Article : Une drôle de salle de bain - Collège Alain Fournier (Orsay)

On veut carreler une salle de bain carrée avec n*n carreaux, de telle sorte que (1) sur une même ligne ou sur une même colonne, les carreaux soient tous de couleurs distinctes (2) pour tout carré k×k contenu dans le grand carré n×n, les carreaux des quatre coins soient tous de couleurs distinctes, ou bien soient de deux couleurs distinctes. Quel est le nombre minimal de couleurs dont on a besoin pour satisfaire ces contraintes ? Il est clair que l'on a besoin de n couleurs au minimum, mais peut-on toujours le faire avec n couleurs exactement ? Les élèves donnent des exemples de nombre n où cette borne inférieure est insuffisante, mais présentent également deux techniques pour construire un carrelage optimal (avec n couleurs) pour certains n.