Établissement
Faculté des Sciences d'Orsay
Année
2026-2027
Résumé
Le prince Kébo possède une très grande salle de bains qu'il souhaite carreler au moyen d'une mosaïque de petits carreaux rectangulaires de couleurs différentes. La gamme de couleurs du fabricant est numérotée par des entiers relatifs. Le prince a choisi la règle suivante : chaque fois que 4 carreaux forment un carré 2x2, les entiers relatifs a,b,c,d qu'ils portent doivent satisfaire ad-bc=1.
Existe-t-il des solutions qui couvrent une grille infinie ? Combien y en a-t-il ? Sont-elles toutes périodiques ? Existe-t-il des solutions positives ? Est-ce que des variantes de la règle du prince conduisent aussi à des solutions intéressantes ?
Existe-t-il des solutions qui couvrent une grille infinie ? Combien y en a-t-il ? Sont-elles toutes périodiques ? Existe-t-il des solutions positives ? Est-ce que des variantes de la règle du prince conduisent aussi à des solutions intéressantes ?
Sujet complet