Les sujets des ateliers MATh.en.JEANS
Cercles à l'infini
LFI Charles de Gaulle (Pékin) 2025-2026On pose verticalement sur le sol deux cercles C1 et C2 de rayon 1/2, qui touchent le sol aux
points d’abscisse 0 et 1. On veut ensuite poser sur le sol un troisième cercle C3 plus petit,
entre les deux premiers et tangents à ceux-ci, puis deux nouveaux cercles C4 et C5 tels que
C4 soit tangent à C1 et C3, et C5 soit tangent à C3 et C2, et ainsi de suite.
points d’abscisse 0 et 1. On veut ensuite poser sur le sol un troisième cercle C3 plus petit,
entre les deux premiers et tangents à ceux-ci, puis deux nouveaux cercles C4 et C5 tels que
C4 soit tangent à C1 et C3, et C5 soit tangent à C3 et C2, et ainsi de suite.
Drôle de base !
LFI Charles de Gaulle (Pékin) 2025-2026La liste des premiers entiers écrits en base trois est (en écrivant bien entre crochets pour ne pas confondre avec les nombres ordinaires) : [0] [1] [2] [10] [11] [12] [20] [21]
[22] [100] [101] [102] [110] [111]…
L’expression [20121], par exemple, représente le nombre 178, car on a 2×34 + 0×33 + 1×32 + 2×31 + 1×30 = 178.
On veut changer les règles de la base trois, en n’autorisant que les chiffres 0, 1 et… -1 (qu’on écrira 1). La valeur 2 s’écrit alors [11], car 1×31 + 1×30 = 3–1 = 2.
[22] [100] [101] [102] [110] [111]…
L’expression [20121], par exemple, représente le nombre 178, car on a 2×34 + 0×33 + 1×32 + 2×31 + 1×30 = 178.
On veut changer les règles de la base trois, en n’autorisant que les chiffres 0, 1 et… -1 (qu’on écrira 1). La valeur 2 s’écrit alors [11], car 1×31 + 1×30 = 3–1 = 2.
Découpage d’un triangle
Lycée Bellevue (Alès), Lycée Jacques Prévert (St Christol lès Alès), Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie) 2025-2026Existe-t-il des triangles qu'on peut découper en 2 triangles identiques (mêmes angles, mêmes
longueurs des côtés) ?
longueurs des côtés) ?
La magicienne des nombres
Lycée Bellevue (Alès), Lycée Jacques Prévert (St Christol lès Alès), Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie) 2025-2026La magicienne des nombres vous dit : « Prenez un nombre entier de trois chiffres différents abc.
Inverser l'ordre des chiffres cba. Soustrayez le plus petit du plus grand (abc-cba ou cba-abc). Vous
obtenez un nombre de 3 chiffres ABC. Ajouter ABC à CBA.
Elle ajoute : « Je connais le résultat »
Pourquoi ? Expliquez mathématiquement qu'elle ne se trompera jamais.
Si au lieu de calculer en base 10, on calculait en base 9 que deviendrait son tour de magie.
Inverser l'ordre des chiffres cba. Soustrayez le plus petit du plus grand (abc-cba ou cba-abc). Vous
obtenez un nombre de 3 chiffres ABC. Ajouter ABC à CBA.
Elle ajoute : « Je connais le résultat »
Pourquoi ? Expliquez mathématiquement qu'elle ne se trompera jamais.
Si au lieu de calculer en base 10, on calculait en base 9 que deviendrait son tour de magie.
Jeux avec l’infini
Lycée Bellevue (Alès), Lycée Jacques Prévert (St Christol lès Alès), Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie) 2025-2026Le jeu exige un peu d'imagination, mais à condition d'accepter de croire qu'on peut manipuler des
jeux de cartes infinis, et qu'on peut en allant de plus en plus vite réussir une infinité de manipulations
en une durée finie de temps, tout est possible... et très mathématique !
jeux de cartes infinis, et qu'on peut en allant de plus en plus vite réussir une infinité de manipulations
en une durée finie de temps, tout est possible... et très mathématique !
Les nombres à répétition
Lycée Bellevue (Alès), Lycée Jacques Prévert (St Christol lès Alès), Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie) 2025-2026On va s'intéresser aux nombres entiers avec répétitions, c'est-à-dire de la forme’AA ou AAA ou AAAA, etc.
Cycles à la bataille
Lycée Bellevue (Alès), Lycée Jacques Prévert (St Christol lès Alès), Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie) 2025-2026On considère un jeu de N cartes ayant toutes des valeurs différentes représentées par des nombres
entiers de 1 à N. Pour N=5 les cartes sont donc 1, 2, 3, 4 et 5.
On joue à la bataille avec ce jeu. Les règles sont les suivantes.
Le paquet est séparé en deux. Les deux paquets ne sont pas nécessairement égaux mais aucun
n'est vide. Par exemple Joueur1 = [2, 1, 3] et Joueur2 = [4, 5]. On note de gauche à droite les cartes
d'un paquet, celle de gauche est celle du dessus.
• Les paquets sont attribués au hasard (à pile ou face par exemple).
• Les paquets de cartes sont tenues face vers le bas. Chaque joueur met sur la table la carte du
dessus de son paquet en la rendant visible. La carte la plus forte gagne et le joueur gagnant range
les deux cartes sous son paquet en plaçant celle de plus forte valeur en premier. On recommence jusqu'à ce qu'un joueur n'ait plus aucune carte. Celui qui n'a plus de carte a perd
entiers de 1 à N. Pour N=5 les cartes sont donc 1, 2, 3, 4 et 5.
On joue à la bataille avec ce jeu. Les règles sont les suivantes.
Le paquet est séparé en deux. Les deux paquets ne sont pas nécessairement égaux mais aucun
n'est vide. Par exemple Joueur1 = [2, 1, 3] et Joueur2 = [4, 5]. On note de gauche à droite les cartes
d'un paquet, celle de gauche est celle du dessus.
• Les paquets sont attribués au hasard (à pile ou face par exemple).
• Les paquets de cartes sont tenues face vers le bas. Chaque joueur met sur la table la carte du
dessus de son paquet en la rendant visible. La carte la plus forte gagne et le joueur gagnant range
les deux cartes sous son paquet en plaçant celle de plus forte valeur en premier. On recommence jusqu'à ce qu'un joueur n'ait plus aucune carte. Celui qui n'a plus de carte a perd
Les nombres Palindromes
Lycée Bellevue (Alès), Lycée Jacques Prévert (St Christol lès Alès), Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie) 2025-2026Les mots « gag », « non », « elle », « rotor », « ressasser » ont une propriété qui saute aux yeux : on
peut les lire de droite à gauche aussi bien que de gauche à droite. On dit que ce sont des
palindromes : « ressasser » est le plus long mot palindrome en français.
