Les sujets des ateliers MATh.en.JEANS
Echafaudages 3
École Européenne de Karlsruhe, Lycée français international Simone Veil (Düsseldorf) 2025-2026Taupinière arithmétique
École Européenne de Karlsruhe, Lycée français international Simone Veil (Düsseldorf) 2025-2026Les taupes du jardin de Charlotte adorent les maths.
Elles ont une façon très particulière de se déplacer toutes les nuits dans le réseau de taupinières : ainsi, une nuit donnée elles vont dormir dans la/les taupinière(s) qui a/ont un nombre impair de relations avec la/les taupinière(s) coloriée(s).
Pourrez-vous trouver leur emplacement chaque nuit ?
Elles ont une façon très particulière de se déplacer toutes les nuits dans le réseau de taupinières : ainsi, une nuit donnée elles vont dormir dans la/les taupinière(s) qui a/ont un nombre impair de relations avec la/les taupinière(s) coloriée(s).
Pourrez-vous trouver leur emplacement chaque nuit ?
Pixel Art 1
École Européenne de Karlsruhe, Lycée français international Simone Veil (Düsseldorf) 2025-2026Chaque case d’un quadrillage de taille n par m a deux états ; afin de créer des figures en pixel art un élève utilise un laser qui a la capacité de changer l‘état d’une case et ses voisines.
L’imagination de l’élève n’a pas de limite, pourra-t-il créer toutes les figures qu’il imagine en utilisant son laser ?
L’imagination de l’élève n’a pas de limite, pourra-t-il créer toutes les figures qu’il imagine en utilisant son laser ?
Mathématiques magiques 2
École Européenne de Karlsruhe, Lycée français international Simone Veil (Düsseldorf) 2025-2026Mathématiques magiques 1
École Européenne de Karlsruhe, Lycée français international Simone Veil (Düsseldorf) 2025-2026On lit dans vos pensées…
On vous demande de faire des calculs secrets et on devine le résultat.
Magique ?
Ça parait magique, mais c’est juste logique !
On vous demande de faire des calculs secrets et on devine le résultat.
Magique ?
Ça parait magique, mais c’est juste logique !
Echafaudages 2
École Européenne de Karlsruhe, Lycée français international Simone Veil (Düsseldorf) 2025-2026Echafaudages 1
École Européenne de Karlsruhe, Lycée français international Simone Veil (Düsseldorf) 2025-2026Qui dit un ?
Collège de l’Europe (Ardres), Collège Jacques Prévert (Watten), Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) 2025-2026Alix et Bob jouent au jeu suivant :
— Ils choisissent un nombre : par exemple 30.
— Chacun à son tour décide soit de soustraire 1 à ce nombre, soit de le diviser par deux en arrondissant à l’entier inférieur.
— Ainsi de suite en reprenant chaque fois le nombre obtenu par le joueur précédent.
— Celui qui obtient 1 a gagné.
1. En partant du nombre 30, quelle est la stratégie gagnante ?
2. Est-il préférable de commencer ou de laisser l’autre commencer ?
3. Que dire si on part d’un autre nombre que 30 ?
— Ils choisissent un nombre : par exemple 30.
— Chacun à son tour décide soit de soustraire 1 à ce nombre, soit de le diviser par deux en arrondissant à l’entier inférieur.
— Ainsi de suite en reprenant chaque fois le nombre obtenu par le joueur précédent.
— Celui qui obtient 1 a gagné.
1. En partant du nombre 30, quelle est la stratégie gagnante ?
2. Est-il préférable de commencer ou de laisser l’autre commencer ?
3. Que dire si on part d’un autre nombre que 30 ?
Etude d'un système dynamique discret
Collège Teilhard de Chardin (Chamalières) 2025-2026Etude d'un système dynamique discret avec l'utilisation de scratch et python
Méthode géométrique de calcul pour approcher PI
Collège Teilhard de Chardin (Chamalières) 2025-2026Une méthode géométrique de calcul pour approcher PI à l'aide de polygones réguliers.
Valeur approchée de pi à l'aide de pavage
Collège Teilhard de Chardin (Chamalières) 2025-2026Trouver une valeur approchée de pi à l'aide de pavage
Les élèves ont le choix d'utiliser les outils numériques
Les élèves ont le choix d'utiliser les outils numériques
La course à l'élastique
Collège les 3 vallées (La Voulte sur Rhône), Collège Albert Mercoyrol (Cruas) 2025-2026Un escargot se déplace à vitesse constante sur un élastique et à vitesse constante pour atteindre une extrémité où se trouve une feuille de salade. Régulièrement l'élastique s'étire. Il s'agit de savoir pour quelles valeurs des paramètres du problème l'escargot parviendra à atteindre la salade.
Turbo l'escargot
Collège les 3 vallées (La Voulte sur Rhône), Collège Albert Mercoyrol (Cruas) 2025-2026Un escargot doit traverser de haut en bas une grille rectangulaire dans laquelle sont placées des tondeuses (une par ligne, au plus une par colonne). Si il tombe sur une tondeuse alors il repart sur la ligne de départ. Quel est le nombre minimum de tentative nécessaire pour réussir à traverser la grille ?
La carte de Dumbledore
Collège les 3 vallées (La Voulte sur Rhône), Collège Albert Mercoyrol (Cruas) 2025-2026Harry Potter se déplace sur une carte infinie (en deux dimensions), composée de cases carrées et coloriées par le professeur Dumbledore. Celui-ci peut, grâce à ses pouvoirs magiques, connaître la couleur de la case sur laquelle se trouve Harry mais c'est tout ce qu'il peut savoir. Harry se déplace sans jamais repasser deux fois par la même position. Sachant que le nombre de couleurs disponibles est fini, comment Dumbledore doit-il colorier la carte pour pouvoir retrouver la position de Harry et son point de départ ?
Canon !
Collège les 3 vallées (La Voulte sur Rhône), Collège Albert Mercoyrol (Cruas) 2025-2026On veut composer des chants en canon sur une longueur de 8 mesures et en se fixant des contraintes : n'utiliser que des unisson, des tierces, des quintes et des octaves. Combien y a-t-il de canons différents ?
Table Ronde
Collège les 3 vallées (La Voulte sur Rhône), Collège Albert Mercoyrol (Cruas) 2025-2026Des chevaliers, associés deux par deux, sont assis autour d'une table ronde. Chacun aimerait pouvoir être assis au moins une fois près de son associé, alors on commence à effectuer des permutations entre chevaliers voisins. A combien d'échanges faut-il procéder pour faire en sorte que chaque chevalier ait côtoyé au moins une fois son associé ?
Géométrie plane mais finie
Association Science Ouverte (Bobigny) 2025-2026Il s'agit de concevoir des géométries planes ayant l'essentiel des propriétés habituelles mais où les points et les droites sont en nombres finis
Jeu de bâtons
Association Science Ouverte (Bobigny) 2025-2026Il s'agit de casser un baton de longueur entière en deux paries de longueurs entières mais différentes, jusqu'à ce qu'on ne puisse plus
De la géométrie en algèbre
Association Science Ouverte (Drancy) 2025-2026De la géométrie en algèbre
Comment peut-on retrouver les formules du calcul algébrique (comme les identités remarquables) à partir de découpages géométriques de carrés et de rectangles, et inversement construire des puzzles à partir de ces formules ?
