Les sujets des ateliers MATh.en.JEANS
Espèces envahissantes dans un archipel
Collège Bétance (Muret) 2025-2026En combien de temps toutes les îles d'un archipel reliées entre elles sont-elles envahies ?
Plouf plouf
Collège Bétance (Muret) 2025-2026Chercher qui reste en dernier dans un groupe d'enfants qui joue avec une comptine comme "amstramgram"...
Mélanges parfaits
Collège Bétance (Muret) 2025-2026Comment retrouver l'ordre de départ quand on mélange un jeu de cartes.
Cargaison de carottes
Collège Bétance (Muret) 2025-2026Un fermier doit amener sa production de carottes au marché de la ville, situé à 100 km de là. Il dispose pour cela d'un âne, pouvant porter une charge totale de 1000 carottes (soit environ 100 kg). Cependant l'âne refusera d'avancer sauf s'il reçoit une carotte tous les 100 m.
Diviseurs d'un entier
Collège Fabre d’Églantine (La Rochelle) 2025-2026Cache-cache avec des miroirs
Collège Bourran (Mérignac), Collège Gisèle Halimi (Mérignac) 2025-2026Alice et Bob sont dans une pièce rectangulaire, initialement vide, dont les murs sont entièrement recouverts de miroirs. Ainsi Alice voit Bob directement mais elle voit également son reflet dans chacun des miroirs, et ceci une infinité de fois car les
miroirs reflètent eux-mêmes les reflets.
En assimilant Alice et Bob à des points, peut-on disposer un nombre fini d’objets dans la pièce (eux-mêmes assimilés à des points) de façon à ce qu’Alice ne puisse plus voir ni Bob, ni aucun de ses reflets ?
miroirs reflètent eux-mêmes les reflets.
En assimilant Alice et Bob à des points, peut-on disposer un nombre fini d’objets dans la pièce (eux-mêmes assimilés à des points) de façon à ce qu’Alice ne puisse plus voir ni Bob, ni aucun de ses reflets ?
Le nombre le plus grand
Collège Bourran (Mérignac), Collège Gisèle Halimi (Mérignac) 2025-2026L’objectif de ce sujet est d’écrire – ou plutôt de définir – le nombre le plus grand possible dans un carré de côté 10cm.
Pour cela, toutes les astuces sont permises : vous pouvez par exemple :
• écrire petit, voire tr`es petit
• écrire des opérations
• écrire des phrases en français qui décrivent le nombre en question
• définir de nouvelles notions, opérations, etc. à condition que la définition tienne dans le carré.
Pour cela, toutes les astuces sont permises : vous pouvez par exemple :
• écrire petit, voire tr`es petit
• écrire des opérations
• écrire des phrases en français qui décrivent le nombre en question
• définir de nouvelles notions, opérations, etc. à condition que la définition tienne dans le carré.
Retrait de points
Collège Bourran (Mérignac), Collège Gisèle Halimi (Mérignac) 2025-2026On dispose d’une suite de points, coloriés en blanc ou noir, alignés et relies entre eux.
L’objectif est de retirer tous les points. Pour cela, on joue selon les deux r`egles
suivantes :
(1) on ne peut retirer qu’un point blanc,
(2) lorsqu’on retire un point blanc, on change la couleur des points qui lui sont reliés
et on retire en même temps les liens.
on peut jouer à nouveau selon les mêmes règles et on continue ainsi jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de points blancs sur le dessin.
Question
Pour quelles configurations initiales, peut-on arriver `a retirer tous les points (si l’on
joue au mieux) ?
L’objectif est de retirer tous les points. Pour cela, on joue selon les deux r`egles
suivantes :
(1) on ne peut retirer qu’un point blanc,
(2) lorsqu’on retire un point blanc, on change la couleur des points qui lui sont reliés
et on retire en même temps les liens.
on peut jouer à nouveau selon les mêmes règles et on continue ainsi jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de points blancs sur le dessin.
Question
Pour quelles configurations initiales, peut-on arriver `a retirer tous les points (si l’on
joue au mieux) ?
Optimizing Hospital Accessibility on an Island
Istituto di Istruzione Superiore Giordano Bruno (Mestre - Italie) 2025-2026La machine à mots
Lycée Montchapet (Dijon) 2025-2026La machine à mots prend deux mots du dictionnaire (sans accent) et va parcourir chaque lettre du mot de gauche à tour de rôle. Pour chacune de ces lettres, la machine l’imprime àa chaque fois qu’elle se retrouve dans le mot de droite...
Quelle est ta matière préférée ?
Lycée Montchapet (Dijon) 2025-2026On parcourt des graphes pour déterminer la matière préférée des élèves ...
Le magicien
Collège Françoise Dolto (La Jarrie) 2025-2026Un magicien et son assistant vous proposent le tour suivant. Sans la présence du magicien, l’assistant demande au public de tirer n = 5 dans un jeu classique de 52 cartes. L’assistant dispose alors n−1 = 4 cartes sur un chevalet, face découverte et la n-ème face cachée. Le magicien entre alors dans la salle et prétend deviner la carte cachée. Est-ce possible ?
Le faussaire
Collège Françoise Dolto (La Jarrie) 2025-2026Vous possédez 12 pièces indiscernables à l’œil. L’une d’entre elle est une fausse pièce. Le but de ce problème est de déterminer la pièce truquée. La seule information dont on dispose pour reconnaitre cette pièce truquée c’est que sa masse est différente de celles des pièces normales : elle est soit plus légère soit plus lourde. Le seul outil que l’on possède pour profiter de cette information c’est une balance à plateau.
Question : peut-on reconnaître la pièce truquée en moins de trois pesées ?
Question : peut-on reconnaître la pièce truquée en moins de trois pesées ?
Une drôle de machine à calculer
Collège Françoise Dolto (La Jarrie) 2025-2026La machine dispose de quatre touches et d’un écran d’affichage : les touches 0 ; 2 ; 4 ; 6.
Lorsque vous allumez cette machine, le chiffre 0 s’affiche.
Lorsque vous appuyez sur la touche 0, le chiffre 0 apparait à droite du chiffre précédemment à l’affichage.
Lorsque vous appuyez sur la touche 4, le chiffre 4 apparait à droite du chiffre précédemment à l’affichage.
Lorsque vous appuyez sur la touche 6, le chiffre 6 apparait à droite du chiffre précédemment à l’affichage.
Lorsque vous appuyez sur la touche 2 : il ne se passe rien si le nombre affiché avant d’appuyer sur la touche est impair ;
si le nombre affiché avant d’appuyer sur la touche est pair, il est divisé par 2.