Si on néglige les blancs, les accents, les majuscules et la ponctuation, il devient possible de
composer des phrases et même de longs textes palindromiques. Voici quelques exemples de
phrases :
Élu par cette crapule. (Marcel Duchamp)
Noël a trop par rapport à Léon. (Sylvain Viart)
Rue Verlaine gela le génial rêveur. (Jacques Perry-Salkow)
Ésope reste ici et se repose. (Maître Capelo)
Le mathématicien préfère envisager les nombres palindromes. En trouver est facile puisque 0 et toute
suite de chiffres ne commençant pas par 0 représente un nombre en base 10 et qu'on peut donc sans
difficulté en écrire qui soient des palindromes : 242, 10001 ou 12321.
Voici le début… voir la suite
peut les lire de droite à gauche aussi bien que de gauche à droite. On dit que ce sont des
palindromes : « ressasser » est le plus long mot palindrome en français.
Si on néglige les blancs, les accents, les majuscules et la ponctuation, il devient possible de
composer des phrases et même de longs textes palindromiques. Voici quelques exemples de
phrases :
Élu par cette crapule. (Marcel Duchamp)
Noël a trop par rapport à Léon. (Sylvain Viart)
Rue Verlaine gela le génial rêveur. (Jacques Perry-Salkow)
Ésope reste ici et se repose. (Maître Capelo)
Le mathématicien préfère envisager les nombres palindromes. En trouver est facile puisque 0 et toute
suite de chiffres ne commençant pas par 0 représente un nombre en base 10 et qu'on peut donc sans
difficulté en écrire qui soient des palindromes : 242, 10001 ou 12321.
Voici le début… voir la suite
Formes avec des carrés
Lycée Bellevue (Alès), Lycée Jacques Prévert (St Christol lès Alès), Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie) 2025-2026On nommera forme avec des carrés (ou forme tout court) une juxtaposition de carrés de même taille collés les uns aux autres (à chaque fois côté contre côté). Les trous sont autorisés, mais il faut que la pièce soit d'un seul tenant.
Suites de nombres
Lycée Bellevue (Alès), Lycée Jacques Prévert (St Christol lès Alès), Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie) 2025-2026Partant d'un nombre entier —par exemple 95—, on en multiplie les chiffres ce qui donne 45 (=9x5) ;
on recommence et cela donne 20 (=4x5) ; on recommence et cela donne 0, qui lui-même redonne 0,
et donc on s'arrête.
On note cela :
95 --> 45 --> 20 --> 0
On dit qu'il s'agit de la suite multiplicative partant de 95.
Sa longueur est 4. Elle arrive sur 0.
Le sujet consiste à étudier les suites multiplicatives.
on recommence et cela donne 20 (=4x5) ; on recommence et cela donne 0, qui lui-même redonne 0,
et donc on s'arrête.
On note cela :
95 --> 45 --> 20 --> 0
On dit qu'il s'agit de la suite multiplicative partant de 95.
Sa longueur est 4. Elle arrive sur 0.
Le sujet consiste à étudier les suites multiplicatives.
La conjecture de Proth-Gilbreath
Lycée Bellevue (Alès), Lycée Jacques Prévert (St Christol lès Alès), Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie) 2025-2026On prend la liste des 15 nombres premiers jusqu'à 47, et on la place sur une première ligne. En
dessous on écrit (en décalant un peu) la ligne des valeurs absolues de la différence de deux termes
consécutifs de la première ligne. On recommence pour obtenir une troisième ligne, etc.
dessous on écrit (en décalant un peu) la ligne des valeurs absolues de la différence de deux termes
consécutifs de la première ligne. On recommence pour obtenir une troisième ligne, etc.
Le collectionneur
Lycée Bellevue (Alès), Lycée Jacques Prévert (St Christol lès Alès), Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie) 2025-2026Un collectionneur d'une série de vignettes s'intéresse par exemple aux onze cartes des joueurs de
l'équipe de foot de son pays qu'il trouve une par une dans les paquets de céréales achetés pour son
petit déjeuner.
Dans sa formulation générale le problème envisage qu'il y a N vignettes et qu'elle sont obtenues les
unes après les autres au hasard. Le but est d'avoir au moins un exemplaire de chacune des
vignettes, ce qui est rendu difficile car on tire plusieurs fois les mêmes, et plus on s'approche du but,
plus la probabilité de tirer celles qui manquent se réduit.
On supposera ici qu'à chaque tirage chacune des N vignettes a exactement une chance sur N de se
présenter. (Dans la réalité ce n'est sans doute pas toujours le cas et certaines vignettes sont
volontairement rendues rares par les organisateurs des tirages.)
l'équipe de foot de son pays qu'il trouve une par une dans les paquets de céréales achetés pour son
petit déjeuner.
Dans sa formulation générale le problème envisage qu'il y a N vignettes et qu'elle sont obtenues les
unes après les autres au hasard. Le but est d'avoir au moins un exemplaire de chacune des
vignettes, ce qui est rendu difficile car on tire plusieurs fois les mêmes, et plus on s'approche du but,
plus la probabilité de tirer celles qui manquent se réduit.
On supposera ici qu'à chaque tirage chacune des N vignettes a exactement une chance sur N de se
présenter. (Dans la réalité ce n'est sans doute pas toujours le cas et certaines vignettes sont
volontairement rendues rares par les organisateurs des tirages.)
Les polyominos
Lycée Bellevue (Alès), Lycée Jacques Prévert (St Christol lès Alès), Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie) 2025-2026Les polyominos (ou polyminos) sont les formes planes d'un seul tenant, avec ou sans trous, qu'on
obtient en collant par leurs côtés un nombre fini de carrés de même taille. On ne compte que pour un
seul polyomino deux formes qui se déduisent l'une de l'autre par translation, rotation ou symétrie par rapport à une droite.
obtient en collant par leurs côtés un nombre fini de carrés de même taille. On ne compte que pour un
seul polyomino deux formes qui se déduisent l'une de l'autre par translation, rotation ou symétrie par rapport à une droite.
Des jeux que l’on peut comprendre parfaitement
Lycée Bellevue (Alès), Lycée Jacques Prévert (St Christol lès Alès), Colegiul National Mihail Eminescu (Satu Mare - Roumanie) 2025-2026On se donne le graphe et un pion noir placé sur la case départ. Il y a deux joueurs qui jouent à tour de rôle et ne peuvent pas passer leur tour. Quand un joueur doit jouer il avance le pion noir vers la droite sur un emplacement bleu en suivant l'un des arcs du graphe.
Certaines cases bleues donnent accès à plusieurs cases bleues, d'autres ne laissent pas de choix.