Comment peut-on retrouver les formules du calcul algébrique (comme les identités remarquables) à partir de découpages géométriques de carrés et de rectangles, et inversement construire des puzzles à partir de ces formules ?
Pile ou face solitaire
Association Science Ouverte (Drancy) 2025-2026On place des pièces en ligne, sur pile ou sur face.
- On peut retirer une pièce qui est sur pile.
- Lorsque l’on retire une pièce, on doit retourner les deux pièces à côté.
Dans quelles configurations peut-on réussir à retirer toutes les pièces ?
Que se passe-t-il si on place les pièces en cercle ?
Des coloriages pas très carrés
Association Science Ouverte (Drancy) 2025-2026On donne une grille carrée, composée de petits carreaux blancs. On colorie des carreaux en noir de façon que pour tout carré de côté strictement plus grand que 1, les 4 petits carreaux de coin ne soient pas tous noirs. Combien de carrés au maximum peut-on colorier, de combien de façons etc.
Le restaurant
Collège Saint-Adrien (Villeneuve d'Ascq) 2025-2026En combien de services minimum, chaque personne pourra manger avec tout le monde
Réseaux de canalisations d’un supermarché
Collège Saint-Adrien (Villeneuve d'Ascq) 2025-2026Un plombier doit concevoir le réseau de canalisations d’un supermarché afin de relier différentes salles entre elles. Pour cela, il dispose de trois types de tuyaux :
• Type 1 : Un tuyau simple reliant une seule entrée à une seule sortie.
• Type 2 : Un tuyau double reliant deux entrées à deux sorties, permettant de faire circuler simultanément deux flux d’eau indépendants.
• Type 3 : Un tuyau double reliant également deux entrées à deux sorties, mais cette fois le débit total sortant est égal au débit entrant.
• Type 1 : Un tuyau simple reliant une seule entrée à une seule sortie.
• Type 2 : Un tuyau double reliant deux entrées à deux sorties, permettant de faire circuler simultanément deux flux d’eau indépendants.
• Type 3 : Un tuyau double reliant également deux entrées à deux sorties, mais cette fois le débit total sortant est égal au débit entrant.
Combat pacifique
Collège Saint-Adrien (Villeneuve d'Ascq) 2025-2026Trois armées souhaitent rejoindre leur pays sans se battre. Chaque jour, elles avancent sur un terrain en expansion. Le territoire de chaque armée est défini par les médiatrices reliant leurs positions respectives. Elles doivent rester dans leur zone pour éviter toute guerre.
Gagner au jeu des bâtons
Collège Saint-Adrien (Villeneuve d'Ascq) 2025-2026On commence avec un certain nombre de bâtonnets. À chaque tour, un joueur peut retirer soit un bâton, soit la moitié (arrondie à l’entier inférieur) du nombre de bâtons restants. Le joueur qui prend le dernier bâton gagne la partie.
Les stations spatiales des nombres
Collège Saint-Adrien (Villeneuve d'Ascq) 2025-2026Dans un univers où les habitants des stations spatiales sont des nombres, ceux-ci ignorent tous des additions ! Notre mission consiste à leur apprendre à se regrouper dans des stations afin que les sommes obtenues soient les plus petites possibles.
Mélange de jetons au poker
Lycée Paul Constans (Montluçon) 2025-2026On mélange une pile de jetons de poker numérotés de la façon suivante: on partage la pile en deux moitiés, et on reconstitue une pile en prenant alternativement un jeton sous la première moitié puis sous la deuxième moitié.
En répétant un certain nombre de fois ce mélange, on retrouve l'ordre de la pile de départ. Pourquoi ? Au bout de combien d'étapes ?
En répétant un certain nombre de fois ce mélange, on retrouve l'ordre de la pile de départ. Pourquoi ? Au bout de combien d'étapes ?
Cagette de pommes pourries
Lycée Paul Constans (Montluçon) 2025-2026Une cagette, représentée par une grille rectangulaire, contient des pommes (une pomme par case). Certaines pommes sont pourries, et vont en contaminer d'autres. Une pomme est contaminée si elle a au moins deux voisines (gauche, droite, haut, bas) pourries.
Combien au minimum faut-il de pommes pourries au départ pour contaminer la totalité de la cagette ? Comment faut-il les placer ?
Combien au minimum faut-il de pommes pourries au départ pour contaminer la totalité de la cagette ? Comment faut-il les placer ?
Le jeu des pièces
Collège Michelet (Toulouse), Collège Stendhal (Toulouse) 2025-2026Retourner des pièces entre pile et face avec une règle précise pour pouvoir être le dernier à jour
Le jeu des graphes
Collège Michelet (Toulouse), Collège Stendhal (Toulouse) 2025-2026Eliminer des sommets d'un graphe pour être le dernier à pouvoir jouer
Le chemin dans le jardin
Collège Camille Claudel (Paris), École élémentaire de la Porte d’Ivry (Paris) 2025-2026Un jardinier veut aménager un chemin dans son jardin avec des dalles de trois couleurs différentes (vert, bleue,
jaune). Il aime bien varier les couleurs et veut que deux dalles consécutives soient de couleurs différentes.
Combien existe-il de façons de disposer les couleurs pour un chemin en ligne droite qui comporte 2, 3, . . . , 7
dalles (dessin) ou plus ? et pour un chemin en circuit fermé (qui fasse le tour de la maison du jardinier) ?
jaune). Il aime bien varier les couleurs et veut que deux dalles consécutives soient de couleurs différentes.
Combien existe-il de façons de disposer les couleurs pour un chemin en ligne droite qui comporte 2, 3, . . . , 7
dalles (dessin) ou plus ? et pour un chemin en circuit fermé (qui fasse le tour de la maison du jardinier) ?
Les nombres palindromes
Collège Camille Claudel (Paris), École élémentaire de la Porte d’Ivry (Paris) 2025-2026En additionnant un nombre avec son nombre miroir, obtient-on un nombre palindrome ?
Si oui, au bout de combien de manipulations ?
Si oui, au bout de combien de manipulations ?
Les escargots fâchés
Collège Camille Claudel (Paris), École élémentaire de la Porte d’Ivry (Paris) 2025-2026Comment placer des escargots fâchés sur un cube, le plus loin possible les uns des autres.
Economies de bitume
Collège Camille Claudel (Paris), École élémentaire de la Porte d’Ivry (Paris) 2025-2026Un ingénieur doit construire un réseau routier pour relier 4 villes les unes aux autres. Comment construire ce
réseau avec le minimum de bitume:
• si les villes sont les sommets d’un carré ?
• si les villes sont 4 points du plan?
réseau avec le minimum de bitume:
• si les villes sont les sommets d’un carré ?
• si les villes sont 4 points du plan?
La boîte de plus grand volume
Collège Camille Claudel (Paris), École élémentaire de la Porte d’Ivry (Paris) 2025-2026On cherche à fabriquer la boîte, ouverte, qui a le plus grand volume, avec une feuille de format A4. On peut la découper mais on ne peut pas recoller les morceaux enlevés.
Des coccinelles sur des nénuphars
Collège Camille Claudel (Paris), École élémentaire de la Porte d’Ivry (Paris) 2025-2026Des coccinelles se posent sur des nénuphars. Elles portent toutes un nombre de points différent. Une coccinelle peut se poser sur un nénuphar si la somme des points de deux autres coccinelles posées est différentes du nombre de points qu'elle porte.
