Les sujets des ateliers MATh.en.JEANS
Les points à relier
Institution Sainte-Odile (Lambersart) 2025-2026On dessine des points sur un quadrillage et on souhaite tracer sans lever le crayon un unique trait qui relient tous les points. Est-ce toujours possible ? Existe-t-il une technique particulière ?
Lock picking of padlocks
Institution Sainte-Odile (Lambersart) 2025-2026Notre sujet consiste à calculer le nombre de possibilités de code pour ouvrir un cadenas. Il est soit sécurisé, soit défaillant. Cela différera en fonction de son nombre de roulettes, le nombre de dents pour chaque roulette et nos contraintes. On souhaite savoir dans ce cas, si le cadenas défaillant est encore fiable ou sécurisant.
Le damier coloré
Institution Sainte-Odile (Lambersart) 2025-2026On a construit un damier avec des nombres à chaque extrémités des colonnes et des lignes. Existe-t-il plusieurs possibilités de les colorier en respectant ces nombres ? Au plus le carré grandit, au plus cela se complique ....
Les carrés colorés
Institution Sainte-Odile (Lambersart) 2025-2026Des villes et des routes
Institution Sainte-Odile (Lambersart) 2025-2026Le carré chiffré
Institution Sainte-Odile (Lambersart) 2025-2026On décide de mettre un nombre au bout de chaque colonne et ligne. Ensuite il faut colorier le carré en respectant une seule règle. Le nombre indique le nombre de case colorié. C'est parti ! !
Coloriages et polynômes
Lycée Alfred Mézière (Longwy) 2025-2026On colorie les sommets d'un graphe, sachant que 2 sommets consécutifs ne peuvent pas avoir la même couleur. Quel nombre minimal de couleurs peut-on utiliser ?
Palindromes
Lycée Montmajour (Arles) 2025-2026Tour de HanoÏ
Lycée Montmajour (Arles) 2025-2026Suite de nombres
Lycée Stendhal (Milan) 2025-2026Etude de suites multiplicatives
Conjecture de Proth Gilbreath
Lycée Stendhal (Milan) 2025-2026Etude de problèmes liés à la conjecture de Proth Gilbreath
Polyominos
Lycée Stendhal (Milan) 2025-2026Le collectionneur
Lycée Stendhal (Milan) 2025-2026Etude d'un problème de vignettes à collectionner.
Des jeux qu'on peut comprendre parfaitement
Lycée Stendhal (Milan) 2025-2026Un pion est déplacé sur un graphe à tour de role par des joueurs. Etude du jeu.
Etude des trajectoires d'astéroides
Lycée Stendhal (Milan) 2025-2026A partir des données fournies par la NASA sur la position des astéroides 2015 SO2 et 469219 (Kamoʻoalewa), cherchons à comprendre comment ils se déplacent dans l'espace et pourquoi.
Evolution d'une population, modèle logistique
Lycée Stendhal (Milan) 2025-2026Etude de l'évolution d'une population animale dans un environnement à ressources limitées.
Variantes sur le jeu de Nim
Lycée Stendhal (Milan) 2025-2026Pour celles et ceux qui aiment jouer à des jeux où on est sur de gagner. Etude du jeu de Nim et de certaines variantes.
L'addition du mauvais élève
Lycée Stendhal (Milan) 2025-2026Pour ceux et celles qui trouvent que, décidément, additioner deux fractions est trop compliqué. Et si p/q+p'/q'=(p+p')/(q+q') ?
Le collectionneur
Lycée Jean-Baptiste Dumas (Alès), Lycée Jacques Prévert (St Christol lès Alès), Lycée Bellevue (Alès) 2025-2026Des jeux qu'on peut comprendre parfaitement
Lycée Jean-Baptiste Dumas (Alès), Lycée Jacques Prévert (St Christol lès Alès), Lycée Bellevue (Alès) 2025-2026Est-il possible de ruiner son banquier?
Lycée Jean Cocteau (Miramas) 2025-2026Une histoire de disques
Collège Sainte-Marie (Langon) 2025-2026Prenons un disque d’un rayon r donné. Combien de disques de rayon
r/2 sont nécessaires pour couvrir totalement le disque initial ? Même
question avec des disques de rayon r/3 ou r/4 ou ….
r/2 sont nécessaires pour couvrir totalement le disque initial ? Même
question avec des disques de rayon r/3 ou r/4 ou ….
Ville lumière ou forteresse
Collège Sainte-Marie (Langon) 2025-2026Comment disposer sur un plateau de n x n (ville) des immeubles allant jusqu'à n étages de sortes que l'on ait :
* un seul immeuble d'étage i par collone et par ligne.
* ayant pour la ville lumière, le maximum d'immeubles visibles suivant les 4 directions (N, S, E et O)
* ayant pour la forteresse, le minimum d'immeubles visibles suivant les 4 directions (N, S, E et O)
* un seul immeuble d'étage i par collone et par ligne.
* ayant pour la ville lumière, le maximum d'immeubles visibles suivant les 4 directions (N, S, E et O)
* ayant pour la forteresse, le minimum d'immeubles visibles suivant les 4 directions (N, S, E et O)
Les boucles de l'infini
Lycée Charles Baudelaire (Fosses) 2025-2026Il s'agit d'une suite de nombres entiers positifs.
On part d'un nombre, par exemple 134.
Puis on calcule la somme des carrés de ses chiffres. Ici, 1²+3²+4² donc 1+9+16 = 26.
Puis on recommence : 2²+6² = 40.
Et ainsi de suite.
Rapidement, on observe que certaines boucles se forment.
Comment cette suite de nombres évolue-t-elle ? Y a-t-il des nombres de départ plus intéressants que d'autres ?
Et si on change les règles (par exemple si on calcule la somme des cubes des chiffres, au lieu des carrés), est-ce que le comportement de la suite change ? Observe-t-on les mêmes boucles ?
On part d'un nombre, par exemple 134.
Puis on calcule la somme des carrés de ses chiffres. Ici, 1²+3²+4² donc 1+9+16 = 26.
Puis on recommence : 2²+6² = 40.
Et ainsi de suite.
Rapidement, on observe que certaines boucles se forment.
Comment cette suite de nombres évolue-t-elle ? Y a-t-il des nombres de départ plus intéressants que d'autres ?
Et si on change les règles (par exemple si on calcule la somme des cubes des chiffres, au lieu des carrés), est-ce que le comportement de la suite change ? Observe-t-on les mêmes boucles ?
Jeu des allumettes
Lycée Charles Baudelaire (Fosses) 2025-2026Il y a un certain nombre d'allumettes sur une table.
Chaque joueur, l'un après l'autre, doit enlever un certain nombre d'allumettes.
Y a-t-il une stratégie qui permet de gagner à tous les coups ? Y a-t-il des règles supplémentaires qui peuvent nous avantager ?
Chaque joueur, l'un après l'autre, doit enlever un certain nombre d'allumettes.
Y a-t-il une stratégie qui permet de gagner à tous les coups ? Y a-t-il des règles supplémentaires qui peuvent nous avantager ?
