Joins les points - Collège Jacques Prévert (Watten)

On considère cinq points disposés de façon telle que trois points choisis parmi les cinq ne soient jamais alignés. Chaque point est relié aux quatre autres par un segment. On dispose d’un feutre bleu et d’un feutre rouge. On trace chaque segment soit en rouge, soit en bleu. On obtient ainsi un « coloriage » à deux couleurs de la figure.
Est-il possible de trouver un coloriage ne faisant apparaître aucun triangle (dont les sommets sont trois des cinq points) monochromatique ?
Que se passe-t-il si l’on place six points au départ ?