Collège André Abbal (Carbonne)
Professeur : Fanny Decamps
Collège Aretha Franklin (Marciac)
Professeurs : Edelyne Olympe, Christophe Pignon, Sandrine Brouzes
Chercheur : Jean Valles
Élèves : Cyprien Tellier, Medhi Hait-Lefevre, Louis Chaumet, Irène Cazeneuve, Emmanuel Tachousin, Jules Brunone, Mathys Serieys
Sujets :
- Nombre de partitions d’un nombre entier
Une partition d'un nombre entier n est une écriture n = n1+n2+...+nr avec n1 supérieur ou égal à n2 ... supérieur ou égal à nr supérieur ou égal 1. Trouver une formule donnant le nombre de partitions d'un entier quelconque n supérieur ou égal à 1.
- Puzzle polygonaux
Etant donnés 2 polygones de même aire, on voudrait montrer qu'il est possible d'en découper un (en plusieurs petits polygones) de manière à pouvoir reconstituer exactement l'autre.
Collège François Mitterrand (Toulouges)
Atelier jumelé : Collège Le Ribéral (Saint-Estève)
Professeurs : Marie-Hélène Cousinie, Sandrine Navarro, Valérie Vié, Aline Cogez
Chercheur : Michel Ventou
Élèves : Evan Conil, Lilia Benderbal, Baptiste Morel, Romane Zimmerman, Lucie Buono, Jade Benezet
Sujets :
- On joue ?
Au départ chaque ligne d’un quadrillage rectangulaire contient un pion jaune et un pion bleu, posés au hasard. A tour de rôle, deux joueurs, ”Bleu” et ”Jaune”, déplacent, dans une ligne de leur choix, un pion de leur propre couleur : le pion va sur n’importe quelle case libre de la ligne, à gauche ou à droite, mais sans sauter par-dessus le pion adverse. Le dernier à pouvoir jouer est le vainqueur.
- Sherlock Holmes
Il y a dix ans, un richissime banquier avait été tué par l’explosion d’une bombe, qui avait également détruit son château où il s’était retiré. À l’époque des rumeurs ont couru que le testament, détruit lui aussi par l’explosion, avait tout pour déplaire à l’une de ses sept ex-femmes. Or, avant de mourir, il les avait toutes invitées à passer quelques jours dans son château. Ce qui est étrange, c’est que la bombe avait été fabriquée spécialement pour être cachée dans l’armure de la chambre à coucher, ce qui suppose que l’assassin a nécessairement effectué plusieurs visites au château ! Sherlock Holmes décide de reprendre l’enquête, et interroge chacune des femmes. Elles jurent toutes qu’elles n’avaient été au château qu’une fois dans leur vie. Il leur a alors demandé qui elles y avaient rencontré. – Ann a rencontré Betty, Charlotte, Felicia, Georgia. – Betty a rencontré Ann, Charlotte, Edith, Felicia, Helen. – Charlotte a rencontré Ann, Betty, Edith. – Édith a rencontré Betty, Charlotte, Felicia. – Felicia a rencontré Ann, Betty, Edith, Helen. – Georgia a rencontré Ann, Helen. – Helen a rencontré Betty, Felicia, Georgia. Mais qui est donc l’assassin, et combien de fois (au moins) a-t-elle pénétré dans le château ?
- Une ronde
Quatre joueurs autour d’une table et un banquier. Au départ les quatres joueurs ont un nombre pair de pièces. À chaque tour, chaque joueur fait passer à son voisin de gauche la moitié de ses pièces. Le banquier donne une pièce à chaque joueur ayant un nombre impair de pièces. Et on recommence. Le jeu se termine-t-il toujours (et quel sens donner à la terminaison) ?
Collège Georges Pompidou (Cajarc)
Professeurs : Arnaud Béduer, Philippe Labit
Chercheur : Bertrand Jouve
Élèves : Level Valentin, Marmiesse Angeline, Fraysse Alice, Mercadier Théa, Misonne Siméo, Parsy Charlotte, Guerrierro-Mareigner Alba,Moyano Samuel
Sujets :
- Graphes connexes non isomorphes et k-réguliers
Après avoir introduit la notion de graphe connexe, on définit celle d’isomorphisme et de k-régulier. Deux graphes sont isomorphes si on peut passer de l’un à l’autre en renumérotant les sommets. Un graphe est k-régulier si tous ses sommets sont de degré k. Rappelons que le degré d’un sommet est le nombre d’arêtes adjacentes à ce sommet. Il n’existe pas de formule générale qui donne le nombre de graphes connexes non isomorphes et k-régulier mais on peut résoudre le problème pour des petites valeurs de k ou des petites valeurs de n. C’est l’objet de cette recherche.