Ghostbusters
Lycée Charles Baudelaire (Fosses) 2025-2026Sur un terrain plat, plusieurs chasseurs de fantômes tirent des rayons sur des fantômes. Un rayon par chasseur et par fantôme.
Il faut absolument éviter que les rayons se croisent.
Quelles configurations sont possibles ? Quelles sont celles à éviter ?
Il faut absolument éviter que les rayons se croisent.
Quelles configurations sont possibles ? Quelles sont celles à éviter ?
Modelling populations with sequences
Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie) 2025-2026Crêpes
Collège Paul Valéry (Valence) 2025-2026On dispose d’un tas de crêpes toutes de tailles différentes. Avec une spatule, on peut prendre un certain nombre de crêpes (au dessus du tas) et les reposer après les avoir retournées. Le but final est de les mettre toutes dans l’ordre la plus grande en dessous et la plus petite au dessus. Quel est le nombre minimal d’utilisation de la spatule ?
Tableau noir
Collège Paul Valéry (Valence) 2025-2026Soit n un entier positif. Étant donné un tableau n × n, la cellule dans le coin supérieur gauche est initialement colorée en noir, et les autres cellules
sont colorées en blanc. Nous appliquons ensuite une série d’opérations de coloration au tableau. Dans chaque opération, nous choisissons un carré de 2 × 2 avec exactement une cellule colorée en noir et nous colorons les trois cellules restantes de ce carré de 2 × 2 en noir. Déterminer toutes les valeurs de n telles que l’on puisse colorer tout le tableau en noir.
sont colorées en blanc. Nous appliquons ensuite une série d’opérations de coloration au tableau. Dans chaque opération, nous choisissons un carré de 2 × 2 avec exactement une cellule colorée en noir et nous colorons les trois cellules restantes de ce carré de 2 × 2 en noir. Déterminer toutes les valeurs de n telles que l’on puisse colorer tout le tableau en noir.
Parcours Ninja
Collège Paul Valéry (Valence) 2025-2026Sur un parcours pyramidal de hauteur n, une case est noircie à chaque niveau. Un Ninja part du haut de la pyramide et descent. En fonction des cases noircie et de la hauteur n, quel est le nombre maximal de case noires parcourue par le Ninja ?
Un partage équitable
Collège Édouard Vaillant (St-Martin d'Hères), Lycée Pablo Neruda (St Martin d'Hères) 2025-2026Comment partager un gâteau sans connaître à l'avance le nombre de convives? Y-a-t-il une solution avec un nombre minimal de "coupes"?
Un problème de pavage
Collège Édouard Vaillant (St-Martin d'Hères), Lycée Pablo Neruda (St Martin d'Hères) 2025-2026Quels sont les rectangles que l'on peut paver à partir de mosaïques carrées multicolores?
La table d'orientation et la carte IGN
Collège Charles Sénard (Caluire-et-Cuire), Lycée La Martinière Diderot (Lyon) 2025-2026Rectangle et disques
Lycée Georges Clémenceau (Reims) 2025-2026Quel est le plus petit rectangle (aire) pouvant contenir des disques qui ne se chevauchent pas?
Comment se propagent les plantes
Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2025-2026Une plante invasive ou un animal colonisateur peut se répandre dans un milieu (forêt, prairie,
rivière, aquarium...). Comment peut-on modéliser cette propagation ? Comment prévoir la vitesse et
la forme de la zone colonisée ?
rivière, aquarium...). Comment peut-on modéliser cette propagation ? Comment prévoir la vitesse et
la forme de la zone colonisée ?
Les mystères des polyèdres
Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2025-2026Les polyèdres sont des solides formés de faces planes, de segments d’arêtes et de sommets.
Par exemple : le cube, le tétraèdre, l’octaèdre, la pyramide ou encore le prisme.
Pour chaque polyèdre, on peut compter :
— le nombre S de sommets,
— le nombre A d’arêtes,
— le nombre F de faces.
Leonhard Euler, un grand mathématicien du XVIIIe
siècle, a remarqué une relation étonnante entre
ces trois nombres pour tous les polyèdres « simples » (sans trou) :
S − A + F = 2.
Mais pourquoi ? Et est-ce toujours vrai ?
Par exemple : le cube, le tétraèdre, l’octaèdre, la pyramide ou encore le prisme.
Pour chaque polyèdre, on peut compter :
— le nombre S de sommets,
— le nombre A d’arêtes,
— le nombre F de faces.
Leonhard Euler, un grand mathématicien du XVIIIe
siècle, a remarqué une relation étonnante entre
ces trois nombres pour tous les polyèdres « simples » (sans trou) :
S − A + F = 2.
Mais pourquoi ? Et est-ce toujours vrai ?
Le chat et la souris dans la piscine
Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2025-2026Une souris tombe au centre d’une piscine circulaire parfaitement ronde. Elle nage à une certaine
vitesse. Un chat l’attend sur le bord de la piscine, prêt à la manger !
Règles du jeu :
— Le chat court quatre fois plus vite que la souris ne nage.
— Si la souris atteint le bord à un endroit où le chat n’est pas, elle peut s’échapper en courant
très vite sur la terre ferme.
— Si le chat arrive au même endroit avant elle, la souris est perdue.
Question principale : La souris a-t-elle une stratégie pour s’échapper, malgré la rapidité du chat ?
vitesse. Un chat l’attend sur le bord de la piscine, prêt à la manger !
Règles du jeu :
— Le chat court quatre fois plus vite que la souris ne nage.
— Si la souris atteint le bord à un endroit où le chat n’est pas, elle peut s’échapper en courant
très vite sur la terre ferme.
— Si le chat arrive au même endroit avant elle, la souris est perdue.
Question principale : La souris a-t-elle une stratégie pour s’échapper, malgré la rapidité du chat ?
Billard infini — retour au point de départ ?
Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2025-2026On considère un billard parfaitement rectangulaire, sans trous ni frottements. On lance une bille
depuis un point P du billard, dans une direction quelconque. La bille rebondit sur les bords à l’infini
en suivant la règle du miroir : l’angle d’incidence est égal à l’angle de réflexion.
Questions :
1. La bille peut-elle revenir exactement au point de départ P avec la même direction, après un
certain nombre de rebonds ?
2. Si oui, dans quels cas cela se produit-il ? Peut-on prévoir au bout de combien de rebonds ?
3. Existe-t-il des directions pour lesquelles la bille ne revient jamais exactement en P ? Que semble
devenir sa trajectoire alors ?
depuis un point P du billard, dans une direction quelconque. La bille rebondit sur les bords à l’infini
en suivant la règle du miroir : l’angle d’incidence est égal à l’angle de réflexion.
Questions :
1. La bille peut-elle revenir exactement au point de départ P avec la même direction, après un
certain nombre de rebonds ?
2. Si oui, dans quels cas cela se produit-il ? Peut-on prévoir au bout de combien de rebonds ?
3. Existe-t-il des directions pour lesquelles la bille ne revient jamais exactement en P ? Que semble
devenir sa trajectoire alors ?