Question : Quels sont les entiers qu'on peut afficher avec cette machine ?
Lorsque vous allumez cette machine, le chiffre 0 s’affiche.
Lorsque vous appuyez sur la touche 0, le chiffre 0 apparait à droite du chiffre précédemment à l’affichage.
Lorsque vous appuyez sur la touche 4, le chiffre 4 apparait à droite du chiffre précédemment à l’affichage.
Lorsque vous appuyez sur la touche 6, le chiffre 6 apparait à droite du chiffre précédemment à l’affichage.
Lorsque vous appuyez sur la touche 2 : il ne se passe rien si le nombre affiché avant d’appuyer sur la touche est impair ;
si le nombre affiché avant d’appuyer sur la touche est pair, il est divisé par 2.
Question : Quels sont les entiers qu'on peut afficher avec cette machine ?
La magie des carrées parfait
Lycée d’Altitude (Briançon) 2025-2026Les tours d'Hanoi
Lycée d’Altitude (Briançon) 2025-2026Les solides aux faces identiques
Lycée d’Altitude (Briançon) 2025-2026Du semi au marathon
Lycée d’Altitude (Briançon) 2025-2026Les interrupteurs
Lycée d’Altitude (Briançon) 2025-2026Un peu de géométrie !
Collège Le Riberal (Saint-Estève), Collège François Mitterrand (Toulouges) 2025-2026On considère 4 points distincts dans le plan. Est-on sûr de pouvoir (quelle que soit la position des points) former un triangle non isocèle avec trois d’entre eux ? Et si on considère 5, 6 ou 7 points ?
Un petit jeu
Collège Le Riberal (Saint-Estève), Collège François Mitterrand (Toulouges) 2025-2026Un pion pour deux ! Un pion est posé sur une grille, et deux joueurs déplacent alternativement ce même pion de case en case par une arête (diagonale). Ils n’ont pas le droit de retourner dans une case qui a déjà été visitée. Le premier joueur qui ne peut plus jouer `a perdu. En fonction de la taille de la grille et de la position initiale, est-ce le premier joueur ou le second joueur qui a une stratégie gagnante ?
A l'aide !
Collège Le Riberal (Saint-Estève), Collège François Mitterrand (Toulouges) 2025-2026Au centre d’un étang circulaire une princesse et son beau prince, dans une petite barque qui va à la vitesse v essaient d’atteindre le bord sans être rattrapés par le dragon .
Le dragon va sur le bord à une vitesse V = 4v , mais il ne sait pas nager.
Le prince, qui a été l’élève dans son palais des meilleurs géomètres du royaume, va-t-il pouvoir sauver la princesse ?
Et si on modifie le rapport V/v ?
Le dragon va sur le bord à une vitesse V = 4v , mais il ne sait pas nager.
Le prince, qui a été l’élève dans son palais des meilleurs géomètres du royaume, va-t-il pouvoir sauver la princesse ?
Et si on modifie le rapport V/v ?
Ah ces jeunes !
Collège Le Riberal (Saint-Estève), Collège François Mitterrand (Toulouges) 2025-2026Une bande de jeunes comporte trois garçons et trois filles. Chacun de ces jeunes est amoureux d’une des trois personnes du sexe opposé.
L’une des jeunes filles constate mélancoliquement que n’est aimé de celui ou celle qu’elle ou il aime.
Ce triste phénomène était-il si imprévisible ?
L’une des jeunes filles constate mélancoliquement que n’est aimé de celui ou celle qu’elle ou il aime.
Ce triste phénomène était-il si imprévisible ?
Un berger faignant !
Collège Le Riberal (Saint-Estève), Collège François Mitterrand (Toulouges) 2025-2026Un berger a une corde de 300 m et trois piquets. Comment doit-il placer ses piquets pour maximiser l’aire du champ pour ses moutons ?
La machine du professeur Lolo
Collège Le Riberal (Saint-Estève), Collège François Mitterrand (Toulouges) 2025-2026Le professeur Lolo vient d’inventer une machine qui, lorsqu’on lui fournit en entrée un entier naturel, calcule et imprime un entier naturel, en respectant les quatre règles suivantes :
1. Pour tout nombre X, 2X2 donne X.
2. Si X donne Y, alors 6X donne 2Y.
3. Si X donne Y, alors 4X donne Y barre, le retourné de Y.
4. Si X donne Y, alors 5X donne YY, le répété de Y.
Existe-t-il un nombre qui se donne lui-même ? Si oui quel est le plus petit ?
1. Pour tout nombre X, 2X2 donne X.
2. Si X donne Y, alors 6X donne 2Y.
3. Si X donne Y, alors 4X donne Y barre, le retourné de Y.
4. Si X donne Y, alors 5X donne YY, le répété de Y.
Existe-t-il un nombre qui se donne lui-même ? Si oui quel est le plus petit ?
Magicien ou mathématicien ?
Collège Le Riberal (Saint-Estève), Collège François Mitterrand (Toulouges) 2025-2026Un magicien propose à cinq passants de couper son jeu de 32 cartes, autant de fois qu’ils le souhaitent.
Il distribue ensuite cinq cartes qui se suivent aux passants et leur demande de lui donner uniquement la couleur de leur carte (noir ou rouge).
Le magicien étonne alors son public en dévoilant la valeur exacte de chaque carte.
Il distribue ensuite cinq cartes qui se suivent aux passants et leur demande de lui donner uniquement la couleur de leur carte (noir ou rouge).
Le magicien étonne alors son public en dévoilant la valeur exacte de chaque carte.
Ha ces coupes budgétaires !
Collège Le Riberal (Saint-Estève), Collège François Mitterrand (Toulouges) 2025-2026Devant la diminution de la dotation budgétaire de son établissement, votre principal décide de mettre à contribution ses élèves. Chaque jour sept d’entre eux doivent avant de quitter l’établissement nettoyer la cours. Sitôt leur contribution terminée, ils quittent le collège.
Hier le principal sortant de son bureau découvre un tag sur un mur : USAP en Pro D2. Furieux (il est abonné à Aimé Giral) il décide de convoquer le lendemain les élèves. Ceux-ci jurent qu’ils ne sont pas revenus une seconde fois et qu’ils n’ont vu personne écrire le tag.
Alors, il leur a demandé qui ils avaient vu lors de leur corvée.
A a vu B, C, F, G.
B a vu A, C, E, F, H.
C a vu A, B, E.
E a vu B, C, F.
F a vu A, B, E, H.
G a vu A, H.
H a vu B, F, G.
Mais qui est donc l’auteur de ce tag honteux ?
