Recherche d une stratégie gagnante - Lycée Atlantique (Luçon)

On possède n jetons identiques répartis en plusieurs piles (configurations de départ) (n>1). Deux joueurs jouent à tour de rôle et peuvent:
* soit diviser une pile en m piles de même taille (m>1)
* soit fusionner deux piles de tailles différentes.
Le joueur n'ayant plus de coup possible a perdu.
Une configuration est une répartition de ces n jetons en une ou plusieurs piles;
La longueur d'une configuration est le nombre de coups, en comptant ceux des deux joueurs, pour lequel un des deux joueurs est sûr de pouvoir gagner et pour lequel son adversaire peut l'empêcher de gagner en moins de coups.
Nous cherchons à calculer les longueurs des configurations en fonction des valeurs de n, à caractériser les valeurs de n pour une longueur donnée, s'il existe des jeux de longueur infinie (si aucun des deux joueurs ne souhaite gagner), ...
Nous comptons nous servir de cette réflexion pour préciser les règles du jeu que nous avons inventé l'an dernier pour qu'aucun joueur ne soit (dé)favorisé par les règles ou le comptage des points.