On dispose de gobelets, certains posés à l'endroit et d'autres à l'envers. On peut retourner les gobelets uniquement par paquet de 2. Dans quel(s) cas est-il possible de positionner tous les gobelets "à l'endroit" ?
Collège Le Calloud (La Tour-du-Pin)
Jumelage :Lycée Camille Corot (Morestel)
Professeurs : Xavier Durand, Gaëlle Guillaud
Chercheur : Clément Jourdana
Elèves : Angeline, Arwen, Coline, Elouan, Enzo, Ilana, Louis, Maïly, Nicolas, Romane, Samuel, Violène
Sujets :
Imaginons un jardin de forme quelconque décomposé en carrés avec une plante, que nous appellerons par son nom savant propagatus extremus rapidus , qui occupe l'un des carrés.
Admettons que nous sommes au mois de janvier, si on ne fait rien, la propagatus va coloniser les carrés qui touchent son carré en février et recommencer en mars avec les carrés qui touchent ceux de février et ainsi de suite jusqu'à remplir le jardin.
Où faudrait-il planter le premier carré de plantes pour que le jardin soit recouvert le plus tôt possible ? Et si on commence avec deux carrés ?
Un paysagiste cherche a proposer une forme optimale de jardin, avec un nombre fixe de carrés pour le la plante puisse le remplir le plus vite possible. Comment l'aider ? A l'opposé, quelle serait la forme et l'emplacement de départ les moins pratiques pour la propagation de la plante ?
Une fourmi se promène sur un quadrillage rempli de cases de couleur blanches et noires. Elle a un comportement très simple :
> si elle arrive sur une case blanche, elle tourne à gauche et avance d'une case.
> si elle arrive sur une case noire, elle tourne à droite et avance d'une case.
A chaque fois qu'elle quitte une case, elle change la couleur de cette dernière (si la case est noire, elle devient blanche et inversement). Etant donné un quadrillage de taille 8x8 et deux carrés de ce quadrillage, est-il (toujours) possible de colorier le quadrillage pour que la fourmi aille d'une des cases vers l'autre ?
De plus, est-ce que la fourmi arrive à aller d'une case à l'autre, est-ce qu'elle est toujours capable de faire le chemin inverse ?
Si on laisse se balader la fourmi sans l'arrêter, est-ce qu'elle va toujours revenir aux mêmes endroits ? Est-ce qu'elle va rester dans un espace clos ou au contraire s'éloigner toujours plus de son point de départ.
Et que se passe t-ill si on utilise plus de couleurs et/ou de directions possibles ? Ou si, une fois qu'elle quitte la case, la couleur change aléatoirement ?
En arithmétique, nous disons que 4 divise 20 car si nous faisons 20 divisé par 4, nous obtenons 5 qui est un entier naturel. Par contre, 4 ne divise pas 22 car 22/4 = 5,5 qui n'est pas entier. De manière générale, nous disons que l'entier m divise l'entier n s'il existe un entier k tel que m X k = n. L'étude des diviseurs d'un nombre est un point important pour plein de problèmes.
Dans ce sujet, étant donné un entier naturel n nous allons nous intéresser à l'ensemble Cn des chiffres (donc des nombres compris entre 0 et 9) qui divisent le nombre n. Par exemple, nous avons C114 = { 1, 2, 3, 6} ; remarquons que 57 divise 114 mais comme ce n'est pas un chiffre, il n'apparaît pas dans la liste. Nous pouvons nous interroger sur le comportement de ces ensembles, par exemple : est-ce qu'il existe un entier naturel n qui admet tous les chiffres comme diviseurs ? Est-ce qu'il existe des chiffres qui se retrouvent dans tous les Cn quelque soit la valeur de n ? Quel est le plus petit entier naturel positif n dont l'ensemble Cn est exactement {1, 2, 3, 6,7, 8, 9} ? car en plus des chiffres déjà présentés précédemment nous avons 19, 38 et 57 qui divisent 114. Existe-t-il un lien entre Cn et Un ? Par exemple, est-ce que l'un est toujours inclus dans l'autre ? Quelle est la condition pour que 0 appartienne à Un ? En bref, on peut se demander ce qui change entre Cn et Un.
