas général.
Mots clés : ligne de plus grande pente, cercle inscrit, tas de sable, polygone, bissectrice, pente, angleArticle : Télépathie-Collège Chepfer (Villers lès Nancy)-
Un nombre pris entre 1 et 100 a été multiplié par 33 et l'on connaît les deux derniers chiffres du résultat. Est-il possible alors de retrouver le nombre de départ ? Il est démontré dans cet article que cela est bel et bien possible. Deux méthodes différentes ont été découvertes et la deuxième permet de trouver le nombre rapidement de tête. Ce résultat est ensuite généralisé en remplaçant 33 par n'importe quel autre nombre qui n'est multiple ni de 2 ni de 5 grâce à de jolies propriétés des multiples et des diviseurs. Il est également expliqué comment dans plusieurs cas particuliers, il est possible de faire le calcul de tête.
Mots clés : arithmétique, multiple, diviseurArticle : Calculer à la règle et au compas-Collège Chepfer (Villers lès Nancy)-
Les élèves, à partir de segments de longueur 1, a, b , et en utilisant uniquement le compas et la règle non graduée, construisent des segments de longueur a+b, a-b, ab, a/b, les puissances de a et la racine carré de a. Ils utilisent pour ces constructions les théorèmes de Thalès et de Pythagore.
Construction, règle et compas, longueur, Pythagore, Euclide, Thalès. Nombres constructibles
Mots clés : construction, compas, règle, géométrie, théorème de Pythagore, théorème de ThalèsConstruction, règle et compas, longueur, Pythagore, Euclide, Thalès. Nombres constructibles
Article : Les frères du Petit Poucet - Lycée Bichat (Luneville)
Dans le conte de Perrault, le Petit Poucet est le dernier d'une fratrie de sept enfants, qui sont chacun nés avec au moins un frère jumeau. Comment sont réparties les naissances ? Il y a 7 possibilités différentes. Plus généralement, combien y aurait-il de possibilités pour n enfants ?
Mots clés : partition, suite de Fibonacci, suite récurrente, dénombrementArticle : Compter avec deux doigts-Collège-Lycée Saint Magloire (Dol De Bretagne)-
en imaginant que des extra terrestres n'ont qu'un doigt à chaque main, cet article est une découverte de la base 2 et des procédés de calcul pour les 4 opérations. D'autres bases de numération sont ensuite étudiées.
Mots clés : numération binaire, calcul binaire, base de numérationArticle : Tour de Magie-Collège Jean Jaurès (Vieux Condé)-
On cherche a comprendre un tour de magie dans lequel le magicien trouve le nombre auquel une personne pense en lui donnant des listes de nombres et en lui demandant dans quelles listes le nombre se trouve. Le tour est basé sur la décomposition des nombres en base 2. On améliore le tour de magie en permettant au joueur de choisir des nombres plus grands. On donne un algorithme permettant de calculer l'écriture binaire d'un nombre. Enfin, on étudie une opération basée sur l'écriture binaire, et que l'on applique pour obtenir un procédé cryptographique.
Mots clés : algorithme, base, division euclidienne, binaire, cryptographie, opération booléenne, tour de magieArticle : Découpage de spaghettis pour former un triangle - Lycée Beaupré (Haubourdin)
Les auteurs déterminent la probabilité de pouvoir former un triangle après avoir découpé aléatoirement un spaghetti en trois morceaux. Deux protocoles de découpage sont envisagés et donnent lieu à des résultats différents. Les résultats sont obtenus tout d'abord à l'aide de simulations, puis sont démontrés à l'aide de calculs d'aires.
Mots clés : probabilité, simulation, géométrie, calcul d'aire, triangle, inégalité triangulaire, découpageArticle : La pile de crêpes-Collège Alain Fournier (Orsay)-
Comment avec une simple palette, remettre dans l'ordre les crêpes d'une pile ? Au départ, les crêpes (de tailles toutes différentes) sont empilées n'importe comment. On veut les ranger par ordre décroissant, de la plus grande en bas à la plus petite en haut, en effectuant le moins de manipulation possible. La seule opération permise est d'insérer une palette entre deux crêpes et de retourner en bloc le haut de la pile. Les auteurs de cet article proposent un algorithme permettant de résoudre ce problème avec n'importe quel rangement initial, en étudiant les cas extrêmes.
Mots clés : tri, pile, algorithmeArticle : Communications entre grenouilles-Collège Alain Fournier (Orsay)-
Des grenouilles sont placées en ligne, chacune sur son nénuphar. Une d’entre elles décide d'informer les autres grenouilles. Elle sait sauter de g nénuphars vers la gauche (exactement), et de d nénuphars vers la droite (exactement). Pourra-t-elle informer toutes les grenouilles ?