Hier le principal sortant de son bureau découvre un tag sur un mur : USAP en Pro D2. Furieux (il est abonné à Aimé Giral) il décide de convoquer le lendemain les élèves. Ceux-ci jurent qu’ils ne sont pas revenus une seconde fois et qu’ils n’ont vu personne écrire le tag.
Alors, il leur a demandé qui ils avaient vu lors de leur corvée.
A a vu B, C, F, G.
B a vu A, C, E, F, H.
C a vu A, B, E.
E a vu B, C, F.
F a vu A, B, E, H.
G a vu A, H.
H a vu B, F, G.
Mais qui est donc l’auteur de ce tag honteux ?
Des Lions et des Hommes
Nouveau lycée de Vincennes (Vincennes), Lycée Charles de Gaulle (Rosny) 2025-2026Dans l’antiquité romaine, durant les fameux jeux du cirque, un homme est enfermé dans une enceinte
circulaire avec un lion. Tous les deux se déplacent à la même vitesse. L’homme cherche à échapper au
lion, et le lion cherche évidemment à manger l’homme.
Pour simplifier, on pourra aussi considérer une version discrète du problème, où l’arène est un carré
recouvert d’un damier, et à chaque seconde, les protagonistes peuvent se déplacer d’une case vers une
case voisine.
circulaire avec un lion. Tous les deux se déplacent à la même vitesse. L’homme cherche à échapper au
lion, et le lion cherche évidemment à manger l’homme.
Pour simplifier, on pourra aussi considérer une version discrète du problème, où l’arène est un carré
recouvert d’un damier, et à chaque seconde, les protagonistes peuvent se déplacer d’une case vers une
case voisine.
Broderie Hitomezashi
Collège Germaine Tillion (Marseille) 2025-2026A travers le sujet sur les broderies d'Hitomezashi nous avons exploré les différents motifs et les possibilités pour coder ces motifs sur un ordinateur.
Balanced triangles
Liceo scientifico de Padova (Padoue) 2025-2026See attached file.
Efficient boarding
Liceo scientifico de Padova (Padoue) 2025-2026See attached file.
Une visite de ville
Collège Jean-Vilar (La Courneuve) 2025-2026Une ville est composée de plusieurs îles, qui sont reliées par des ponts. Un touriste réside à l’hôtel qui se trouve sur l’une des îles.
Une visite simple est une visite de la ville qui passe par tous les ponts une et une seule fois.
Une visite double est une visite de la ville qui passe par tous les ponts exactement deux fois.
Une visite, simple ou double, commence et se termine sur l’île de l’hôtel.
Une visite simple est une visite de la ville qui passe par tous les ponts une et une seule fois.
Une visite double est une visite de la ville qui passe par tous les ponts exactement deux fois.
Une visite, simple ou double, commence et se termine sur l’île de l’hôtel.
Une exploration du cavalier
Collège Jean-Vilar (La Courneuve) 2025-2026Sur un échiquier, un cavalier se déplace en avançant de deux cases dans une certaine direction, puis en faisant un pas de côté. Il peut ainsi atteindre 8 cases, coloriées ci-dessous en rouge.
Une case est dite accessible si le cavalier peut l’atteindre après plusieurs déplacements. Nous nous intéressons dans la prochaine question à des échiquiers en forme de couloir. Un couloir est un échiquier ayant un nombre fini de lignes infinies. Nous représentons ci-dessous un couloir de trois lignes :
Une case est dite accessible si le cavalier peut l’atteindre après plusieurs déplacements. Nous nous intéressons dans la prochaine question à des échiquiers en forme de couloir. Un couloir est un échiquier ayant un nombre fini de lignes infinies. Nous représentons ci-dessous un couloir de trois lignes :
Une corde de la bonne longueur
Collège Jean-Vilar (La Courneuve) 2025-2026Aurélie possède des cordes de 1 mètre de longueur. Elle dispose d’une machine à couper les cordes, qui permet de couper une corde en deux parties égales. Elle ne coupe une corde qu’à l’aide de la machine. De plus, elle dispose d’une machine qui lui permet d’attacher deux cordes ensemble.
L'âne de Buridan
Collège Jean-Vilar (La Courneuve) 2025-2026L’âne de Buridan est une expérience de pensée dans laquelle un âne affamé, placé au milieu de deux seaux contenant de l’avoine, se trouve dans l’incapacité de choisir un des seaux plutôt qu’un autre. La symétrie parfaite de sa situation l’empêche d’effectuer un choix, et il se laisse finalement mourir de faim. (Aucun âne n’a été maltraité durant cette expérience de pensée).
Propagation
Collège Henri Baumont (Beauvais) 2025-2026PROPAGATION
Imaginons que nous avons un jardin de forme quelconque décomposé en carrés avec une plante, que nous appellerons propagatus, qui occupe l'un de ces carrés. Si on ne fait rien, la propagatus va coloniser les carrés qui touchent son carré le mois suivant. Et ainsi de sui te chaque mois, jusqu'à remplir tout le jardin.
Un paysagiste cherche à proposer la forme optimale d'un jardin avec un nombre fixe de petits carrés pour que la plante puisse le remplir le plus vite possible : pouvez-vous l'aider ?
Imaginons que nous avons un jardin de forme quelconque décomposé en carrés avec une plante, que nous appellerons propagatus, qui occupe l'un de ces carrés. Si on ne fait rien, la propagatus va coloniser les carrés qui touchent son carré le mois suivant. Et ainsi de sui te chaque mois, jusqu'à remplir tout le jardin.
Un paysagiste cherche à proposer la forme optimale d'un jardin avec un nombre fixe de petits carrés pour que la plante puisse le remplir le plus vite possible : pouvez-vous l'aider ?
Soustraction
Collège Henri Baumont (Beauvais) 2025-2026SOUSTRACTION
On choisit une nombre exemple 5823
On forme le plus grand nombre avec les mêmes chiffres : 8532
On forme le plus petit nombre avec les mêmes chiffres : 2358
On fait la différence 8532 - 2358 = 6174
Que se passe-t-il si on itère le processus ?
Est-ce qu'il se passe la même chose si l'on considère des nombres avec plus de chiffres ?
On choisit une nombre exemple 5823
On forme le plus grand nombre avec les mêmes chiffres : 8532
On forme le plus petit nombre avec les mêmes chiffres : 2358
On fait la différence 8532 - 2358 = 6174
Que se passe-t-il si on itère le processus ?
Est-ce qu'il se passe la même chose si l'on considère des nombres avec plus de chiffres ?
Un jeu haut en couleurs
Lycée Auguste Angellier (Dunkerque) 2025-2026On joue à deux dans un rectangle. L'un trace des segments horizontaux et l'autre verticaux de bord à bord sans traverser un segment de l'adversaire. Y a-t-il une stratégie gagnante ?