Prenez un nombre strictement compris entre 0 et 1 que nous appellerons x puis calculez 2x(1-x), recommencez avec le résultat et ainsi de suite.
Vers quel quel nombre cette suite semble se diriger ? Est-ce que le même nombre quelque soit le point de départ ? Faites maintenant la même chose en prenant la formule 4x(1-x) avec un chiffre x + 0,000001. Qu'observez-vous ?
Toujours la même question mais cette fois avec 3x(1-x). En fait, suivant les valeurs a de ax(1-x), nous pouvons avec un système stable ou chaotique. Le but de ce projet est d'observer en fonction de la valeur de a quand est-ce que nous sommes dans un système stable et quand est-ce que nous sommes dans un sytème chaotique.
Collège Le Grand Som (St Laurent du Pont)
Jumelage : Lycée Ferdinand Buisson (Voiron)
Professeur : Annabelle Joannic
Chercheur : Eric Dumas
Sujets : Alaïs, Arthur, Dorian, Élouan, Emilie, Emile, Laurane, Victoria, Tycho
Un ami m'a demandé de continuer ce qu'il avait commencé à écrire : 1 11 21 1211 Voyez-vous ce qu'il attend pour les lignes suivantes ? Il m'a dit de bien observer les lignes que je pourrais écrire, car je pouvais y remarquer des choses ...
J'aimerais caser le "Sangohan" dans une grille 3x3 (en passant d'une lettre à l'autre horizontalement ou verticalement, pas en diagonale). Je raye une case au départ pour avoir le bon nombre de cases. Puis-je caser mon mot quelle que soit la case rayée ? Pour corser la chose, on pourra imposer la case où l'on place le S. Après, j'aimerais faire pareil avec "cornebidouilles"...
En 1952, aux Jeux olympiques d’Helsinki (Finlande), le coureur de fond tchécoslovaque Emil Zátopek remporte la médaille d’or aux épreuves du 10 000 mètres, du 5 000 mètres et du marathon, distance qu’il courait pour la première fois, paraît-il. Son temps au 5 000 mètres a été de 14 minutes, 6 secondes et 6 dixièmes. Un commentateur aurait déclaré, à l’issue de la course : « Alors, il y a eu un tronçon de 2 500 mètres qu’il a parcouru en 7 minutes, 3 secondes et 3 dixièmes ». Pensez-vous que ce soit vrai ? Et plus généralement, si une personne a parcouru une longueur L en un temps T , pensez-vous que pour toute valeur a > 1, il y a eu un intervalle de temps T /a pendant lequel la personne a parcouru une longueur L/a ?
Roméo et Juliette passent le week-end dans une maison isolée dans les bois. Roméo tente séduire Juliette. Il est prêt à tout pour lui plaire. La belle Juliette lui demande de lui faire cuire un oeuf. Roméo trouve un livre de cuisine indiquant que l'oeuf doit cuire 9 minutes. Il n'a pas de montre. L'horloge est en panne et il n'a aucun moyen de compter les minutes. En fouillant la maison, il trouve 2 sabliers : l'un s'écoule en 5 min et l'autre en 7 min. Comment peut-il faire ? On pourrait chercher à mesure d'autres durées à partir de sabliers ayant eux aussi d'autres durées.
Colegiul National B.P. Hasdeu (Buzau, Roumanie)
Jumelage : Lycée Arago (Perpignan)
Professeur(s) : Rebeca Jilinschi, Luminita Ghita, Melania Nicolae
Élèves : Liviu Ștefan, Răzvan Nicolae, Maria, Oana,
Mircea, Mihnea-Codruț, Alexandru, Daria-Ioana, Alexia-Gabriela, Horia-Andrei, Mihnea-Gabriel, Mario-Alexandru, Antonia Gabriela, Theodor Ioan
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Dominos sur grilles trouées
Given a square grid with missing cells, we intend to cover it with 2x1 domino pieces. We will study various pavement metods in order to fulfill the problem's purpose, as well as finding straight-forward ways to tell whether a grid can be fully covered or not.
While walking around the “Mezquita” mosque, we are trying to identify the massive columns that support the roof of the cathedral, that have integer coordinates and that could be seen, at the same time, from the central area, called “the hypostyle hall”. We came to the conclusion that these spots corresponding to the arrangement of the columns should have coprime coordinates.