Combien de coccinelles peuvent se poser sur 2 nénuphars, 3 nénuphars ... ?
Combien de coccinelles peuvent se poser sur 2 nénuphars, 3 nénuphars ... ?
Piles de jetons
Collège Camille Claudel (Paris), École élémentaire de la Porte d’Ivry (Paris) 2025-2026On a un nombre n de jetons dans un sac. Deux opérations possibles : poser 2 jetons sur la table ou transférer un jeton d'une pile sur une pile de même hauteur.
Combien faut-il d'opérations pour faire une pile de hauteur 10 ? De hauteur n ?
Combien faut-il d'opérations pour faire une pile de hauteur 10 ? De hauteur n ?
le chat et la souris dans la piscine
Collège Îles de Loire (St Sébastien sur Loire) 2025-2026Une souris tombe au centre d’une piscine circulaire parfaitement ronde. Elle nage à une certaine vitesse. Un chat l’attend sur le bord de la piscine, prêt à la manger !
Règles du jeu :
— Le chat court quatre fois plus vite que la souris ne nage.
— Si la souris atteint le bord à un endroit où le chat n’est pas, elle peut s’échapper en courant très vite sur la terre ferme.
— Si le chat arrive au même endroit avant elle, la souris est perdue.
Question principale : La souris a-t-elle une stratégie pour s’échapper, malgré la rapidité du chat
Règles du jeu :
— Le chat court quatre fois plus vite que la souris ne nage.
— Si la souris atteint le bord à un endroit où le chat n’est pas, elle peut s’échapper en courant très vite sur la terre ferme.
— Si le chat arrive au même endroit avant elle, la souris est perdue.
Question principale : La souris a-t-elle une stratégie pour s’échapper, malgré la rapidité du chat
les mystères des polyèdres
Collège Îles de Loire (St Sébastien sur Loire) 2025-2026Les polyèdres sont des solides formés de faces planes, de segments d’arêtes et de sommets.
Par exemple : le cube, le tétraèdre, l’octaèdre, la pyramide ou encore le prisme. Pour chaque polyèdre, on peut compter :
— le nombre S de sommets,
— le nombre A d’arêtes,
— le nombre F de faces.
Leonhard Euler, un grand mathématicien du XVIIIe siècle, a remarqué une relation étonnante entre ces trois nombres pour tous les polyèdres « simples » (sans trou) :
S − A + F = 2.
Mais pourquoi ? Et est-ce toujours vrai ?
Par exemple : le cube, le tétraèdre, l’octaèdre, la pyramide ou encore le prisme. Pour chaque polyèdre, on peut compter :
— le nombre S de sommets,
— le nombre A d’arêtes,
— le nombre F de faces.
Leonhard Euler, un grand mathématicien du XVIIIe siècle, a remarqué une relation étonnante entre ces trois nombres pour tous les polyèdres « simples » (sans trou) :
S − A + F = 2.
Mais pourquoi ? Et est-ce toujours vrai ?
billard infini
Collège Îles de Loire (St Sébastien sur Loire) 2025-2026On considère un billard parfaitement rectangulaire, sans trous ni frottements. On lance une bille depuis un point P du billard, dans une direction quelconque. La bille rebondit sur les bords à l’infini en suivant la règle du miroir : l’angle d’incidence est égal à l’angle de réflexion.
Questions :
1. La bille peut-elle revenir exactement au point de départ P avec la même direction, après un certain nombre de rebonds ?
2. Si oui, dans quels cas cela se produit-il ? Peut-on prévoir au bout de combien de rebonds ?
3. Existe-t-il des directions pour lesquelles la bille ne revient jamais exactement en P ? Que semble devenir sa trajectoire alors ?
Questions :
1. La bille peut-elle revenir exactement au point de départ P avec la même direction, après un certain nombre de rebonds ?
2. Si oui, dans quels cas cela se produit-il ? Peut-on prévoir au bout de combien de rebonds ?
3. Existe-t-il des directions pour lesquelles la bille ne revient jamais exactement en P ? Que semble devenir sa trajectoire alors ?
Simulation de dés
Lycée Georges Imbert (Sarre-Union) 2025-2026Dans le jeu de société Donjons et Dragons, on utilise plusieurs types de dés : un dé à 4
faces, un dé à 6 faces, un dé à 8 faces, un dé à 10 faces, un dé à 12 faces et un dé à 20 faces.
En prenant ce jeu dans mon grenier, je me rends compte que tous les dés ont disparu.
En revanche, je possède pleins de dés à 6 faces ; comment puis-je faire pour simuler les
différents dés en n’utilisant que des dés à 6 faces ?
faces, un dé à 6 faces, un dé à 8 faces, un dé à 10 faces, un dé à 12 faces et un dé à 20 faces.
En prenant ce jeu dans mon grenier, je me rends compte que tous les dés ont disparu.
En revanche, je possède pleins de dés à 6 faces ; comment puis-je faire pour simuler les
différents dés en n’utilisant que des dés à 6 faces ?
Les nombres cycliques
Lycée Georges Imbert (Sarre-Union) 2025-2026Regardons l’écriture décimale de 1/7, 2/7, 3/7, etc. . . :
Que remarque-t-on ? Peut-on expliquer cela ?
Existe-il d’autres nombres vérifiant la même propriété ?
Que remarque-t-on ? Peut-on expliquer cela ?
Existe-il d’autres nombres vérifiant la même propriété ?
Problème de partage en cuisine
Lycée Georges Imbert (Sarre-Union) 2025-2026Pour une recette de gâteau que je souhaite faire, j’ai besoin de 4L de lait. Or, en regardant
dans mes placards, je n’ai que 3 cruches : une à 3L, une à 5L et une à 8L.
Je remplis le lait dans la grande cruche de 8L et les deux autres sont vides.
Est-ce que je peux mesurer 4L de lait en transvasant le lait de cruche en cruche ?Si c’est le cas, comment puis-je le faire en moins de coups possible ?
Est-ce possible de mesurer d’autres litres que 4 ?
dans mes placards, je n’ai que 3 cruches : une à 3L, une à 5L et une à 8L.
Je remplis le lait dans la grande cruche de 8L et les deux autres sont vides.
Est-ce que je peux mesurer 4L de lait en transvasant le lait de cruche en cruche ?Si c’est le cas, comment puis-je le faire en moins de coups possible ?
Est-ce possible de mesurer d’autres litres que 4 ?
Calculs de racines faciles
Lycée Georges Imbert (Sarre-Union) 2025-2026Nous allons présenter une technique pour calculer simplement une
racine carré d’un nombre entier ayant un nombre pair de chiffres.
racine carré d’un nombre entier ayant un nombre pair de chiffres.
Calculer avec une parabole
Lycée Georges Imbert (Sarre-Union) 2025-2026Je vais vous trouver le résultat d’une multiplication de manière rapide et visuelle.
Le morpion inversé
Lycée Georges Imbert (Sarre-Union) 2025-2026On joue sur une grille de morpion à ne PAS aligner trois symboles : le premier joueur
qui a aligné trois de ses symboles perd la partie. Quelle serait votre stratégie ? En tant que
premier joueur, deuxième joueur ? Et si on prend des grilles de plus grande taille ?
qui a aligné trois de ses symboles perd la partie. Quelle serait votre stratégie ? En tant que
premier joueur, deuxième joueur ? Et si on prend des grilles de plus grande taille ?
