Procédé de Kaprekar - Lycée Emmanuel d'Alzon (Nîmes)

On s’intéresse à un processus itératif à partir d’un nombre entier, en classant ses chiffres pour créer un nombre, les inversant pour obtenir un second, puis en retranchant le plus petit au plus grand. L’observation, ensuite étayée par un calcul, montre qu’on boucle, avec une période différente selon les cas.

We take an integer (with 2 digits for the explanations);
• We put their digits in a descending order: it give us N1 = ba (such as b ≥ a);
• Then we put the same digits in an ascending order: we get N2 =ab (such as a ≤ b);
• After we subtract N1 by N2, it give us the difference D such as D = N1 – N2 = ba – ab.
And we do the algorithm again with the difference D until we find a loop or an end. We can complete the number with 0 at the left in order to always start with an integer with the same number of digits (2 in this example).