Établissement
Collège l’Impernal (Luzech)
Année
2021-2022
Résumé
Voici un problème a été inventé par le tchèque Lothar Collatz en 1928, il l’a exposé à Hambourg en 1952 devant l’allemand Helmut Hasse, qui en a parlé à son tour aux USA. C’est alors que cette question est devenue célèbre. Pour désigner les entiers on va utiliser la même méthode que celle du courrier électronique : si vous vous appelez Dupont et que vous prenez
un abonnement à internet, il y aura surement déjà des Dupont chez le fournisseur que vous avez choisi, par exemple 37, alors le fournisseur vous attribuera l’adresse <dupont38@fournisseur>.
Soit u un entier, c’est le premier, donc on le note u0, plus exactement, pour éviter des confusions et des erreurs, on l’écrit u0. Maintenant on choisit le suivant, que l’on appelle donc u1,
— si u0 est pair on pose u1 = 1/2 u0,
— si u0 est impair on pose u1 = 3u0 + 1.
On utilise les mêmes règles pour fabriquer u2 à partir de u1, c’est à dire en remplaçant juste au dessus u0 par u1, puis on fabrique u3, u4, etc.
un abonnement à internet, il y aura surement déjà des Dupont chez le fournisseur que vous avez choisi, par exemple 37, alors le fournisseur vous attribuera l’adresse <dupont38@fournisseur>.
Soit u un entier, c’est le premier, donc on le note u0, plus exactement, pour éviter des confusions et des erreurs, on l’écrit u0. Maintenant on choisit le suivant, que l’on appelle donc u1,
— si u0 est pair on pose u1 = 1/2 u0,
— si u0 est impair on pose u1 = 3u0 + 1.
On utilise les mêmes règles pour fabriquer u2 à partir de u1, c’est à dire en remplaçant juste au dessus u0 par u1, puis on fabrique u3, u4, etc.
Mots clés
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