Une histoire de nains et de trolls - Lycée d'Estienne d'Orves (Carquefou)

Un jour, un troll qui a enfermé 100 nains dans une salle et leur annonce que le lendemain il seront disposés sur un escalier de 100 marches avec un chapeau noir ou blanc sur la tête de telle sorte qu’un nain pourra voir tous les chapeaux des nains qui se trouvent en dessous de lui.
Il leur annonce également qu’il descendra les marches une par une (en partant de la plus haute marche) en demandant à chaque marche au nain de choisir entre “noir” ou “blanc”. Si le nain répond la couleur du chapeau qu’il a sur la tête, il vit, sinon il se fait manger par le troll.
Sachant que les nains ne peuvent seulement répondre que par “noir” ou “blanc” quand leur tour est venu, quelle stratégie les nains doivent adopter pour sauver un maximum de nains ?
Variante : comment faire si les nains disposent tous d’un chapeau qui peut être soit bleu, soit vert, soit rouge ?