Dans quel état j'erre ?
Lycée Auguste Angellier (Dunkerque) 2025-2026On range tour à tour des livres dans une bibliothèque. Celui qui remplit la dernière place a gagné. Existe-t-il une stratégie gagnante ?
Évitions l'équerre "L"
Lycée Auguste Angellier (Dunkerque) 2025-2026Comment empiler des cubes en forme d'escalier pour qu'ils ne contiennent aucune équerre en forme de L d'une taille donnée.
Bâton rainuré, précision assurée
Lycée Auguste Angellier (Dunkerque) 2025-2026Il faut graduer un bâton de longueur donnée à la façon des vendeurs de tissus. Contrainte : Chaque longueur à mesurer doit être obtenue de manière unique.
Des nombres très divisés
Lycée Auguste Angellier (Dunkerque) 2025-2026Un nombre fort est un entier qui possède plus de diviseurs que tous les entiers qui lui sont plus petits. Combien de nombres forts sont inférieurs à 200 ? Y en a-t-il une infinité ?
Généalogie fractionnaire
Lycée Auguste Angellier (Dunkerque) 2025-2026Construction et étude d'un arbre binaire. La donnée a/b a pour fils gauche a/(a+b) et pour fils droit (a+b)/b.
Fractions irréductibles
Lycée Auguste Angellier (Dunkerque) 2025-2026On range les fractions irréductibles dont le dénominateur est inférieur à n dans l'ordre croissant. Comment construire cette famille ? Quelles sont leurs propriétés ?
Déplacement de cartes
Collège Maurice Genevoix (Ligueil) 2025-2026On dispose d’un paquet de cartes numérotées 1, 2, 3, 4, etc. et d’un certain nombre d’emplacements. Initialement, toutes les cartes sont placées en tas dans l’ordre dans le premier emplacement, la carte numérotée 1 étant au-dessus.
A chaque tour, on peut faire la manipulation suivante : on prend la carte au-dessus du tas dans l’un des emplacements et on la d ́eplace
- soit dans un emplacement vide,
- soit sur la carte dont le numéro est immédiatement supérieur à celui de la carte déplacée.
Question : Avec combien de cartes au maximum peut-on atteindre cet objectif si l’on dispose de 3 emplacements ? Même question avec 4 emplacements, 5 emplacements, etc.
A chaque tour, on peut faire la manipulation suivante : on prend la carte au-dessus du tas dans l’un des emplacements et on la d ́eplace
- soit dans un emplacement vide,
- soit sur la carte dont le numéro est immédiatement supérieur à celui de la carte déplacée.
Question : Avec combien de cartes au maximum peut-on atteindre cet objectif si l’on dispose de 3 emplacements ? Même question avec 4 emplacements, 5 emplacements, etc.
Cardinal des produits de chiffres d'un nombre
Collège Maurice Genevoix (Ligueil) 2025-2026On part d’un nombre et on multiple entre eux les chiffres qui le composent. On obtient un nouveau
nombre. Si ce nombre n’est pas écrit avec un seul chiffre, on recommence le processus : on multiplie les chiffres qui le composent, etc... et on s’arrête quand on tombe sur un nombre à un seul chiffre. Quel est le nombre de plus grand cardinal entre 0 et 1000 ?
nombre. Si ce nombre n’est pas écrit avec un seul chiffre, on recommence le processus : on multiplie les chiffres qui le composent, etc... et on s’arrête quand on tombe sur un nombre à un seul chiffre. Quel est le nombre de plus grand cardinal entre 0 et 1000 ?
La combinatoire de set
Lycée Baggio (Lille), Lycée Colbert (Tourcoing) 2025-2026Les verres sur la table
Lycée Baggio (Lille), Lycée Colbert (Tourcoing) 2025-2026Voir pièce jointe
Robots réplicateurs
Lycée Baggio (Lille), Lycée Colbert (Tourcoing) 2025-2026Voir pièce jointe
Le dilemme du prisonnier
Collège Maurice Genevoix (Ligueil) 2025-2026Le dilemme du prisonnier, énoncé en 1950 par Albert W. Tucker à Princeton, caractérise en théorie des jeux une situation où deux joueurs auraient intérêt à coopérer, mais où, en l'absence de communication entre eux, chacun choisit de trahir l'autre si le jeu n'est joué qu'une fois. (Wikipédia)
The Lawn Mowing Problem
ISISS M. Casagrande (Pieve di Soligo) 2025-2026Hospital catchment areas on an island
ISISS M. Casagrande (Pieve di Soligo) 2025-2026Orbit determination of a comet with Gauss method
IIS Galilei - Tiziano (Belluno) 2025-2026Qui sont les cycliques ?
Collège Pierre Claude (Sarre-Union) 2025-2026En regardant bien l’écriture décimale de 1/7, 2/7, 3/7, etc. . . , on remarque une drôle de propriété.
Comment peut-on l'expliquer ?
Existe-il d’autres nombres vérifiant la même propriété?
Comment peut-on l'expliquer ?
Existe-il d’autres nombres vérifiant la même propriété?
Lait trois Cruches
Collège Pierre Claude (Sarre-Union) 2025-2026Pour une recette de gâteau que je souhaite faire, j’ai besoin de 4L de lait. Or, en regardant dans mes placards, je n’ai que 3 cruches : une à 3L, une à 5L et une à 8L.
Je remplis le lait dans la grande cruche de 8L et les deux autres sont vides.
Est-ce que je peux mesurer 4L de lait en transvasant le lait de cruche en cruche ?
Si c’est le cas, comment puis-je le faire en moins de coups possible?
Est-ce possible de mesurer d’autres contenances que 4 L ?
Je remplis le lait dans la grande cruche de 8L et les deux autres sont vides.
Est-ce que je peux mesurer 4L de lait en transvasant le lait de cruche en cruche ?
Si c’est le cas, comment puis-je le faire en moins de coups possible?
Est-ce possible de mesurer d’autres contenances que 4 L ?
C'est carré !!
Collège Pierre Claude (Sarre-Union) 2025-2026On considère une construction, d’un seul tenant, à l’aide de petits carrés identiques. Un
trou est un assemblage d’un ou plusieurs emplacements vides qui sont adjacents par un
côté, complètement entouré. La taille de vide totale est le nombre total d’emplacements
vides.
On voudrait utiliser le moins de carrés possible. Combien de carrés faut-il pour obtenir
une taille de vide totale donnée?
trou est un assemblage d’un ou plusieurs emplacements vides qui sont adjacents par un
côté, complètement entouré. La taille de vide totale est le nombre total d’emplacements
vides.
