Une population de lapins mutants - Lycée Grandmont (Tours)

Nos lapins mutants se reproduisent étrangement. Chaque heure, chaque lapin va soit mourir, soit se dédoubler. La probabilité de mourir est la même toutes les heures et pour tous les lapins. Elle est noté p. De plus, l'évolution de chaque lapin n'influence pas celles des autres lapins.
On souhaite comprendre l'évolution de la population de lapins mutants en fonction de la valeur p et du nombre de lapins au départ.
Y-aura-il extinction de la population ? Au contraire, les lapins mutants deviendront-ils trop nombreux pour notre planète ?