Les ateliers et les sujets présentés
(les ateliers sont regroupés par jumelages)
Association Science Ouverte (Bobigny et Drancy)
Professeurs : François Gaudel, Christel Astride Mallopoundi, Yanis Feddoul ; Brice Djiakou Tiegueng, Issa Cissé
Chercheur : François Gaudel
Élèves : Kenza Sedrati, Akram Zaoudi, Pauline Anani, Aya Annab, Nassira Behiani ; Sarah Addi, Safya Annab, Latifa Baccouche-Chatti, Nael Bod,Ottemann Addi, Meriem Addi
- Intersections d'un cube et d'un plan
On coupe un cube par un plan : on obtient un polygone. Quels sont les polygones que l’on peut espérer obtenir (nombre de côtés, angles au sommet). Y en a-t-il des réguliers ? - Excavation économe
Il s'agit de creuser une ou des tranchées le plus courtes possibles pour empêcher de traverser un carré de façon rectiligne d'un côté à un autre. - Jeu de Fort Boyard et jeu de Chump
Comment gagner au jeu de Fort-Boyard avec des nombres variables de lignes ; Stratégies gagnantes pour certains cas au jeu de Chump (tablette de chocolat)
Collège Alain Fournier, Collège Alexandre Fleming (Orsay)
Professeurs : Florence Ferry ; Delphine Fillion
Chercheur : Emmanuel Kammerer
Élèves : Cédric Boullis, Lilian Calmejane, Juliette Chégard, Victoria Coeugnet, Valentin Courtial, Margot Desoubzdanne-Dumont, Rachel Duval, Céliane Gombault, Julia Leblanc, Edgar Lemaire, Tessa Meneses Da Costa, Ayman Michel, Pacôme Noiray, Claire Ramara, Gabriel Robert, Benjamin Theisen, Sarah Barbin, Louis Bois, Faustine Brun, Alexis Colbeau- Justin, Matthieu Diot, Théa Dormin, Agathe Figueras, Elodie Gonzales,Tristan Gravel, Wissam Haouam, Jonas Helmstetter, Victor Josse, Bui Nhat Duy Nguyen, Emilien Roche, Gael Rousset. ; Vadim Bussière, Marc Sanchez, Leonid Velikoroussov, Naël Barbat, Tristan Boitel, Hugo Calbrix, Julie Cao, Nino Cavalier, Yassine Tami, Lina Belkacem, Marie Mirguet, Pauline Velikoroussov, Nathan Burlat, Matina Aouraghe, Jade Pham
- Biftecks
Un bifteck doit être cuit deux minutes de chaque côté. Une poêle peut contenir n biftecks. Combien de temps faut-il au minimum pour cuire k biftecks ? On pourra commencer par le cas n = 2 et k = 3. - Un algorithme glouton pour colorier les graphes
On veut colorier tous les sommets du graphe en utilisant le moins de couleurs possible et de façon à ce que deux sommets reliés par une arête soient de couleurs différentes. - Le problème du bourdon
Deux trains A et B partent au même moment de deux gares situées à 160 km l’une de l’autre. Ils se dirigent l’un vers l’autre à 80 km à l’heure. Un bourdon part au même moment de la gare de départ de A et se dirige vers B en suivant la voie ferrée à une vitesse de 100 km/h. Quand il rencontre le train B, il prend peur et repart dans l’autre sens en direction de A. Il continue d’aller et venir entre les deux trains jusqu’à ce que les trains se croisent. Quand il voit les deux trains se croiser, il tombe mort de peur. Quelle est la distance totale parcourue par le bourdon ? - Axes et centres de symétrie
Que dire d’une figure ayant deux axes de symétrie ? Que dire d’une figure ayant un axe de symétrie et un centre de symétrie ? - Roulement à billes
Un roulement à billes est représenté en coupe par n cercles C de même rayon tangents entre eux deux à deux et tangents à deux cercles de centre O et de rayons R et r. Y a-t-il une relation entre n, R et r ? — On pourra commencer par les cas n = 3, n = 4 et n = 6. — Que se passe-t-il pour n = 8, n = 12 ? Que dire pour n quelconque ? - Partage de gâteaux
On considère un gâteau représenté par un quadrilatère ABCD et un couteau qui commence à couper le gâteau en un point P ∈ [A,B]. Comment partager le gâteau en deux parts égales en coupant de façon rectiligne en partant du point P ? — Si ABCD est un carré? — Un rectangle ? — Un parallélogramme ? — Un trapèze tel que (AB)//(CD) ? - Tracés à la règle et au compas
Tracés à la règle et au compas — Sur une feuille de papier sont dessinées deux droites qui se coupent en un point qui ne peut pas être tracé sur la feuille. Comment tracer la bissectrice de l’angle formé en ce point par les deux droites ? — Comment tracer le cercle inscrit d’un triangle dont les côtés sont partiellement dessinés sur la feuille et dont les sommets tombent en dehors de la feuille ? — Sur une feuille de papier est déjà placé un arc de cercle dont le centre tombe en dehors de la feuille. On choisit un point sur cet arc de cercle. Comment tracer la tangente à l’arc de cercle en ce point sans savoir où se trouve le centre du cercle ?
Collège de Lattre de Tassigny (Le Perreux)
Professeurs : Fabienne Gleba
Chercheur : Thomas Richard
Élèves : Léa Demizieux, Paul De Carvalho, Rafaël Cordier, Inès Demange, Isabela Dovijanic Afonso, Valentin Long, Aymeric Picard, Maëlys Vigilant, Anaëlle Delaisse, Hilary Leke, Adam Chabanne, Lyssana Blakama, Leyanna Kiambi
- Trois par trois
On a à sa disposition n jetons, que l'on dispose comme on veut sur la table. On marque 1 point pour chaque droite qui passe par exactement 3 jetons. Quel score peut-on atteindre? - Balance et poids manquants
On doit peser 200 grammes avec une vieille balance à plateaux. Nous ne disposons que de poids de 8g et 11g. Va-t-on réussir à peser 200g? 100g? 50g? 25g? Quel est le plus grand poids que l'on ne peut pas mesurer? - Jouer aux dés avec des pièces
Deux enfants veulent jouer au Monopoly, malheureusement, les deux dés à 6 faces ont disparu! Cependant, une boîte sur une étagère est remplie de pièces... Comment pourraient-ils faire?