Le truel
Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire) 2025-2026Trois tireurs, appelons-les Audrey, Bastien et Charles, s’affrontent dans un truel. Les règles
sont simples :
— Les joueurs tirent à tour de rôle dans l’ordre Audrey, Bastien, Charles, puis à nouveau
Audrey, etc.
— Quand un joueur est touché, il est éliminé. Le jeu continue jusqu’à ce qu’il ne reste qu’un
survivant.
— Les chaques tireur à plus ou moins de chance de toucher ses adversaires :
— Audrey touche sa cible avec la probabilité 1/3,
— Bastien touche sa cible avec la probabilité 1/2,
— Charles touche toujours (probabilité 1).
— Chaque joueur connaît l’adresse des autres et cherche à maximiser ses chances de survie
sont simples :
— Les joueurs tirent à tour de rôle dans l’ordre Audrey, Bastien, Charles, puis à nouveau
Audrey, etc.
— Quand un joueur est touché, il est éliminé. Le jeu continue jusqu’à ce qu’il ne reste qu’un
survivant.
— Les chaques tireur à plus ou moins de chance de toucher ses adversaires :
— Audrey touche sa cible avec la probabilité 1/3,
— Bastien touche sa cible avec la probabilité 1/2,
— Charles touche toujours (probabilité 1).
— Chaque joueur connaît l’adresse des autres et cherche à maximiser ses chances de survie
L'archipel pavé
Lycée Marcel Sembat (Sotteville-lès-Rouen) 2025-2026A partir d'une pièce carrée sur laquelle il y a 2 arcs de cercle, on explore les situations qui permettent de paver une grille de côté 4 fois le côté de la pièce carrée.
La musique du billard
Lycée Marcel Sembat (Sotteville-lès-Rouen) 2025-2026On considère un billard carré et une seule bille. On frappe la bille avec une direction inconnue et on suppose qu'il n'y a aucun frottement. On note H lorsque la bille frappe un bord horizontal et V lorsqu'elle frappe un bord vertical. Si on connaît une certaine séquence de H et de V, comment deviner la suite de la trajectoire de cette bille ?
La tournée du facteur à Circularville
Lycée Jean-Paul Sartre (Bron), Lycée Edouard Herriot (Lyon) 2025-2026Un serpent à réchauffer
Lycée Jean-Paul Sartre (Bron), Lycée Edouard Herriot (Lyon) 2025-2026Diviser ou multiplier pour régner
Lycée Jean-Paul Sartre (Bron), Lycée Edouard Herriot (Lyon) 2025-2026Quel est le milieu ?
Lycée Condorcet (Saint Priest) 2025-2026Quel est le milieu d'un nuage de points dans un plan ?
Quel le point milieu dans un nuage de points dans un plan ?
Quel le point milieu dans un nuage de points dans un plan ?
Pavage non isoédrique ?
Lycée Lavoisier (Mayenne), Lycée Jacques Prévert (Savenay) 2025-2026Pouvez-vous trouver une forme qui permet de faire un pavage, mais uniquement de façon non isoédrique, c'est-à-dire que cette forme dans le pavage n'est pas toujours entourée de la même manière (elles n'ont pas nécessairement la même disposition autour d'elles) ?
Marche aléatoire et retour au point de départ
Lycée Lavoisier (Mayenne), Lycée Jacques Prévert (Savenay) 2025-2026Je me promène en ligne droite au gré du résultat du tirage au sort pile ou face :
- Si je tire pile, j'avance d'un pas
- Si je tire face, je recule d'un pas
Pouvez vous estimer la probabilité que je sois revenu au point de départ en 2n pas ? (où n est un entier naturel quelconque)
Et si je me déplaçais aléatoirement dans plus de directions possibles ?
- Si je tire pile, j'avance d'un pas
- Si je tire face, je recule d'un pas
Pouvez vous estimer la probabilité que je sois revenu au point de départ en 2n pas ? (où n est un entier naturel quelconque)
Et si je me déplaçais aléatoirement dans plus de directions possibles ?
La puce multiplicative
Lycée Lavoisier (Mayenne), Lycée Jacques Prévert (Savenay) 2025-2026Au mur de la salle de classe, une puce se promène sur l’affiche exposant les tables de multiplication jusqu’à 10. Elle saute de case en case et, en huit bonds, elle parcourt une boucle qui revient à son point de départ : c’est alors qu'elle constate qu’elle a fait des bonds dont les écarts sont tous les nombres entiers de 0 à 7 (dans le désordre).
Prise d’ambition, elle se demande si elle peut réaliser une boucle plus longue ayant cette même propriété. Pourrez-vous trouver des boucles plus grandes en allant plus loin sur l'affiche des tables de multiplication ?
Prise d’ambition, elle se demande si elle peut réaliser une boucle plus longue ayant cette même propriété. Pourrez-vous trouver des boucles plus grandes en allant plus loin sur l'affiche des tables de multiplication ?
Les sous-ensembles sans sommes
Lycée Lavoisier (Mayenne), Lycée Jacques Prévert (Savenay) 2025-2026Y a-t-il une quantité minimum de nombres à prendre pour pouvoir créer un ensemble sans somme ?
Pouvez-vous trouver des ensembles de nombres sans sommes de grande taille ?
Si je vous donne un ensemble E quelconque (pas nécessairement sans somme), quelle est la taille (le nombre d'éléments) du plus grand sous-ensemble de E qui est sans somme ?
Pouvez-vous trouver des ensembles de nombres sans sommes de grande taille ?
Si je vous donne un ensemble E quelconque (pas nécessairement sans somme), quelle est la taille (le nombre d'éléments) du plus grand sous-ensemble de E qui est sans somme ?
La ruse de la reine Didon
Lycée Lavoisier (Mayenne), Lycée Jacques Prévert (Savenay) 2025-2026Cette princesse phénicienne de la mythologie gréco-romaine a obtenu pacifiquement des terres en Tunisie pour s'y établir par un accord avec le seigneur local : « autant qu'il en pourrait tenir dans la peau d'un bœuf ». Peut-on trouver la forme idéale pour entourer le plus grand territoire possible avec un nombre de "briques" donné ?
Rayons réfléchis
École Voltaire - Lycée Français (Berlin), Lycée français Gustave Eiffel (Budapest) 2025-2026Comment maximiser la quantité de lumière reçu par un panneau solaire à double face en positionnant correctement un miroir.
Tanzende Kreis
École Voltaire - Lycée Français (Berlin), Lycée français Gustave Eiffel (Budapest) 2025-2026Symétries, rotations, homothéties, translations sont des mots familiers à la plupart d’entre vous.
On les appelle « transformations du plan » car elles « transforment » une figure en une autre figure.
Cela dit, le symétrique d’un triangle est … un triangle, l’image d’un cercle par une rotation est… un cercle, et l’image d’un carré par une homothétie est… un autre carré. Ces « transformations » nous laissent un peu sur notre faim.
