Une question de tournois - Collège Georges Pompidou (Cajarc) Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue), Lycée Louis Massignon (Casablanca)

Titre du sujet
Une question de tournois
Établissement
Collège Georges Pompidou (Cajarc)
Année
2020-2021
Etablissement(s) jumelé(s)
Lycée Raymond Savignac (Villefranche de Rouergue)
Lycée Louis Massignon (Casablanca)
Résumé
On peut représenter le résultat d’un tournoi entre n équipes par des flèches entre les équipes : une flèche est orientée de l’équipe A vers l’équipe B lorsque A a gagné B. On suppose qu’il n’y a pas de match nul, c’est-à-dire que dans tout match il y a exactement un gagnant et un perdant et que deux équipes ne se rencontrent qu’une fois.
On dira que deux équipes sont « jumelles » si elles ont fait exactement les mêmes résultats dans leurs matches avec les autres équipes. On cherche à décrire et caractériser les tournois qui vérifient les deux propriétés suivantes :
- il n’existe pas deux équipes « jumelles »
- une fois le tournoi terminé, si une équipe quelconque est éliminée (par exemple disqualifiée) alors deux équipes qui deviennent « jumelles ».
Mots clés