Billards - Lycée Jean Pierre Vernant (Pins-Justaret)

Un billard est constitué d’une table (une portion finie du plan, comme par exemple un disque ou l’intérieur d’un polygone) sur laquelle une bille (assimilée à un point) se déplace en ligne droite à vitesse constante et rebondit sur les bords de la table selon les lois de l’optique : l’angle d’incidence est égal à l’angle de réflexion.

Les billards des mathématiciens sont « abstraits » : la bille se déplace sans frottement, donc sa trajectoire ne s’arrête jamais.

On dit qu’une trajectoire est cyclique (ou périodique) si la bille parcourt en boucle le même chemin.

Dans un billard rectangulaire, quelles sont les trajectoires cycliques ?