Dans cet article, les élèves cherchent une formule qui donne l'aire A d'un polygone dont les sommets sont des points à coordonnées entières dans un repère orthonormé, en fonction du nombre B de points à coordonnées entières sur le bord du polygone et du nombre I de points à coordonnées entières à l'intérieur du polygone. Les points à coordonnées entières sont figurés par des clous plantés dans une planche à intervalle régulier de 1 cm et les polygones par des élastiques tendus entre ces clous.
Les auteurs trouvent une formule qui est valable pour tous les polygones qu'ils ont testés en cherchant d'abord une formule à I fixé puis en généralisant. Ils conjecturent que cette formule A=B/2+I-1 reste valable pour tous les polygones dont les sommets sont des points à coordonnées entières et ils réussissent à la montrer pour tous les rectangles.
Leur recherche documentaire montre que cette formule est la formule de Pick.
Les auteurs trouvent une formule qui est valable pour tous les polygones qu'ils ont testés en cherchant d'abord une formule à I fixé puis en généralisant. Ils conjecturent que cette formule A=B/2+I-1 reste valable pour tous les polygones dont les sommets sont des points à coordonnées entières et ils réussissent à la montrer pour tous les rectangles.
Leur recherche documentaire montre que cette formule est la formule de Pick.