Article : Compter les coloriages - Lycée Guy Moquet (Chateaubriant)

Cet article s'intéresse aux coloriages des cotés d'un polygone régulier convexe avec un nombre fixé de couleurs. Deux coloriages sont considérés comme identiques, si nous pouvons passer de l'un à l'autre par une rotation du polygone colorié. La question est alors de dénombrer le nombre de coloriages différents en fonction de c, le nombre de couleurs, et de n, le nombre de cotés. Un algorithme permettant de calculer cette valeur pour c et n quelconques est donné. Deux formules explicites sont obtenues : pour c=2 et n premier, et pour c=n. Une méthode de calcul alternative est également exposée pour c=2 et n quelconque.