Le joueur qui pousse le pion sur la case Arrivée a gagné.
Jouer à ce jeu quelques parties. Repérer les cases qu'il faut éviter d'occuper, et les cases ou au contraire c'est bien de se rendre.
Certaines cases bleues donnent accès à plusieurs cases bleues, d'autres ne laissent pas de choix.
Le joueur qui pousse le pion sur la case Arrivée a gagné.
Jouer à ce jeu quelques parties. Repérer les cases qu'il faut éviter d'occuper, et les cases ou au contraire c'est bien de se rendre.
Ni vu et pas connu
LFI Charles de Gaulle (Pékin) 2025-20267 cartes numérotées de 0 à 6 . Comment communiquer sur le contenu de son jeu avec son partenaire sans donner d'indication à la 3e personne.
Passe-temps
LFI Charles de Gaulle (Pékin) 2025-2026Déterminer le temps sur 24h pendant lequel les 3 aiguilles d'une horloge (secondes, minutes, heures) vont se retrouver dans le même demi-plan
L'illusion géométrique de la perspective
Collège Jean Perrin (Lyon), Lycée Jean Perrin (Lyon) 2025-2026Les invasions barbares
Instituto Público Jaume Mimó (Barcelone), Lycée Arago (Perpignan) 2025-2026Un territoire plan, quadrillé, est coupé en deux par une frontière (ligne droite). Au nord, c’est le désert
(aucune case n’est occupée). A sud, toutes les cases sont occupées par un individu (à l’infini à l’est,
à l’ouest et au sud). Ces individus peuvent se déplacer en suivant les règles du jeu du solitaire : dans
toutes les directions un pion peut passer par-dessus un autre si la case de réception est libre et dans
ce cas le pion survolé est éliminé. Forts de cette capacité, ces individus commencent à envahir le nord
du territoire. Pourront-ils le conquérir aussi loin qu’ils le veulent ?
(aucune case n’est occupée). A sud, toutes les cases sont occupées par un individu (à l’infini à l’est,
à l’ouest et au sud). Ces individus peuvent se déplacer en suivant les règles du jeu du solitaire : dans
toutes les directions un pion peut passer par-dessus un autre si la case de réception est libre et dans
ce cas le pion survolé est éliminé. Forts de cette capacité, ces individus commencent à envahir le nord
du territoire. Pourront-ils le conquérir aussi loin qu’ils le veulent ?
Histoire de la puce qui jouait à la marelle
Instituto Público Jaume Mimó (Barcelone), Lycée Arago (Perpignan) 2025-2026Sujet 3 Histoire de la puce qui jouait à la marelle...
Une puce joue à la marelle. Sa marelle est infinie et “linéaire” (pas de double case pour poser les
deux pieds... euh pattes) ; la puce part de la “terre” (=0) et se dirige toujours de l’avant vers le “ciel”. Elle peut faire des bonds de 3 cases ou de 5 cases. Quelles cases peut-elle atteindre ainsi
en itérant autant de fois qu’elle le souhaite ses sauts ? Et si maintenant elle fait des bonds de a ou b
cases ?
Une puce joue à la marelle. Sa marelle est infinie et “linéaire” (pas de double case pour poser les
deux pieds... euh pattes) ; la puce part de la “terre” (=0) et se dirige toujours de l’avant vers le “ciel”. Elle peut faire des bonds de 3 cases ou de 5 cases. Quelles cases peut-elle atteindre ainsi
en itérant autant de fois qu’elle le souhaite ses sauts ? Et si maintenant elle fait des bonds de a ou b
cases ?
Aurez-vous la moyenne?
Instituto Público Jaume Mimó (Barcelone), Lycée Arago (Perpignan) 2025-2026Vous connaissez bien le mot “moyenne” qui vous hante le conseil de classe venu ! Mais ce mot peut
être utilisé dans d’autres contextes et éventuellement avec un autre sens. Par exemple, si vous faites
une sortie à vélo ou en courant et que vous êtes allés à 10 km/h à l’aller et à 20 km/h au retour vous
voudrez savoir votre vitesse moyenne sur l’ensemble du parcours. Sera-ce 15 km/h ? Ou bien si un
prix augmente de 20% puis que ce nouveau prix baisse de 10% vous vous demanderez de combien il
a augmenté en moyenne à l’issue de ces deux variations. Sera-ce de 15% ? Ces trois exemples : notes,
vitesses, augmentations/baisses relatives, mettent en jeu des moyennes différentes. Quelles sont-elles
et quels liens existent entre elles ?
être utilisé dans d’autres contextes et éventuellement avec un autre sens. Par exemple, si vous faites
une sortie à vélo ou en courant et que vous êtes allés à 10 km/h à l’aller et à 20 km/h au retour vous
voudrez savoir votre vitesse moyenne sur l’ensemble du parcours. Sera-ce 15 km/h ? Ou bien si un
prix augmente de 20% puis que ce nouveau prix baisse de 10% vous vous demanderez de combien il
a augmenté en moyenne à l’issue de ces deux variations. Sera-ce de 15% ? Ces trois exemples : notes,
vitesses, augmentations/baisses relatives, mettent en jeu des moyennes différentes. Quelles sont-elles
et quels liens existent entre elles ?
A la queue leu leu
Instituto Público Jaume Mimó (Barcelone), Lycée Arago (Perpignan) 2025-2026Quels sont les entiers >= 1 qui peuvent s’écrire comme une somme d’au moins deux entiers consécutifs ?
Et d’au moins trois ?
Et d’au moins trois ?
Le codage secret
Lycée les Recollets (Longwy) 2025-2026On associe à chaque lettre un nombre, puis on transforme ces nombres à l’aide d’une règle mathématique pour coder un message.
Le problème consiste à comprendre ce codage, vérifier qu’il est sans ambiguïté et retrouver un message à partir de son code.
Le problème consiste à comprendre ce codage, vérifier qu’il est sans ambiguïté et retrouver un message à partir de son code.
L'ultime énigme du dragon
Lycée les Recollets (Longwy) 2025-2026On doit remplir un carré avec des nombres de façon que les sommes des lignes, colonnes et diagonales soient identiques.
Le problème consiste à trouver une configuration possible, puis à étudier ce qui se passe avec des contraintes supplémentaires ou pour des tailles plus grandes.
Le problème consiste à trouver une configuration possible, puis à étudier ce qui se passe avec des contraintes supplémentaires ou pour des tailles plus grandes.
Le journal mystérieux
Lycée les Recollets (Longwy) 2025-2026On étudie une suite de nombres où chaque terme est construit en décrivant le précédent.
Le problème consiste à comprendre la règle de formation, prévoir les termes suivants et explorer les propriétés de cette suite.
