Travaux d'élèves récents
Nous publions directement ici les travaux d'élèves de l'année, non nécessairement aboutis, articles, narrations de recherche, diaporamas,…, en attendant relecture et validation par le comité d'édition.
Pour les posters, voir la page dédiée.
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Formule de Descartes-Euler - Lycée de l'Harteloire (Brest)
Autour de la fameuse formule de Descartes-Euler S-F+A=2
Mots clés : graphe, formule d'EulerJeu des trois couleurs - Lycée de l'Harteloire (Brest)
On construit une pyramide avec des briques Lego de 3 couleurs différentes : on part d'une rangée quelconque de briques puis au-dessus de 2 briques, si elles sont de la même couleur on place une brique de cette couleur, et si elles sont de couleurs différentes on place une brique de la troisième couleur.
Peut-on deviner la couleur de la brique au sommet en regardant seulement la base ? Une réponse est donnée pour certaines longueurs de la base.
Peut-on deviner la couleur de la brique au sommet en regardant seulement la base ? Une réponse est donnée pour certaines longueurs de la base.
Jeu de Marienbad - Lycée de l'Harteloire (Brest)
Cet article étudie la réussite au jeu de Marienbad. Une statégie gagnante est obtenue à l’aide d’une décomposition en puissance de 2.
Mots clés : jeu de Nim, numération binaire, base de numérationLes tours de Hanoi - Lycée de l'Harteloire (Brest)
Des procédés de dénombrement des mouvements au jeu des Tours de Hanoï et des suppositions complémentaires.
Mots clés : HanoïTours de trinques dans un bar - Lycée Jean Puy (Roanne)
Un groupe de n personnes se réunit dans un bar autour d’une table ronde. Après avoir commandé leurs boissons elles ont pour objectif de trinquer une fois avec chacun le plus vite possible. Mais deux règles leurs sont imposées :
R1 : Elles ont interdiction que leurs bras se croisent quand elles trinquent.
R2 : Elles ne pourront trinquer qu’avec une seule personne à la fois.
Par conséquent elles devront procéder à plusieurs « tours de trinques », pour qu’elles puissent toutes trinquer avec tout le monde.
Le problème est de déterminer le nombre minimum de tours de trinques nécessaire.
Mots clés : trinquer, combinaison, algorithme, PythonR1 : Elles ont interdiction que leurs bras se croisent quand elles trinquent.
R2 : Elles ne pourront trinquer qu’avec une seule personne à la fois.
Par conséquent elles devront procéder à plusieurs « tours de trinques », pour qu’elles puissent toutes trinquer avec tout le monde.
Le problème est de déterminer le nombre minimum de tours de trinques nécessaire.
Fractions égyptiennes - Lycée Raynouard (Brignoles)
Le texte étudie comment écrire une fraction positive inférieure à un comme somme de fractions unitaires (numérateurs égaux à 1) dont tous les dénominateurs sont différents. Un programme Python de décomposition est proposé.
Mots clés : fraction égyptienne, algorithme, PythonVoyageur de commerce - Lycée Raynouard (Brignoles)
Cet article s’intéresse au problème du voyageur de commerce. Comment minimiser la longueur du trajet pour visiter toutes les villes d’une région donnée ?
On commence par résoudre le problème avec un très petit nombre de villes, puis on explore plusieurs méthodes, méthode naïve, force brute, puis une méthode pour trouver une solution approchée avec un temps de calcul limité, notamment à l’aide de programmes écrits en langage Python.
Mots clés : optimisation discrète, graphe, algorithme, dénombrementOn commence par résoudre le problème avec un très petit nombre de villes, puis on explore plusieurs méthodes, méthode naïve, force brute, puis une méthode pour trouver une solution approchée avec un temps de calcul limité, notamment à l’aide de programmes écrits en langage Python.
Permutation de cartes - Lycée Raynouard (Brignoles)
Combien de cartes restent à leur place initiale en moyenne lorsque l'on mélange aléatoirement un jeu de cartes ? Cet article répond à la question pour les petites valeurs du nombre de cartes et établit des formules permettant de le calculer par récurrence en général.