We treated all the 3 element subsets as a string of subsets, then used properties of strings (general term, ratios, etc) to determine the maximum ratio between the numbers, the number of subsets for each ratio, and, eventually, the total number of 3 element good sequences. same for point b), but with 10 element subsets. we will finish our problem on saturday and we will explain how we thought of points c and d then.
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Qui peut gagner des millions ?
We tried to identify the maximum number of terms participating in the product. I compared 2 examples and chose the biggest one. The product obtained will bring us the answer whether or not we will be (very) rich.
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Le sujet dont vous êtes l’auteur
We started by doing simulations and we found out interesting things about prime numbers which we had never encountered before. We studied different properties of prime numbers to meet the needs of the problem.
We can add infinite number of integers, resulting a finite answer. In maths, we call these as "series" and they have a specific proof.
French American School (San Francisco)
Professeur : Thierry De Lanauze
Chercheur : Gilles Bailly-Maitre
Elèves : Adam, Ambroise, Anaïs, Baxter, Charles-Antoine, Charlotte Ca., Charlotte Ch., Faye, Felix, Inès, Juliana, Julien, Madeleine, Maya, Paulo, Sara, Saskia, Yaniz, Zola
Sujets :
Un ensemble de gemmes toutes identiques et de même poids… Toutes ? Non ! Une seule a un poids différent ! Comment la retrouver quand on ne dispose que d’un nombre limité de pesées avec une simple balance de Roberval ?
Comment vider une liste de nombres à coup de soustractions ? Attention, le nombre de coups doit être minimal !
Lycée Claude Gellée (Épinal)
Professeurs : Delphine Cosson, Carine Lavigne, Christine Vonthron, Sylvie Muller, Jean Margraitte
Chercheur : Vincent Pit
Elèves : Constance, Coralie, Henri, Hugo, Lola, Luderik, Thomas, Victor
Sujets :
Deux billes de masses respectives m et M sont situées sur un plan horizontal, et de même côté d'un mur vertical. Initialement, la bille de masse m est immobile, et la bille de masse M a une vitesse initiale v_0. On suppose que les billes se déplacent sans frottements et que les chocs entre les billes et le mur sont élastiques, c'est-à-dire que l'énergie cinétique est conservée à chaque choc. Peut-on décrire le mouvement des deux billes ?
Une fourmi est posée sur une corde supposée infinie où un noeud a été noué à chaque centimètre. A chaque seconde, la fourmi se déplace aléatoirement et avec même probabilité vers l'un des deux noeuds voisins.
Lycée Les Catalins (Montélimar)
Jumelage : Collège Marguerite Duras (Montélimar)
Responsable de l'atelier: Jérôme Carbini, Christophe Lebeaud
Chercheur(s): Sylvain Gravier
Elèves: Alice, Alonzo, Axel, Lou-Rose, Oleksandr Romain, Vincent
Sujets :
Sur un graphe, des pions bleus et rouges peuvent être déplacés de sommet en sommet, en suivant les arêtes, sans être superposés. Étant donnés un graphe donné, et des pions sur ce graphe, peut-on échanger les places des pions rouges et bleus?
Jeu à deux joueurs. Le joueur 1 cherche à aligner 3 pions horizontalement ou verticalement sur une grille, et le joueur 2 cherche à l'en empêcher.
Lycée Edouard Herriot (Lyon)
Jumelage : Lycée Jean-Paul Sartre (Bron)
Professeurs : Sylvie Di Fazio, Delphine Therez
Chercheuse : Aline Parreau
Sujets : Antonin, Arthur, Charles, Juliette, Lucie, Mathieu, Philémon, Seon
Une autrice cherche à diffuser son livre auprès d’un groupe de personnes. Pour cela, elle distribue quelques livres au départ à certaines personnes. Ensuite, une personne qui a lu le livre et dont toutes les personnes qu’elle connait sauf une ont aussi lu le livre, peut passer son livre à cette dernière personne (par contre si deux personnes autour d’elle n’ont pas lu le livre, elle ne peut pas le passer car elle créerait des jaloux).
Combien faut-il de livres au départ pour que tout le monde ait lu le livre au bout d’un certain temps ?