Le problème consiste à comprendre la règle de formation, prévoir les termes suivants et explorer les propriétés de cette suite.
Train magique
Lycée les Recollets (Longwy) 2025-2026On étudie un train avec un nombre infini de places où l’on peut réorganiser les passagers pour en accueillir de nouveaux, même lorsque le train semble plein. Le problème consiste à comprendre comment gérer ces déplacements dans différentes situations.
Un bâton qui tourne
Lycée les Recollets (Longwy) 2025-2026On cherche l’espace minimal nécessaire pour faire tourner complètement un bâton dans un plan.
Le problème consiste à déterminer la plus petite surface possible permettant cette rotation, même en frôlant les bords.
Le problème consiste à déterminer la plus petite surface possible permettant cette rotation, même en frôlant les bords.
Problème du cusinier pirate
Lycée les Recollets (Longwy) 2025-2026On partage plusieurs fois un même trésor entre des groupes différents, chaque fois avec un reste précis.
Le problème consiste à trouver le plus petit nombre de pièces qui permet de satisfaire toutes ces conditions de partage.
Le problème consiste à trouver le plus petit nombre de pièces qui permet de satisfaire toutes ces conditions de partage.
L'Énigme de la Dernière Chips
Lycée des métiers entre Meurthe-et-Sânon (Dombasle-sur-Meurthe) 2025-2026Problématique : Peut-on prédire avec certitude la couleur du dernier élément d’un ensemble après une série de tirages sans remise ?
Dans cet atelier, nous explorons "Le Jeu des Chips". Le principe est simple : un sac contient un nombre connu de jetons blancs et noirs. On effectue plusieurs tirages successifs et, à chaque étape, nous devons parier sur la couleur du tout dernier jeton qui restera dans le sac.
Nos recherches se sont articulées autour de trois axes :
L'analyse de la probabilité critique : Est-ce que parier systématiquement sur la couleur la plus présente dans le sac garantit la victoire ? Nous avons confronté la logique mathématique aux résultats de nos propres séries de tests.
La stratégie en temps réel : Comment l'observation des jetons déjà sortis permet-elle d'ajuster son pronostic ? Nous étudions les moments clés où le basculement d'un pari devient nécessaire pour maximiser les chances de succès.
L'introduction de variantes… voir la suite
Dans cet atelier, nous explorons "Le Jeu des Chips". Le principe est simple : un sac contient un nombre connu de jetons blancs et noirs. On effectue plusieurs tirages successifs et, à chaque étape, nous devons parier sur la couleur du tout dernier jeton qui restera dans le sac.
Nos recherches se sont articulées autour de trois axes :
L'analyse de la probabilité critique : Est-ce que parier systématiquement sur la couleur la plus présente dans le sac garantit la victoire ? Nous avons confronté la logique mathématique aux résultats de nos propres séries de tests.
La stratégie en temps réel : Comment l'observation des jetons déjà sortis permet-elle d'ajuster son pronostic ? Nous étudions les moments clés où le basculement d'un pari devient nécessaire pour maximiser les chances de succès.
L'introduction de variantes… voir la suite
Les dés louches
Lycée Jean Rostand (Strasbourg) 2025-2026Trois dés tétraèdriques ont leus faces marquées des nombres 1,3,7,7 pour l'un, 2,6,6,6 pour l'autre et 4,4,5,8 pour le dernier. Comment choisir son dé pour gagner un duel ? Existe-t-il d'autres familles de dés semblables ?
Les anguilles de Mathlandia
Lycée Jean Rostand (Strasbourg) 2025-2026Le long du corps d'une étrange race d'anguilles, se trouvent des anneaux de centres alignés. Sur les descendants de deux anguille apparaît toujours un anneau supplémentaire. Combien d'anguilles différentes pourrait-il exister après un nombre donné de générations ?
Le morpion revisisté
Lycée Jean Rostand (Strasbourg) 2025-2026Le morpion est un jeu d'alignement bien connu. Si le plateau et les coups joués se répétaient dans toutes les directions de façon périodique, quelles seraient les conséquences sur ce jeu ?
Le prototype qui valait 3 milliards
Lycée Jean Rostand (Strasbourg) 2025-2026Des prototypes d'avions miniatures sont lâchés depuis des étages d'un immeuble pour déterminer l'étage de rupture. Avec un nombre de prototypes donné, quelle stratégie adopter pour faire le moins de tests possibles ?
Stratégie des cases adjacentes
Collège Charles Guérin (Lunéville) 2025-2026Nous allons vous présenter un jeu à deux joueurs. Chaque joueur a un plateau et un personnage. Les deux plateaux ne sont pas forcément identiques, le choix des plateaux a une influence sur le gagnant du jeu.
Règles du jeu : Le jeu a un attaquant et un défenseur. Le but du défenseur est d’imiter les mouvements de l’attaquant, et (inversement) le but de l’attaquant est de trouver un moyen d’empêcher le défenseur de l’imiter.
Existe-t-il un moyen de permettre au défenseur de toujours gagner ?
Règles du jeu : Le jeu a un attaquant et un défenseur. Le but du défenseur est d’imiter les mouvements de l’attaquant, et (inversement) le but de l’attaquant est de trouver un moyen d’empêcher le défenseur de l’imiter.
Existe-t-il un moyen de permettre au défenseur de toujours gagner ?
Les roues de la fortune
Lycée Ernest Hemingway (Nîmes) 2025-2026Faut-il craindre la loi des séries ?
Lycée Ernest Hemingway (Nîmes) 2025-2026Qq chose vient detomber sur les lamesdetonplancher
Lycée Ernest Hemingway (Nîmes) 2025-2026Flow free
Collège du Marquenterre (Rue) 2025-2026Sur une damier sont placées des paires de jetons de la même couleur. Le but est de relier les jetons de la même couleur, sans que les chemins se croisent,
et de manière à ce que les chemins recouvrent tout le damier. Peut-on toujours le faire ?
et de manière à ce que les chemins recouvrent tout le damier. Peut-on toujours le faire ?
La cerise sur le gâteau!
Collège du Marquenterre (Rue) 2025-2026Il y a une cerise en plein milieu du gâteau. On veut le couper en parts égales sans découper la cerise (et sans la déplacer). Comment faire ?
Aire de triangle
Collège Pascal (Roubaix) 2025-2026Périmètre
Collège Pascal (Roubaix) 2025-2026Multiplication des chiffres
Lycée Pierre de la Ramée (Saint Quentin) 2025-2026Prenons un nombre. Multiplions ses chiffres entre eux, et répétons cette opération avec le résultat, jusqu'à obtenir un nombre à un chiffre.