Pourrions-nous imaginer une nouvelle transformation qui par exemple transforme une droite … en cercle ?
On les appelle « transformations du plan » car elles « transforment » une figure en une autre figure.
Cela dit, le symétrique d’un triangle est … un triangle, l’image d’un cercle par une rotation est… un cercle, et l’image d’un carré par une homothétie est… un autre carré. Ces « transformations » nous laissent un peu sur notre faim.
Pourrions-nous imaginer une nouvelle transformation qui par exemple transforme une droite … en cercle ?
Le jeu du pendu
École Voltaire - Lycée Français (Berlin), Lycée français Gustave Eiffel (Budapest) 2025-2026Existe-t-il un moyen d’augmenter ses chances de trouver le mot caché ?
Faut-il proposer certaines lettres plutôt que d’autres ?
Faut-il proposer certaines associations de lettres ?
Existe-t-il des lettres qu’il est imprudent de proposer ?
A vous de proposer un moyen d’améliorer votre score à ce jeu bien connu.
Faut-il proposer certaines lettres plutôt que d’autres ?
Faut-il proposer certaines associations de lettres ?
Existe-t-il des lettres qu’il est imprudent de proposer ?
A vous de proposer un moyen d’améliorer votre score à ce jeu bien connu.
Futurama
École Voltaire - Lycée Français (Berlin), Lycée français Gustave Eiffel (Budapest) 2025-2026Deux scientifiques ont construit une machine permettant d'échanger les corps.
Ils décident de la tester immédiatement.
Ils constatent ensuite qu'il est impossible d’échanger à nouveau les même corps !!!
En effet, deux personnes ne peuvent échanger leur corps qu'une seule fois !
Les deux scientifiques pourront-ils retrouver leur corps d'origine après avoir échangé leur corps avec d'autres personnes ?
Ou resteront-ils bloqués à jamais dans le corps de l’autre ?
Ils décident de la tester immédiatement.
Ils constatent ensuite qu'il est impossible d’échanger à nouveau les même corps !!!
En effet, deux personnes ne peuvent échanger leur corps qu'une seule fois !
Les deux scientifiques pourront-ils retrouver leur corps d'origine après avoir échangé leur corps avec d'autres personnes ?
Ou resteront-ils bloqués à jamais dans le corps de l’autre ?
Tennis
École Voltaire - Lycée Français (Berlin), Lycée français Gustave Eiffel (Budapest) 2025-2026Roger Federer marque environ 54% des points et pourtant il gagne 80% de ses matchs.
Comment expliquer ce phénomène ?
Il vous faudra au préalable connaître les règles de base du comptage des points au tennis.
Il s’agira ensuite d’élaborer une représentation mathématique permettant de mettre en évidence et de comprendre ce phénomène.
Comment expliquer ce phénomène ?
Il vous faudra au préalable connaître les règles de base du comptage des points au tennis.
Il s’agira ensuite d’élaborer une représentation mathématique permettant de mettre en évidence et de comprendre ce phénomène.
Harry Potter et les reliques de la mort
École Voltaire - Lycée Français (Berlin), Lycée français Gustave Eiffel (Budapest) 2025-2026Après la bataille de Hogwarts, Harry brise la Baguette de Waldemor en 3 morceaux avec la certitude qu’aucun mal ne proviendra à nouveau de cette baguette maléfique.
Mais trente ans plus tard, la fille de Drago Malefoy, alors étudiante à Hogwards, retrouve les trois morceaux de la baguette. Dans les archives de la bibliothèque, elle lit que la baguette se reformerait à condition de pouvoir joindre les trois pièces en forme de triangle afin de représenter les reliques de la mort.
Quelle chance a Drago Malefoy de redonner tout son pouvoir à la baguette de sureau ? A-t-on des raisons de s’inquiéter d’un retour possible de la baguette maléfique ?
Mais trente ans plus tard, la fille de Drago Malefoy, alors étudiante à Hogwards, retrouve les trois morceaux de la baguette. Dans les archives de la bibliothèque, elle lit que la baguette se reformerait à condition de pouvoir joindre les trois pièces en forme de triangle afin de représenter les reliques de la mort.
Quelle chance a Drago Malefoy de redonner tout son pouvoir à la baguette de sureau ? A-t-on des raisons de s’inquiéter d’un retour possible de la baguette maléfique ?
Cookies ou macarons
Lycée Beaulieu (Cognac), Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle) 2025-2026Pierre et Matthieu disposent n cookies et p macarons (de Saint-Émilion)
devant eux.
Chacun leur tour, ils doivent choisir une des trois actions suivantes :
1) Retirer un nombre quelconque de cookies
2) Retirer un nombre quelconque de macarons
3) Retirer un nombre identique de cookies et de macarons.
Est déclaré vainqueur celui dont l'action permet de prendre le ou les
derniers gâteaux.
Déterminer en fonction des nombres n et p si il faut commencer de jouer et comment on doit s'y prendre pour gagner à tous les coups !
devant eux.
Chacun leur tour, ils doivent choisir une des trois actions suivantes :
1) Retirer un nombre quelconque de cookies
2) Retirer un nombre quelconque de macarons
3) Retirer un nombre identique de cookies et de macarons.
Est déclaré vainqueur celui dont l'action permet de prendre le ou les
derniers gâteaux.
Déterminer en fonction des nombres n et p si il faut commencer de jouer et comment on doit s'y prendre pour gagner à tous les coups !
la reine du poulailler
Lycée Beaulieu (Cognac), Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle) 2025-2026Promenade sur un donut
Lycée Beaulieu (Cognac), Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle) 2025-2026Un quadrillage représente les déplacements possibles d'une fourmi sur un donut.
1) Si la fourmi marche en diagonale, à quelles conditions sur les dimensions du quadrillage, la fourmi rencontrera-t-elle toutes les cases ?
2) Pour des dimensions fixées, pour quelles directions la fourmi rencontrera-t-elle toutes les cases ?
1) Si la fourmi marche en diagonale, à quelles conditions sur les dimensions du quadrillage, la fourmi rencontrera-t-elle toutes les cases ?
2) Pour des dimensions fixées, pour quelles directions la fourmi rencontrera-t-elle toutes les cases ?
Mais où est le centre ?
Lycée Beaulieu (Cognac), Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle) 2025-2026Plusieurs villes de France réclament le titre de centre de la France.
Proposez votre définition du centre d'un polygone puis déterminer la ville qui selon vous mérite le titre de centre de la France.
Proposez votre définition du centre d'un polygone puis déterminer la ville qui selon vous mérite le titre de centre de la France.
L'île des caméléons
Lycée Beaulieu (Cognac), Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle) 2025-2026Sur une île se trouvent des caméléons de 3 couleurs différentes.
Lorsque 2 caméléons de même couleur se rencontrent, il ne se passe rien mais si les 2 caméléons ont une couleur différente alors ils changent de couleur pour prendre la 3ème.
Est-il possible qu'en un certains nombre de rencontres, tous les caméléons soient de la même couleur ? A quelles conditions, cela est-il possible ?