On voudrait utiliser le moins de carrés possible. Combien de carrés faut-il pour obtenir
une taille de vide totale donnée?
La folie des alvéoles
Collège Pierre Claude (Sarre-Union) 2025-2026Une construction d’un seul tenant est constituée d'alvéoles hexagonales identiques. Un
trou est un assemblage d’un ou plusieurs emplacements vides qui sont adjacents par un
côté, complètement entouré. La taille de vide totale est le nombre total d’emplacements
vides.
On voudrait utiliser le moins d'alvéoles possible. Combien d'alvéoles faut-il pour entourer un nombre de trous donné ?
trou est un assemblage d’un ou plusieurs emplacements vides qui sont adjacents par un
côté, complètement entouré. La taille de vide totale est le nombre total d’emplacements
vides.
On voudrait utiliser le moins d'alvéoles possible. Combien d'alvéoles faut-il pour entourer un nombre de trous donné ?
Morpion à l'envers
Collège Pierre Claude (Sarre-Union) 2025-2026On joue sur une grille de morpion, mais attention à ne pas aligner trois symboles :
le premier joueur qui a aligné trois de ses symboles perd la partie.
le premier joueur qui a aligné trois de ses symboles perd la partie.
Comment traverser un désert ?
Collège Françoise Dolto (Saint-Andiol) 2025-2026Deux villes, disons A et B sont à 800 km de distance l’une de l’autre. Elles sont
séparées par un désert, qui est traversé par une route joignant les deux villes. Un
camion doit aller de la ville A à la ville B, mais il a une autonomie limitée à 500 km.
Dans les villes A et B il y a des stations de service, mais entre les deux villes il n’y
a rien. Par contre le camion peut sortir une partie du carburant de son réservoir, et
le déposer le long de la route, afin de pouvoir le réutiliser dans un voyage successif.
Est-ce que le camion peut joindre les villes A et B? Si oui, combien de voyages
doit-il faire ?
séparées par un désert, qui est traversé par une route joignant les deux villes. Un
camion doit aller de la ville A à la ville B, mais il a une autonomie limitée à 500 km.
Dans les villes A et B il y a des stations de service, mais entre les deux villes il n’y
a rien. Par contre le camion peut sortir une partie du carburant de son réservoir, et
le déposer le long de la route, afin de pouvoir le réutiliser dans un voyage successif.
Est-ce que le camion peut joindre les villes A et B? Si oui, combien de voyages
doit-il faire ?
Une ville, une rivière et des ponts
Collège Françoise Dolto (Saint-Andiol) 2025-2026On considère une ville traversée par une rivière. Cette rivière se partage en plusieurs branches, et la ville est en réalité formée de plusieurs îles. Ces îles sont reliées par des ponts. Est-il possible de trouver un circuit touristique qui permet de visiter chaque île (ou plutôt chaque région) de manière à traverser chaque pont une et une seule fois?
Pavages par des dominos
Collège Françoise Dolto (Saint-Andiol) 2025-2026On considère un carré n × n formé de n2 petits carrés de coté 1.
Un domino est un rectangle 1×2 formé de deux petits carrés ayant un coté en commun
(voir Fig. 2). Maintenant on supprime une case (c’est-à-dire un petit carré)
au grand carré.
On se pose la question suivante : peut-on toujours paver ce qui reste du grand carré
avec des dominos rectangulaires? Est-ce que la réponse dépend du coté n du grand
carré ? Est-ce qu’elle dépend de la case supprimée ? Si oui, quelles sont les cases
qu’on peut supprimer afin de pouvoir paver ce qui reste du carré avec des dominos
rectangulaires ?
Un domino est un rectangle 1×2 formé de deux petits carrés ayant un coté en commun
(voir Fig. 2). Maintenant on supprime une case (c’est-à-dire un petit carré)
au grand carré.
On se pose la question suivante : peut-on toujours paver ce qui reste du grand carré
avec des dominos rectangulaires? Est-ce que la réponse dépend du coté n du grand
carré ? Est-ce qu’elle dépend de la case supprimée ? Si oui, quelles sont les cases
qu’on peut supprimer afin de pouvoir paver ce qui reste du carré avec des dominos
rectangulaires ?
10-Shell
Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie), Lycée Val de Durance (Pertuis) 2025-2026Now mimic the evolution of cells placed on a line. Each cell is “alive” (black) or “dead” (white).
At each stage, cells “die” or “resurrect” according to their state and that of their direct neighbors, according to set rules.
For example, cell n (which has n-1 and n+1 as neighbors) evolves according to the following 8 scenarios
At each stage, cells “die” or “resurrect” according to their state and that of their direct neighbors, according to set rules.
For example, cell n (which has n-1 and n+1 as neighbors) evolves according to the following 8 scenarios
9- Build a lemon
Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie), Lycée Val de Durance (Pertuis) 2025-2026Find solutions (x,y,z) to the equation x²+z² = y³(1-y)³ and build them.
Or slice and build an equation z=x²+y²
Or slice and build an equation z=x²+y²
8-The tunnel bigger than the object
Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie), Lycée Val de Durance (Pertuis) 2025-2026He aim is to build a tunnel in a cube of dimension 1 (without dividing the cube into several pieces) to allow the largest possible cube to pass through.
For example, here the red cube can pass through the blue cube (size 1). We need to find the biggest red cube that can do this.
For example, here the red cube can pass through the blue cube (size 1). We need to find the biggest red cube that can do this.
7-The tapis MeJ Makers carpet
Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie), Lycée Val de Durance (Pertuis) 2025-2026On the edge of an 8x6 rectangle grid, write I LOVE MEJ MAKERS. You draw dotted lines, in columns and then in rows (from right to left). For a vowel, start with a line and for a consonant, start with a blank.
The result is a strange carpet with patterns. What can we say about these patterns? You can change the original sentence.
The result is a strange carpet with patterns. What can we say about these patterns? You can change the original sentence.
6- The game of life
Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie), Lycée Val de Durance (Pertuis) 2025-2026This is a grid made up of square cells (squares!) whose states at time t+1 are defined according to the state of their neighbors at time t. A cell is either alive or dead.
A cell is either alive or dead. The rules of evolution are
- The cell survives if 2 or 3 neighboring cells are alive, i.e. a cell dies in the event of overpopulation or isolation.
- A new cell is born if 3 neighboring cells are alive.
Is it possible to find involutive cases (as large as possible), i.e. periodic cases that don't move?
A cell is either alive or dead. The rules of evolution are
- The cell survives if 2 or 3 neighboring cells are alive, i.e. a cell dies in the event of overpopulation or isolation.