3 par 3 !
Lycée Gabriel Fauré (Paris), Lycée François Rabelais (Paris) 2025-2026On dispose des jetons sur une table.
On marque 1 point pour chaque droite qui passe exactement par 3 jetons.
Quel score peut-on atteindre ?
On marque 1 point pour chaque droite qui passe exactement par 3 jetons.
Quel score peut-on atteindre ?
Jouer aux dés avec des pièces
Lycée Gabriel Fauré (Paris), Lycée François Rabelais (Paris) 2025-2026Peut-on remplacer deux dés par des lancers de pièces ?
Double et reste
Lycée Gabriel Fauré (Paris), Lycée François Rabelais (Paris) 2025-2026On choisit un entier n.
On écrit tous les entiers naturels inférieurs strictement à n.
Pour chaque entier inférieur à n, on le double, puis on dessine une flèche vers son double.
On étudie les dessins formés par ces flèches.
On écrit tous les entiers naturels inférieurs strictement à n.
Pour chaque entier inférieur à n, on le double, puis on dessine une flèche vers son double.
On étudie les dessins formés par ces flèches.
2048 sans hasard
Lycée Louis Lachenal (Argonay), Lycée de l'Albanais (Rumilly) 2025-2026Le but du sujet est de s'intéresser à plusieurs variantes du jeu 2048
Connexions
Lycée Louis Lachenal (Argonay), Lycée de l'Albanais (Rumilly) 2025-2026On considère une grille carrée sur laquelle un nombre fini de cases sont accessibles. On place un drapeau Départ et un drapeau Arrivée sur deux cases accessibles de la grille.
On cherche à établir une méthode qui permet de relier le drapeau de départ et celui d'arrivée par un chemin qui passe une et une fois par chaque case accessible.
On cherche à établir une méthode qui permet de relier le drapeau de départ et celui d'arrivée par un chemin qui passe une et une fois par chaque case accessible.
Le jeu de Fort Boyard à deux joueurs ou plus
Lycée Louis Lachenal (Argonay), Lycée de l'Albanais (Rumilly) 2025-2026Sur une table sont disposés N bâtonnets. Dans l'ordre du tour, chaque joueur prend selon son choix 1, 2 ou 3 bâtonnets jusqu'à ce que tous soient pris. Le joueur à prendre le dernier bâtonnet gagne.
On étudie le jeu d'abord dans la situation simple à des joueurs puis on s'intéresse à d'autres configurations possibles lorsque d'autres joueurs sont ajoutés.
On étudie le jeu d'abord dans la situation simple à des joueurs puis on s'intéresse à d'autres configurations possibles lorsque d'autres joueurs sont ajoutés.
Reproduction de bactéries
Collège République (Calais), Lycée Léonard de Vinci (Calais), Collège Jean Jaurès (Calais) 2025-2026Bien faire ses parts de pizza
Collège République (Calais), Lycée Léonard de Vinci (Calais), Collège Jean Jaurès (Calais) 2025-2026Ce soir c’est pizza! Trois enfants doivent se la partager mais il y a un hic : aucun d’eux ne sait couper une pizza en trois parts égales et aucun ne veut
avoir la plus petite part. Par contre chacun d’eux sait couper n’importe quel morceau de pizza en exactement 2 morceaux égaux.
Y-a-t-il un moyen de couper la pizza en morceaux de sorte que chacun des trois enfants aient exactement la même quantité finale et que toute la pizza soit consommée ? Cela est-il encore possible si il y a 5 ou 7 enfants ? Et si les enfants savent partager les morceaux non pas en 2 mais en un autre nombre ?
avoir la plus petite part. Par contre chacun d’eux sait couper n’importe quel morceau de pizza en exactement 2 morceaux égaux.
Y-a-t-il un moyen de couper la pizza en morceaux de sorte que chacun des trois enfants aient exactement la même quantité finale et que toute la pizza soit consommée ? Cela est-il encore possible si il y a 5 ou 7 enfants ? Et si les enfants savent partager les morceaux non pas en 2 mais en un autre nombre ?
Comment choisir le meilleur film !
Collège République (Calais), Lycée Léonard de Vinci (Calais), Collège Jean Jaurès (Calais) 2025-2026Les moutons !
Collège La Mare Aux Saules (Coignières) 2025-2026Robert est un berger qui souhaite créer un enclos pour ses moutons. Pour cela, il a un certain nombre n de poteaux et va acheter du grillage qu’il va enrouler autour des poteaux. Il souhaite que les moutons aient un maximum de place mais tout en payant le moins possible de grillage. Comment peut-il s'y prendre?
Des chapeaux
Collège La Mare Aux Saules (Coignières) 2025-2026Dans une classe de collège, un organisme propose des vacances à un parc d'attraction si les élèves réussissent à gagner un défi. L’organisatrice met un chapeau de couleur : rouge ou bleu, sur la tête de chacun des élèves. Les élèves voient les chapeaux des autres mais ne voient pas leur propre chapeau. Les uns après les autres, les élèves doivent déterminer la couleur de leur chapeau sans communiquer. Le voyage est gagné si tout le monde (sauf éventuellement le premier) trouve sa couleur de chapeau !
Couic !
Collège La Mare Aux Saules (Coignières) 2025-2026Plusieurs formes géométriques sont dessinées. Est-il possible de couper chacune d'elles en un seul coup de ciseaux?
Un tour de magie !
Collège La Mare Aux Saules (Coignières) 2025-2026Une magicienne fait un épatant tour de magie (tour de cartes) avec un complice. En l'absence de la magicienne, le complice enlève une carte parmi 5 cartes piochées par le public. La magicienne devine la carte retirée ! Comment fait-elle?
Gâteau STOP!
Lycée Alfred Kastler (Talence), Lycée Vaclav Havel (Bègles) 2025-2026A l'heure du goûter, on se pose la question de partager un gâteau en laissant glisser la lame du couteau de gauche à droite et le premier que parle déclenche la coupe et obtient la part découpée. Comment s'assurer d'un partage équitable, y a-t'il une stratégie garantissant une meilleure part ?
Conception diabolique d’un jeu de rôle
Lycée Alfred Kastler (Talence), Lycée Vaclav Havel (Bègles) 2025-2026Il s'agit de construire un jeu de rôle dans lequel les joueurs se déplacent entre plusieurs lieux en empruntant des routes définies. Le maitre du jeu élabore un calendrier des déplacements en laissant croire aux joueurs qu'ils ont toute liberté dans les déplacements alors que le but est d'anticiper la fin du jeu.
Les escaliers
Lycée Simone Veil (Boulogne-Billancourt), Collège Jean Renoir (Boulogne) 2025-2026Les escaliers :
Construire, avec des kaplas, un escalier qui couvre une longueur maximale.
Construire, avec des kaplas, un escalier qui couvre une longueur maximale.
Le tamis de Sierpinski
Lycée Simone Veil (Boulogne-Billancourt), Collège Jean Renoir (Boulogne) 2025-2026On prend un triangle équilatéral, on le découpe en quatre et on enlève le triangle du milieu. On recommence avec les trois triangles restants.