Que se passe-t-il en général pour un nombre aussi grand soit-il ?
Que se passe-t-il en général pour un nombre aussi grand soit-il ?
Nombre d'invités se connaissant ... ou pas
Lycée Pierre de la Ramée (Saint Quentin) 2025-2026Soit n un entier. Quel est le plus petit nombre K(n) de personnes à inviter tel que quelque soit le groupe de K(n) personnes, on est certain que soit n personnes se connaissant mutuellement, soit n personnes ne se connaissent pas mutuellement ?
Fractions de Erdös
Lycée Pierre de la Ramée (Saint Quentin) 2025-2026En 1948, Paul Erdös et Ernst G. Straus ont conjecturé que pour tout entier n>1, le nombre 4/n peut s'écrire comme somme de trois fraction égyptiennes.
Les nombres palindromiques
Lycée Pierre de la Ramée (Saint Quentin) 2025-2026On part d'un nombre et on lui ajoute son "miroir". Quitte à répéter la procédure, trouve-t-on toujours un nombre palindromique ?
Le problème des reines
Lycée Pierre de la Ramée (Saint Quentin) 2025-2026Combien de reines peut-on placer au maximum sur un échiquier de façon à ce qu'aucune ne soit en prise avec une autre ?
Les particules
Lycée Alain Borne (Montélimar), Lycée Les Catalins (Montélimar) 2025-2026Le sujet consiste à décrire le mouvement de particules évoluant dans une grille rectangulaire et se déplaçant à la même vitesse soit verticalement
soit horizontalement. Lorsqu'elles se rencontrent ou atteignent les bords de la grille, les particules gardent leur direction mais changent de sens. Se
rencontreront-elles ? Quelle que soit la configuration initiale, existe-il toujours une période ?
soit horizontalement. Lorsqu'elles se rencontrent ou atteignent les bords de la grille, les particules gardent leur direction mais changent de sens. Se
rencontreront-elles ? Quelle que soit la configuration initiale, existe-il toujours une période ?
Le robot perdu
Lycée Alain Borne (Montélimar), Lycée Les Catalins (Montélimar) 2025-2026Les petits cochons de Manhattan
Collège Simone Veil (Verdun-sur-Garonne), Lycée Olympe de Gouge (Montech) 2025-2026Chaque petit cochon vit dans sa maison. Quand un loup arrive, le petit cochon se réfugie dans la maison du cochon le plus proche de lui (ou d’un des plus proches, pris au hasard, si plusieurs sont à la même distance). On se demande combien de ses congénères peuvent arriver dans la maison d’un cochon donné si beaucoup de loups attaquent en même temps ; il faut pour cela qu’il soit le plus proche (ou un des plus proches) voisin de tous ces autres cochons.
Attention ! Ces cochons vivent chacun à une intersection d’une ville quadrillée par des rues nord-sud et est-ouest, toutes à la même distance les unes des autres. La distance entre deux intersections, c’est le nombre de blocs à parcourir dans le sens nord-sud, plus le nombre de blocs à parcourir dans le sens est-ouest.
Remarque : si le cochon A est le plus proche voisin de B, cela ne veut pas forcément dire que B est le plus proche voisin de A. Trouvez des exemples.
Attention ! Ces cochons vivent chacun à une intersection d’une ville quadrillée par des rues nord-sud et est-ouest, toutes à la même distance les unes des autres. La distance entre deux intersections, c’est le nombre de blocs à parcourir dans le sens nord-sud, plus le nombre de blocs à parcourir dans le sens est-ouest.
Remarque : si le cochon A est le plus proche voisin de B, cela ne veut pas forcément dire que B est le plus proche voisin de A. Trouvez des exemples.
Remplir des échiquiers (ébréchés)
Collège Simone Veil (Verdun-sur-Garonne), Lycée Olympe de Gouge (Montech) 2025-2026On prend un échiquier, c’est-à-dire un carré de 8 x 8 cases, on peut le recouvrir (sans chevauchement!) avec des « dominos », c’est-à-dire des rectangles de deux cases. Avec 7 x 7, on ne peut pas (pourquoi?) Quels rectangles de n x m cases peut-on recouvrir ainsi ?
C’était trop facile ! Et si on enlève les cases en haut à gauche et en bas à droite de l’échiquier 8 x 8 ? Et si on enlève une case dans un coin du 7 x 7 ? Et pour 4 x 4 privé de deux cases ? Ici encore, y a-t-il un moyen de savoir si ce sera possible ?
C’était trop facile ! Et si on enlève les cases en haut à gauche et en bas à droite de l’échiquier 8 x 8 ? Et si on enlève une case dans un coin du 7 x 7 ? Et pour 4 x 4 privé de deux cases ? Ici encore, y a-t-il un moyen de savoir si ce sera possible ?
Crise de liquidités en Poldévie
Collège Simone Veil (Verdun-sur-Garonne), Lycée Olympe de Gouge (Montech) 2025-2026En Poldévie, la monnaie est le polar. Mais la banque centrale fonctionne très mal, et ne produit que des billets de 3 et 5 polars. Tous les prix sont des nombres entiers de polars. Les commerçants peuvent rendre la monnaie. Peut-on régler un achat de n’importe quel prix ?
Et si les billets étaient de 2 et 5 ? Ou de 3 et 6 ?
Et si les billets étaient de 2 et 5 ? Ou de 3 et 6 ?
Les Palindromes
Lycée Baggio (Lille), Lycée Colbert (Tourcoing) 2025-2026Nous travaillons sur les palindromes.
Nous nous demandons si la somme d'un nombre avec son "symétrique", en répétant l'opération si besoin, donne toujours un palindrome. Nous avons trouvé plusieurs pistes de recherche :
- nous avons testé avec des valeurs numériques
- nous avons conjecturé une manière d'écrire un palindrome quelconque
- nous avons démontré que la propriété est vraie pour un nombre dont les chiffres sont tous inférieurs à 5
- nous avons utilisé l'outil informatique pour étudier le problème sur beaucoup de nombres
Nous nous demandons si la somme d'un nombre avec son "symétrique", en répétant l'opération si besoin, donne toujours un palindrome. Nous avons trouvé plusieurs pistes de recherche :
- nous avons testé avec des valeurs numériques
- nous avons conjecturé une manière d'écrire un palindrome quelconque
- nous avons démontré que la propriété est vraie pour un nombre dont les chiffres sont tous inférieurs à 5
- nous avons utilisé l'outil informatique pour étudier le problème sur beaucoup de nombres
Jeu de la vie
Lycée Stendhal (Milan) 2025-2026Suite de l'étude de configurations évanouissante commencée l'année scolaire dernière
Dépôt et dissipation de l’énergie d’un faisceau
Lycée Anna de Noailles (Bucarest) 2025-2026Comprendre comment l’énergie d’un faisceau d’ions se dépose dans une cible est essentiel en physique nucléaire pour contrôler les effets de l’irradiation. Lorsque les ions pénètrent dans la matière, ils perdent leur énergie par différents mécanismes d’interaction avec les électrons et les noyaux du matériau, ce qui conduit à un dépôt d’énergie local. Cette énergie se redistribue ensuite dans la cible sous l’effet de divers phénomènes physiques (collisions, excitation électronique, diffusion thermique), tandis qu’une partie peut quitter le système sous forme d’émission radiative. L’étude de ces processus permet de relier les interactions microscopiques aux effets macroscopiques, notamment l’élévation de température, afin d’optimiser les conditions d’irradiation et éviter d’endommager ou de faire fondre la cible tout en maximisant l’efficacité des expériences.
