Publications MATh.en.JEANS
Vous trouverez ici les productions écrites des élèves (articles, diaporamas, posters, etc.)
Ces travaux sont des travaux d'élèves. Ils peuvent comporter des oublis et imperfections qui sont autant que possible signalées par nos relecteurs dans des notes d'édition.
Enseignants MATh.en.JEANS : pour déposer une contribution de vos élèves, connectez-vous et éditez le sujet. N'oubliez pas de vérifier que votre publication est conforme à la charte d'édition. Pour les articles, merci de respecter le modèle de mise en page.
Article : Que fait google ? - Lycée Jean Hinglo (Le Port) Lycée Bellepierre (Saint Denis De La Reunion)
Cet article permet de mieux comprendre le fonctionnement des classements proposés par des moteurs de recherche tels que Google. Le principe est de partir du nombre de liens d'un site et de regarder sur quel site on a le plus de chances de finir. De plus, les auteurs ont ajouté une probabilité de rester sur le site pour améliorer les résultats. Une certaine connaissance des matrices est recommandée pour mieux comprendre ce texte.
Mots clés : graphe, matrice, algorithme, probabilité, Python, GoogleArticle : Jeu de cubes - Lycée Pierre d Aragon (Muret)
On dispose de quatre cubes et de gommettes de quatre couleurs différentes. Le jeu consiste à disposer les cubes les uns sur les autres, de manière à voir les quatre couleurs sur chaque face. Comment placer les gommettes afin d'obtenir une, plusieurs ou aucune solution ?
Un jeu à l'apparence simple mais en réalité éreintant… Heureusement, nous pouvons compter sur l'aide de ces objets permettant de dessiner nos idées les plus ingénieuses : les graphes !
Mots clés : dé, jeu combinatoire, arbre de possibilités, graphe, casse-têteUn jeu à l'apparence simple mais en réalité éreintant… Heureusement, nous pouvons compter sur l'aide de ces objets permettant de dessiner nos idées les plus ingénieuses : les graphes !
Article : Les tas de sable-Lycée d Altitude (Briancon)-
Les auteurs étudient la forme d'un tas de sable posé sur un support plat polygonal. Ils montrent que le tas de sable forme un polyèdre et décrivent la configuration des arêtes de ce polyèdre à partir de la forme du support. Dans le cas où le support est un polygone à 3, 4 ou 5 côtés, la description est complète, et l'article donne des pistes pour l'étude du cas général.
Mots clés : ligne de plus grande pente, cercle inscrit, tas de sable, polygone, bissectrice, pente, angleArticle : Télépathie-Collège Chepfer (Villers lès Nancy)-
Un nombre pris entre 1 et 100 a été multiplié par 33 et l'on connaît les deux derniers chiffres du résultat. Est-il possible alors de retrouver le nombre de départ ? Il est démontré dans cet article que cela est bel et bien possible. Deux méthodes différentes ont été découvertes et la deuxième permet de trouver le nombre rapidement de tête. Ce résultat est ensuite généralisé en remplaçant 33 par n'importe quel autre nombre qui n'est multiple ni de 2 ni de 5 grâce à de jolies propriétés des multiples et des diviseurs. Il est également expliqué comment dans plusieurs cas particuliers, il est possible de faire le calcul de tête.
Mots clés : arithmétique, multiple, diviseurArticle : Calculer à la règle et au compas-Collège Chepfer (Villers lès Nancy)-
Les élèves, à partir de segments de longueur 1, a, b , et en utilisant uniquement le compas et la règle non graduée, construisent des segments de longueur a+b, a-b, ab, a/b, les puissances de a et la racine carré de a. Ils utilisent pour ces constructions les théorèmes de Thalès et de Pythagore.
Construction, règle et compas, longueur, Pythagore, Euclide, Thalès. Nombres constructibles
Mots clés : construction, compas, règle, géométrie, théorème de Pythagore, théorème de ThalèsConstruction, règle et compas, longueur, Pythagore, Euclide, Thalès. Nombres constructibles
Article : Les frères du Petit Poucet - Lycée Bichat (Luneville)
Dans le conte de Perrault, le Petit Poucet est le dernier d'une fratrie de sept enfants, qui sont chacun nés avec au moins un frère jumeau. Comment sont réparties les naissances ? Il y a 7 possibilités différentes. Plus généralement, combien y aurait-il de possibilités pour n enfants ?
Mots clés : partition, suite de Fibonacci, suite récurrente, dénombrementArticle : Compter avec deux doigts-Collège-Lycée Saint Magloire (Dol De Bretagne)-
en imaginant que des extra terrestres n'ont qu'un doigt à chaque main, cet article est une découverte de la base 2 et des procédés de calcul pour les 4 opérations. D'autres bases de numération sont ensuite étudiées.
Mots clés : numération binaire, calcul binaire, base de numérationArticle : Tour de Magie-Collège Jean Jaurès (Vieux Condé)-
On cherche a comprendre un tour de magie dans lequel le magicien trouve le nombre auquel une personne pense en lui donnant des listes de nombres et en lui demandant dans quelles listes le nombre se trouve. Le tour est basé sur la décomposition des nombres en base 2. On améliore le tour de magie en permettant au joueur de choisir des nombres plus grands. On donne un algorithme permettant de calculer l'écriture binaire d'un nombre. Enfin, on étudie une opération basée sur l'écriture binaire, et que l'on applique pour obtenir un procédé cryptographique.
Mots clés : algorithme, base, division euclidienne, binaire, cryptographie, opération booléenne, tour de magieArticle : Découpage de spaghettis pour former un triangle - Lycée Beaupré (Haubourdin)
Les auteurs déterminent la probabilité de pouvoir former un triangle après avoir découpé aléatoirement un spaghetti en trois morceaux. Deux protocoles de découpage sont envisagés et donnent lieu à des résultats différents. Les résultats sont obtenus tout d'abord à l'aide de simulations, puis sont démontrés à l'aide de calculs d'aires.