Mots clés : permutation, dérangement, dénombrement, espéranceSudoku - Lycée français Van Gogh (La Haye)
Dans ce travail, le sudoku est représenté mathématiquement. D'abord dans une version simplifiée (4x4), on détermine le nombre de grilles possibles.
Dans la version normale (9x9), le nombre de grilles n'est pas déterminé. Le travail consiste à représenter sous forme de tableau/matrice les grilles de sudoku. On présente aussi un algorithme qui permet de vérifier (l'ordinateur connaissant la solution), une grille remplie par l'utilisateur.
Dans la version normale (9x9), le nombre de grilles n'est pas déterminé. Le travail consiste à représenter sous forme de tableau/matrice les grilles de sudoku. On présente aussi un algorithme qui permet de vérifier (l'ordinateur connaissant la solution), une grille remplie par l'utilisateur.
Salles d’examens - Lycée français Van Gogh (La Haye)
Etant donnée le problème sous contraintes suivant :
- une liste d'examens
- une liste de groupes
- une liste de salles disposant d'une capacité donnée
on cherche à déterminer un algorithme permettant d'organiser des examens de manière optimale.
Dans ce travail un algortihme est proposé.
- une liste d'examens
- une liste de groupes
- une liste de salles disposant d'une capacité donnée
on cherche à déterminer un algorithme permettant d'organiser des examens de manière optimale.
Dans ce travail un algortihme est proposé.
Correcteur d'orthographe - Lycée français Van Gogh (La Haye)
Ce texte étudie le principe d’un correcteur orthographique. Après quelques idées intuitives, on étudie trois méthodes : méthode des combinaisons, distance de Levenshtein et méthode du clavier. On donne des exemples et on détaille chacune des deux premières méthodes.
Mots clés : distance, programmeLe loup, la chèvre et les choux - Lycée français Van Gogh (La Haye)
Le travail concerne le célèbre problème du loup, de la chèvre et du chou. Des solutions mathématiques (éventuellement partielles) sont présentées, basées sur des matrices, des graphes, des algorithmes et des opérations logiques. Des variantes du problème classiquement connu sont également étudiées.
Mots clés : matrice, algorithme, Python, logiqueLes puissances de 2 - Lycée Paul Guérin (Niort)
Dans cet article, nous nous sommes intéressés à différentes propriétés suivies par les chiffres qui composent les différentes puissances de 2. Elles ont été conjecturées grâce à des algorithmes.
Mots clés : motif, puissance de 2, algorithmeLa place de théâtre - Lycée Paul Guérin (Niort)
Dans cet article, on calcule le nombre moyen de fois où vous devez vous relever dans une salle de spectacle où vous vous asseyez au hasard et vous devez changer de place chaque fois qu’arrive le spectateur ayant réservé la place que vous avez prise. On effectue quelques simulations puis on calcule cette espérance en fonction du nombre de places que contient la salle.
Mots clés : probabilité, loi de probabilité, espérance, série harmoniqueLes poids cassés - Lycée du Pays d'Aunis et Collège Hélène de Fonsèque (Surgères)
Les élèves ont travaillé sur le problème suivant : "Nicolas, le marchand, possède un poids de 40 kg. Il le laisse malencontreusement tomber et celui-ci se brise en 4 morceaux.
Chaque morceau pèse un nombre entier de kilos.
Question 1 : en utilisant astucieusement ces morceaux, Nicolas peut mesurer toutes les masses à partir de 1 kg et jusqu'à 40 kg.
Quelle est la masse de chaque morceau ?
Question 2 : avec un poids de 2023 kg, de combien de poids au minimum a-t-on besoin pour mesurer toutes les masses entre 1kg et 2023 kg ?"
Mots clés : numération, numération en base 3Chaque morceau pèse un nombre entier de kilos.
