Clavier magique - Lycée la Herdrie (Basse-Goulaine) Lycée Albert Camus (Nantes)

Votre clavier de téléphone (uniquement les touches 1 à 9) est magique : si vous prenez un (et un seul) nombre par ligne et par colonne et que vous additionnez les trois nombres retenus, vous obtenez toujours le même résultat, quel que soit votre choix. Expliquez.
Que se passe-t-il si votre téléphone n'a plus neuf touches, mais en a seize ?