Placement aléatoire - Lycée Valin (La Rochelle) Lycée Cordouan (Royan)

Titre du sujet
Placement aléatoire
Établissement
Lycée Valin (La Rochelle)
Année
2017-2018
Etablissement(s) jumelé(s)
Lycée Cordouan (Royan)
Résumé
On cherche à établir une procédure pour mélanger une file indienne de 2n fourmis. On construit le dispositif suivant constitué d’un tuyau séparé en 2 couloirs se rejoignant et de 2 interrupteurs A et B.
Les fourmis sont repérées par des puces F1; F2; : : : ; F2n et placées en file indienne dans un tube alimentant le système .
Ensuite on envoie les n premières fourmis dans le premier couloir et les n dernières dans le deuxième couloir.
Puis on a 2 possibilités
1°) Lorsqu’on appuie sur le bouton A les fourmis sortent à tour de rôle, en commençant par le couloir A puis le couloir B, puis le A, etc.
2°) Lorsqu’on appuie sur le bouton B les fourmis sortent à tour de rôle, en commençant par le couloir B puis le couloir A, puis le B, etc.

On recommence l’opération autant de fois que voulu en changeant comme l’on veut le bouton sur lequel on appuie.
On étudie l’ordre de la file indienne après plusieurs passage.
1 °) Peut-on après un certain nombre de passage revenir à la file
indienne de départ F1; F2; : : : ; F2n.
2°) Peut-on établir une procédure pour qu’après plusieurs passage la
première fourmi (celle avec la puce F1) se place en une position p
donné ?
3°) Inversement peut-on faire de même pour que la fourmi Fp soit en
première position après un certains nombres de passages ?