Des polygones sur une grille - Collège Albert Vinçon (Saint Nazaire)

On considère une grille formée de points régulièrement espacés. On appellera points entiers les points situés aux intersections de cette grille. On construit maintenant des polygones dont tous les sommets sont des points entiers. Pour chacun de ces polygones, on peut mesurer son aire, mais aussi compter certains points de la grille. Existe-t-il un lien entre toutes ces quantités ?