Mots clés : probabilité, simulation, géométrie, calcul d'aire, triangle, inégalité triangulaire, découpageArticle : La pile de crêpes-Collège Alain Fournier (Orsay)-
Comment avec une simple palette, remettre dans l'ordre les crêpes d'une pile ? Au départ, les crêpes (de tailles toutes différentes) sont empilées n'importe comment. On veut les ranger par ordre décroissant, de la plus grande en bas à la plus petite en haut, en effectuant le moins de manipulation possible. La seule opération permise est d'insérer une palette entre deux crêpes et de retourner en bloc le haut de la pile. Les auteurs de cet article proposent un algorithme permettant de résoudre ce problème avec n'importe quel rangement initial, en étudiant les cas extrêmes.
Mots clés : tri, pile, algorithmeArticle : Communications entre grenouilles-Collège Alain Fournier (Orsay)-
Des grenouilles sont placées en ligne, chacune sur son nénuphar. Une d’entre elles décide d'informer les autres grenouilles. Elle sait sauter de g nénuphars vers la gauche (exactement), et de d nénuphars vers la droite (exactement). Pourra-t-elle informer toutes les grenouilles ?
Des résultats ont été obtenus dans des cas particuliers. Les élèves ont démontré que l’information n’est pas possible dans le cas où d et g ont un facteur commun autre que 1. Une méthode a été obtenue dans le cas où d et g sont premiers entre eux, sans généralisation.
Mots clés : nombres premiers entre eux, facteur communDes résultats ont été obtenus dans des cas particuliers. Les élèves ont démontré que l’information n’est pas possible dans le cas où d et g ont un facteur commun autre que 1. Une méthode a été obtenue dans le cas où d et g sont premiers entre eux, sans généralisation.
Article : Pavage par des L - Lycée V. et H. Basch (Rennes)
Peut-on recouvrir une forme composée de carrés unitaires en forme d'escalier, à n lignes et n colonnes, par des blocs de trois carrés en forme de L ? Les élèves ont élaboré une méthode qui permet de répondre à la question dans certains cas.
Mots clés : pavage, découpage, aire, divisibilité, quadrillageArticle : 2013 avec des 1 - Collège la Garenne (Gramat) Collège Albert Camus (Villemur)
Le problème étudié est de retrouver le facteur, qui multiplié par 2013, donne un nombre composé que de un. Les auteurs ont trouvé ce facteur en utilisant différentes méthodes : des multiplications à trous et l'utilisation d'un tableur. Ils ont cherché à trouver des propriétés identiques avec d'autres nombres comme 1013, 2014 et 2015.
Mots clés : tableur, multiplication, division euclidienne, divisionArticle : Pliage d’une feuille de papier - Collège Alain Fournier (Orsay)
Les élèves ont travaillé, comme l'indique le titre, sur les pliages et découpages de feuilles de papiers. Dans la première partie, ils se sont demandés s'il était possible d'augmenter le périmètre d'une feuille uniquement à l'aide de pliages. La deuxième partie était, elle, centrée sur les différentes formes géométriques que l'on peut obtenir en un seul coup de ciseaux après pliages.
Mots clés : pliage, périmètre, découpage, géométrieArticle : Valse-Collège Alain Fournier (Orsay)-
Il s’agit de l’étude d’une « chorégraphie » composée d’un ensemble de rotations et de translations, que l’on répète à loisir. L’article caractérise, à l’aide d’un repère, pour certaines longueurs de chorégraphie avec rotations à angle droit, les cas dits de « boucle fermée » où après un certain nombre de répétitions, on se retrouve dans la condition initiale. Le nombre de répétitions nécessaire est conjecturé et exprimé à l’aide de plus petits communs multiples, dans le cas général d’un angle entier.
Mots clés : division, diviseur, plus petit commun multiple, ppcm, rotation, translationArticle : Géométrie Tropicale-Lycée Stendhal (Milan)-
Cet article introduit deux opérations sur les nombres réels, appelées la somme tropicale (qui correspond
au minimum) et la multiplication tropicale (qui correspond à l'addition classique). En remplaçant les opérations classiques de somme et de multiplication par ces deux opérations tropicales, on obtient un système cohérent, qui possède des propriétés agréables. L'article présente certaines de ces propriétés, ainsi que des exemples de résolutions d'équations tropicales. Il montre également qu'on peut étendre la notion de droite à ce nouveau contexte, en définissant des droites tropicales.
Mots clés : géométrie tropicale, arithmétique, équationau minimum) et la multiplication tropicale (qui correspond à l'addition classique). En remplaçant les opérations classiques de somme et de multiplication par ces deux opérations tropicales, on obtient un système cohérent, qui possède des propriétés agréables. L'article présente certaines de ces propriétés, ainsi que des exemples de résolutions d'équations tropicales. Il montre également qu'on peut étendre la notion de droite à ce nouveau contexte, en définissant des droites tropicales.
Article : Les amida-kuji - Collège Mario Meunier (Montbrison)
Cet article traite de l'étude des Amida-Kuji, jeu de hasard japonais consistant à associer, par exemple, une tâche ménagère à chacun des membres de la famille. Après une explication du jeu, les auteurs démontrent pourquoi chaque membre aura une et une seule tâche. Puis ils expliquent une méthodologie pour associer à chaque membre la tâche désirée et enfin proposent une minimisation de cette stratégie.
Mots clés : amida-kuji, hasard, aléatoire, jeu de hasard, permutation, transposition, minimum