Distribution de Maxwell-Boltzmann
Lycée Anna de Noailles (Bucarest) 2025-2026Comprendre la distribution des vitesses des particules dans un gaz permet d’expliquer comment le comportement microscopique des molécules détermine les propriétés macroscopiques d’un gaz, comme la pression ou la température. Dans la théorie cinétique, toutes les particules ne se déplacent pas à la même vitesse : leurs vitesses suivent une loi statistique décrite par la distribution de Maxwell-Boltzmann. Cette distribution montre que certaines particules sont lentes, d’autres très rapides, avec une vitesse la plus probable liée à la température. Cette approche relie directement la physique microscopique à la thermodynamique et à la mécanique statistique, où la loi de Boltzmann permet de décrire comment l’énergie se répartit entre les particules et d’expliquer l’origine des grandeurs thermodynamiques.
Nombres triangulaires et carrés
Lycée Anna de Noailles (Bucarest) 2025-2026Les nombres triangulaires et les nombres carrés permettent de comprendre comment les nombres peuvent représenter des figures géométriques et des organisations régulières d’objets. Leur étude aide à développer le raisonnement mathématique, à repérer des relations et des motifs dans les nombres, et à établir des liens entre arithmétique et géométrie. Par exemple, les nombres triangulaires décrivent des arrangements en forme de triangle, tandis que les nombres carrés correspondent à des arrangements en carré ; cela permet d’explorer des propriétés intéressantes des suites et de mieux comprendre certaines relations entre les nombres.
Le paradoxe des jumeaux
Lycée Anna de Noailles (Bucarest) 2025-2026Le paradoxe des jumeaux est une expérience de pensée issue de la théorie de la relativité restreinte. Deux jumeaux se séparent : l’un reste sur Terre tandis que l’autre part en voyage spatial à une vitesse proche de celle de la lumière. Selon les effets de la dilatation du temps, le temps s’écoule plus lentement pour le jumeau en mouvement. Lorsqu’il revient sur Terre, il est donc plus jeune que son frère resté au repos. Le paradoxe apparent vient du fait que chacun pourrait sembler voir l’autre en mouvement, mais la situation n’est pas symétrique car le jumeau voyageur subit des phases d’accélération et de changement de référentiel.
Billard
Lycée Albert 1er de Monaco (Monaco) 2025-2026Dans ce sujet, on va jouer au billard sur un billard rectangulaire sans aucune poche pour récupérer les
boules. On suppose par ailleurs que, lorsqu'une boule rebondit sur une paroi du rectangle, l'angle incident
est égal à l'angle réfléchi, comme sur le dessin ci-dessous.
Par ailleurs, on suppose qu'il n'y a pas de frottement : une boule tirée ne s'arrête jamais. Y a-t-il
des trajectoires de boules qui reviennent exactement à leur position de départ ? Si oui, quelles sont ces
trajectoires ? Même question en considérant le billard en forme de L ci-dessous
boules. On suppose par ailleurs que, lorsqu'une boule rebondit sur une paroi du rectangle, l'angle incident
est égal à l'angle réfléchi, comme sur le dessin ci-dessous.
Par ailleurs, on suppose qu'il n'y a pas de frottement : une boule tirée ne s'arrête jamais. Y a-t-il
des trajectoires de boules qui reviennent exactement à leur position de départ ? Si oui, quelles sont ces
trajectoires ? Même question en considérant le billard en forme de L ci-dessous
Des coccinelles sur des nénuphars
Lycée Stendhal (Milan) 2025-2026Des coccinelles se posent sur des nénuphars. Chaque coccinelle a un nombre de points différent d’une autre sur ses ailes. Une coccinelle ne peut pas se poser sur un nénuphar si le nombre de points sur ses ailes est égal à la somme du nombre de points de deux autres coccinelles déjà posées. Quel nombre de points faut-il sur le dos des coccinelles pour qu'elles puissent se poser sur un nénuphar ?
Jeu de jetons
Lycée Stendhal (Milan) 2025-2026On a un nombre infini de jetons. On peut jouer de deux manières : prendre deux jetons ou empiler un jeton d’une pile sur une autre pile quand on a deux piles de jetons de même taille.
Comment faire une pile de 10 jetons le plus vite possible ?
Comment faire une pile de 10 jetons le plus vite possible ?
La boîte de plus grand volume
Lycée Stendhal (Milan) 2025-2026Il faut réaliser la boîte ouverte qui a le plus grand volume possible avec une feuille de format A4. On peut coller, découper mais on ne peut pas recoller des morceaux découpés.
Un nombre comme plateau de jeu
Collège Pierre de Fermat (Toulouse) 2025-2026Le jeu Les chiffres s’envolent commence par le choix d’un nombre, que l’on appellera le plateau. Dans ce jeu, deux joueurs s’affrontent en supprimant, chacun leur tour, un chiffre du plateau. A chaque suppression, si le premier chiffre devient un zéro, on l’enlève également.
Regardons ce qui se passe sur un exemple. Si le plateau de départ est le nombre 105, le premier joueur doit décider quel chiffre retirer parmi les trois :
• S’il enlève le troisième chiffre (le 5), le plateau devient 10.
• S’il enlève le premier chiffre (le 1), on obtient 05, et comme le premier chiffre est alors un zéro, on le supprime aussi. Le plateau devient donc 5.
Le vainqueur du jeu est le joueur qui enlève le dernier chiffre différent de zéro.
Est-il possible de trouver une stratégie gagnante pour ce jeu ? Existe-t-il des plateaux de départ pour lesquels le premier joueur peut être assuré de gagner la partie ?
Regardons ce qui se passe sur un exemple. Si le plateau de départ est le nombre 105, le premier joueur doit décider quel chiffre retirer parmi les trois :
• S’il enlève le troisième chiffre (le 5), le plateau devient 10.
