S’échapper de la piscine surveillée - Lycée Carnot (Paris)

Un chien se trouve au milieu d’une piscine carrée, et cherche à échapper à son maître, qui est sur le bord. Le rapport des vitesses maximales du maître (qui court) et du chien (qui nage) est r > 1. Si le chien atteint le bord et qu’il n’y a pas son maître à cet endroit-là, alors il peut s’échapper car il court ensuite plus vite que le maître.
Peut-on trouver un rapport de vitesse r tel que le maître soit sûr d’avoir
une stratégie pour empêcher son chien de s’échapper ?