Les prisonniers libérés - Lycée de Garçons (Esch Sur Alzette)

Une prison compte 30 détenus, répartis dans 30 cellules numérotées de 1 à 30, chaque cellule accueillant exactement un détenu.
Un jour, le directeur de la prison est de bonne humeur et décide de libérer certains détenus. Pour choisir ceux qui seront libérés, il engage 30 gardiens et utilise la méthode suivante :
Le 1er gardien passe devant toutes les cellules et ouvre chacune d’entre elles.
Ensuite, le 2e gardien passe devant toutes les cellules et ferme chaque 2e cellule, c'est-à-dire les cellules numérotées 2, 4, 6, etc.
Ensuite, le 3e gardien passe devant toutes les cellules et ferme ou ouvre chaque 3e cellule, c-`a-d les cellules num ́erot ́ees 3, 6, 9, etc.
Cette procédure se poursuit jusqu’au passage du 30e gardien, qui lui ouvre/ferme la 30e cellule.
Les prisonniers qui sont libérés sont alors ceux dont les cellules sont ouvertes après le passage du dernier gardien.
Questions :
Quels sont les prisonniers libérés ?
Que se passe-t-il dans le cas où la prison compte 100 détenus dans 100 cellules ? Ou 1000 détenus dans 1000 cellules ?
Quelles cellules sont le plus souvent ouvertes et refermées ? Lesquelles le sont le moins souvent ?