Lorsque 2 caméléons de même couleur se rencontrent, il ne se passe rien mais si les 2 caméléons ont une couleur différente alors ils changent de couleur pour prendre la 3ème.
Est-il possible qu'en un certains nombre de rencontres, tous les caméléons soient de la même couleur ? A quelles conditions, cela est-il possible ?
Le lapin et le chasseur
Lycée Beaulieu (Cognac), Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle) 2025-2026Un lapin se cache dans un terrier parmi 12.
Chaque jour, le chasseur fouille un terrier. S'il ne trouve pas le lapin, celui-ci se déplace d'un terrier vers la gauche ou vers la droite.
En combien de coups minimum, le chasseur est-il sûr d'attraper le lapin ?
Et s'il y a 2025 terriers ?
Chaque jour, le chasseur fouille un terrier. S'il ne trouve pas le lapin, celui-ci se déplace d'un terrier vers la gauche ou vers la droite.
En combien de coups minimum, le chasseur est-il sûr d'attraper le lapin ?
Et s'il y a 2025 terriers ?
Partage de ressources naturelles
Lycée de l'Harteloire (Brest) 2025-2026 Une grande partie des ressources que nous puisons dans la nature se renouvelle d'elle même. Néanmoins, en cas de surexploitation, elles risquent de se tarir définitivement. C'est le cas par exemple pour la pêche, qui de ce fait est soumise à des quotas stricts. Or certaines zones en haute mer échappent aux réglementations et contrôles.
Dans ce projet nous proposons de partir du problème de partage des ressources, pour explorer une technique de réduction de modèles mettant en jeu différents approches psychologiques des acteurs.
Dans ce projet nous proposons de partir du problème de partage des ressources, pour explorer une technique de réduction de modèles mettant en jeu différents approches psychologiques des acteurs.
Irrigation par canon d'arrosage
Lycée de l'Harteloire (Brest) 2025-2026On souhaite arroser le plus uniformément possible une parcelle autour d'un canon d'irrigation, en évitant que des zones arrosées se chevauchent. Ce canon pivote à chaque jet d'un même angle, et la distance de projection du jet augmente à chaque fois d'une même valeur. Comment procéder ?
Composés consécutifs
Lycée de l'Harteloire (Brest) 2025-2026 Considérons un entier naturel.
Peut-on trouver deux nombres premiers consécutifs dont la différence soit égale à cet entier et tels que les entiers compris entre ces deux nombres premiers soient successivement divisibles par 2, 3, 4 ... ?
Peut-on trouver deux nombres premiers consécutifs dont la différence soit égale à cet entier et tels que les entiers compris entre ces deux nombres premiers soient successivement divisibles par 2, 3, 4 ... ?
Apprximer des racines par des polynômes
Collège Aretha Franklin (Marciac) 2025-2026Trouver des approximations de racines carrées de nombres proches de 1 (1+x) sous forme de polynômes en x, puis de racines carrées proches de n'importe quel nombre entier naturel... puis d'autres fonctions...
Un tournoi de baby-foot parfait
Lycée Koeberlé (Sélestat) 2025-2026Un tournoi de baby-foot respectant certaines contraintes (parties deux équipes défenseur-attaquant, non répétition de rencontres de deux joueurs à la même table etc) doit être organisé. Quel nombre de joueurs doit il y avoir? Comment l'organiser?
Les Nombres de Catalan
Lycée du Pays d'Aunis (Surgères), Collège Hélène de Fonsèque (Surgères) 2025-2026Les nombres de Catalan Cn sont définis par la formule :
Cn = 1/(n+1) * (n parmi 2n)
Ils apparaissent dans de nombreux problèmes de dénombrement.
1) Montrez que Cn compte le nombre de façons de parenthéser une expression à n+1 facteurs.
2) Montrez que Cn compte le nombre d’arbres binaires pleins à n+1 feuilles.
3) Trouvez une relation de récurrence vérifiée par Cn.
4) Défi : Montrez que les nombres de Catalan sont également liés au nombre de chemins de Dyck (chemins de longueur 2n ne passant pas au-dessus de la diagonale : on part de (0,0) et on arrive à (2n,0).
Cn = 1/(n+1) * (n parmi 2n)
Ils apparaissent dans de nombreux problèmes de dénombrement.
1) Montrez que Cn compte le nombre de façons de parenthéser une expression à n+1 facteurs.
2) Montrez que Cn compte le nombre d’arbres binaires pleins à n+1 feuilles.
3) Trouvez une relation de récurrence vérifiée par Cn.
4) Défi : Montrez que les nombres de Catalan sont également liés au nombre de chemins de Dyck (chemins de longueur 2n ne passant pas au-dessus de la diagonale : on part de (0,0) et on arrive à (2n,0).
La Suite Auto-Descriptive
Lycée du Pays d'Aunis (Surgères), Collège Hélène de Fonsèque (Surgères) 2025-2026Considérons une suite finie de chiffres (a1,a2, . . . ,an) où chaque ai est entre 0 et 9. Cette suite est dite auto-descriptive si pour tout k de 0 à 9, le nombre d’occurrences de k dans la suite est égal à ak+1 (en supposant que la suite est indexée à partir de 1).
Par exemple, la suite (1,2,1,0) est auto-descriptive :
Le chiffre 0 apparaît 1 fois (et a1 = 1).
Le chiffre 1 apparaît 2 fois (et a2 = 2).
Le chiffre 2 apparaît 1 fois (et a3 = 1).
Le chiffre 3 apparaît 0 fois (eta4 = 0).
1) Trouvez toutes les suites auto-descriptives de longueur n pour n = 4,5,6, . . .
2) Que peut-on dire de la somme a1 +a2 +· · ·+an ?
3) Existe-t-il une suite auto-descriptive de longueur n pour tout n ? Sinon, pour quels n en existe-t-il ?
4) Généralisation : Imaginez une suite qui décrit le compte de ses chiffres dans une base b différente (e.g., binaire, hexadécimale).
Qu’observe-t-on ?
Par exemple, la suite (1,2,1,0) est auto-descriptive :
Le chiffre 0 apparaît 1 fois (et a1 = 1).
Le chiffre 1 apparaît 2 fois (et a2 = 2).
Le chiffre 2 apparaît 1 fois (et a3 = 1).
Le chiffre 3 apparaît 0 fois (eta4 = 0).
1) Trouvez toutes les suites auto-descriptives de longueur n pour n = 4,5,6, . . .
2) Que peut-on dire de la somme a1 +a2 +· · ·+an ?
3) Existe-t-il une suite auto-descriptive de longueur n pour tout n ? Sinon, pour quels n en existe-t-il ?
4) Généralisation : Imaginez une suite qui décrit le compte de ses chiffres dans une base b différente (e.g., binaire, hexadécimale).
Qu’observe-t-on ?
Le problème des prisonniers et des chapeaux
Collège Hélène de Fonsèque (Surgères) 2025-2026100 prisonniers voient les chapeaux des autres mais pas le leur. Ils doivent deviner leur propre couleur (noir ou blanc).
