Une fourmi sur un tétraèdre régulier - Lycée d'Estienne d'Orves (Carquefou)

On considère une fourmi se déplaçant sur les arêtes d’un tétraèdre régulier. On fixe un sommet de référence pour ce tétraèdre et on suppose que la fourmi part de ce sommet. La distance entre deux sommets du tétraèdre est supposée égale à 1 et correspond à la longueur du chemin parcouru par la fourmi allant du premier sommet vers le deuxième. On s’intéresse à la longueur des chemins parcouru par la fourmi qui partent du sommet initial. Combien y a-t-il de chemins de longueurs 7 qui terminent à la position initiale ? Combien y a-t-il de chemins de longueurs 7 qui terminent à un sommet adjacent ?
Pour les experts : Combien y a-t-il de chemins de longueurs 2022 qui terminent à la position initiale ? Combien y a-t-il de chemins de longueurs 2022 qui terminent à un sommet adjacent ? Ne pas hésiter à s’aider du site www.wolframalpha.com.