Établissement
Lycée Ferdinand Buisson (Voiron)
Année
2024-2025
Résumé
Pour mesurer l’aire d’un domaine du plan, on ajoute les aires de tous les carrés deux à deux disjoints qu’on peut inclure dans ce domaine.
Pour évaluer la dimension d’un domaine borné du plan, on peut le recouvrir par des carrés de plus en plus petits...
Ainsi, si on considère le carré C = [0, 1]^2, pour tout n ∈ N∗, on peut le recouvrir avec n^2 carrés de côté 1/n et de toute façon, pour le recouvrir avec de tels carrés (aux côtés parallèles aux côtés de C ou non), le nombre Nn de petits carrés nécessaires sera au moins ((n+1)/4)^2. On voit alors que, quand n tend vers l’infini, le rapport ln(Nn)/| ln(1/n)| tend vers 2.
Pour tout domaine borné du plan, c’est cette limite, quand elle existe, que nous appellerons sa dimension.
Pouvons-nous alors calculer la dimension d’un disque ? d’un segment ? du bord d’un "flocon de Koch" ?
Pour évaluer la dimension d’un domaine borné du plan, on peut le recouvrir par des carrés de plus en plus petits...
Ainsi, si on considère le carré C = [0, 1]^2, pour tout n ∈ N∗, on peut le recouvrir avec n^2 carrés de côté 1/n et de toute façon, pour le recouvrir avec de tels carrés (aux côtés parallèles aux côtés de C ou non), le nombre Nn de petits carrés nécessaires sera au moins ((n+1)/4)^2. On voit alors que, quand n tend vers l’infini, le rapport ln(Nn)/| ln(1/n)| tend vers 2.
Pour tout domaine borné du plan, c’est cette limite, quand elle existe, que nous appellerons sa dimension.
Pouvons-nous alors calculer la dimension d’un disque ? d’un segment ? du bord d’un "flocon de Koch" ?
Ateliers qui présentent ce sujet
Type de présentation au congrès
Exposé
À présenter
aux lycéens