1) Proposez une stratégie où au moins 99 prisonniers survivent.
2) Montrez qu’aucune stratégie ne garantit 100% de succès.
3) Généralisez à k couleurs de chapeaux.
4) Quel est le nombre optimal de survivants en moyenne ?
1) Proposez une stratégie où au moins 99 prisonniers survivent.
2) Montrez qu’aucune stratégie ne garantit 100% de succès.
3) Généralisez à k couleurs de chapeaux.
4) Quel est le nombre optimal de survivants en moyenne ?
Tom et Jerry
Lycée Alfred Mézière (Longwy) 2025-2026Tom et Jerry se déplacent sur un graphe. Jerry ne veut pas être mangé par Tom, mais a-t-il toujours la possibilité de l'éviter ?
Jeux et dessins d'enfants
Lycée Alfred Mézière (Longwy) 2025-2026Le jeu est un duel : on démarre avec des simples points et on les relie 2 à 2 en en créant un à chaque étape. Le premier joueur qui ne peut plus jouer a perdu !
Un casse-tête
Lycée Alfred Mézière (Longwy) 2025-20268 jetons et un seul type de déplacement possible... comment passer d'une configuration à l'autre ?
Les mots interdits de la Cité des Scribes
Lycée Beau Jardin (St-Dié-des-Vosges) 2025-2026Dans la mystérieuse Cité des Scribes, chaque texte doit être pur et sans faille. Mais le Grand Conseil a jeté trois malédictions : certaines formes sont désormais interdites dans les manuscrits. Les apprentis scribes doivent apprendre à écrire de longs mots tout en évitant ces pièges.
BABEL 2
Lycée Français François Mitterrand (Brasilia) 2025-2026Le problème:
La Bibliothèque de Babel, écrite par Jorge Luis Borges en 1941, est une nouvelle fictive qui présente un univers composé d'une bibliothèque théoriquement infinie.
L'œuvre décrit le fonctionnement et les mystères de cette bibliothèque fantaisiste. Elle est composée de plusieurs hexagones (polygone à six côtés). Dans chaque hexagone il y a 20 étagères et chaque étagère contient 32 livres. Chaque livre a 410 pages; chaque page contient 40 lignes; chaque ligne contient 80 caractères. Les livres contiennent toutes les combinaisons possibles de 25 caractères (23 lettres de l'alphabet, le point et la virgule).
Il se trouve que les données du problème impliquent la contradiction suivante: les nombres d'étagères et d'hexagones ne sont pas entiers.
De fait, la quantité de livres est donnée par L=25^(1.312.000)=5^(2.624.000) qui n'est divisible que par 5.
Cependant, comme il y a 32 livres par étagère, la quantité d'étagères serait E=… voir la suite
La Bibliothèque de Babel, écrite par Jorge Luis Borges en 1941, est une nouvelle fictive qui présente un univers composé d'une bibliothèque théoriquement infinie.
L'œuvre décrit le fonctionnement et les mystères de cette bibliothèque fantaisiste. Elle est composée de plusieurs hexagones (polygone à six côtés). Dans chaque hexagone il y a 20 étagères et chaque étagère contient 32 livres. Chaque livre a 410 pages; chaque page contient 40 lignes; chaque ligne contient 80 caractères. Les livres contiennent toutes les combinaisons possibles de 25 caractères (23 lettres de l'alphabet, le point et la virgule).
Il se trouve que les données du problème impliquent la contradiction suivante: les nombres d'étagères et d'hexagones ne sont pas entiers.
De fait, la quantité de livres est donnée par L=25^(1.312.000)=5^(2.624.000) qui n'est divisible que par 5.
Cependant, comme il y a 32 livres par étagère, la quantité d'étagères serait E=… voir la suite
Pavage d'un rectangle
Collège Froehlicher (Sissonne) 2025-2026Comment paver un rectangle avec un nombre minimal de carrés.
Des nombres au carré
Lycée Ferdinand Buisson (Voiron), Collège Plan Menu (Coublevie) 2025-2026Partant d'un entier quelconque, on construit un nouvel entier en sommant les carrés de ses chiffres et on itère le processus. Que peut-on dire des entiers ainsi générés ?
Le canard et le loup
Lycée Ferdinand Buisson (Voiron), Collège Plan Menu (Coublevie) 2025-2026Un canard est au centre d'une mare circulaire qu'il peut parcourir librement. Son but est d'atteindre la berge. Malheureusement un loup rôde autour de la mare et attend d'en faire son repas. Quelles stratégie ont-ils adopter pour parvenir à leurs fins ?
Des segments et des points
Lycée Ferdinand Buisson (Voiron), Collège Plan Menu (Coublevie) 2025-2026Les bulles dans le carré : comment bien ranger des
Collège Henri de Navarre (Coutras), Collège Paul-Emile Victor (Branne) 2025-2026Imagine que tu sois marchand de savons, réputé pour ses magnifiques parfaitement rondes. Un jour, un client exigeant te lance un défi : "remplis ce coffret carré avec autant de bulles que possible. Mais attention : elles ne doivent ni se chevaucher, ni déborder."
Tu essaies d'abord en rangs bien droits, comme des soldats. Puis tu testes la disposition en quinconce, comme les pépins dans une pastèque. Mais tu sens qu'il y a mieux à faire, que la géométrie cache un secret d'efficacité. Et si tu pouvais prouver mathématiquement la meilleure disposition possible ?
Y a-t-il une formule universelle ? Existe-t-il une densité maximale que l'on ne peut jamais dépasser ?
Et puis, que se passe-t-il si on change la taille du carré ? Si on autorise des bulles de tailles différentes ? Et si on laissait le carré s'agrandir à l'infini ? Peut-on alors paver le plan avec des bulles ? ou même le remplir sans jamais le saturer ?
Tu essaies d'abord en rangs bien droits, comme des soldats. Puis tu testes la disposition en quinconce, comme les pépins dans une pastèque. Mais tu sens qu'il y a mieux à faire, que la géométrie cache un secret d'efficacité. Et si tu pouvais prouver mathématiquement la meilleure disposition possible ?
Y a-t-il une formule universelle ? Existe-t-il une densité maximale que l'on ne peut jamais dépasser ?
Et puis, que se passe-t-il si on change la taille du carré ? Si on autorise des bulles de tailles différentes ? Et si on laissait le carré s'agrandir à l'infini ? Peut-on alors paver le plan avec des bulles ? ou même le remplir sans jamais le saturer ?
Perdu dans un arbre fractal : ranger dans l'infini
Collège Henri de Navarre (Coutras), Collège Paul-Emile Victor (Branne) 2025-2026Si on pouvait faire une photo de la Terre entière à un instant avec la précision d'un atome, pourrait-on la mettre sur tous les téléphones et ordinateurs du monde ? Peut-être ?
Dans ce sujet, on utilisera l'infini pour résoudre ce problème et tout particulièrement les fractales, des formes géométriques qui sont "similaires" quand on zoome dessus. Dans un premier temps, on construira plusieurs de ces structures avec GeoGebra par exemple.