A quoi la figure ressemble-telle au bout de plusieurs étapes ? On l’appelle triangle ou tamis de Sierpinski. Trouver d’autres méthodes pour le construire. On pourra aussi essayer de calculer l’aire et le périmètre de la figure obtenue à chaque étape.
A quoi la figure ressemble-telle au bout de plusieurs étapes ? On l’appelle triangle ou tamis de Sierpinski. Trouver d’autres méthodes pour le construire. On pourra aussi essayer de calculer l’aire et le périmètre de la figure obtenue à chaque étape.
Couper le quadrillage
Lycée Simone Veil (Boulogne-Billancourt), Collège Jean Renoir (Boulogne) 2025-2026On considère un quadrillage 10 × 10.
Si on trace une droite, on colorie les cases qui sont coupées par
la droite.
Combien de droites faut-il au minimum pour colorier toutes les cases du carré ?
Si on trace une droite, on colorie les cases qui sont coupées par
la droite.
Combien de droites faut-il au minimum pour colorier toutes les cases du carré ?
Invasion de zombies
Lycée Simone Veil (Boulogne-Billancourt), Collège Jean Renoir (Boulogne) 2025-2026Alerte invasion de zombies !!! Nous partons d’une ville carrée comportant des zones contaminées.
- Comment contaminer entièrement une ville ?
- Quel doit-être le nombre minimal de cases contaminées à placer dès le départ ?
- Deux types de cases : zombies et humain.
- A chaque tour, un humain devient zombie si au moins deux de ses voisins sont des zombies.
- Comment contaminer entièrement une ville ?
- Quel doit-être le nombre minimal de cases contaminées à placer dès le départ ?
- Deux types de cases : zombies et humain.
- A chaque tour, un humain devient zombie si au moins deux de ses voisins sont des zombies.
Les nombres de Quentin
Lycée Simone Veil (Boulogne-Billancourt), Collège Jean Renoir (Boulogne) 2025-2026Quentin a inventé une famille de nombres entiers.
Ils ne commencent pas par 0 et sont formés de chiffres tous différents. De plus, la somme de trois chiffres consécutifs d’un nombre de Quentin est toujours un multiple de 5.
Le nombre de chiffres d’un nombre de Quentin est appelé sa longueur.
Quelle est la longueur maximale d’un nombre de Quentin ?
Ils ne commencent pas par 0 et sont formés de chiffres tous différents. De plus, la somme de trois chiffres consécutifs d’un nombre de Quentin est toujours un multiple de 5.
Le nombre de chiffres d’un nombre de Quentin est appelé sa longueur.
Quelle est la longueur maximale d’un nombre de Quentin ?
Le nom des robots
Lycée de la mer (Gujan Mestras), Lycée Sainte Famille Saintonge (Bordeaux) 2025-2026Il faut donner des noms à r robots. Chaque nom de robot est une suite de 0s et de 1s, d'une certaine longueur n.
Chaque robot connait son nom, mais pas celui des autres.
Il y a également un message secret (une suite aléatoire de 0s et de 1s, de longueur m) qu'aucun robot ne connait.
On veut que n'importe quels pairs de robots, ensemble, puissent retrouver le message secret mais qu'aucun robot tout seul ne puisse le connaître avec certitude.
Chaque robot connait son nom, mais pas celui des autres.
Il y a également un message secret (une suite aléatoire de 0s et de 1s, de longueur m) qu'aucun robot ne connait.
On veut que n'importe quels pairs de robots, ensemble, puissent retrouver le message secret mais qu'aucun robot tout seul ne puisse le connaître avec certitude.
Le chemin des robots en folie
Lycée de la mer (Gujan Mestras), Lycée Sainte Famille Saintonge (Bordeaux) 2025-2026Le jeu se joue sur une grille rectangulaire. Des robots sont positionnés sur les cases de la grille. Au début du jeu, un robot est activé, et tous les robots doivent être activés à la fin. Chaque tour, chaque robot peut soit se déplacer, soit rester immobile. S'il se déplace, il consomme une unité d'énergie, s'il termine sur la même place qu'un autre robot qui n'est pas activé, ce dernier s'active et pourra se déplacer dés le tour suivant.
On cherche alors à minimiser la somme des énergies consommées par tous les robots.
On cherche alors à minimiser la somme des énergies consommées par tous les robots.
Les robots sont-ils à côté ?
Lycée de la mer (Gujan Mestras), Lycée Sainte Famille Saintonge (Bordeaux) 2025-2026On considère une grille rectangulaire. Il y a m murs placés entre certaines cases de la grille.
On veut donner un nom à chaque case de la grille (une suite de 0 et de 1 d'une certaine longueur n). Le but est que, étant donnés deux robots placés sur une certaine case de la grille et qui ne connaissent que le nom des cases où ils sont placés, puissent dire s'ils sont à côté l'un de l'autre, sans mur les séparant.
Le hic, c'est que la réponse des robots ne peut pas dépendre de la disposition de la grille mais seulement des noms des cases. Ces noms des cases, par contre, peuvent être attribués en fonction des murs. On veut prendre un n le plus petit possible pour une dimension de grille et un nombre m de murs fixés.
On veut donner un nom à chaque case de la grille (une suite de 0 et de 1 d'une certaine longueur n). Le but est que, étant donnés deux robots placés sur une certaine case de la grille et qui ne connaissent que le nom des cases où ils sont placés, puissent dire s'ils sont à côté l'un de l'autre, sans mur les séparant.
Le hic, c'est que la réponse des robots ne peut pas dépendre de la disposition de la grille mais seulement des noms des cases. Ces noms des cases, par contre, peuvent être attribués en fonction des murs. On veut prendre un n le plus petit possible pour une dimension de grille et un nombre m de murs fixés.
Le coup fatal
Lycée de la mer (Gujan Mestras), Lycée Sainte Famille Saintonge (Bordeaux) 2025-2026Le jeu se joue à deux sur une grille rectangulaire. Chacun son tour, les joueurs placent un mur entre deux cases de la grille. Un joueur perd lorsqu'il ferme un carré de 1 par 1, complètement entouré de murs ou du bord de la grille.
Quelles sont les positions de départ où le 1er joueur gagne ?
On peut imaginer commencer le jeu sur une grille vide ou bien sur une grille avec déjà certains murs placés.
Quelles sont les positions de départ où le 1er joueur gagne ?
On peut imaginer commencer le jeu sur une grille vide ou bien sur une grille avec déjà certains murs placés.
Construction d'un réseau de tramway
Collège Elsa Triolet (Vénissieux) 2025-2026Étude d'un sytème dynamique discret
Collège La Ribeyre (Cournon d'Auvergne) 2025-2026Étude d'un sytème dynamique discret avec Scratch et Python.
Méthode géométrique de calcul pour approcher PI
Collège La Ribeyre (Cournon d'Auvergne) 2025-2026Une méthode géométrique de calcul pour approcher PI à l'aide de polygones réguliers.
Une valeur approchée de PI à l'aide de pavages
Collège La Ribeyre (Cournon d'Auvergne) 2025-2026Trouver un valeur approchée de PI à l'aide de pavages avec Scratch.
le meilleur endroit
Collège Fernand Garandeau (La Tremblade) 2025-2026Vous êtes le maire d’une ville de trois habitants, Adrien, Benoit et Clément, vivant le long d’une route.
Vous voulez y construire une boulangerie pour faire plaisir aux habitants.