Collège Jean Macé (Fontenay-sous-bois), Collège Simone de Beauvoir (Créteil)
Professeurs : Natacha Gonzalez ; Marine Massé-Morel
Chercheur : Ivan Hasenohr
Élèves : Viviane Zhang, Emma Akarawita, Layane Guillaumat, Zoé Pinel Fereol, Cyrine Malek, Kenza Naït Bahloul, Stessy Feltro, Eya Jamoussi, Ethan Bukhory, Koriya Sambake, Bianca Durand Fleury ; Faiza Batool, Lina Bessam, Firdaws Boudebah, Lyna Irati, Sirine Bessam, Hamza Ben Faid
- Morpion sur des pavages réguliers
Existe t-il une stratégie pour gagner quoi qu'il arrive ? Ou en tout cas pour ne jamais perdre . Et si nous changions la forme du quadrillage ? Ou alors sa grandeur ? - En pleine mer
Bruno fait du voilier, en étant liaison satellite. Vous pouvez le guider en lui donnant des instructions "est","ouest"'"sud-ouest "nord". Son bateau n est pas très rapide et ne pourra appliquer que 3 instructions par heure. Bruno n est pas très patient et se demande le temps minimum qui lui faudra pour atteindre un point précis. Et si jamais il y a du courant ? Peut il atteindre n importe quel point ? En combien de temps ? Y a t'il des points plus rapidement accessibles ou pas ?
Collège Jean Renoir (Boulogne)
Professeurs : Victor Perrin, Victor Perrin, Jean-Baptiste Mus, Amar Meziani
Chercheurs : Isabelle Bloch, Marc Aiguier
Élèves : Ilyas Chafik , Matéo Juliard, Jade Sisavanh, Tharushi Warnakulasuriya, Alec Adiaba, Ella Lescure, Zeera Corpus, Constance Rogé, Baron Schoelzel, Raphaël Foubert, Chloé Damez, Anna Thebault, Anna Cantorovich, Corentin Deren, Gabrielle Pitz.
- Le jeu de dé
Une personne joue à un jeu de dé de la manière suivante. On a 5 tours. A chaque tour, le joueur lance un dé, puis décide soit de s’arrêter et de gagner le résultat du dé, soit de relancer le dé. Quand il relance le dé, le résultat du lancer précédent est oublié. Quelle est la meilleure stratégie pour gagner le plus en moyenne ? - Triangles équilatéraux et allumettes
Avec trois allumettes de même longueur, on peut construire un triangle équilatéral. Avec 5 allumettes, on peut en construire deux (avec une arête commune). Combien de triangles équilatéraux peut-on construire avec 6 allumettes, avec 7, etc ? - Ranger les crêpes
Comment avec une simple palette, remettre dans l'ordre les crêpes d'une pile ? Au départ, les crêpes (de tailles toutes différentes) sont empilées n'importe comment. On veut les ranger par ordre décroissant, de la plus grande en bas à la plus petite en haut, en effectuant le moins de manipulation possible. La seule opération permise est d'insérer une palette entre deux crêpes et de retourner en bloc le haut de la pile. - Le rendu de la pièce
Dans le royaume du Gondor, le roi assemble les savants du royaume pour frapper sa monnaie. Il veut profiter de l’occasion pour choisir les valeurs ,…., des pièces de façon optimale, c’est-à-dire qu’avec un nombre minimal de pièces, on veut pouvoir rendre toutes les valeurs inférieures à 500 avec aussi peu de pièces que possible. L’un des savant propose de choisir les valeurs 1,2,3,5,7,11,13,17,19… jusqu’à ce que la somme des valeurs soit supérieure à 500. Un autre propose 1,2,3,5,8,13,21,34,55… Quel est le meilleur choix? Pouvez-vous faire mieux? - Le jeu du chat et de la souris
Ce se joue sur un plateau de 21 cases, alignées, numérotées de 0 à 20. Au départ, le chat est sur la case 1. La souris est en 20 et doit essayer de rejoindre son trou situé en 0. La sourie joue la première; elle choisit l’un des entiers de 1 à 9, le raye, le soustrait à 20 et va dans la case correspondante. Le chat choisit ensuite un entier de 1 à 9, le raye, l’ajoute à 1 et va dans la case obtenue. Ensuite chacun d’eux, à tour de rôle, choisit l’un de ses nombres disponibles, l’ajoute ou le retranche à sa case actuelle pour obtenir sa nouvelle case. Le chat n’a pas le droit d’aller en 0. Ni le chat, ni la souris n’ont le droit de sortir du terrain. La partie s’arrête dans l’un des trois cas suivants : - Après avoir joué, le chat atteint la case où est la souris : il a gagné. (Attention : on arrête pas la partie quand la souris est sur la case du chat).La sourie réussi à se placer en 0 : elle a gagné. Les deux joueurs ont épuisés leurs nombres sans que l’un des deux cas précédents se soit produit : la partie est nulle. Y a-t-il des stratégie gagnantes? Pour qui? Et si le plateau comporte 30 cases?
Collège La Mare Aux Saules (Coignières)
Professeurs : Nicolas Ségarra
Chercheur : Maxence Petit
Élèves : Abdrahmane Hebbar, Alexy Bonamy-Chaudagne, Ange Couvret, Anis Mechtaoui-Tavares, Aurore Wernet, Aydan Koulla, Damien Lellig, Hugo Charrier, Loïck Dubois, Maël Prud'homme, Martin Grosse, Matthieu Ferreira Da Silva, Nathan Mirre, Sandro Marini, Titouan Constant, Tristan Bertolotti, Ylan Dutertre--Garnaud.
- Un tour de magie
Un tour de magie passionnant et très joli ! Le principe est de deviner une carte piochée dans un jeu de 27 cartes. La magicienne fait 3 tas comportant chacun 9 cartes en alternant le positionnement des cartes dans les tas. Après que la personne qui a pioché sa carte lui a indiqué dans quel tas se trouve sa carte elle recommence toute l'opération deux fois et devine la carte piochée !!! Comment fait-elle ? - Invasion de zombies
Alerte invasion de zombies !!! Nous partons d'une ville carrée comportant des zones (cases) contaminées. Avec des règles de contamination précises décrites dans notre sujet, la question qui se pose alors est : comment contaminer entièrement une ville, quel est le nombre minimal de cases contaminées à placer dès le départ ? Et si les villes sont des rectangles? - Des dés bizarres ?
Mince, nous n'avons que des dés cubiques classiques et équilibrés à 6 faces ! Comment simuler des lancers de dés à 4 faces? 8 faces? 12 faces?