- Graphes sans Pn induits
Après avoir introduit la notion de graphe, on définit celle de chemin induit. Un chemin induit de longueur n-1 sur un graphe est une succession de n sommets et n-1arêtes du graphe pour lequel il n'existe pas dans le graphe et entre les sommets de ce chemin d'autres arêtes que celles du chemin. Un tel chemin est noté Pn. La question est alors de caractériser les graphes qui sont sans Pn. Au jour d’aujourd’hui on ne connaît pas de caractérisation simple de tels graphes pour n quelconque. Par contre le problème est faisable pour des petites valeurs de n : n=2, n=3, n=4. C’est l’objet de cette recherche.
Collège Le Riberal (Saint-Estève)
Atelier jumelé : Collège François Mitterrand (Toulouges)
Professeurs : Laurent Soucas, Pascal Rivelaygue
Chercheur : Michel Ventou
Sujets :
- Des grenouilles bavardes
- Disques à couvrir
Quel est le plus grand disque que l'on puisse recouvrir avec des disques, tous identiques ?
- On joue ?
Au départ chaque ligne d’un quadrillage rectangulaire contient un pion jaune et un pion bleu, posés au hasard. A tour de rôle, deux joueurs, ”Bleu” et ”Jaune”, déplacent, dans une ligne de leur choix, un pion de leur propre couleur : le pion va sur n’importe quelle case libre de la ligne, à gauche ou à droite, mais sans sauter par-dessus le pion adverse. Le dernier à pouvoir jouer est le vainqueur.
- Roméo et Juliette
- Sherlock Holmes
Il y a dix ans, un richissime banquier avait été tué par l’explosion d’une bombe, qui avait également détruit son château où il s’était retiré. À l’époque des rumeurs ont couru que le testament, détruit lui aussi par l’explosion, avait tout pour déplaire à l’une de ses sept ex-femmes. Or, avant de mourir, il les avait toutes invitées à passer quelques jours dans son château. Ce qui est étrange, c’est que la bombe avait été fabriquée spécialement pour être cachée dans l’armure de la chambre à coucher, ce qui suppose que l’assassin a nécessairement effectué plusieurs visites au château ! Sherlock Holmes décide de reprendre l’enquête, et interroge chacune des femmes. Elles jurent toutes qu’elles n’avaient été au château qu’une fois dans leur vie. Il leur a alors demandé qui elles y avaient rencontré. – Ann a rencontré Betty, Charlotte, Felicia, Georgia. – Betty a rencontré Ann, Charlotte, Edith, Felicia, Helen. – Charlotte a rencontré Ann, Betty, Edith. – Édith a rencontré Betty, Charlotte, Felicia. – Felicia a rencontré Ann, Betty, Edith, Helen. – Georgia a rencontré Ann, Helen. – Helen a rencontré Betty, Felicia, Georgia. Mais qui est donc l’assassin, et combien de fois (au moins) a-t-elle pénétré dans le château ?
- Un petit jeu sur un damier
On place un pion sur un damier ...
- Une ronde
Quatre joueurs autour d’une table et un banquier. Au départ les quatres joueurs ont un nombre pair de pièces. À chaque tour, chaque joueur fait passer à son voisin de gauche la moitié de ses pièces. Le banquier donne une pièce à chaque joueur ayant un nombre impair de pièces. Et on recommence. Le jeu se termine-t-il toujours (et quel sens donner à la terminaison) ?
Collège l’Impernal (Luzech)
Professeurs : Xavier Bordenave-Montesquieu, Lucile Hermon-Duc
Chercheur : Marc Reversat
Élèves : Chloé Lasfargues, Chloé Hennequin, Théo Cabanel, Loïs Hennequin, Clément Nadal, Gianni Moret, Maxime Schillaci, Justin Desprats-Exposito
Sujets :
- Etude d'une trajectoire ...
