Beaucoup de vin sur un grand terrain - Collège Henri de Navarre (Coutras) Collège Paul-Emile Victor (Branne)

Marcel possède deux champs de vignes, et il aimerait connaitre l’aire de chaque champ pour les vendre. Son premier champ est rectangulaire, et vu que Marcel se rappelle de ses cours d’école, il connait bien la fameuse formule : longueur x largeur...Sauf qu’il n’a pas de mètre assez grand pour mesurer la longueur et la largeur du champ.
Mais Marcel est malin et sait qu’il a planté un pied de vigne chaque mètre dans les deux directions. Il lui suffit donc de compter les pieds, puis réfléchir un peu, et il pourra trouver
les dimensions de son premier champ. Le problème c’est que son deuxième champ n’est pas du tout rectangulaire ! Il a une forme de polygone, avec plein de cotés, pas forcément en angle droit les uns par rapport aux autres.
Par contre, comme dans le premier champ, il a planté ses pieds de vignes tous les mètres dans deux directions perpendiculaires, et en plus il a un pied de vigne à chaque coin de son champ (comme dans la figure ci dessous). Il se rappelle qu’à l’école il avait appris une formule qui aurait pu l’aider, mais il ne se rappelle pas de la formule. Il sait juste qu’il peut calculer l’aire de son champ en comptant les pieds de vignes, comme pour le champ rectangulaire...