Un architecte prévoit des ascenseurs pour son nouveau gratte-ciel. Celui-ci étant très haut, il prévoit plusieurs ascenseurs mais pour plus d’efficacité, chaque ascenseur ne s’arrêtera qu’à un nombre fixé d’étages. Néanmoins, pour que cela soit tout de même pratique, il faut toujours pouvoir aller d’un étage à un autre en utilisant seulement un ascenseur.
De manière générale on se pose les questions suivantes :
> Quelle hauteur de gratte-ciel peut-on atteindre avec un nombre fixé d’ascenseurs et d’étages par ascenseurs ?
> La hauteur du gratte-ciel étant fixée, combien faut-il au minimum d’ascenseurs ?
Lycée Ernest Bichat (Luneville)
Responsable de l'atelier: Patrick Marcolé
Autres enseignants: Julien Maurice
Chercheur(s): Bruno Duchesne
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Trajectoires sur un billard
On considère un billard français et une bille qui roule sans frottement et rebondit sur les bandes.
Comment faire des trajectoires fermées ? Peut-on faire des trajectoires fermées avec un nombre quelconque de bandes ?
Arrivez-vous à faire une trajectoire fermée avec 2 bandes, avec 3 bandes, avec 4 bandes ou plus généralement n bandes pour n entier ?
Comment savoir si une trajectoire va se refermer ou si elle ne se refermera jamais ?
Lycée Ferdinand Buisson (Voiron)
Jumelage : Collège Le Grand Som, Saint Laurent Du Pont
Professeur : Laurent Joannic
Chercheur : Eric Dumas
Elèves : Élouan, Émile, Emilie , Émile, Titouan
Sujets :
En 1952, aux Jeux olympiques d’Helsinki (Finlande), le coureur de fond tchécoslovaque Emil Zátopek remporte la médaille d’or aux épreuves du 10 000 mètres, du 5 000 mètres et du marathon, distance qu’il courait pour la première fois, paraît-il. Son temps au 5 000 mètres a été de 14 minutes, 6 secondes et 6 dixièmes. Un commentateur aurait déclaré, à l’issue de la course : « Alors, il y a eu un tronçon de 2 500 mètres qu’il a parcouru en 7 minutes, 3 secondes et 3 dixièmes ». Pensez-vous que ce soit vrai ? Et plus généralement, si une personne a parcouru une longueur L en un temps T , pensez-vous que pour toute valeur a > 1, il y a eu un intervalle de temps T /a pendant lequel la personne a parcouru une longueur L/a ?
Lycée Français de Chicago (Chicago)
Professeur : Elodie Maricot
Chercheur : Gilles Bailly-Maitre
Elèves : Akhil, Benjamin, Jules, Ludie, Simon, William
Sujets :
Comment vider une liste de nombres à coup de soustractions ? Attention, le nombre de coups doit être minimal !
Lycée Français de New York (New York)
Professeurs : Isabelle Chaligné, Jennifer Jacquet
Chercheur : Gilles Bailly-Maitre
Elèves : Arsène, Arthur, Audrey, Constantin, Mathis, Maximilien, Pablo, Verbena
Sujets :
Un ensemble de gemmes toutes identiques et de même poids… Toutes ? Non ! Une seule a un poids différent ! Comment la retrouver quand on ne dispose que d’un nombre limité de pesées avec une simple balance de Roberval ?
Une feuille de papier, des pliages… Quelles courbes peut-on faire apparaître sur la tranche de la feuille ?
Lycée Français de San Francisco (San Francisco)
Professeurs : Nicolas Legatelois, Manuela Mpouané Dikongué
Chercheur : Gilles Bailly-Maitre
Elèves : Alban, Charles, Clémence, Emma, Hirad, Isabella, Joudi, Luke, Madeleine de B., Madeleine F., Matthieu, Maxime, Mia, Nicholas, Pierre, Raphaël, Roméo, Rhea, Romane, Scott, Timothe
Sujets :
Bienvenue dans l’ensemble « Hun » des nombres qui ne sont composés que de chiffres 1… Exploration des propriétés de cet ensemble…
Un ensemble de gemmes toutes identiques et de même poids… Toutes ? Non ! Une seule a un poids différent ! Comment la retrouver quand on ne dispose que d’un nombre limité de pesées avec une simple balance de Roberval ?