Chaque habitant sera d’autant plus content que la boulangerie sera proche de sa maison.
Vous demandez à chaque habitant de mettre un drapeau sur l’emplacement qu’il préférerait.
La boulangerie sera construite à l’emplacement moyen des drapeaux.
Si Clément connaît les préférences des autres, a-t-il intérêt à mentir sur la sienne ?
• Si Clément ne connaît pas les préférences des autres, mais qu’il connaît le résultat d’un sondage
effectué auprès de tous les habitants, où tout le monde a été honnête, a-t-il encore intérêt à mentir ?
• Proposez une nouvelle méthode pour sélectionner l’emplacement de la boulangerie qui serait moins vulnérable face à Clément.
Vous voulez y construire une boulangerie pour faire plaisir aux habitants.
Chaque habitant sera d’autant plus content que la boulangerie sera proche de sa maison.
Vous demandez à chaque habitant de mettre un drapeau sur l’emplacement qu’il préférerait.
La boulangerie sera construite à l’emplacement moyen des drapeaux.
Si Clément connaît les préférences des autres, a-t-il intérêt à mentir sur la sienne ?
• Si Clément ne connaît pas les préférences des autres, mais qu’il connaît le résultat d’un sondage
effectué auprès de tous les habitants, où tout le monde a été honnête, a-t-il encore intérêt à mentir ?
• Proposez une nouvelle méthode pour sélectionner l’emplacement de la boulangerie qui serait moins vulnérable face à Clément.
numéro fétiche
Collège Fernand Garandeau (La Tremblade) 2025-2026Vous êtes 4 joueurs et chacun de vous a un nombre fétiche entre 1 et 4. Deux joueurs ne peuvent pas avoir le même nombre fétiche.
Vous tirez aléatoirement 1 carte dans un paquet contenant 4 cartes numérotées de 1 à 4.
Votre but est que tous les joueurs obtiennent leur nombre fétiche. Pour ce faire vous pouvez faire des échanges entre vous.
Pouvez-vous réussir en n’effectuant que des échanges deux à deux ? Si oui, proposez une stratégie qui marcherait pour tout nombre de joueurs.
• Pouvez-vous réussir en n’effectuant que des échanges par groupes de trois ? Si oui, proposez une stratégie qui marcherait pour tout nombre de joueurs.
Vous tirez aléatoirement 1 carte dans un paquet contenant 4 cartes numérotées de 1 à 4.
Votre but est que tous les joueurs obtiennent leur nombre fétiche. Pour ce faire vous pouvez faire des échanges entre vous.
Pouvez-vous réussir en n’effectuant que des échanges deux à deux ? Si oui, proposez une stratégie qui marcherait pour tout nombre de joueurs.
• Pouvez-vous réussir en n’effectuant que des échanges par groupes de trois ? Si oui, proposez une stratégie qui marcherait pour tout nombre de joueurs.
Différence
Collège Fernand Garandeau (La Tremblade) 2025-2026Suite à un orage un ordinateur effectue en boucle les opérations suivantes : lorsque l'on saisit un entier avec des chiffres différents il considère 2 entiers :
1. l’entier le plus petit composé des chiffres du nombres saisies : m
2. l’entier le plus grand composé des chiffres du nombres saisies : M
Ensuite il calcule la différence M − m et recommence le processus.
Quelle comportement va avoir l’ordinateur lorsque on saisie un entier de 2 chiffres, 3 chiffres, 4 chiffres, 5 chiffres . . . ?
1. l’entier le plus petit composé des chiffres du nombres saisies : m
2. l’entier le plus grand composé des chiffres du nombres saisies : M
Ensuite il calcule la différence M − m et recommence le processus.
Quelle comportement va avoir l’ordinateur lorsque on saisie un entier de 2 chiffres, 3 chiffres, 4 chiffres, 5 chiffres . . . ?
Dora Jones et le temple maudit
Lycée Loritz (Nancy) 2025-2026Dora Jones doit ramener, au village, des fioles qu'elle trouve dans des coffres situés dans un temple extérieur au village. Un coffre contient entre 1 et 5 fioles mais peut être piégé, Dora perd alors toutes les fioles non déjà ramenées et est téléportée au village. Quelle stratégie adopter pour ramener 100 fioles en le moins de voyage possible ?
Seul sur le cercle
Lycée Loritz (Nancy) 2025-2026Des points tournent sur un cercle avec des vitesses différentes. Un point peut-il être seul, c'est à dire suffisamment éloigné des autres, à un moment donné ?
Remplir le plan avec des carrés
Lycée Caroline Aigle (Nort-sur-Erdre), Lycée Môquet-Lenoir (Châteaubriant) 2025-2026On prend un carré de coté 1, on relie ce carré à deux autres carrés de coté un par des segments de n’importe quelle longueur et on répète cette opération avec chacun des nouveaux carrés.
Quelles sont les dimensions minimales de la figure ainsi tracée au bout de n itérations?
L'objectif est de déterminer les dimensions de la figure à l’étape n sachant qu'il est interdit de se faire chevaucher deux carrés ou segments
Quelles sont les dimensions minimales de la figure ainsi tracée au bout de n itérations?
L'objectif est de déterminer les dimensions de la figure à l’étape n sachant qu'il est interdit de se faire chevaucher deux carrés ou segments
Problème de poursuite
Lycée Edouard Branly (Boulogne-sur-mer) 2025-2026Un drone doit aller poser un colis dans le camion et rentrer à sa base. Il vole à la vitesse constante de 200 km/h. On négligera le temps de largage du colis : il va au camion puis repart directement. Le
drone a un comportement assez inhabituel : il se déplace à tout moment vers sa cible qui est le camion à l’aller et la base au retour. Si au retour, il se déplace en ligne droite parce que sa cible est fixe, ce n’est pas le cas à l’aller.
Déterminer de manière approchée l’heure à laquelle le drone doit partir pour mettre le moins de temps pour son aller-retour.
drone a un comportement assez inhabituel : il se déplace à tout moment vers sa cible qui est le camion à l’aller et la base au retour. Si au retour, il se déplace en ligne droite parce que sa cible est fixe, ce n’est pas le cas à l’aller.
Déterminer de manière approchée l’heure à laquelle le drone doit partir pour mettre le moins de temps pour son aller-retour.
Réseau électrique comportant plusieurs ampoules
Lycée Edouard Branly (Boulogne-sur-mer) 2025-2026On travaille avec un réseau d’ampoules qui a cette particularité :
quand on change l’état d’une ampoule, on change automatiquement l’état des ampoules voisines (par exemple, si on change l’état de l’ampoule D, les ampoules C, A, G et E changent aussi d’état).
Problème Partant d’ampoules toutes éteintes, peut-on obtenir des ampoules toutes allumées ? Et, comment ?
quand on change l’état d’une ampoule, on change automatiquement l’état des ampoules voisines (par exemple, si on change l’état de l’ampoule D, les ampoules C, A, G et E changent aussi d’état).
Problème Partant d’ampoules toutes éteintes, peut-on obtenir des ampoules toutes allumées ? Et, comment ?
Le tas de 100 pierres
Lycée Edouard Branly (Boulogne-sur-mer) 2025-2026Un jeu à deux personnes à partir d’un tas de 100 pierres. Chacun des deux joueurs va prendre des
pierres de ce tas, tour à tour.