• S’il enlève le premier chiffre (le 1), on obtient 05, et comme le premier chiffre est alors un zéro, on le supprime aussi. Le plateau devient donc 5.
Le vainqueur du jeu est le joueur qui enlève le dernier chiffre différent de zéro.
Est-il possible de trouver une stratégie gagnante pour ce jeu ? Existe-t-il des plateaux de départ pour lesquels le premier joueur peut être assuré de gagner la partie ?
S'échapper du labyrinthe
Collège Pierre de Fermat (Toulouse) 2025-2026Le Labyrinthe a été conçu par le grand architecte Dédale, pour tenir enfermé l’effrayant Minotaure, fils du roi Minos de Crète. Thésée entre dans le Labyrinthe, il vainc le Minotaure. Mais voilà, il lui faut retrouver la sortie. Il n’a aucun moyen de laisser des marques dans le Labyrinthe, et en particulier, il n’a pas pu marquer son itinéraire à l’aller. Comment retrouver la sortie du labyrinthe ?
Commerce galactique
Collège Lo Trentanel (Gignac) 2025-2026Je souhaite ouvrir un magasin d’articles terriens sur la planète Zeckendorf.
Oui mais voila : leur système monétaire est un peu ´étrange et j’aimerais bien le comprendre
pour que mon commerce puisse prospérer.
Oui mais voila : leur système monétaire est un peu ´étrange et j’aimerais bien le comprendre
pour que mon commerce puisse prospérer.
Mâtématike
Collège Lo Trentanel (Gignac) 2025-2026Sur une ˆıle tropicale d´déserte, des explorateurs partent `a la chasse au trésor Il y a
en particulier 2 parchemins mathématiques très intriguants...
Il semble qu’une partie des parchemins soient les premières pages d’un livre intitulé
« Mâtématike ». Le reste des feuillets du livre est tombé en poussière Pourriez-vous
aider les explorateurs `a le réécrire ?
Identifier les 2 opérations appelées “sôme” et “multiplikation”.
en particulier 2 parchemins mathématiques très intriguants...
Il semble qu’une partie des parchemins soient les premières pages d’un livre intitulé
« Mâtématike ». Le reste des feuillets du livre est tombé en poussière Pourriez-vous
aider les explorateurs `a le réécrire ?
Identifier les 2 opérations appelées “sôme” et “multiplikation”.
dobble
Collège Lo Trentanel (Gignac) 2025-2026Dobble est un jeu de société constitué de 55 cartes. Sur chaque carte sont dessinés 8
symboles. La propriété remarquable de ces cartes est la suivante : pour toute paire de
cartes, il existe un symbole et un seul qui figure sur les deux cartes. On peut jouer de
plusieurs manières, mais dans tous les cas, il s’agit, pour chacun des joueurs, de trouver
le plus rapidement possible l’image commune aux deux cartes situées devant lui.
On se demande comment on peut fabriquer un tel jeu.
symboles. La propriété remarquable de ces cartes est la suivante : pour toute paire de
cartes, il existe un symbole et un seul qui figure sur les deux cartes. On peut jouer de
plusieurs manières, mais dans tous les cas, il s’agit, pour chacun des joueurs, de trouver
le plus rapidement possible l’image commune aux deux cartes situées devant lui.
On se demande comment on peut fabriquer un tel jeu.
Chicago
Collège Lo Trentanel (Gignac) 2025-2026A
Chicago, deux bandes rivales, les Gangster Disciples et les Black P. Stones, se
disputent le contrôle du quartier de Woodlawn,`
Atour de rôle, chacune des bandes pose une longueur de fil barbelé le long d’une route.
Lorsqu’un pâte de maisons (c’est-`a-dire un petit carré sur la carte) se retrouve entièrement
encerclé de barbelé, les habitants se soumettent au chef du gang qui a place le
dernier morceau de barbelé. Le chef de ce gang doit alors rejouer. Lorsqu’on ne peut
plus placer de barbelés, la bande qui contrôle le plus de territoire a gagné. On essaiera
d’analyser ce jeu et de donner des ´éléments de stratégie.
Chicago, deux bandes rivales, les Gangster Disciples et les Black P. Stones, se
disputent le contrôle du quartier de Woodlawn,`
Atour de rôle, chacune des bandes pose une longueur de fil barbelé le long d’une route.
Lorsqu’un pâte de maisons (c’est-`a-dire un petit carré sur la carte) se retrouve entièrement
encerclé de barbelé, les habitants se soumettent au chef du gang qui a place le
dernier morceau de barbelé. Le chef de ce gang doit alors rejouer. Lorsqu’on ne peut
plus placer de barbelés, la bande qui contrôle le plus de territoire a gagné. On essaiera
d’analyser ce jeu et de donner des ´éléments de stratégie.
La géométrie sphérique
Lycée Marseilleveyre (Marseille) 2025-2026Qu'est ce qu'une droite sur une sphère et pourquoi ?
Autre réflexions sur les résultats de géométrie plane appliqué sur la sphère.
Autre réflexions sur les résultats de géométrie plane appliqué sur la sphère.
Les piles de jetons
Lycée Marseilleveyre (Marseille) 2025-2026Pour obtenir une pile de n jetons, on s'autorise deux opérations : soit on crée 2 piles de 1 jeton sur la table, soit on transfère 1 jeton d'une pile à l'autre si les 2 piles ont le même nombre de jetons. Pouvez vous donner le nombre minimal d'opérations permettant de construire cette pile de n jetons en suivant les règles énoncées précédemment ?
Les diamants
Lycée Marseilleveyre (Marseille) 2025-2026Un orfèvre souhaite tailler un diamant , polyèdre convexe, dont toutes les faces sont des polygones réguliers, dont tous les sommets sont identiques( pour chaque sommet, le même nombre de faces se rencontrent et "dans le même ordre". Peux tu l'aider à trouver celui qui a le plus de faces possibles ?
Les dés truqués
Lycée Marseilleveyre (Marseille) 2025-2026Chaque joueur fait 11 lancers de 2 dés à 6 faces, à chaque lancer, on fait la somme des 2 dés. Celui qui obtient le plus de sommes différentes, sur les 11 lancers, a gagné. Peux tu aider les joueurs à truquer leurs dés afin d'augmenter leurs chances de gagner ?
Nombre d'opérations sans priorité.
Lycée Marseilleveyre (Marseille) 2025-2026Pour un calcul faisant intervenir n nombres, combien de résultat possibles peut-on obtenir, si l'on décide de ne plus tenir compte de la priorité de la multiplication sur l'addition ?