Puis on cherchera à mettre une grande quantité d'informations à l'intérieur. Peut-on faire rentrer tous les mots de la langue française ? Tous les mots prononcés depuis la nuit des temps ?
Et si on cherchait à mettre la photo de la Terre ? Est-ce assez grand pour y mettre l'univers tout entier ? Comment s'y prendre ?
Dans ce sujet, on utilisera l'infini pour résoudre ce problème et tout particulièrement les fractales, des formes géométriques qui sont "similaires" quand on zoome dessus. Dans un premier temps, on construira plusieurs de ces structures avec GeoGebra par exemple.
Puis on cherchera à mettre une grande quantité d'informations à l'intérieur. Peut-on faire rentrer tous les mots de la langue française ? Tous les mots prononcés depuis la nuit des temps ?
Et si on cherchait à mettre la photo de la Terre ? Est-ce assez grand pour y mettre l'univers tout entier ? Comment s'y prendre ?
Le jeu de la Vie : une drôle de vie en grille
Collège Henri de Navarre (Coutras), Collège Paul-Emile Victor (Branne) 2025-2026Le jeu de la Vie a été inventé par le mathématicien John Conway et n'est pas un jeu comme les autres. Une fois lancé, on n'interagit pas, on regarde seulement et on s'émerveille.
Imagine une grande grille de cases. Certaines sont "vivantes", d'autres "mortes". A chaque tour, chaque cellule suit 3 règles très simples :
Survie : une cellule vivante reste vivante si elle a 2 ou 3 voisines vivantes.
Mort : une cellule vivante meurt si elle a strictement moins que 2 voisines vivantes ou si elle en a strictement plus de 3 (surpopulation).
Naissance : une cellule morte devient vivante si elle a exactement 3 voisines vivantes.
et pourtant... des motifs apparaissent, se déplacent, s'effacent, reviennent ! Des créatures étranges naissent, des vaisseaux traversent la grille, tout cela sans aucun hasard.
https://www.youtube.com/watch?v=C2vgICfQawE
Dans ce sujet, tu apprendras à le programmer sur Scratch et à… voir la suite
Imagine une grande grille de cases. Certaines sont "vivantes", d'autres "mortes". A chaque tour, chaque cellule suit 3 règles très simples :
Survie : une cellule vivante reste vivante si elle a 2 ou 3 voisines vivantes.
Mort : une cellule vivante meurt si elle a strictement moins que 2 voisines vivantes ou si elle en a strictement plus de 3 (surpopulation).
Naissance : une cellule morte devient vivante si elle a exactement 3 voisines vivantes.
et pourtant... des motifs apparaissent, se déplacent, s'effacent, reviennent ! Des créatures étranges naissent, des vaisseaux traversent la grille, tout cela sans aucun hasard.
https://www.youtube.com/watch?v=C2vgICfQawE
Dans ce sujet, tu apprendras à le programmer sur Scratch et à… voir la suite
Billard mathématique : trajectoires sans fin
Collège Henri de Navarre (Coutras), Collège Paul-Emile Victor (Branne) 2025-2026Sur une table de billard il n'y a pas de trou. Tu lances la bille (un point), et elle rebondit à l'infini (tu lances hyper fort !). La règle est simple : l'angle de rebond = angle d'arrivée.
Peut-elle revenir à son point de départ ? Si oui, en combien de rebonds 1, 2, 3, 4... N ?
Est-il possible qu'elle ne repasse jamais par le même endroit ? Peut-elle passer par tous les points du billard ?
Et si on change la forme de la table en un rectangle, cercle, losange... est-ce que tout change ?
Peut-elle revenir à son point de départ ? Si oui, en combien de rebonds 1, 2, 3, 4... N ?
Est-il possible qu'elle ne repasse jamais par le même endroit ? Peut-elle passer par tous les points du billard ?
Et si on change la forme de la table en un rectangle, cercle, losange... est-ce que tout change ?
Le triangle qui roule mais n'est pas rond
Collège Henri de Navarre (Coutras), Collège Paul-Emile Victor (Branne) 2025-2026Peut-on rouler sans roues rondes ? Oui, et c'est mathématiquement démontré ! Le triangle de Reuleaux, avec sa forme étrange mais parfaitement équilibrée, est capable de rouler avec une largeur constante dans toutes les directions. Il existe même des vélos qui roulent... avec des roues en triangle !
https://www.youtube.com/watch?v=BeOS9pG6vjU&t=61s
Mais en fait comment fonctionne ce vélo ?
Pourquoi roule-t-il sans à-coup ? On s'intéressera sur la problématique du centre de la roue. Est-ce que ce type de vélo est plus efficace ? Peut-on faire rouler le vélo sur GeoGebra ?
Les triangles de Reuleaux ont aussi des applications... dans le bricolage ! On réfléchira sur comment percer un trou dans le mur avec une perceuse mais en ayant un trou carré !
https://www.youtube.com/watch?v=BeOS9pG6vjU&t=61s
Mais en fait comment fonctionne ce vélo ?
Pourquoi roule-t-il sans à-coup ? On s'intéressera sur la problématique du centre de la roue. Est-ce que ce type de vélo est plus efficace ? Peut-on faire rouler le vélo sur GeoGebra ?
Les triangles de Reuleaux ont aussi des applications... dans le bricolage ! On réfléchira sur comment percer un trou dans le mur avec une perceuse mais en ayant un trou carré !
Quelle intelligence!
Collège La Sine (Vence) 2025-2026A partir d'un jeu de Nim, les élèves conçoivent une machine apprenante et la programme sous scratch.
Somme des puissances des chiffres
Lycée Beaulieu (Cognac), Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle) 2025-2026Cookies ou macarons ?
Lycée Beaulieu (Cognac), Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle) 2025-2026Pierre et Matthieu disposent n cookies et p macarons (de Saint-Émilion)
devant eux.
Chacun leur tour, ils doivent choisir une des trois actions suivantes :
1) Retirer un nombre quelconque de cookies
2) Retirer un nombre quelconque de macarons
3) Retirer un nombre identique de cookies et de macarons.
Est déclaré vainqueur celui dont l'action permet de prendre le ou les
derniers gâteaux.
Déterminer en fonction des nombres n et p si il faut commencer de jouer et comment on doit s'y prendre pour gagner à tous les coups !
devant eux.
Chacun leur tour, ils doivent choisir une des trois actions suivantes :
1) Retirer un nombre quelconque de cookies
2) Retirer un nombre quelconque de macarons
3) Retirer un nombre identique de cookies et de macarons.
Est déclaré vainqueur celui dont l'action permet de prendre le ou les
derniers gâteaux.
Déterminer en fonction des nombres n et p si il faut commencer de jouer et comment on doit s'y prendre pour gagner à tous les coups !
Géométrie du cavalier
Lycée Beaulieu (Cognac), Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle) 2025-2026Considérons un quadrillage plan infini. On décide que la distance entre deux cases est le nombre de déplacement d’un cavalier du jeu d’échec minimal pour rejoindre les deux cases.
