Retournement minimal - Collège Paul-Emile Victor (Branne) Collège Henri de Navarre (Coutras), Collège Léo Drouyn (Vérac)

Prenez un crayon et posez-le sur une table à plat, avec la mine vers la gauche. Vous pouvez sans difficulté déplacer votre crayon sur la table (en le laissant toujours à plat), de façon à ce qu'il se retrouve dans l'autre sens : avec la mine vers la droite. Lors d'un tel mouvement le crayon va balayer une certaine zone de la table.
Quelle est l'aire minimale que vous pouvez balayer en effectuant un tel retournement ?
Variante : Lors de votre mouvement, suivez des yeux la trajectoire de la mine du crayon. Est-ce que la réponse change si vous imposez que cette trajectoire soit sur une ligne droite ?