- A new cell is born if 3 neighboring cells are alive.
Is it possible to find involutive cases (as large as possible), i.e. periodic cases that don't move?
5-Gears
Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie), Lycée Val de Durance (Pertuis) 2025-2026We have gears with between 15 and 30 teeth. We want to create an assembly with a ratio as close as possible to pi. In other words, when the n°1 gear makes one revolution, the last gear must make 3.141592... revolutions.
4-Dudeney table
Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie), Lycée Val de Durance (Pertuis) 2025-2026Dudeney's tiling allows you to change from a triangle to a square by rotating the pieces. If we imagine a table, where should the legs be positioned to ensure maximum stability in both configurations?
3-Cubes with holes
Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie), Lycée Val de Durance (Pertuis) 2025-2026Starting with a 3x3x3 cube (step 0), at each step, a square hole of size 1/3 is drilled through the center of each face of all the solid cubes.
At step n, how many solid cubes are there, and what size?
At step n, how many solid cubes are there, and what size?
2-Quarto
Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie), Lycée Val de Durance (Pertuis) 2025-2026On a 4x4 board there are 16 pieces, all different BUT each with 4 characteristics: round or square / large or small / black or white / drilled or solid.
The pieces are placed at random. What is the probability that there will be at least one alignment of 4 pieces with the same characteristic?
The pieces are placed at random. What is the probability that there will be at least one alignment of 4 pieces with the same characteristic?
1-Vasa contre Rely
Colegiul National Emil Racovita (Cluj - Roumanie), Lycée Val de Durance (Pertuis) 2025-2026On the kingdom of Vasa, the imperial city is all clean, with a square fortification built with cubes all around. But every year, the Rely people whitewash the outer walls of the fortification. This is unbearable for the Vasa, who once again build a layer of cubes to hide the Rely paint.
Can we determine the size (in number of cubes) of the Vasa fortification and the quantity of paint needed to paint the exterior?
Can we determine the size (in number of cubes) of the Vasa fortification and the quantity of paint needed to paint the exterior?
Énigme 4 : La Malédiction du Dragon de Papier
Lycée Pierre Mendès-France (Tunis) 2025-2026Une ancienne légende raconte qu'un dragon sommeille dans chaque feuille de papier. Pour le
réveiller, il faut effectuer un rituel de pliage mystérieux :
1. Premier pliage : Pliez la feuille en deux, puis dépliez → Le dragon laisse une marque
2. Deuxième pliage : Pliez à nouveau la feuille (sur la marque précédente), puis dépliez → Le
dragon laisse 3 marques
3. Continuez le rituel...
L'énigme : Après n pliages, combien de marques le dragon aura-t-il laissées ?
Le mystère caché : Certaines marques sont des "vallées" ⌄ et d'autres des "montagnes" ⌃. Y a-t-il un
pattern secret dans l'ordre de ces marques ?
La malédiction : Si vous continuez le rituel à l'infini, le dragon prend la forme d'une courbe fractale
mystérieuse... Quelle est sa longueur ? Son aire ?
réveiller, il faut effectuer un rituel de pliage mystérieux :
1. Premier pliage : Pliez la feuille en deux, puis dépliez → Le dragon laisse une marque
2. Deuxième pliage : Pliez à nouveau la feuille (sur la marque précédente), puis dépliez → Le
dragon laisse 3 marques
3. Continuez le rituel...
L'énigme : Après n pliages, combien de marques le dragon aura-t-il laissées ?
Le mystère caché : Certaines marques sont des "vallées" ⌄ et d'autres des "montagnes" ⌃. Y a-t-il un
pattern secret dans l'ordre de ces marques ?
La malédiction : Si vous continuez le rituel à l'infini, le dragon prend la forme d'une courbe fractale
mystérieuse... Quelle est sa longueur ? Son aire ?
Des carrés dans des carrés
Lycée Simone Veil (Boulogne-Billancourt), Collège Jean Renoir (Boulogne) 2025-2026Afin de construire un nouveau parking, une ville se pose la question suivante : comment faire un parking le plus petit possible qui permette à toutes les voitures de la ville de s'y garer ? Pour des raisons de construction et des contraintes de production, tous les véhicules de la ville sont des carrés de taille identique et le parking a un seul niveau et est également de forme carrée. Quelle est la taille minimale du parking, en fonction du nombre de véhicules (et de la taille des véhicules) ?
On pourra s'intéresser également aux projets d'autres villes, qui souhaitent garer le maximum de véhicules de forme carrée dans un parking circulaire, ou le maximum de voitures circulaires dans un parking carré.
On pourra s'intéresser également aux projets d'autres villes, qui souhaitent garer le maximum de véhicules de forme carrée dans un parking circulaire, ou le maximum de voitures circulaires dans un parking carré.
La galerie d'art
Lycée Simone Veil (Boulogne-Billancourt), Collège Jean Renoir (Boulogne) 2025-2026Une galerie d'art est un polygone. Si on place un gardien à l'intérieur, il peut surveiller toute la zone autour de lui, tant que sa vue n'est pas bloquée par un mur. Etant donnée une galerie d'art à n côtés, combien faut-il de gardiens pour surveiller toute la galerie ?
Le déménagement
Lycée Simone Veil (Boulogne-Billancourt), Collège Jean Renoir (Boulogne) 2025-2026Vous aidez des amis à déménager, mais un couloir en angle droit, d'un mètre de large, gène le déplacement des objets volumineux.
Quelle est la plus grande surface qu'il est possible de faire passer dans ce couloir ?
Quelle est la plus grande surface qu'il est possible de faire passer dans ce couloir ?
Exoplanets observations and transit analysis
IIS "Mario Rigoni Stern" (Asiago) 2025-2026Ejecta trajectories after impacts on the Moon
IIS "Mario Rigoni Stern" (Asiago) 2025-2026Loi de la gravitation
Lycée Maillol (Perpignan), Lycée Arago (Perpignan), Lycée Jean Lurçat (Perpignan) 2025-2026Quel serait les trajectoires suivies par deux corps si on changeait la loi de gravitation universelle d'après laquelle la force d'attraction est proportionnelle à l'inverse du carré de la distance par, par exemple, une force proportionnelle à l'inverse de la distance ou à toute autre puissance de la distance?
Amour géométrie et beauté
Lycée Jean Racine (Montdidier) 2025-2026Quatre personnes sont placées sur les 4 sommets d’un carré 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝐴 est
amoureuse de 𝐵, qui est amoureuse de 𝐶, qui est amoureuse de 𝐷. Chaque personne
parcourt la moitié de la distance qui la sépare de celle dont elle est amoureuse, puis
s’arrête, regarde où se trouve maintenant son âme soeur et parcourt à nouveau la moitié
de la distance qui les sépare. Et ainsi de suite…
Les amoureux⋅se⋅s finissent-elles par se rencontrer ?
