Des points et des lignes - Lycée de Garçons (Esch Sur Alzette)

On considère le jeu suivant pour deux joueurs :
- on commence par dessiner un certain nombre de points sur une feuille de papier;
- les joueurs jouent à tour de rôle, chaque tour consistant à tracer une ligne reliant deux points ou un point à lui-même puis à ajouter un nouveau point quelque part le long de la ligne.
Cependant on a les règles suivantes :
- la ligne peut être droite ou courbe mais ne doit pas toucher ou croiser une autre ligne;
- aucun point ne peut être attaché à plus de trois lignes. Pour l'application de cette règle, une ligne reliant le point à lui-même compte pour deux lignes attachées et les nouveaux points sont comptés comme ayant deux lignes attachées.
Le premier joueur qui ne peut plus effectuer son tour perd la partie.

Analysez ce jeu : est-ce qu'il y a une stratégie gagnante ? Est-ce possible qu'une partie ne se termine jamais ? Sinon, quel est le nombre maximal de tours ?