Suivre le courant - Lycée Blaise Pascal (Orsay)

Le capitaine du navire Coriolis navigue dans un lointain archipel et transporte des voyageurs parmi N ≥ 1 îles. Son port de départ et d’arrivée est toujours le même et se situe sur l’île numéro 1. Il connaît très mal la région et choisit l’itinéraire de façon aléatoire en se laissant porter par les vagues. Il visite chaque île une et une seule fois. On suppose que les îles sont alignées dans l’ordre croissant de leur numéro (1, 2, 3, …, N) et que deux îles consécutives sont distantes d’une longueur d > 0.
- Y a-t-il une longueur maximale ou minimale parcourue par le Coriolis ?
- A quelle longueur de trajet doit-on s’attendre en moyenne ?