Le cube et la fourmi
Lycée Marseilleveyre (Marseille) 2025-2026La fourmi doit explorer toutes les faces du cube,
en se promenant à la surface, avant de revenir à son point de départ. Quel est le chemin le plus court ? Et sur un autre solide ?
en se promenant à la surface, avant de revenir à son point de départ. Quel est le chemin le plus court ? Et sur un autre solide ?
Particules
Lycée Alain Borne (Montélimar), Lycée Les Catalins (Montélimar) 2025-2026Le sujet consiste à décrire le mouvement de particules évoluant dans une grille rectangulaire et se déplaçant à la même vitesse mais pas forcément suivant la même direction. Lorsqu'elles se rencontrent les particules gardent leur direction mais changent de sens. La même propriété est applicable aux bords de la grille. Les particules se rencontrent-elles à coup sûr? Suivent-elles une trajectoire périodique?
Plus ou moins une douzaine
Lycée Alfred Kastler (Denain) 2025-2026Jeu où doit rajouter un nombre premier ou un carré parfait ou un cube parfait sans avoir d'écart supérieur à 12
Toujours par deux ils vont
Lycée Alfred Kastler (Denain) 2025-2026Relier le nombre de cartes et de symboles dans le jeu de Dobble
Carré-ception
Collège Anatole France (Montataire) 2025-2026Une expérience physique
Collège Anatole France (Montataire) 2025-2026Parts de gâteau
Collège Anatole France (Montataire) 2025-2026Jeu de Nim
Collège Notre Dame du Rocher (Chambéry) 2025-2026On cherche à construire une machine qui apprend par lui même à jouer et à gagner au jeu de Nim !
Quelle est la stratégie gagnante de ce jeu ?
Quelle est la stratégie gagnante de ce jeu ?
Dobble
Collège Max Rouquette (St-André de Sangonis) 2025-2026Comment créer un jeu avec les règles du dobble
Commerce galactique
Collège Max Rouquette (St-André de Sangonis) 2025-2026Sur la planète Zeckendorf, il y a un autre système monétaire, il faut l'étudier, savoir convertir, additionner des prix, ... pour le commerce
Matematike
Collège Max Rouquette (St-André de Sangonis) 2025-2026Sur une île tropicales, des explorateurs découvrent des parchemins avec de nouvelles opérations : la"sôme", la "multiplikation". Le but du sujet est d'étudier ces nouvelles mathématiques
Chicago
Collège Max Rouquette (St-André de Sangonis) 2025-2026A Chicago, deux bandes rivales posent des fils barbelés autour de territoires pour se les approprier. Le but du sujet est de trouver une stratégie pour obtenir le plus de territoires.
Développement des décimales
Lycée Honoré d'Urfé (Saint Étienne) 2025-2026Compression de donnée
Lycée Honoré d'Urfé (Saint Étienne) 2025-2026La grande randonnée
Lycée Honoré d'Urfé (Saint Étienne) 2025-2026Pliage et ciseaux
Lycée Honoré d'Urfé (Saint Étienne) 2025-2026l'alpaga au régime
Collège Jean Perrin (Lyon), Lycée Jean Perrin (Lyon) 2025-2026Un alpaga est attaché par une corde dans un pré. Il mange l'herbe. On veut limiter sa quantité de nourriture.
coder vers le passé
Collège Jean Perrin (Lyon), Lycée Jean Perrin (Lyon) 2025-2026On veut envoyer un message en binaire dans le passé, qui convient aux anciens ordinateurs.
Pandémie
Collège Simone Veil (Verdun-sur-Garonne), Lycée Olympe de Gouge (Montech) 2025-2026Une maladie se répand dans le monde de la façon suivante. A chaque instant, nous avons dans l'ordre pour chaque malade:
1. Un malade peut contaminer chaque personne de son entourage avec probabilité pC.
2. Un malade peut guérir tout seul avec probabilité pG.
3. S'il n'est pas guéri, un malade peut mourir avec probabilité pM.
Suivant les différentes valeurs des probabilités, que va t'il se passer si les services publics de santé ne font rien?
Le gouvernement décidé d'agir, il a deux possibilités : vacciner une partie de la population ou isoler la population en petits groupes.
Comment modéliser la situation ? Quelle stratégie doit on adopter?
1. Un malade peut contaminer chaque personne de son entourage avec probabilité pC.
2. Un malade peut guérir tout seul avec probabilité pG.
3. S'il n'est pas guéri, un malade peut mourir avec probabilité pM.
Suivant les différentes valeurs des probabilités, que va t'il se passer si les services publics de santé ne font rien?
Le gouvernement décidé d'agir, il a deux possibilités : vacciner une partie de la population ou isoler la population en petits groupes.
Comment modéliser la situation ? Quelle stratégie doit on adopter?
Coder un mot avec une fonction
Collège Simone Veil (Verdun-sur-Garonne), Lycée Olympe de Gouge (Montech) 2025-2026On code une lettre à l'aide d'un codage affine.
Comment décoder un message en connaissant la fonction de départ?
Si la fonction est linéaire et le coefficient de codage inconnu, comment retrouver le coefficient de codage?
Comment décoder un message en connaissant la fonction de départ?
Si la fonction est linéaire et le coefficient de codage inconnu, comment retrouver le coefficient de codage?
Une opération particulière.
Collège Simone Veil (Verdun-sur-Garonne), Lycée Olympe de Gouge (Montech) 2025-2026Soient a et b deux entiers, on définit une nouvelle opération ° définie par a°b= a^2+3^b.
Le nombre obtenu est-il toujours entier? Si a été b sont négatifs, que se passe t'il? Est il possible d'avoir un nombre premier?
Le nombre obtenu est-il toujours entier? Si a été b sont négatifs, que se passe t'il? Est il possible d'avoir un nombre premier?
Génération de mots et de musique.
Collège Simone Veil (Verdun-sur-Garonne), Lycée Olympe de Gouge (Montech) 2025-2026Considérons la séquence "abracadabra". A partir de cette séquence, on peut réaliser des statistiques sur le comportement des lettres et générer une nouvelle séquence. Si l'on remplace la séquence de départ par une phrase, peut on générer des phrases qui ont du sens avec le même procédé ? Peut on générer des phrases cohérentes ? Et si on remplaçait les mots par des notes de musique, comment pourrait on construire une mélodie avec une séquence de départ courte?
La machine ENIGMA
Collège Simone Veil (Verdun-sur-Garonne), Lycée Olympe de Gouge (Montech) 2025-2026Comment fonctionne le codage de la machine ENIGMA? Comment décoder un message récupéré sans connaître la clé de décodage?
Longueurs d'un mot
Collège Bétance (Muret) 2025-2026Le nombre de lettres d'un nombre donne un nombre dont la longueur donne un nombre etc... Cette suite se termine-t-elle toujours par une boucle ou une constante ?