École Européenne de Karlsruhe
Professeurs : Nathalie Brasset, François Frey
Chercheur : Louis Garénaux
Élèves : Marie-Amélie Andrès, Rym Azouz, Maryam Benhamid, Sixtine Bernard, Salomé Brécourt, Jeanne Charré, Eileen Doll, Sarah El Ghorch, Ilona Galy, Colin Houdet, Anna Kracklauer, Michelle Niakam, Ken Ngodji Djeuha, Kylian Ngodji Djeuha, Clothaire Nourry, Thomas Schneider, Shana Tankeuo Djamou
- Le monochrome bleu
Une amie vous demande de réaliser un puzzle avec un monochrome bleu d'Yves Klein. Vous vous lancez le défi de faire le plus grand puzzle possible, sans aucune pièce identique ! C'est le problème que nous vous proposons, réussirez vous à le résoudre ? - Pose de tatamis
L'énigme des tatamis... Mathilde et Jigoro ont chacun un dojo. Ils veulent recouvrir leur dojo de tatamis. Deux maîtres, deux dojos, deux énigmes à résoudre. La solution existe-t-elle ? Pourras-tu les aider ? - Les trois boîtes
Le dilemme de Simba. Mowgli a invité Simba à manger chez lui. Celui-ci étant un farceur, il cache un morceau de viande dans une des trois boîtes. Face à cette situation Simba garde la tête haute et choisit une première boîte. Mowgli ouvre une deuxième boîte et montre qu’il n’y a pas son dîner à l’intérieur. Simba se trouve confronté à deux possibilités : doit-il garder la boîte qu’il a choisi en premier ou doit-il la changer ? Y a-t-il un meilleur choix à faire ? Si oui, lequel ? - La bibliothèque désorganisée
Un lecteur demande à Paul, bibliothécaire, de trouver un livre se trouvant dans des piles désorganisées. Paul veut donc prévenir le lecteur de combien de temps cela prendra, considérant qu’il ne peut que lire la couverture des livres sur le dessus de chaque pile et qu’il ne peut pas créer de nouvelle pile faute de place. Il y a plusieurs piles et Paul a besoin de 30 secondes pour déplacer un seul livre ; de combien de temps Paul aura-t-il besoin pour trouver le livre ?
Faculté des Sciences d'Orsay
Professeurs : Pierre Pansu
Chercheurs : Pierre Pansu, Heorhii Vorobyov
Élèves : William Belloc, Thomas Butine, Élea Cougourdan, Mathis Crevet, Isaac Da Costa Teixeira, Clément Dehesdin, Deniz Demirer, Timéo Huynh, Léanne Roche, Li You Toh, Yannick Touré
- La vasque olympique
La vasque olympique de Paris est suspendue à une sphère remplie d'helium, d'un diamètre de 22 m. Sa moitié supérieure est garnie d'une résille de corde, c'est-à-dire, d'un ensemble de bouts de corde noués ensemble (comme un filet de pêche). Cette résille a la propriété suivante : tout point de l'hémisphère est situé à au plus 10 cm d'un bout de corde. On s'intéresse à la longueur de corde nécessaire pour réaliser la résille. La résille de la vasque semble diviser l'hémisphère approximativement en losanges, mais on pourrait s'y prendre autrement. Peut-on faire nettement mieux, i.e. proposer un autre modèle de résille qui utiliserait beaucoup moins de corde, tout en respectant la clause des 10 cm ? - Vitesse et polynômes
Sur l'autoroute A10, je prends un ticket au péage de Corzé près d'Angers, et je paie à la barrière de péage de Saint Arnoult en Yvelines, éloignée de 247 km. Si j'ai respecté la limite de vitesse de 130 km/h, il me faut au moins 1 h 54 min pour faire le trajet. Inversement, si j'ai mis davantage que 1 h 54 min, cela ne prouve pas que j'ai respecté la limite de vitesse ! Qu'en est-il si ma vitesse est une fonction polynômiale du temps ? Ou bien si ma vitesse est une fonction polynômiale de la distance parcourue ? Ou bien si mon accélération est une fonction polynômiale de la distance parcourue ? Et si on remplace les polynômes par des polynômes trigonométriques de période 247 km ? - Doublons dans le triangle de Pascal=
En France, on donne le nom de Triangle de Pascal à la figure (qui est connue en Chine depuis le début de notre ère), où chaque nombre est la somme de deux de ses voisins : son voisin du dessus, et le voisin à gauche du voisin du dessus. Il arrive que deux voisins aient même valeur. Quand exactement cela se produit-il ? L'article https://fr.wikipedia.org/wiki/Factorielle indique comment étendre la fonction Factorielle des entiers naturels à (presque) tous les réels (et même les complexes). Cela permet-il de généraliser la question ?
Lycée Alexandre Dumas (Alger)
Professeurs : Mostafa Kala, Annick Bour, Salim Nenni
Chercheur : Hassan Boualem
Élèves : Tamim Hardi, Nezim Haimeur, Nour Chalal, Célia Fekroun, Fares Miri, Adyl Hannachi, Maria Tiar, Wassim Amrane, Mary Chemaly, Malia Sellal, Manil Medjahed, Selyane Younsioui, Ines Hamouda, Gunes Karakullukcu, Jeanne Rives, Cisem Uzuncan, Ishik Karakullukcu, Manil Touileb, Rayane Zerrouk, Sara Zorgane
- Invités de Manon
Combien Manon doit-elle inviter de personnes pour être sûre qu'il y ait trois invités qui se connaissent tous ou trois invités qui ne se connaissent pas du tout ? Nom des élèves : HARDI Tamim / HAIMEUR Nezim - Nombre magique
Si on additionne un nombre et son sosie (son miroir), obtient-on toujours un nombre magique ? (un nombre est égal à son propre sosie). Nom des élèves : CHALAL Nour / FEKROUN Célia - Produit d'un nombre par lui-même
Par quels chiffres se terminent le produit d'un nombre par lui-même ? Nom des élèves : MIRI Fares / HANNACHI Adyl - Nombre étrange
Quels sont les nombres étranges (le produit par lui-même se termine par lui-même) ? Nom des élèves : TIAR Maria/AMRANE Wassim/CHEMALY Mary/SELLAL Malia - Règles et compas ordinaires
Problème de construction avec règles et compas. Nom des élèves : MEDJAHED Manil - YOUNSIOUI Selyane - Le jeu des sommes interdites
Disposition de jetons et de boîtes. Nom des élèves : HAMOUDA Ines - KARAKULLUKCU Gunes - RIVES Jeanne - UZUNCAN Cisem - Verres d'eau
Tous les verres seront-ils remplis de la même quantité d'eau ? Nom des élèves : KARAKULLUKCU Ishik - TOUILEB Manil - ZERROUK Rayane - ZORGANE Sara
Lycée Blaise Pascal (Orsay)
Professeurs : Hélène Cochard, Cécile Chipot
Chercheur : Cecilia D'Errico
Élèves : Arianne Barbe Almori, Ana Dutouquet Moreau, Clémence Rousseau, Aurelien Goudey , Adam Philippe, Tasnime Ben Mechkana , Afonso Fernandes, Celeste Carnier-rueff , Aurélien Terrier, Yvan Rafalskyi , Nam Nguyen, Artyom Kozhemyak, Thomas Fourcroy, Félix DI Mambro—Lebental, Alexandre Morel, Maxime Paralieu, Raphaël Roche, Lancelot Marchant, Malo Collet-Haglunnd