1) Pouvez vous dessiner des triangles équilatéraux de différentes tailles et différentes formes ?
2) On dit que la case C appartient au segment [AB] lorsque
d(A, C ) + d(C, B) = d(A, B).
Tracez différents segments de formes variées.
3) On dit que les trois cases A, B, et C sont alignées si l’une est dans le segment d’extrémités les deux autres. Tracez des droites.
Si on fixe deux cases A et B, les cases alignées avec A et B sont elle forcément alignées entre elles ?
4) Imaginer d’autres formes (carrés, cercles, etc) qui sont surprenantes !
1) Pouvez vous dessiner des triangles équilatéraux de différentes tailles et différentes formes ?
2) On dit que la case C appartient au segment [AB] lorsque
d(A, C ) + d(C, B) = d(A, B).
Tracez différents segments de formes variées.
3) On dit que les trois cases A, B, et C sont alignées si l’une est dans le segment d’extrémités les deux autres. Tracez des droites.
Si on fixe deux cases A et B, les cases alignées avec A et B sont elle forcément alignées entre elles ?
4) Imaginer d’autres formes (carrés, cercles, etc) qui sont surprenantes !
L'ordre et le désordre
Lycée Beaulieu (Cognac), Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle) 2025-2026Promenade sur un donut
Lycée Beaulieu (Cognac), Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle) 2025-2026Un quadrillage représente les déplacements possibles d'une fourmi sur un donut.
1) Si la fourmi marche en diagonale, à quelles conditions sur les dimensions du quadrillage, la fourmi rencontrera-t-elle toutes les cases ?
2) Pour des dimensions fixées, pour quelles directions la fourmi rencontrera-t-elle toutes les cases ?
1) Si la fourmi marche en diagonale, à quelles conditions sur les dimensions du quadrillage, la fourmi rencontrera-t-elle toutes les cases ?
2) Pour des dimensions fixées, pour quelles directions la fourmi rencontrera-t-elle toutes les cases ?
Mais où est le centre ?
Lycée Beaulieu (Cognac), Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle) 2025-2026Sur une île se trouvent des caméléons de 3 couleurs différentes.
Lorsque 2 caméléons de même couleur se rencontrent, il ne se passe rien mais si les 2 caméléons ont une couleur différente alors ils changent de couleur pour prendre la 3ème.
Est-il possible qu'en un certains nombre de rencontres, tous les caméléons soient de la même couleur ? A quelles conditions, cela est-il possible ?
Lorsque 2 caméléons de même couleur se rencontrent, il ne se passe rien mais si les 2 caméléons ont une couleur différente alors ils changent de couleur pour prendre la 3ème.
Est-il possible qu'en un certains nombre de rencontres, tous les caméléons soient de la même couleur ? A quelles conditions, cela est-il possible ?
La reine du poulailler
Lycée Beaulieu (Cognac), Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle) 2025-2026L'ile aux caméléons
Lycée Beaulieu (Cognac), Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle) 2025-2026Sur une île se trouvent des caméléons de 3 couleurs différentes.
Lorsque 2 caméléons de même couleur se rencontrent, il ne se passe rien mais si les 2 caméléons ont une couleur différente alors ils changent de couleur pour prendre la 3ème.
Est-il possible qu'en un certains nombre de rencontres, tous les caméléons soient de la même couleur ? A quelles conditions, cela est-il possible ?
Lorsque 2 caméléons de même couleur se rencontrent, il ne se passe rien mais si les 2 caméléons ont une couleur différente alors ils changent de couleur pour prendre la 3ème.
Est-il possible qu'en un certains nombre de rencontres, tous les caméléons soient de la même couleur ? A quelles conditions, cela est-il possible ?
Le lapin et le chasseur
Lycée Beaulieu (Cognac), Lycée Fénelon Notre Dame (La Rochelle) 2025-2026Partage de pizzas
Lycée de la Côtière (La Boisse) 2025-2026On souhaite partager des pizzas de divers formats (circulaire, carré, triangulaire, etc.), en donnant un seul coup de couteau traversant la pizza, ce qui donne deux parts. On s'intéresse à deux conditions :
1) avoir la même quantité de sauce sur chaque part
2) avoir la même quantité de croûte sur chaque part
Est-il toujours possible d'avoir 1), d'avoir 2), et même 1) et 2) à la fois ?
1) avoir la même quantité de sauce sur chaque part
2) avoir la même quantité de croûte sur chaque part
Est-il toujours possible d'avoir 1), d'avoir 2), et même 1) et 2) à la fois ?
Jeu de blokus
Lycée de la Côtière (La Boisse) 2025-2026Le jeu de blokus se joue à deux joueurs, avec un plateau à cases carrées et des pièces géométriques, les polyminos. A tour de rôle, les joueurs placent un polymino (assemblage de carrés plus ou moins complexe). Le joueur qui ne peut plus placer de polymino perd.
Comment jouer le mieux possible à ce jeu ?
Comment jouer le mieux possible à ce jeu ?
Circuit de train
Lycée de la Côtière (La Boisse) 2025-2026On considère un circuit de train pour enfants, fait de lignes droites et de virages. SI l'on dispose deux éléments au hasard, peut-on les faire se joindre ?
1234 ?
Lycée français Van Gogh (La Haye) 2025-2026Des faits divers montrent que des personnes malveillantes réussissent à deviner des codes PIN ou les mots de passe.
Mais ces codes ou mots de passe sont-ils vraiment choisis au hasard ?
Quels sont les biais humains dans le choix d’un code secret ?
Comment les trouver ?
Mais ces codes ou mots de passe sont-ils vraiment choisis au hasard ?
Quels sont les biais humains dans le choix d’un code secret ?
Comment les trouver ?
étude géométrique des mouvements du corps humain
Lycée Margueritte (Verdun) 2025-2026Le thème de l’atelier est à la fois de fêter le centenaire de l’exposition internationale des arts décoratifs 1925 en étudiant des œuvres artistiques de la période art déco décrivant les mouvements du corps mais également de modéliser ces mouvements de rotation des articulations lors d’une activité physique.
L’étude scientifique porte plus précisément sur les mouvements du corps dans des disciplines très variées comme la marche humaine, la danse, l’aviron, le tennis de table, le karaté, la boxe, le basket et le patinage artistique. L'objectif étant de les modéliser sur un logiciel de géométrie en deux dimensions et en trois dimensions. Cette modélisation a pour finalité d’améliorer la synchronisation et l’efficacité de ces mouvements dans la recherche de meilleures performances.
L’étude scientifique porte plus précisément sur les mouvements du corps dans des disciplines très variées comme la marche humaine, la danse, l’aviron, le tennis de table, le karaté, la boxe, le basket et le patinage artistique. L'objectif étant de les modéliser sur un logiciel de géométrie en deux dimensions et en trois dimensions. Cette modélisation a pour finalité d’améliorer la synchronisation et l’efficacité de ces mouvements dans la recherche de meilleures performances.