Trouver la bille - Lycée de Garçons (Esch Sur Alzette)

On considère le jeu suivant pour 2 personnes (1 joueur et un modérateur) :
N gobelets retournés sont alignés sur une table.
Sous exactement un des gobelets se trouve une bille. Le modérateur connaît la position de la bille, le joueur ne la connaît pas.
À chaque tour, le joueur peut retourner un gobelet, si la bille s’y trouve, il a gagné. Dans l’autre cas, il remet le gobelet. Le modérateur déplace ensuite la bille d’exactement une position vers la droite ou la gauche (la bille ne peut pas rester à sa position actuelle). Évidemment, si la bille se trouve sous le gobelet le plus à gauche (droite), elle sera déplacée vers la droite (gauche).

Questions :
Est-ce qu’il existe une stratégie permettant au joueur de trouver la bille quels que soient ses déplacements ?
Si oui, quel est le nombre maximal de tours nécessaires ? Si oui, est-ce qu’elle est unique ?
Variantes :
==>les gobelets sont placés autrement, p.ex. en cercle ou en forme de croix,
==>la bille est déplacée de deux positions vers la gauche ou droite, le joueur peut retourner deux gobelets.