- Cryptographie
Décrypter des textes dont on ne connaît pas la langue d'origine. Prolongement : recherche de méthodes de cryptage robustes. - Enigme arithmétique
Une prison abrite 100 prisonniers, chacun dans une cellule individuelle, numérotée de 1 à 100. A l’occasion du mariage du prince, le roi décide de gracier certains prisonniers. Ne voulant pas décider personnellement qui seront les heureux élus, il décide de suivre une méthode algorithmique si alambiquée qu’il est lui-même incapable de savoir qui sera libéré et qui ne le sera pas. Ainsi, pendant la nuit, alors que tous les prisonniers sont endormis, il entre avec un passe-partout et donne des tours aux cellules, comme suit. D’abord, il donne un tour de clé à toutes les cellules, les ouvrant toutes. Puis il recommence en donnant un autre tour aux cellules multiples de 2, c’est-à-dire les nombres 2, 4, 6, 8, 10, ..., 100, qui sont alors fermées. On fait ensuite de même avec les cellules multiples de 3, c’est-à-dire les nombres 3, 6, 9, 12, ..., 99. Il continue ensuite avec les multiples de 4, c’est-à-dire 4, 8, 12, 16, ..., 100 et ainsi de suite avec les multiples de tous les nombres 5, 6, 7, ... jusqu’à 100. Le sujet peut être prolongé en faisant varier le nombre de prisonniers ou changer les règles d'ouvertures et fermetures. - Une énigme mathématico-littéraire
Suite à un meurtre, l'enquêteur interroge des témoins qui affirment s'être vus ou non le jour du meurtre. Peut-on démêler le vrai du faux et savoir si les témoins disent ou non la vérité? - Encyclopédie de visualisation des formules
Peut-on illustrer géométriquement les formules mathématiques, en dimension 2, en dimension 3, en dimension n? - Un problème non résolu
Vous êtes architecte et vous êtes chargé(e) de construire une usine. Cette usine abrite m ∈ N machines produisant chacune un type de biscuit différent. En outre, l’usine a besoin de s ∈ N unités d’assemblage qui fusionnent ces biscuits en paquets multi-saveurs. Chaque machine doit livrer les biscuits à chaque unité d’assemblage par l’intermédiaire d’une bande de transport. Cependant, il est très compliqué et coûteux de fabriquer des bandes de transport qui se croisent, et vous essayez donc de l’éviter à tout prix. Comment procéder ? - Géodésiques
Recherche de géodésiques sur différentes figures.
Lycée Carnot (Paris)
Professeurs : Ariane Martin
Chercheur : Alexandre Débarbouillé
Élèves : Ilian Alloui, Melissa Amer Yahja, Théodore Bioulac, Beatrice Ceulemans, Balthazar Cortes, Lucie Courchaure, Margot Del Giudice, Arthur Drif, Emilie Duchesne, Yona Fajgeles, Tim Germain, Yaroslav Kurylo, Daniel Laurent, Camille Otende, Nathan Regnier-Deleu, Gibril Tolba,
- Faire le plein au moment opportun
Charles prend sa voiture depuis Dijon pour se rendre à Paris, situé à 300 km. Avant de partir, il fait le plein d’essence, mais il sait qu’il ne pourra rouler que 200 km. Sur son trajet, tous les 20 km, il pourra se rendre à une station d’essence pour remplir, comme il le souhaite, son véhicule de carburant. Cependant, les prix de chaque station ne sont pas les mêmes et Charles aimerait économiser sur ses dépenses. - Le chat et la souris
Une souris se trouve sur un échiquier infini et tente d'échapper à un chat. La souris peut se déplacer sur l'une des cases entourant la case où elle se trouve. Cependant à chaque fois que la souris avance d'une case, le chat va bloquer une des cases de l'échiquier de sorte à ce que la souris ne puisse plus jamais y aller. Si la souris se retrouve encerclée par des cases bloquées, alors elle est capturée par le chat. - Un nénuphar au fond de sa tasse
Lorsque l’on place une source de lumière au-dessus du bord de la tasse, il est alors possible d’observer une figure qui ressemble à un cœur. Les trajectoires des rayons se réfléchissant sur les parois sont alors visibles au fond de la tasse. - Dans un premier temps, nous aimerions comprendre comment cette figure se construit. En assimilant la tasse à un cercle, peut-on expliquer l'apparition de cette figure ? - On cherche maintenant à former cette figure avec uniquement un compas et une équerre, comment peut-t-on y arriver ? - Et si nous n'avions finalement qu'un compas... ? - Peut-t-on trouver d'autres manières de tracer cette figure ? - Les méthodes trouvées durant ces recherches permettent-elles de tracer d'autres figures particulières ? - Nous pouvons également nous demander ce qu'il se passerai si on reproduisait l'expérience avec une forme de tasse différente (ovale, carrée,...) - ... - Goutte pointue
Lorsqu’on place une goutte d’eau sur une surface gelée, la goutte va progressivement se changer en glace, et le haut de la goutte d’eau va former une pointe. Peut-on expliquer ce phénomène ? Pour aller plus loin, nous pouvons nous poser les questions suivantes : • Si l’on place la goutte sur une surface hydrophobe, celle-ci prendra la forme d’une sphère. Comment cela va influencer la formation du cône ? • Imaginons qu’au lieu de placer une simple goutte ronde, on forme un petit trait d’eau. Que se passera-t-il lorsqu’il gèlera ? Et pour un ”L” ou un ”O” ? • ...
Lycée Charles Baudelaire (Fosses)
Professeurs : Jan Sarpoulet
Chercheur : Mohamed-Amine Belaabd
Élèves : Ahmed Bouain, Morgan Cordonnier, Abdel-Hamid El Battar, Nina Falempin Blas, Emna Ferjaoui, Lina Fertikh, Khalifa Gassama, Bryan Guichard, Amira Jounoudi, Hamza Lemmouchi, Rania Moudatir, Cilian Ramtani, Abderrahmane Rouina Id-Jmoud, Pablo Roussel
- Collection de cartes Pokémon
Depuis la sortie de la dernière extension de cartes Pokémon, un collectionneur cherche à compléter son Master Set (Obtenir toutes les cartes de l’extension). On cherche à savoir combien de paquets il lui faudra pour terminer sa collection, et le budget qu'il lui faudra prévoir. - Atomes au sein d'une maille élémentaire
Soit un cube d’arête a dans lequel on vient placer des atomes. Ces atomes sont modélisés par des sphères de rayon r. Comment organiser les sphères dans le cube de sorte à placer le maximum d’atomes dans ce cube ?