Des résultats ont été obtenus dans des cas particuliers. Les élèves ont démontré que l’information n’est pas possible dans le cas où d et g ont un facteur commun autre que 1. Une méthode a été obtenue dans le cas où d et g sont premiers entre eux, sans généralisation.
Mots clés : nombres premiers entre eux, facteur communDes résultats ont été obtenus dans des cas particuliers. Les élèves ont démontré que l’information n’est pas possible dans le cas où d et g ont un facteur commun autre que 1. Une méthode a été obtenue dans le cas où d et g sont premiers entre eux, sans généralisation.
Article : Pavage par des L - Lycée V. et H. Basch (Rennes)
Peut-on recouvrir une forme composée de carrés unitaires en forme d'escalier, à n lignes et n colonnes, par des blocs de trois carrés en forme de L ? Les élèves ont élaboré une méthode qui permet de répondre à la question dans certains cas.
Mots clés : pavage, découpage, aire, divisibilité, quadrillageArticle : 2013 avec des 1 - Collège la Garenne (Gramat) Collège Albert Camus (Villemur)
Le problème étudié est de retrouver le facteur, qui multiplié par 2013, donne un nombre composé que de un. Les auteurs ont trouvé ce facteur en utilisant différentes méthodes : des multiplications à trous et l'utilisation d'un tableur. Ils ont cherché à trouver des propriétés identiques avec d'autres nombres comme 1013, 2014 et 2015.
Mots clés : tableur, multiplication, division euclidienne, divisionArticle : Pliage d’une feuille de papier - Collège Alain Fournier (Orsay)
Les élèves ont travaillé, comme l'indique le titre, sur les pliages et découpages de feuilles de papiers. Dans la première partie, ils se sont demandés s'il était possible d'augmenter le périmètre d'une feuille uniquement à l'aide de pliages. La deuxième partie était, elle, centrée sur les différentes formes géométriques que l'on peut obtenir en un seul coup de ciseaux après pliages.
Mots clés : pliage, périmètre, découpage, géométrieArticle : Valse-Collège Alain Fournier (Orsay)-
Il s’agit de l’étude d’une « chorégraphie » composée d’un ensemble de rotations et de translations, que l’on répète à loisir. L’article caractérise, à l’aide d’un repère, pour certaines longueurs de chorégraphie avec rotations à angle droit, les cas dits de « boucle fermée » où après un certain nombre de répétitions, on se retrouve dans la condition initiale. Le nombre de répétitions nécessaire est conjecturé et exprimé à l’aide de plus petits communs multiples, dans le cas général d’un angle entier.
Mots clés : division, diviseur, plus petit commun multiple, ppcm, rotation, translationArticle : Géométrie Tropicale-Lycée Stendhal (Milan)-
Cet article introduit deux opérations sur les nombres réels, appelées la somme tropicale (qui correspond
au minimum) et la multiplication tropicale (qui correspond à l'addition classique). En remplaçant les opérations classiques de somme et de multiplication par ces deux opérations tropicales, on obtient un système cohérent, qui possède des propriétés agréables. L'article présente certaines de ces propriétés, ainsi que des exemples de résolutions d'équations tropicales. Il montre également qu'on peut étendre la notion de droite à ce nouveau contexte, en définissant des droites tropicales.
Mots clés : géométrie tropicale, arithmétique, équationau minimum) et la multiplication tropicale (qui correspond à l'addition classique). En remplaçant les opérations classiques de somme et de multiplication par ces deux opérations tropicales, on obtient un système cohérent, qui possède des propriétés agréables. L'article présente certaines de ces propriétés, ainsi que des exemples de résolutions d'équations tropicales. Il montre également qu'on peut étendre la notion de droite à ce nouveau contexte, en définissant des droites tropicales.
Article : Les amida-kuji - Collège Mario Meunier (Montbrison)
Cet article traite de l'étude des Amida-Kuji, jeu de hasard japonais consistant à associer, par exemple, une tâche ménagère à chacun des membres de la famille. Après une explication du jeu, les auteurs démontrent pourquoi chaque membre aura une et une seule tâche. Puis ils expliquent une méthodologie pour associer à chaque membre la tâche désirée et enfin proposent une minimisation de cette stratégie.
Mots clés : amida-kuji, hasard, aléatoire, jeu de hasard, permutation, transposition, minimum