Mon Héritage - Lycée Carnot (Paris)

Certaines entreprises proposent de retracer vos origines à l'aide de tests ADN. Les tests consistent à chercher des correspondances entre votre ADN et celui de différentes personnes dans le monde. À titre d'exemple, si 10% de vos gènes présents dans votre ADN se retrouvent aussi dans celui d'une personne au Japon (dont les ancêtres sont tous japonais), le test ADN indiquera que vous avez 10% d'origine japonaise.

Dans un premier temps, on considère qu'un certain nombre de vos gènes sont étudiés, et que pour chacun d'eux, il existe 4 versions différentes (allèles) :
- On suppose que 3 gènes sont étudiés, et que la base de données de l'entreprise contient l'ADN de 7 personnes réparties dans le monde (1 par continent). Quelles sont les chances d'avoir une ou plusieurs correspondances avec les gènes d'une personne dans la base de données ? Quelles sont les chances que votre ADN soit déjà intégralement connu dans la base de données ?
- On suppose maintenant que l'on étudie un plus grand nombre de vos gènes, comment évoluent ces probabilités ?
- Que se passe-t-il si on suppose une base de données contenant plusieurs personnes par continent (ou même par pays) ?
- Que ce passe-t-il si on suppose que la base de donnée contient l'ADN de deux fois plus de personnes dans un continent que dans un autre ? Cela change-t-il les résultats ?
- En pratique, 99.9\% de notre ADN est commun à tous les humains. De plus, seul 0.02% de notre ADN est étudié pour ces tests. Les humains possèdent environ 40 000 gènes au total. Ces entreprises ajoutent l'ADN des personnes testées dans leur base de données, à partir de l'ADN de combien de personnes peut-on retrouver le votre ? (on pourra considérer un plus grand nombre de versions d'allèles)