Lycée Charles de Gaulle (Poissy)
Professeurs : François Lavallée, Camille Kerhoas
Chercheur : Pierre Monmarché
Élèves : Kam Lynh Meier, Yuna Bolore, Elise Abattu, Mila Legrain, Driss Saafi, Iyad Zaroui, Sofia Sehrane, Aron Saker, Oualid Salamani, Nathan Hofmann, Matteo Dionisio, Théo Stojkovic, Adrien Lopez, Marianne Leconte, Ethan Meauzoone, Ilyes Ammari, Oualid Amirou, Ilyès Kasri
- Vice-Versa
On place des cartes devant soit, face cachée, soit en ligne, soit en cercle, soit en rectangle. À chaque tour, on choisit une carte, on la retourne et on retourne également toutes les cartes à côté d'elle. Est-il possible d'arriver à toutes les cartes face visible ? - Système d'élection
Peut-on réfléchir mathématiquement aux systèmes d'élections ? On se met dans le contexte suivant : on imagine qu'une population doit voter pour élire quelqu'un parmi une liste de candidats connus de tous. Est-ce que les règles de l'élection sont telles que tout le monde a intérêt à voter pour son candidat préféré ? Si l'un des candidats gagnerait n'importe quel duel face à l'un de ses adversaires (c'est-à-dire que, s'ils n'étaient qu'eux deux à se présenter, la majorité des électeurs voterait pour le premier), gagne-t-il nécessairement l'élection ? Si on ajoute un candidat, est-ce que l'ordre relatif des autres candidats est modifié ? Etc. - Tirer un nombre au hasard
Si on fait tourner une roulette, on a envie de modéliser l'angle entre ses positions au départ et à l'arrivée comme un nombre aléatoire entre 0 et 2 pi (en radian), uniformément distribuée, c'est-à-dire qu'aucune direction n'est privilégiée. Pour simplifier on divise par 2 pi, et on est donc ramené à construire un nombre au hasard uniformément entre 0 et 1. Qu'est-ce que ça veut dire ? Est-ce qu'il y a des chances que ce soit un nombre rationnel ? Si on regarde les décimales de ce nombre, sont-elles indépendantes, va-t-on forcément voir autant de chaque chiffre en moyenne, et va-t-on forcément voir apparaître n'importe quelle séquence finie de chiffre ? - Modèle de population
On considère une population de cellules. On note N(k) le nombre de cellules après k étapes. À chaque étape, l'une des cellules meurt avec une certaine probabilité, et sinon donne naissance à une cellule supplémentaire. On suppose que la probabilité pour la cellule de se cloner est de la forme a*(1-N(k)/M) (ou zéro si ce nombre est négatif) où a et M sont deux paramètres. Question : est-ce que la population va forcément, un jour, atteindre l'extinction complète ? Quand M est très grand, l'évolution de la population semble-t-elle aléatoire ? Peut-on l'approcher par une tendance déterministe, si oui laquelle ? Selon la valeur de a, quand M est grand, observe-t-on des comportements différents ?
Lycée Charles de Gaulle (Rosny), Nouveau lycée de Vincennes (Vincennes)
Professeurs : Asmâa Diki, Pierre Romerosa ; Nicolas Grippon
Chercheur : Cyril Demarche
Élèves : Gaël Ghaly, Mehmet Koroglu, Edison Chen, Léa Jiang, Vishalini Visva, Riya Nimalenthiran, Caroline Sarabia, Jade Henriquet, Enzo Blampain, Austin Valmorin, Thibika Jekanathan, Alice Brun, Célina Oussad, Hyliès Laiche, Chaïma Dahas, Dina Sun, Hana El Boghdady, Lola Nine, Anais Boussouira, Pierrick Chassaing, Miguel Alves, Edmond Jia, Laurik Huang. ; Maya Covo, Hidaya Dadi, Thomas Bouvier, Masséo Maraton-Carlier, Vadim Reitlinger-Desbazeille, Isis Rigoulot-Garcin, Amélia Naves, Dansika Ravindran, Vyshnavi Mathimohan, Emmanuelle Grinfas, Léa Demile, Alan Sokoloff-Le Goasduff, Elaie Mdaidi, Paul Quedot-Ferrandi, Adèle Vinel-Jahard, Amine Amir, Aurélien Blanquet, Bénit Bounkazi, Billy Wang, William Xiao
- Le Solitaire
Le jeu de solitaire se joue (tout seul évidemment) sur un plateau où sont tracées des lignes sur lesquelles se trouvent des trous. Tous les trous sont occupés par des billes. On enlève l’une des billes, puis le jeu commence : chaque coup consiste à faire sauter une bille au-dessus de l’une de ses voisines (en suivant une ligne) pour atterrir dans la case suivante (qui doit être libre), puis à enlever la bille qui a été survolée. Le jeu est gagné quand il ne reste qu’une bille. Dans un premier temps, on s’intéressera à différentes formes de plateaux (par exemple, des rectangles quadrillés, ou des triangles, ou les plateaux classiques de solitaire) et on se demandera lesquels de ces jeux peuvent être résolus, si l’on dispose d’un algorithme explicite pour le résoudre, et aussi si cela dépend de la position de la bille retirée au début du jeu. Dans un second temps, on pourra étudier la variante suivante : le plateau est un quadrillage infini, et toutes les positions de la moitié inférieure du plateau sont occupées par des billes. On cherche alors à faire monter des billes le plus haut possible sur ce plateau, en respectant les règles précédentes. Votre défi : monter le plus haut possible ! - Le Billard
Le jeu de billard usuel se joue sur un plateau rectangulaire. On suppose que la plateau n’a aucun trou, on joue avec une seule boule et on néglige les frottements. Que peut-on dire des trajectoires des balles ? Par exemple, existe-t-il des trajectoires qui se répètent indéfiniment (on dit qu’elles sont périodiques) ? Si oui, peut-on faire la liste de toutes ces trajectoires ? À l’inverse, existe-t-il des trajectoires passant par tous les points du plateau ou presque ? - La tablette de Chocolat
Alfred et Brigitte disposent d’une tablette de chocolat rectangulaire, à n lignes et m colonnes. Le chocolat est très bon, sauf le carré en bas à gauche de la tablette, qui est empoisonné. Les deux amis jouent à un jeu dangereux : chacun à son tour, en commençant par Alfred, un joueur choisit un carreau et mange ce carreau, ainsi que tous ceux qui se trouvent au-dessus et à droite de celui-ci. Comment Alfred et Brigitte doivent-ils jouer pour sauver leur peau ? - De la suite dans les idées
- Chasse à la taupe
Une taupe se déplace sous le sol d’un grand jardin, assimilé à un carré quadrillé par des cases. Chaque nuit, la taupe sort la tête du sol pour prendre l’air dans l’une des cases. Le jardinier, exaspéré par tous ces trous de taupe, cherche à la capturer. Pour cela, il place chaque jour un piège supplémentaire sur l’une des cases. Le premier matin, un premier trou est observé au centre du jardin. Sachant que la taupe se déplace chaque jour d’au plus k cases (k déplacements de roi aux échecs), où k ≥ 1 est un entier fixé, le jardinier peut-il réussir à la piéger avant qu’elle ne s’échappe du jardin ? Cela dépend-il de la valeur de k et de la taille du jardin ? - Un jeu d'enfants
On se donne des jetons répartis en plusieurs piles de hauteurs quelconques. Puis à chaque étape, on prélève un jeton sur chaque pile, et on forme une nouvelle pile avec ces jetons. Que se passe-t-il après de nombreuses étapes ?