• Quelle est la forme finale de leurs trajectoires ?
• Quelle distance ont-elles parcouru ?
amoureuse de 𝐵, qui est amoureuse de 𝐶, qui est amoureuse de 𝐷. Chaque personne
parcourt la moitié de la distance qui la sépare de celle dont elle est amoureuse, puis
s’arrête, regarde où se trouve maintenant son âme soeur et parcourt à nouveau la moitié
de la distance qui les sépare. Et ainsi de suite…
Les amoureux⋅se⋅s finissent-elles par se rencontrer ?
• Quelle est la forme finale de leurs trajectoires ?
• Quelle distance ont-elles parcouru ?
C'est du bluff
Nouveau lycée de Vincennes (Vincennes), Lycée Charles de Gaulle (Rosny) 2025-2026Dans un jeu de cartes, une carte est posé face caché entre les deux joueurs. A tour de rôle, ils peuvent demander à l'adversaire s'il possède une carte particulière, ou tenter de deviner la valeur de la carte au milieu. Quelles stratégies permettent de gagner?
Casino
Nouveau lycée de Vincennes (Vincennes), Lycée Charles de Gaulle (Rosny) 2025-2026On se propose de jouer au Black Jack, d'abord dans une version simplifiée, pour essayer d'établir des stratégies gagnantes.
Encore du foot!
Nouveau lycée de Vincennes (Vincennes), Lycée Charles de Gaulle (Rosny) 2025-2026On modélise un match de football en divisant le terrain en trois zones. En fonction des compositions des équipes, quelle équipe à le plus de chance de gagner?
Dominos
Nouveau lycée de Vincennes (Vincennes), Lycée Charles de Gaulle (Rosny) 2025-2026Dans un plateau rectangulaire quadrillé, deux joueurs placent des dominos. Le premier qui ne peut plus en poser a perdu. Comment bien jouer à ce jeu?
La puce
Collège République (Calais), Lycée Léonard de Vinci (Calais), Collège Jean Jaurès (Calais) 2025-2026Sur chaque case d’un rectangle de taille finie m×n, une flèche indique une des quatre directions.Une puce se trouve sur une des cases. Chaque seconde, elle change de case et va sur la case voisine en suivant la direction indiquée par la flèche de la case où elle se trouve. Lorsque la puce quitte une case, la flèche de la case qu’elle vient de quitter tourne d’un quart de tour dans le sens des aiguilles d’une montre ; c’est la seule flèche qui tourne à cet instant. Il y a un mur sur les quatre côtés du damier, sauf à un endroit : une des cases du bord n’a pas de mur. Lorsque la puce est bloquée par le mur, elle ne change pas de case, mais
la flèche tourne quand même d’un quart de tour. Si la puce arrive sur la case du bord sans mur et que la flèche de la case pointe vers la sortie, elle sort.
— La puce finira-t-elle toujours par sortir ?
— Si oui, peut-on donner une majoration ne dépendant que de m et n du temps qu’il lui faudra ?
— Si non, proposer un damier, une sortie, une position… voir la suite
la flèche tourne quand même d’un quart de tour. Si la puce arrive sur la case du bord sans mur et que la flèche de la case pointe vers la sortie, elle sort.
— La puce finira-t-elle toujours par sortir ?
— Si oui, peut-on donner une majoration ne dépendant que de m et n du temps qu’il lui faudra ?
— Si non, proposer un damier, une sortie, une position… voir la suite
Nombres à sommes déterminées
Collège République (Calais), Lycée Léonard de Vinci (Calais), Collège Jean Jaurès (Calais) 2025-2026On appelle nombre "Triple à Cinq" un nombre entier et positif tel que toute somme de 3 de ses chiffres consécutifs soit un multiple de 5.
Par exemple 415 est un "Triple à Cinq" puisque 4+1+5 = 10 = 2×5. De même 7122 est un nombre "Triple à Cinq" car 7+1+2 = 10 = 2×5 et 1+2+2 = 5 = 1×5.
Les nombres "Triple à Cinq" sont ils rares ? Que se passe-t-il si on change les entiers 3 et 5 pour d’autres entiers entre 0 et 9 ?
Par exemple 415 est un "Triple à Cinq" puisque 4+1+5 = 10 = 2×5. De même 7122 est un nombre "Triple à Cinq" car 7+1+2 = 10 = 2×5 et 1+2+2 = 5 = 1×5.
Les nombres "Triple à Cinq" sont ils rares ? Que se passe-t-il si on change les entiers 3 et 5 pour d’autres entiers entre 0 et 9 ?
Le bon, la brute et le truand
Collège République (Calais), Lycée Léonard de Vinci (Calais), Collège Jean Jaurès (Calais) 2025-2026Trois cow-boy se tirent dessus avec pour chacun une probabilité différente de toucher sa cible. Selon cette probabilité, quelle est la chance de chacun
de s’en sortir vivant ?
— S’ils tirent en même temps ?
— S’ils tirent l’un après l’autre ?
— S'ils tirent plusieurs fois ?
de s’en sortir vivant ?
— S’ils tirent en même temps ?
— S’ils tirent l’un après l’autre ?
— S'ils tirent plusieurs fois ?
Le verre et l'immeuble
Collège République (Calais), Lycée Léonard de Vinci (Calais), Collège Jean Jaurès (Calais) 2025-2026Vous avez deux verres en main et vous vous trouvez devant un immeuble de 20 étages.
Vous vous demandez alors : "À partir de quel étage un verre jeté de la fenêtre se cassera-t-il ?"
On remarque que si le verre se casse suite à un lancer, il devient inutilisable. Sinon on peut le réemployer et il est tout aussi résistant qu’avant.
Y a-t-il une façon de répondre à la question en seulement 10 lancés ? En 8, en 5 ?
Finalement, quelle est la stratégie optimale pour répondre à la question, autrement dit, quel est le nombre minimal de lancers de verres à réaliser pour déterminer avec certitude l’étage à partir duquel le verre se brise?
Avec cette stratégie optimale, qu’aurions-nous obtenu avec un immeuble plus grand (N étages) ? Qu’en est-il si l’on avait 3 verres ? Ou plus ?
Vous vous demandez alors : "À partir de quel étage un verre jeté de la fenêtre se cassera-t-il ?"
On remarque que si le verre se casse suite à un lancer, il devient inutilisable. Sinon on peut le réemployer et il est tout aussi résistant qu’avant.