Question 1 : en utilisant astucieusement ces morceaux, Nicolas peut mesurer toutes les masses à partir de 1 kg et jusqu'à 40 kg.
Quelle est la masse de chaque morceau ?
Question 2 : avec un poids de 2023 kg, de combien de poids au minimum a-t-on besoin pour mesurer toutes les masses entre 1kg et 2023 kg ?"
Couper le quadrillage - Collège Hélène de Fonsèque (Surgères)
On trace des droites sur un damier de 10x10 cases. Combien doit-on en dessiner au minimum pour que toutes les cases soient traversées au moins une fois ? Il est facile de trouver une solution à 10 droites, et bien plus ardu de faire mieux. C’est cependant possible et le groupe explique sa démarche de recherche et donne des éléments de preuve pour des damiers plus petits.
Mots clés : carré, géométrie, optimisation, droites sécantes, comptage, logique, condition nécessaireRavitaillement en vol - Collège Alain Fournier (Orsay) Collège Alexandre Fleming (Orsay)
Un avion consomme pour simplifier une quantité constante de litres de carburant par kilomètre. Son réservoir est de taille fixée. Il est accompagné d'un groupe d'avions identiques qui servent à le ravitailler. Les avions dont le réservoir est vide abandonnent le groupe et atterrissent. On veut une stratégie pour aller le plus loin possible avec un nombre d'avions n fixé.
Optimal route - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
Our research seeks to determine points M and N on the running track h, keeping the running distance d, in which AM=BN, as well as the minimum distance that Tom travels to get from one point to another.
Mots clés : géométrieLost in the Bermuda triangle - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
Our research deals with finding the shortest route from Dubai to Miami, without crossing the terrifying Bermuda Triangle.
Mots clés : géométrieShortest cobweb length - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
Spider Webster is fed up of investing resources and energy in building new cobwebs every day, and wants to be more pragmatic when building its cobweb. Webster wants to build a cobweb of minimum total length, which connects the n points where it is attached. The considered cases are the triangle, the rectangle, the parallelogram and the regular square-base pyramid.
Mots clés : optimiser, géométriePizza sharing - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
Our task deals with being able to calculate how big a pizza is starting from a single edge of a slice and figuring out what tools are needed to do this.
We also need to figure out how to find the centre of a pizza and how to split it in half by using different tools.
Mots clés : cercle, arc, corde, rayon, centreWe also need to figure out how to find the centre of a pizza and how to split it in half by using different tools.
Tile wallpaper - Colegiul National C. Negruzzi (Iași - Roumanie)
The work considers the number of ways in which a 2×n rectangle can be covered with tiles. Various cases are considered, depending on the kind of available tiles: only 2×1 uncoloured tiles; 2×1 and 1×1 uncoloured tiles; coloured tiles of the previous shapes.
Mots clés : combinatoire, carrelageCounting configurations - Colegiul National C. Negruzzi (Iași)
A disc is divided into n sectors, each of which is to be painted with one of k possible colours, with the condition that two adjacent sectors have different colors. In a first part, two configurations which are obtained from each other by a rotation are considered as different, and the problem is solved firstly by a Python program for values of n, k up to n=12 and k=5. Then a general formula is obtained by means of a recurrence.
In a second part, the number of distinct configurations when we identify those that are obtained from each other by rotations is calculated for an example, but the general case remains open.
Mots clés : combinatoire, coloration, principe d'inclusion-exclusion, PythonIn a second part, the number of distinct configurations when we identify those that are obtained from each other by rotations is calculated for an example, but the general case remains open.
Homework planning - Colegiul National C. Negruzzi (Iași)
Passing an exam requires that among a sequence of n homeworks a student does not obtain k consecutive failures. This leads to counting sequences of n terms "P" (pass) or "F" (fail) without k consecutive "F". In this work a recurrence equation on n is established, k being fixed, and this equation is solved explicitly for k=2. Then, the authors study the probabilistic version where "P" is obtained with a certain probability p, independently for each homework.
Mots clés : combinatoire, combinatoire des mots, récurrence, probabilité