Lycée Condorcet (Montreuil), Lycée Jules Ferry (Paris)
Professeurs : Olivier Dutreuilh, Bastien Rolland ; Antoine Saglio, Émile Sinturel
Chercheur : Cyril Demarche
Élèves : Mohamed Ayoub Bouchikhi, Charlie Chen, Noé Merllié, Matéo Manenti, Maxime Jouenne--Seyler, Anselme Quirion-Corteel, Chloe Paul,Eugène Roulon, Maelle Amorin, Valentina Aguilar, Walaa Moussaoui, Tasnime Amar,Anais Roman, Justine Zerrouki, Aaron Lombardi ; Arani Karuneswaran, Lénaïg Dupuis, Juliette Milard, Maël Cudennec, Arnau Corinthier Sabatier, Mohammed Benyekhlef, Lucie Vivet, Maël Fiori, Isaure Bazalgues
- Des pizzas pour tous les goûts
Une pizzeria cherche à proposer une nouvelle gamme de pizzas à partager, à l’aide de l’idée géniale suivante : par exemple pour 3 convives, le restaurateur apporte une pizza circulaire, avec trois parts prédécoupées, de tailles toutes différentes (pour satisfaire tous les appétits) et de goûts différents (pour satisfaire tous les palais). Pour ce faire, il prépare d’abord 3 pizzas de taille identique, avec les trois goûts souhaités, puis il découpe chacune des trois pizzas en parts égales et la taille des parts diffère selon les pizzas. Puis il reconstitue des pizzas mixtes en prenant une part (et une seule) dans chaque pizza. Par exemple, sa spécialité est la pizza 1/2 -margherita, 1/3 -napolitaine et 1/6 -quatre-fromages. Quelles sont toutes les formes de pizzas possibles pour trois personnes ? Et pour quatre personnes ? Parfois, en assemblant des parts de pizzas différentes, notre restaurateur ne parvient à reconstituer qu’une pizza incomplète. Quelles sont toutes les fractions de pizzas (pour trois personnes) que l’on peut obtenir ainsi ? Et pour deux personnes ? Et pour quatre ? - Un jeu d'enfants
On se donne des jetons répartis en plusieurs piles de hauteurs quelconques. Puis à chaque étape, on prélève un jeton sur chaque pile, et on forme une nouvelle pile avec ces jetons. Que se passe-t-il après de nombreuses étapes ? - De la suite dans les idées
On s’intéresse à deux suites de nombres (entiers positifs) définies de façon surprenante. • Étant donnée une suite (un), on lui associe une suite (vn) de la façon suivante : le premier terme v1 est égal au nombre de fois que le premier terme u1 se repète sans interruption au début de la suite (un). Puis v2 est égal au nombre de fois que le terme suivant dans (un) se répète sans interruption. Etc ... Autrement dit, la suite (vn) est formée de la taille des blocs successifs apparaissant dans la suite (un). On cherchera des suites (un) qui sont égales à la suite (vn) qui leur est associée : combien y en a-t-il ? Peut on les décrire simplement ? Sont-elles périodiques ? Quelles sont les nombres apparaissant dans une telle suite, et quelles sont les fréquences d’apparition de ces nombres ? Par exemple, si (un) = (1,2,1,2,3,3,4,1,1,1,2,2,3,4,...), alors (vn) = (1,1,1,1,2,1,3,2,1,...). • Étant donnée une suite (un), on lui associe une suite (vn) de la façon suivante : le premier terme v1 est égal à 1, puis pour tout k ≥ 2, le terme vk est égal au nombre maximal de blocs de nombres qui se répètent juste avant u(k+1) (non inclus) dans la suite (un). On cherchera des suites (un) qui sont égales à la suite (vn) qui leur est associée : combien y en a-t-il ? Peut on les décrire simplement ? Sont-elles périodiques ? Quelles sont les nombres apparaissant dans une telle suite, et quelles sont les fréquences d’apparition de ces nombres ? Par exemple, si (un) = (1,2,1,2,3,3,4,1,1,1,2,2,3,4,...), alors (vn) = (1,1,1,1,2,1,2,1,1,2,3,1,2,1,...). - Avalanches
Pour comprendre les avalanches (de neige, ou de sable), on propose le modèle suivant : sur un quadrillage assez grand (voir infini), on dispose des grains de sable de sorte que dans chaque case, les grains qui s’y trouvent soient empilés les uns sur les autres. Dès qu’une case contient au moins 4 grains de sable empilés, les quatre grains en haut de la pile tombent et sont réparties sur les quatre cases voisines. Observer ce qu’il se passe, analyser, expérimenter avec différentes configurations initiales. On pourra par exemple regarder ce qui se passe si l’on place une tour de 106 grains de sable sur une case et rien ailleurs. On pourra aussi étudier des variantes, comme par exemple : • les avalanches en dimension 1 : le quadrillage est remplacé par une ligne graduée, et les grains de sable trop haut se répartissent sur les deux cases voisines. • d’autres avalanches en dimension 1 et 2 : si la case contient au moins 4 (ou 2) grains de sable de plus que chacune de ses voisines, alors ces grains se répartissent sur ces voisines. - Équilibrer une centrifugeuse
Une biologiste possède une centrifugeuse avec 12 emplacements dans lesquelles elle peut placer des tubes à essais. Pour ne pas casser la machine quand elle tourne, il faut que la masse des tubes soit répartie de manière régulière. Combien de tubes peut elle placer ? Dans quelle configuration ? Que se passe-t-il si elle a une centrifugeuse avec 15 emplacements ? Et si les tubes n’ont pas tous la même masse ? - Le billard à une boule
Le jeu de billard usuel se joue sur un plateau rectangulaire. On suppose que la plateau n’a aucun trou, On joue avec une seule boule et on néglige les frottements. Que peut-on dire des trajectoires des balles ? Par exemple, existe-t-il des trajectoires qui se répètent indéfiniment (on dit qu’elles sont périodiques) ? Si oui, peut-on faire la liste de toutes ces trajectoires ? À l’inverse, existe-t-il des trajectoires passant par tous les points du plateau ou presque ? - Pile ou face
On dispose d’un plateau rectangulaire quadrillé, recouvert par des jetons bicolores réversibles, noirs d’un côté et blancs de l’autre. Deux joueurs s’affrontent : chacun son tour doit retourner quatre jetons du plateau, qui forment les sommets d’un rectangle, avec la contrainte que le jeton en haut à droite (parmi les quatre) passe du blanc au noir. Celui qui ne peut plus jouer a perdu. Comment gagner à ce jeu ? On pourra s’intéresser d’abord à une version plus simple, on chaque joueur retourne seulement deux jetons, qui doivent être sur la même ligne ou la même colonne, avec la contrainte que le jeton à droite (dans le cas d’une ligne) ou en haut (dans le cas d’une colonne) passe du blanc au noir.
