Un drôle d arbre - Collège Alain Fournier (Orsay)

On part d'un carré bleu de côté L, on met dessus un triangle isocèle rectangle blanc, puis deux carrés bleus sur les côtés égaux du triangle. Et ainsi de suite...Les carrés bleus forment une sorte d'arbre.
De combien la taille de cet arbre augmente-t-elle à chaque étape de la construction ? Et si on prend un triangle rectangle non isocèle ? Si on continue la construction, l'arbre s'étend-il ou reste-t-il à l'intérieur d'une certaine surface ? Les carré de l'arbre se chevauche-t-il à partir d'une certaine étape ?