Y a-t-il une façon de répondre à la question en seulement 10 lancés ? En 8, en 5 ?
Finalement, quelle est la stratégie optimale pour répondre à la question, autrement dit, quel est le nombre minimal de lancers de verres à réaliser pour déterminer avec certitude l’étage à partir duquel le verre se brise?
Avec cette stratégie optimale, qu’aurions-nous obtenu avec un immeuble plus grand (N étages) ? Qu’en est-il si l’on avait 3 verres ? Ou plus ?
Dessins traditionnels
Nouveau lycée de Vincennes (Vincennes), Lycée Charles de Gaulle (Rosny) 2025-2026Etude de dessins formés à partir d'une grille de points et de courbes passant entre ces points.
Stratégie gagnante !
Lycée Ernest Bichat (Luneville) 2025-2026Deux joueurs s'affrontent sur un plateau de nombres entiers. Qui va gagner ?
Les Nombres Constructibles à la Règle et au Compas
Lycée Teyssier (Bitche) 2025-2026Nous étudierons les opérations de constructions de base, puis nous nous intéresserons en particulier aux polygones réguliers.. jusqu'à utiliser les nombres de Fermat.
Lumière
Lycée Antonin Artaud (Marseille), Lycée Simone Veil (Marseille) 2025-2026On considère une grille carrée. Chaque case est soit allumée soit éteinte. Peut-on trouver une stratégie éteindre toute la grille?
Damiers de Yoccoz
Lycée Antonin Artaud (Marseille), Lycée Simone Veil (Marseille) 2025-2026On considère une grille carrée. On remplit chaque cases avec des -1, 0 ou 1. Peut-on toujours construire une grille de ce type en imposant que les 2n sommes des lignes et des
colonnes soient toutes différentes?
colonnes soient toutes différentes?
Ville
Lycée Antonin Artaud (Marseille), Lycée Simone Veil (Marseille) 2025-2026Dans une ville qui a des rues qui forment une grille rectangulaire. On s’intéresse au plus court chemin entre deux points.
Un jeu gourmand
Collège de l’Europe (Ardres), Collège Jacques Prévert (Watten), Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) 2025-2026Avec des amis mathématiciens, nous nous sommes amusés à jouer à un jeu gourmand. On se met en cercle et l’un d’entre nous prend dans ses mains un grosse tablette de chocolat. Puis celui qui a la tablette dit « A » et donne la tablette au collègue situé à sa gauche, celui-ci dit « B » et prend un carreau de chocolat puis passe la tablette à celui qui est à sa gauche. On tourne ainsi, chaque personne donnant la lettre suivante de l’alphabet et une personne sur deux prend un carreau de chocolat. Quand on a fini le tour, on continue avec ceux qui n’ont pas encore eu de chocolat (on saute les autres) jusqu’à ce qu’il ne reste qu’une seule personne. Le dernier en jeu gagne ce qu’il reste de la tablette s’il peut donner la nom d’un Mathématicien célèbre dont le nom commence par la lettre qu’il doit prononcer !
Commencez par jouer à ce jeu. Pouvez-vous vous arranger pour gagner à chaque fois la tablette de chocolat ?
Commencez par jouer à ce jeu. Pouvez-vous vous arranger pour gagner à chaque fois la tablette de chocolat ?
Joins les points
Collège de l’Europe (Ardres), Collège Jacques Prévert (Watten), Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) 2025-2026On considère cinq points disposés de façon telle que trois points choisis parmi les cinq ne soient jamais alignés. Chaque point est relié aux quatre autres par un segment. On dispose d’un feutre bleu et d’un feutre rouge. On trace chaque segment soit en rouge, soit en bleu. On obtient ainsi un « coloriage » à deux couleurs de la figure.
Est-il possible de trouver un coloriage ne faisant apparaître aucun triangle (dont les sommets sont trois des cinq points) monochromatique ?
Que se passe-t-il si l’on place six points au départ ?
Est-il possible de trouver un coloriage ne faisant apparaître aucun triangle (dont les sommets sont trois des cinq points) monochromatique ?
Que se passe-t-il si l’on place six points au départ ?
N'en prenez pas ombrage
Collège de l’Europe (Ardres), Collège Jacques Prévert (Watten), Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) 2025-2026Un de mes amis veut installer une toile d’ombrage triangulaire au dessus de sa terrasse pour s’abriter du soleil. Il m’a donc demandé de lui choisir puis découper un joli triangle dans du tissu anti-UV. Vu qu’il a déjà acheté une bande avec une frise périodique pour faire l’ourlet, le périmètre du triangle est imposé, disons qu’il est de longueur l. De plus, pour ne pas couper la frise en plein milieu d’un motif, les côtés du triangle doivent être entiers.
Combien de tels parasols est-il possible de construire ?
Combien de tels parasols est-il possible de construire ?
La puissance de Khéops
Collège de l’Europe (Ardres), Collège Jacques Prévert (Watten), Collège Lucie Aubrac (Dunkerque) 2025-2026On appelle pyramide multiplicative une pyramide formée de nombres entiers différents de 0 et de 1 et telle que le nombre écrit dans une case est le produit des deux nombres écrits dans les cases du dessous.
a) Explorer le cas des pyramides à trois étages.
b) Explorer le cas des pyramides à quatre étages.
a) Explorer le cas des pyramides à trois étages.
b) Explorer le cas des pyramides à quatre étages.
Echafaudages 4
École Européenne de Karlsruhe, Lycée français international Simone Veil (Düsseldorf) 2025-2026Echafaudages 5
École Européenne de Karlsruhe, Lycée français international Simone Veil (Düsseldorf) 2025-2026Le jeu est très simple :
dans un échafaudage composé d’arêtes bleues et rouges reliées à une ligne de base, chaque joueur retire à tour de rôle une arête de sa couleur.
Toute arête qui se retrouve déconnectée de la ligne de base tombe immédiatement.
Si un joueur ne peut plus retirer d’arête de sa couleur, il perd la partie.
Y a-t-il des stratégies pour gagner ou est-ce du pur hasard ?
dans un échafaudage composé d’arêtes bleues et rouges reliées à une ligne de base, chaque joueur retire à tour de rôle une arête de sa couleur.
Toute arête qui se retrouve déconnectée de la ligne de base tombe immédiatement.
Si un joueur ne peut plus retirer d’arête de sa couleur, il perd la partie.
Y a-t-il des stratégies pour gagner ou est-ce du pur hasard ?
Course poursuite
École Européenne de Karlsruhe, Lycée français international Simone Veil (Düsseldorf) 2025-2026