Lycée français de Madrid
Professeurs : Jean-Baptiste Ribet, Joseph Sarrassat
Chercheur : Manon Verbockhaven
Élèves : Hannah Kim Rosales, Malek Laajimi, Lola Manzorro Sanjuán, Hugo Andres, Enrique Manfredi, Lisa Schaeffer-Douchet, Reda Abi-Ayad, Paul Treilhaud, Simon Cogitore, Sophia Lawanier, Jaime Troya, Yago Isasi, Esteban Dominguez, Rafael Calleja, Rafael Piot, Nicolás Fourquet Oller, Emma Palomar, Gaëlle Gomez, Violaine Xatart
- Passage de message
Mme SansTéléphone aimerait prévenir son ami qui habite à quelques pâtés de maisons plus loin d'une nouvelle importante : "Je suis bloquée chez moi aujourd'hui et je ne pourrai donc pas venir à ton dîner de ce soir, à plus". Comme indiqué dans son message, Mme SansTéléphone ne peut sortir de chez elle mais elle peut crier son message à son voisin depuis sa fenêtre, qui se chargera de faire de même à son voisin et ainsi de suite jusqu'au destinataire final. Seulement, l'ouïe des habitants du quartier n'est pas parfaite si bien qu'à chaque fois qu'un voisin entend le message, il y a une chance non nulle qu'il transforme l'un de ces mots en un autre mot du dictionnaire. L'ami de Mme SansTéléphone a-t-il une chance d'entendre un message équivalent au message original ? - Enracinée
Mme Potager aimerait planter une nouvelle espèce dans son jardin appelée l'Enracinée. Cette espèce à la particularité de ne pas supporter ses congénères si bien que si un pied d'Enracinée touche le pied d'une autre Enracinée, l'une d'elles meurt et disparaît aussitôt. Heureusement, les racines de l'Enracinée se développent de manière simple. D'abord elles poussent droit dans le sol puis à intervalle de temps régulier soit la racine se sépare en deux par un angle $2\theta$ soit elle continue sa croissance sans se séparer mais sa trajectoire est déviée de theta. Il peut arriver qu'un bout de racine remonte à la surface et dans ce cas, la croissance de ce bout de racine s'arrête. Comment Mme Potager doit-elle planter ces pieds pour avoir un maximum de plants d'Enracinées et combien de pieds peut-elle espérer?
Lycée français international Simone Veil (Düsseldorf)
Professeurs : Yann Bourgeois, Philippe Morales
Chercheurs : Natascha Scheibke, Antoine Laurain
Élèves : Emile Spieker, Kilian Bonnet-Kündiger, Noé Chièze, Amine Maamar, Ophélie Pierre, Anaïs Kreutzer, Rihaana Sajeer, Carmen Perez-Vitorge, Alice Poupard, Leila Guiffault, Clémence Ermacora, Emma Bessière, Mathias Rigault, Ael Maran, Gaspard Rodet-Loew, Adrian Filippini, Emeric Das, Adam Itani, Enzo Bourgueil, Sophie Bouquet, Evgueny Jalby, Alexander Draxler, Maximilian Draxler, Zoé Schaffnit, Ana Soldatovic, Alyssa Chaouch, Benyamin Horstmann, Fadi Seif, Louis Métais, Yahia Elmekawy, Pavle Ristic
- Les dés à 5 faces 1
Construire un dé à 5 faces équitable. - Allumez la lumière 1
Modifier l'état des cases d'un tableau par lignes ou par colonnes - Dans la boîte
Déplacer des boîtes de tailles différentes, un peu comme les tours de Hanoi - Les avions
Construire des prototypes d'avions en faisant varier divers paramètres - Les escaliers
Construire, avec des kaplas, un escalier qui couvre une longueur maximale. - Allumez la lumière 2
Modifier l'état des cases d'un tableau par lignes ou par colonnes
Lycée Franklin Roosevelt (Reims)
Professeurs : Émeline Luirard, James Gruzon, Julien Sohet, Julien Barbier
Chercheur : Thomas Cavallazzi
Élèves : Maxime Constant, Quentin Kluba, Timothé Deboeur, Illan Girardin, Kébo Lokossou, Rondolph Gomes, Omar Haj Moustafa, Serkan Gurlek, Louis Bonhomme, Yousri Jebabli, Mahamat Abbo Gouro, Jérémy Bertucci, Noémie Panighini
- Plantons des clous
Soit N un entier ≥ 2. On trace un cercle de rayon 1, sur lequel on plante aléatoirement N clous. En faisant le tour de ces clous avec une corde bien tendue, on dessine un polygone inscrit dans le cercle. En moyenne, quel est le périmètre et/ou l'aire du polygone obtenu ? - Coloriages de nombres
On considère le problème suivant : étant donnés deux entiers naturels n et k avec 1 ≤k≤n, on souhaite colorier tous les nombres entiers entre 1 et n avec k couleurs différentes numérotées de 1 à k, en respectant certaines conditions. Plus précisément, on appelle coloriage additif de l'ensemble {1, …, n} un coloriage tel qu'il n'existe pas dans {1, …, n} de nombres a, b, c (non nécessairement distincts) tous coloriés de la même couleur et tels que a+b=c. Similairement, on appelle coloriage multiplicatif de {1, …, n} un coloriage tel qu'il n'existe pas de nombres a, b, c dans {1, …, n} tous coloriés de la même couleur et tels que a · b=c. L'objectif de ce problème est d'essayer de déterminer s'il existe de tels coloriages de {1, …, n} avec k couleurs. On se propose d'essayer de répondre à la question suivante. Étant donné un entier naturel n≥1, quel est le plus petit entier k≥1 tel qu'il existe un coloriage additif de {1, …, n} ? Et pour un coloriage multiplicatif ? - La vengeance du corbeau sur le renard
Un renard se promène dans son terrier alors qu'il est recherché par un certain corbeau. Celui-ci comporte plusieurs trous. Chaque jour, il se déplace d'un trou à un trou adjacent. Chaque jour, le corbeau peut vérifier un trou. Le corbeau peut-il trouver le renard à coup sûr ? Si oui, en combien de jours au minimum peut-il être sûr de le trouver ?