Celui qui joue en premier retire de 1 à 2 pierres. Celui qui joue en deuxième retire de 1 à 3 pierres.
Celui qui joue en troisième retire de 1 à 4 pierres. Celui qui joue en quatrième retire de 1 à 5
pierres.
Plus généralement, celui qui joue en nième retire de 1 à n + 1 pierres.
Le gagnant est celui qui retire la dernière pierre.
L’objectif est de programmer trois robots qui vont jouer contre un utilisateur.
L'un des robots joue aléatoirement, l'autre est déterministe et on a appris au dernier à jouer intelligemment.
pierres de ce tas, tour à tour.
Celui qui joue en premier retire de 1 à 2 pierres. Celui qui joue en deuxième retire de 1 à 3 pierres.
Celui qui joue en troisième retire de 1 à 4 pierres. Celui qui joue en quatrième retire de 1 à 5
pierres.
Plus généralement, celui qui joue en nième retire de 1 à n + 1 pierres.
Le gagnant est celui qui retire la dernière pierre.
L’objectif est de programmer trois robots qui vont jouer contre un utilisateur.
L'un des robots joue aléatoirement, l'autre est déterministe et on a appris au dernier à jouer intelligemment.
Mot à mot
Lycée Edouard Branly (Boulogne-sur-mer) 2025-2026On appelle mot une séquence finie ou infinie de 1 et de 2. A un tel mot, on associe sa "lecture" qui est un mot de même nature et on se pose la question de trouver des mots qui sont identiques à leur lecture.
Des parts inégales
Lycée Edouard Branly (Boulogne-sur-mer) 2025-2026On étudie la possibilité pour une fraction donnée de s'écrire comme somme de fractions dont le numérateur est égal à 1.
Drôle d’addition
Lycée Edouard Branly (Boulogne-sur-mer) 2025-2026On construit alors des triangles formés de nombres choisis parmi 0, 1 et 2 de la manière suivante :
- on part d’une suite finie de chiffres, par exemple : 0, 1, 2, 2,
- on ajoute sous chaque paire de nombres consécutifs leur somme modulo 3.
- on poursuit cette construction de ligne en ligne.
Lorsqu’un triangle ainsi construit contient autant de fois le chiffre 0 que le chiffre 1 et le chiffre 2, on dit qu’il est équilibré.
L'objectif de trouver des triangles équilibrés selon la taille du triangle.
- on part d’une suite finie de chiffres, par exemple : 0, 1, 2, 2,
- on ajoute sous chaque paire de nombres consécutifs leur somme modulo 3.
- on poursuit cette construction de ligne en ligne.
Lorsqu’un triangle ainsi construit contient autant de fois le chiffre 0 que le chiffre 1 et le chiffre 2, on dit qu’il est équilibré.
L'objectif de trouver des triangles équilibrés selon la taille du triangle.
Question de conservation de la stabilité additive
Lycée Edouard Branly (Boulogne-sur-mer) 2025-2026On s'intéresse aux ensembles d'entiers naturels qui possède la propriété de stabilité additive. C'est-à-dire la somme de deux entiers de l'ensemble fait partie de l'ensemble.
Châteaux de cartes
Lycée Notre Dame du Grandchamp (Versailles) 2025-2026Combien de cartes faut-il pour construire un château de cartes de n étages ?
Inversement, si l’on dispose de n cartes, combien de "châteaux" différents peut-on construire ?
Inversement, si l’on dispose de n cartes, combien de "châteaux" différents peut-on construire ?
Construction aléatoire de graphe
Lycée Notre Dame du Grandchamp (Versailles) 2025-2026On construit un graphe aléatoirement comme suit. On commence avec un seul sommet. À la première étape, on crée un autre sommet et une arête du premier sommet vers le second. À chaque étape qui suit :
• ou bien on crée une arête (non encore existante) d’un sommet existant vers un autre sommet existant ;
• ou bien on crée un nouveau sommet et une arête d’un sommet existant vers le nouveau sommet.
Peut-on obtenir des graphes connexes ? En combien d’étapes minimales peut-on obtenir un graphe connexe (de taille donnée) et avec quelle probabilité ? Quelle est la probabilité d’obtenir un graphe connexe (au bout de n étapes) ?
• ou bien on crée une arête (non encore existante) d’un sommet existant vers un autre sommet existant ;
• ou bien on crée un nouveau sommet et une arête d’un sommet existant vers le nouveau sommet.
Peut-on obtenir des graphes connexes ? En combien d’étapes minimales peut-on obtenir un graphe connexe (de taille donnée) et avec quelle probabilité ? Quelle est la probabilité d’obtenir un graphe connexe (au bout de n étapes) ?
Sauts aléatoires
Lycée Notre Dame du Grandchamp (Versailles) 2025-2026Une puce se trouve sur le 0 d’un axe gradué (qu’on peut identifier à Z). À chaque instant, la puce fait un saut de 1 case d’un côté ou de l’autre, de manière équiprobable. Après n sauts, sur quel emplacement la puce peut-elle être ? avec quelle probabilité ? quels emplacements sont plus probables que les autres ?
Tétraland
Lycée Jean Zay (Aulnay-sous-Bois), Lycée Germaine Tillion (Le Bourget) 2025-2026Tétraland est une planète en forme de tétraèdre ou` il fait bon vivre. Ses habitants, ponctuels, se déplacent d’un point à l’autre le long de sa surface.
Un jour, un désastre se produisit : un volcan entra en éruption sur l’une de ses faces. D’un grand triangle, celle-ci étant devenue 6 petits triangles, formant une petite pyramide au milieux, déformant leur magnifique paysage.
Ce fut dure pour nos tétralandais, mais il ont réussi à s’y habituer. Leur planète a maintenant 9 faces, et les distances sont plus longues mais il y fait toujours bon vivre.
Exactement 81 ans après, une autre face rentra en éruption de la même façon. Puis 54 ans après c’est une troisième, et 36 ans plus tard encore une autre.
Les 4 faces originales ont été déformées. Les tétralandais, se disent, cette fois, que ça doit être fini. Mais non, 24 ans après la dernière éruption, c’est une des petites faces qui entra en éruption. Et 16 ans après c’en est encore une autre...
Un jour, un désastre se produisit : un volcan entra en éruption sur l’une de ses faces. D’un grand triangle, celle-ci étant devenue 6 petits triangles, formant une petite pyramide au milieux, déformant leur magnifique paysage.
Ce fut dure pour nos tétralandais, mais il ont réussi à s’y habituer. Leur planète a maintenant 9 faces, et les distances sont plus longues mais il y fait toujours bon vivre.
Exactement 81 ans après, une autre face rentra en éruption de la même façon. Puis 54 ans après c’est une troisième, et 36 ans plus tard encore une autre.
Les 4 faces originales ont été déformées. Les tétralandais, se disent, cette fois, que ça doit être fini. Mais non, 24 ans après la dernière éruption, c’est une des petites faces qui entra en éruption. Et 16 ans après c’en est encore une autre...
Expédition sous le 60ème parallèle
Lycée d'Estienne d'Orves (Carquefou), Lycée Grand-Air (La Baule-Escoublac) 2025-2026Marie se lance dans la traversée de l’Antarctique en voiture. La voiture a une consommation proportionnelle à la distance parcourue : elle parcourt 800km pour 1 unité de carburant dépensé. En retournant suffisamment de fois à sa base de départ et en entreposant suffisamment de bidons le long de sa route, quelle doit être la valeur minimale de n pour que Marie puisse aller au bout de son périple ?
