Un problème de taille - Lycée Auguste Angellier (Dunkerque)

Un de nos collègues, Étienne, va avoir 40 ans l’année prochaine. Bien que très secret sur ses activités artistiques, nous savons qu’il adore la peinture et est en train de travailler sur son chef d’oeuvre : un tableau qu’il espère achever pour son anniversaire. Nous voulons lui faire une surprise et lui offrir un cadre sur mesure pour son tableau. Cependant, pour garder le secret, il nous faut obtenir les di- mensions de ce tableau sans les lui demander directement. Les seules informations dont nous sommes certains sont que la largeur et la longueur du tableau sont des nombres entiers supérieurs ou égaux à 2 centimètres. Nous avons aussi appris que le tableau n’était pas carré. Enfin, nous avons surpris la discussion suivante entre deux proches dudit collègue :
Pierre-Louis : « Étienne m’a donné l’aire de son tableau mais il m’a défendu de le dire à qui que ce soit ! »
Lucile : « Étienne m’a donné le périmètre de son tableau mais il m’a défendu de le dire à qui que ce soit également ! Je peux tout de même dire que celui-ci est inférieur ou égal à 200 centimètres. »
Pierre-Louis : « Je ne connais pas les dimensions du tableau. »
Lucile : « Je savais déjà que tu ne connaissais pas les dimensions du tableau ! »
Pierre-Louis : « Ah, oui ? ! Alors, maintenant j’en connais les dimensions. »
Lucile : « Aahhh ! Ben moi aussi alors je connais les dimensions du tableau ! »
Votre mission, si vous l’acceptez, est de nous aider à retrouver les dimensions de ce tableau.