Lycée Frédéric Mistral (Fresnes)
Professeurs : Marie-Claude Moussaïd, Sophie Volatier, Mathieu Da Silva
Chercheur : Joël Cohen
Élèves : Pliages: Jocelin Cerfontaine - Lilian Le Roux - Chérif Messaoui- Candice Hugon Billard pour les nuls : Constance Chaffin - Marko Kouevi - Alex Dafniet Hellio - Arthur Beaufils - Hélias Ackermann - Clément Maya. Jeu de stratégie sur grille : Hadrien Dubois - Antonin Richet
- Jeu de stratégie sur une grille
Un joueur place les nombres de 1 à 36 sur une grille carrée de coté 6 cases. Le deuxième joueur doit retrouver la place de chaque nombre sur la grille en posant un minimum de questions. Une question consiste à demander la liste des nombres se trouvant sur le chemin entre deux nombres a et b. Un chemin suit la direction horizontale puis verticale. Quelle stratégie adopter pour retrouver tous les nombres de la grille en posant le moins de questions possible? - Le billard pour les nuls
Quelle forme donner à un billard pour que la boule d'un joueur qui enverrait la boule de billard au hasard sur un bord arrive à coup sûr dans le trou? ..... en un rebond? deux rebonds? - Compas ou pliages?
A partir de l'applicatione Euclidéa, réaliser des figures géométriques à la règle et au compas. Peut-on réaliser ces constructions par pliage?
Lycée Gabriel Fauré (Paris)
Professeurs : Nathalie Fromager
Chercheur : Alexis Metz Donnadieu
Élèves : Agathe Lafont, Toumani Heiss--Seguin, Tiana Phantala, Raouane Hamdaoui, Esther Douard--Panijel, Michal Lievain, Alexia Vujovic
- L'escalier combinatoire
On se trouve devant un escalier de n marches. Pour chaque enjambée, on peut monter au maximum k marches. De combien de façons peut on monter cet escalier? - Jeu de dames en ligne
On dispose de piles de jetons ayant toutes la même hauteur, disposées sur chaque entier négatif ou nul d'un axe gradué. Un jeton ne peut se déplacer qu'en sautant par dessus une pile voisine: il "mange" ainsi le jeton situé au sommet de cette pile. Quel est alors le plus grand entier positif que l'on peut atteindre ? et la plus haute pile de jeton que l'on peut créer?
Lycée Georges Clémenceau (Reims)
Professeurs : Nicolas Husson
Chercheur : Laurent Di Menza
Élèves : Chris Aka Bile, Maelle Barthelemy, Lou Burgain, Neslihan Dere, Rajae Jamal Aboulhoda, Aswan Lachehab, Ella-June Morange-Goulesque, Gabriel Rabat, Thomas Rabat, Juliette Raulin, Roane Boisson
- Remplir une salle avec la distanciation sociale.
Comment remplir une salle au maximum en tenant compte de la distanciation sociale?
Lycée Germaine Tillion (Le Bourget)
Professeurs : Alec De Bonet D’Oléon, Jérémy Firozaly
Chercheur : Guillaume Garnier
Élèves : ipishan Ratheepan, Sarra Khiari, Kiruthiga Senthivel, Archana Ronald Kingsley, Lowjan Sugan Than, Kenza Bakir, Aya Khiar
- Problème du "Lights out"
Dans un carré de 9 cases, la case centrale est allumée. On peut éteindre ou allumer une case mais cela allume ou éteint les 4 cases adjacente (en haut, an bas, à droite et à gauche). Le but est d'éteindre toutes les cases du carré. On peut essayer de résoudre ce problème pour diverses tailles de carré. S'intéresser à l'existence et l'unicité de solutions, ...
Lycée Jacques Amyot (Melun)
Professeurs : Nicolas Broussan
Chercheur : Mathieu Da Silva
Élèves : Nurretin Ucar, Jean-Baptiste Devaux, Gateau Antonin, Loic Rambaud, Emmanuella Siallet, Soriane Alphe
- Décomposer un entier en somme de cubes
Est-il possible de donner le nombre minimum de termes dans la décomposition d'un entier en somme de cubes d'entiers ?
Lycée Notre Dame du Grandchamp (Versailles)
Professeurs : Agnès Mary, Isabelle Reffay
Chercheur : Guillaume Rialland
Élèves : Mayeul Pelissier, Lucile Deguest, Lê Bach Tran, Cléophée Domergue, Victoire Heliot, Gabriel Boutheroue Desmarais, Eléonore Agaesse, Marin Adda, Clémence Raguin, Marc Balay, Maximilien Raphanaud, Tristan Croguennec, Etienne Gillier
- Le damier mystérieux
On cherche le nombre de damiers possibles avec la contrainte suivante : cases noires et blanches dans un damier carré, avec exactement 2 cases noires dans chaque ligne et chaque colonne. - Il faut sauver Francoeur
Une puce est coincée sur un plateau qu'un robot fait tourner. Quelle est la stratégie optimale pour que la puce puisse s'échapper ? - Distraction dans l'avion
On cherche la probabilité que les passagers d'un avion s'asseyent à leur place, alors qu'un certain nombre de passagers sont distraits et s'assoient au hasard. - Les cellules mutantes
Des cellules sont saines ou mutantes et se divisent aléatoirement. On cherche à voir l'évolution du nombre de cellules saines et mutantes.
Lycée Pierre Mendès-France (Tunis)
Professeurs : Thierry Mercier, Sami Ben Tiba, Laroussi Laroussi
Chercheur : Hassan Boualem
Élèves : Mohamed Bencherifa , Adam Chtourou , Skander Fatnassi.
- Problème des verres d'eau
Les élèves présenteront leur recherche sur un problème consistant à répartir une certaine quantité d'eau dans des verres disposés sur un quadrillage, de façon à ce qu'au final, chaque verre en contienne la même quantité, et en respectant des contraintes sur la façon de répartir le liquide.