Des grilles harmonieuses - Lycées J.-P. Sartre (Bron) et E. Herriot (Lyon)

On dispose d’une grille carrée vide à autour de laquelle des nombres sont écrits. Le but est de remplir la grille de sorte que chaque case soit la moyenne des cases qui lui sont adjacentes.
Peut-on toujours compléter une grille donnée ? Il est montré en général qu’il y a au plus une seule solution, et le problème est résolu pour les grilles 1 x n, les grilles 2 x 2 et les grilles 3 x 3 avec un calcul explicite des valeurs obtenues dans chaque case.