Une roue de rayon R roule sur une droite horizontale tracée sur le sol. Soit M un point de la roue (vue comme un cercle). On note T la trajectoire décrite par M. Pour se familiariser avec ce que décrit le point M en un tour de roue et démarrant du sol, qui s’appelle une arche de T , il est préférable de commencer par en faire plusieurs dessins...
- Les nombres de Fermat
Pierre de Fermat, un mathématicien du 17ème siècle, a soulevé beaucoup de question profondes, en particulier concernant les propriétés arithmétiques des nombres. Il y a bien sûr son célèbre "théorème" dont la démonstration fut trouvée à la fin du 20ème siècle, voici une question, en fait une des rares où Fermat s’est trompé. On pose F1 = 5, F2 = 17, etc., si n > 0 est un entier, on pose Fn = 2^(2^n) + 1.
- Sur la numération et l’écriture décimale.
Travail sur la numération en base 10, en base 2 , en base 12 ...
- Une suite inconnue.
Voici un problème a été inventé par le tchèque Lothar Collatz en 1928, il l’a exposé à Hambourg en 1952 devant l’allemand Helmut Hasse, qui en a parlé à son tour aux USA. C’est alors que cette question est devenue célèbre. Pour désigner les entiers on va utiliser la même méthode que celle du courrier électronique : si vous vous appelez Dupont et que vous prenez un abonnement à internet, il y aura surement déjà des Dupont chez le fournisseur que vous avez choisi, par exemple 37, alors le fournisseur vous attribuera l’adresse . Soit u un entier, c’est le premier, donc on le note u0, plus exactement, pour éviter des confusions et des erreurs, on l’écrit u0. Maintenant on choisit le suivant, que l’on appelle donc u1, — si u0 est pair on pose u1 = 1/2 u0, — si u0 est impair on pose u1 = 3u0 + 1. On utilise les mêmes règles pour fabriquer u2 à partir de u1, c’est à dire en remplaçant juste au dessus u0 par u1, puis on fabrique u3, u4, etc.
Collège Michelet (Toulouse)
Atelier jumelé : Collège Stendhal (Toulouse)
Professeur : Jean-Christophe Duprat
Chercheur : Clément Pellegrini
Élèves : Amri Acil, Carretier Léonel,Delran--Rebelo Damien, De Paepe Léa, De Vriese Lina, Swarcensztein Roxane, Viguier Pauline,
Sujets :
- L'écureuil sous les boîtes
Vous avez un nombre déterminé de boîtes devant vous. Sous l'une d'entre-elles se trouve un écureuil malicieux. Pour le trouver, vous aller soulever une boîte à la fois. Si l'écureuil est sous la boîte soulevée, vous avez gagné, sinon vous reposez la boîte. Une fois la boîte posée, l'écureuil passe furtivement (et à votre insu) sous la boîte située à sa gauche ou sous la boîte à sa droite, il ne peut pas rester sous la boîte qu'il occupe actuellement. Évidemment, s'il est sur la boîte la plus à gauche, il ira sur la droite et s'il est sur la boîte la plus à droite il ira sur la gauche. Peut-on trouver une stratégie permettant de trouver l'écureuil quels que soient ses déplacements ? En combien de coups maximum ? Pour 1, 2, 3... boîtes.
- La ligne de crête
Une cordée d'alpinistes évolue sur une ligne de crête en montagne. Ils ne peuvent se déplacer directement tout droit mais peuvent faire un pas en avançant sur la gauche ou sur la droite. A partir de la ligne de crête, s'ils font trois pas à droite ou trois pas à gauche, ils tombent et entraînent les autres dans leur chute. Nous devons leur donner des instructions pour avancer sans tomber (gauche ou droite). Le premier alpiniste les entend toutes et les effectue, le second en entend une sur deux et les effectue, le troisième une sur trois ... Quelle série d'instructions donner aux alpinistes pour qu'ils puissent évoluer sur la ligne de crête indéfiniment et sans tomber ? Pour combien d'alpinistes au maximum ?
Collège Nelson Mandela (Noé)
Professeurs : Yann Lefrançois, Pascale Bourdarie
Chercheur : Yohann Genzmer
Sujets :
- Les échiquiers bien tempérés.
