Une suite de nombres bien pratique - Collège Jacques Prévert (Watten)

Titre du sujet
Une suite de nombres bien pratique
Établissement
Collège Jacques Prévert (Watten)
Année
2014-2015
Résumé
Voici une conjecture : « Tout nombre entier strictement positif peut s'écrire comme la somme de nombres figurant dans la suite 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…., chaque nombre ne pouvant être utilisé qu'une fois au plus ». Peut-on la prouver ? Peut-on évaluer le nombre minimum ou maximum de termes dans la somme en fonction du nombre considéré ? Peut-on obtenir le même résultat avec d'autres suites?