La légende du pas de l âne - Collège les Gaudinettes (Marange Silvange)

La légende raconte qu’un savant de l’Antiquité s’étant montré insolent envers son roi avait eu le choix entre deux châtiments ; 100 coups de fouet ou la résolution d’un problème de géométrie. Voici le problème.
Un paysan possède un champ rectangulaire ABCD de dimensions AB = et AD = b (en m).
Un âne, chargé de quatre sacs de farine, part du milieu M du côté [AB] et doit déposer un sac sur chacun des côtés [AD], [DC], [BC] et le dernier sac en A.
Questions :
1. A quels endroits précis sur chacun des trois côtés [AD], [DC] et [BC] l’âne doit-il déposer ses sacs pour que son trajet soit le plus petit possible.
2. Exprimer la longueur d’un tel trajet en fonction de a et b.
3. Calculer a et b sachant que l’âne avance à la vitesse de 850 m/h et qu’il a mis trois heures pour parcourir le trajet.