Un échiquier avec des cases de deux couleurs différentes réparties au hasard est dit bien tempéré si lorsque l'on choisit deux lignes (ou deux colonnes) quelconques, le nombre de colonnes (lignes) dont les deux cases sont de la même couleur est égal au nombre de colonnes (lignes) dont les deux cases sont de couleurs différentes. Est-ce que l'on peut construire des échiquiers bien tempérés de toute taille ?
- Un domino à l'économie.
On prend 50 petits carrés de côtés 1 que l'on pose les uns contre les autres. Comment les disposer de façon à avoir une figure de périmètre le plus petit possible ?
- Un tableau très bien mal fixé.
On fixe un tableau au mur avec une cordelette retenue par deux clous et fixée aux deux extrémités du tableau. Peut-on enrouler la cordelette autour des clous de façon à ce que si l'on retire un clou le tableau chute ?
- Un vélo pour sciecliste.
On fait rouler un vélo sur un sol en dent de scie. Quelle doit être la forme des roues pour que le cycliste ne sente rien ?
- Une aiguille qui voulait tourner sans déranger.
On fait tourner sur elle-même une aiguille de 10 cm de longueur. Quelle est la plus petite surface dans laquelle on peut lui faire faire un tour sur elle-même ?
Collège Stendhal (Toulouse)
Atelier jumelé : Collège Michelet
Professeurs : Lionel Enjalran, Caroline Davy
Chercheur : Clément Pellegrini
Lycée Arago (Perpignan)
Atelier jumelé : Lycée Maillol, Perpignan
Professeurs : Marie Diumenge, Christelle Quéru
Chercheur : Robert Brouzet
Lycée Jean-Baptiste Dumas (Alès)
Professeurs : Loïc Laferté, Laurent Maurin
Chercheur : Serge Dumont
Élèves : Yanis Ahmittach-Pertusier, Elyes Boualam, Yassin Boukhir, Baptiste Bradelet, Rahhane Cisse, Enzo Colombat, Lauryne Colome, Lizi Khorguani, Kenan Martin, Joffrey Pellet, Mia Revel, Sowan Sayen-Oziol, Guilhem Wagner
Sujets :
- Aire finie, périmètre infini
- Gestion de stock de poissons
- Le "Berlekamp's switching game"
- Procédé de Kaprekar
Lycée Maillol (Perpignan)
Atelier jumelé : Lycée François Arago (Perpignan)
Professeurs : Patrick Billard, Sylvie Duthoit
Chercheur : Robert Brouzet
Sujets :
- A ne plus savoir où on habite!
Vous habitez dans une rue dont les maisons (en nombre fini bien sûr) sont numérotées 1, 2, 3, · · · (il n’y a pas de côté pair et de côté impair). Vous remarquez que la somme des nombres des maisons situées à gauche de la vôtre est égale à celle des nombres des maisons situées à droite. Où habitez-vous ?
- Alerte à Malibu
Un nageur est en difficulté alors que vous bronzez sur la plage. Quelle trajectoire devez-vous prendre pour lui porter secours le plus rapidement possible ?
- Dominos sur grilles trouées
On dispose d’une grille carrée dont il manque éventuellement certaines cases et de dominos de taille 2 par 1. Peut-on recouvrir toutes les cases de la grille par un certain nombre de dominos, sans chevauchement ?
- Nombres k-ratés
Un nombre entier naturel sera dit réussi s’il est égal à la somme de tous ses diviseurs (excepté lui-même) ; sinon il sera dit raté. Néanmoins, quand la somme de ses diviseurs est égale à k fois le nombre (où k est un entier naturel), il sera dit k-raté ! Sauriez-vous trouver des nombres réussis ? 2 ratés ? 3 ratés ?
Lycée Paul Sabatier (Carcassonne)
Professeurs : Jany Soulié, Fabrice Aymerich
Chercheur : Martine Klughertz
Élèves : Klervi Le Reun, Romain Gabin-Leduc, Lény Siro, Natan Marchand, Tommy Ngo, Axel Bertrand-Nurit
Sujets :
- Le jeu de Janus
On fabrique un nouveau jeu de cartes avec hauteurs et des couleurs complémentaires. Le but est de trouver la stratégie la plus efficace pour gagner à tous les coups.