Marche aléatoire et retour au point de départ - Lycée Lavoisier (Mayenne)

Je me promène en ligne droite au gré du résultat du tirage au sort pile ou face :
- Si je tire pile, j'avance d'un pas
- Si je tire face, je recule d'un pas
Pouvez vous estimer la probabilité que je sois revenu au point de départ en 2n pas ? (où n est un entier naturel quelconque)
Et si je me déplaçais aléatoirement dans plus de directions possibles ?