Maximisation de pâturages
Lycée d'Estienne d'Orves (Carquefou), Lycée Grand-Air (La Baule-Escoublac) 2025-2026Comment délimiter un espace avec une clôture de longueur fixée et un nombre de piquets fixés, tout en maximisant l'aire?
des blocs de 3
Cité scolaire Émile Zola (Rennes) 2025-2026Si on considère les nombres entiers de 1 à n, comment créer une collection de "blocs" de façon à ce que chaque bloc contienne exactement 3 nombres et que chaque paire de 2 nombres distincts soit présente dans un et un seul bloc. Sous quelle condition sur n est-ce possible et quand ça l'est, comment créer ces blocs ? Et si on utilisait cette collection de blocs pour créer un jeu ?
Pavages du plan
Lycée Condorcet (Montreuil), Lycée Jules Ferry (Paris) 2025-2026On dispose de tuiles rectangulaires de dimension 2x1 et on souhaite paver un sol infiniment grand. La configuration obtenue s'appelle un pavage.
On dit que le pavage est "périodique" si il un possède un motif qui se répète. Plus précisément, le pavage est invariant par une translation : si l’on décale tout le pavage selon un certain vecteur, on retrouve exactement la même configuration.
On appelle alors "période" du pavage les vecteurs de translation qui laissent le pavage inchangé.
Quelques questions naturelles se posent :
Les trois pavages donnés en exemple sont-ils périodiques ?
Quels sont les vecteurs de période correspondants ? Y en a-t-il plusieurs ?
Possèdent-ils une "plus petite période" ?
Étant donné un vecteur, peut on construire un pavage qui a ce vecteur comme période ?
Peut on construire un pavage non périodique ?
On dit que le pavage est "périodique" si il un possède un motif qui se répète. Plus précisément, le pavage est invariant par une translation : si l’on décale tout le pavage selon un certain vecteur, on retrouve exactement la même configuration.
On appelle alors "période" du pavage les vecteurs de translation qui laissent le pavage inchangé.
Quelques questions naturelles se posent :
Les trois pavages donnés en exemple sont-ils périodiques ?
Quels sont les vecteurs de période correspondants ? Y en a-t-il plusieurs ?
Possèdent-ils une "plus petite période" ?
Étant donné un vecteur, peut on construire un pavage qui a ce vecteur comme période ?
Peut on construire un pavage non périodique ?
Suite de Farey et Phyllotaxie
Lycée Français François Mitterrand (Brasilia) 2025-20264 pistes de recherches pour explorer les liens entre la suite de Farey et la Phyllotaxie
Triangles en folie
Collège Irène et Frédéric Curie (Carqueiranne) 2025-2026Sur un damier nxn, on place trois plots à des intersections du damier. Combien de triangles différents peut-on former ?
Combien de triangles plats peut-on former ?
Combien de triangles plats peut-on former ?
Le jeu des arcs
Collège André Malraux (Lambres-lez-Douai), Lycée Arthur Rimbaud (Sin-le-Noble) 2025-2026Il se joue à deux sur une feuille de papier.
On place au départ n points sur la feuille, n’importe où.
A tour de rôle, chaque joueur trace un arc reliant deux des points (non nécessairement distincts) déjà placés, et ajoute un point sur l’arc qu’il vient de tracer.
Il n’y a que deux règles à respecter :
• l’arc ne doit pas se croiser lui-même, ni croiser aucun des arcs déjà tracés
• d’un même point, ne peuvent pas partir plus de trois arcs
Le joueur qui ne peut plus tracer d’arc a perdu.
Y a-t-il une stratégie permettant de gagner quel que soit le jeu de son adversaire ?
On place au départ n points sur la feuille, n’importe où.
A tour de rôle, chaque joueur trace un arc reliant deux des points (non nécessairement distincts) déjà placés, et ajoute un point sur l’arc qu’il vient de tracer.
Il n’y a que deux règles à respecter :
• l’arc ne doit pas se croiser lui-même, ni croiser aucun des arcs déjà tracés
• d’un même point, ne peuvent pas partir plus de trois arcs
Le joueur qui ne peut plus tracer d’arc a perdu.
Y a-t-il une stratégie permettant de gagner quel que soit le jeu de son adversaire ?
Sommons les diviseurs
Collège André Malraux (Lambres-lez-Douai), Lycée Arthur Rimbaud (Sin-le-Noble) 2025-2026Pour un entier n ⩾ 1, on note s(n) la somme de ses diviseurs propres, c’est-à-dire autres que n lui-même.
Quelles propriétés peut-on trouver à s(n) en général ?
Par exemple, quand est-ce que s(n) = 1 ?
Est-il vrai que pour tout m ⩾ 1, on peut trouver n tel que s(n) = m ?
Y a-t-il des valeurs de n pour lesquelles on peut trouver s(n) sans calcul ?
Et que se passe-t-il si on répète l’opération, c’est-à-dire si on considère s(s(n)), s(s(s(n))), etc ?
Quelles propriétés peut-on trouver à s(n) en général ?
Par exemple, quand est-ce que s(n) = 1 ?
Est-il vrai que pour tout m ⩾ 1, on peut trouver n tel que s(n) = m ?
Y a-t-il des valeurs de n pour lesquelles on peut trouver s(n) sans calcul ?
Et que se passe-t-il si on répète l’opération, c’est-à-dire si on considère s(s(n)), s(s(s(n))), etc ?
Ecureuils et noisettes
Collège André Malraux (Lambres-lez-Douai), Lycée Arthur Rimbaud (Sin-le-Noble) 2025-2026A l’automne, une population d’écureuils fait le plein de noisettes pour passer l’hiver.
Chaque écureuil effectue sa récolte personnelle.
Pour autant, afin que personne ne manque de rien, un système de partage particulier est mis en place.
Quand deux écureuils se rencontrent, ils comparent leurs récoltes.
L’écureuil qui a le plus de noisettes donne autant de noisettes que l’autre écureuil en a.
Puis ils recommencent ce procédé jusqu’à ce que les deux écureuils aient le même nombre de noisettes.
Y a-t-il des situations où le partage ne s’arrête pas ?
Dans le cas où il se termine, combien d’étapes ont été nécessaires ?
On étudiera d’abord le cas où il n’y a que deux écureuils. Puis on pourra étudier un système à 3 écureuils puis à n écureuils, les rencontres se faisant de façon aléatoire.
Chaque écureuil effectue sa récolte personnelle.
Pour autant, afin que personne ne manque de rien, un système de partage particulier est mis en place.
Quand deux écureuils se rencontrent, ils comparent leurs récoltes.
L’écureuil qui a le plus de noisettes donne autant de noisettes que l’autre écureuil en a.
Puis ils recommencent ce procédé jusqu’à ce que les deux écureuils aient le même nombre de noisettes.
Y a-t-il des situations où le partage ne s’arrête pas ?
Dans le cas où il se termine, combien d’étapes ont été nécessaires ?
On étudiera d’abord le cas où il n’y a que deux écureuils. Puis on pourra étudier un système à 3 écureuils puis à n écureuils, les rencontres se faisant de façon aléatoire.