Deux nombres fixés au départ. Des additions et des multiplications possibles. Existe-t-il un nombre entier tel qu’il est possible d’atteindre tous les entiers supérieur à ce nombre à l'aide de ces opérations ?
La suite de John est une suite de nombres bien mystérieuse… Découvrons des propriétés de cette suite.
Une feuille de papier, des pliages… Quelles courbes peut-on faire apparaître sur la tranche de la feuille ?
Comment trouver la plus longue liste de nombres consécutifs qui sont divisibles par la somme de ses chiffres ?
Lycée Français International (Hong Kong)
Professeur : Julie Gauthier
Chercheur(s) :
Elèves : Aloïse, Anna, Camille, Emrys, Hugo, Léa, Léo, Mo Fei, Roméo, Simon, Tomoé
Sujets :
On s'intéresse aux trajectoires dans un billard qui se répètent comme par exemple un aller-retour infini. On en cherche d'autres.
La Triforce est un symbole utilisé dans la série de jeux vidéo Zelda. Elle est constituée de quatre petits triangles qui forment un grand triangle. Cela fait donc cinq triangles au total. On considère maintenant des Triforces plus grandes. De combien de triangles petits, moyens et grands sont-elles constituées ?
On se propose de construire un escalier qui va le plus loin possible avec un nombre de kaplas fixés.
Lycée Gaston Fébus (Orthez)
Jumelage : Collège Gaston Fébus (Orthez)
Professeurs : Chantal Barneix, Alain Goyhetche
Chercheurs : Jacky Cresson
Elèves : Alexia, Beverly, Jade, Lilian
Sujets
Nous avons essayé de créer un objet « invisible ». Nous expliquerons :
> Ce qui rend un objet invisible.
> Comment placer des miroirs le long de deux parois afin que les rayons lumineux « entrants » soient déviés puis ressortent en donnant l'illusion de n'avoir rien rencontré.
Lycée Paul Guérin (Niort)
Professeur(s) : Fabien Aoustin, Thomas Forget
Chercheurs(s) : Abdallah El Hamidi
Elèves : Arnaud, Emma, Fanch, Jérémy, Killian, Mona, Vincent, Zoé
Sujets :
On considère un ancêtre commun et on se donne les probabilités que chaque individu d'une espèce ait 0, 1, 2 ou 3 enfants. On se demande alors quelle est la probabilité que l'espèce s'éteigne.
On considère un grand triangle équilatéral. On le découpe en n lignes de petits triangles équilatéraux, à l'image d'un château de cartes. On se propose ici de compter le nombre total de triangles équilatéraux ainsi formés (de toutes les tailles possibles et avec la pointe vers le haut ou vers le bas).
On étudie ici la forme classique du jeu puis quelques variantes.
Lycée Pierre Mendes France (Tunis)
Jumelage : Lycée Alexandre Dumas d'Alger, Algérie
Responsable de l'atelier: Sami Bentiba, Laroussi Laroussi
Sujet :(à venir)
Lycée Vaclav Havel
Jumelage: Lycée Kastler (Talence)
Professeur : Catherine Racadot, Philippe Le Poezeller, Nadine Castagnos
Chercheur(s): Adrien Boussicault
Sujets: Chloe, Kylian, Marie, Matteo, Paloma, Tito
Un nouvel architecte vient d'arriver à Padoue, magnifique ville Italienne. C'est un spécialiste des coupoles. Mauro, professeur de Mathématique à Padoue, grand amateur d'architecture, souhaite faire appel à ses services pour construire une bibliothèque spécialisée en Mathématique pour son lycée.
Cet architecte utilise une procédure bien particulière pour construire ses bâtiments qui sont constitués d'une ou plusieurs coupoles..... A vous de les compter!!
Un tout nouveau jeu télévisé vient d'apparaître sur "Math à la Télé", il s'agit du "juste enclos !".
Ce jeu se passe dans une salle infinie (sur "Math à la Télé" c'est toujours la règle !), et le jeu se déroule en 5 étapes ...
Venez les découvrir et essayer de gagner le plus beau des trésors: "Un livre de Math"!!