La promenade du cavalier - Lycée Grandmont (Tours)

Aux échecs, un cavalier peut se déplacer par deux mouvements horizontaux et un vertical ou deux mouvements verticaux et horizontal.
1) Sur un échiquier de taille 8x8 existe-il une promenade pour laquelle un cavalier visitera toutes les cases de l'échiquier sans passer deux fois sur la même case ?
2) Et sur un échiquier aux dimensions différentes.
3) Peut-on donner une règle générale ?