Permutation - Collège Sainte Véronique (Liège)

Titre du sujet
Permutation
Établissement
Collège Sainte Véronique (Liège)
Année
2017-2018
Résumé
Deux dieux jumeaux sont nés dans l’Olympe, Bin et Ter. Étant dieux, ils ont des pouvoirs spéciaux. Bin calcule dans la base 2 et Ter dans la base 3.
Ils jouent en appliquant des permutations circulaires sur les chiffres des nombres. Par exemple,
Bin(111101) = 111110, Bin(10110) = 01011 = 1011.
Les deux Dieux préfèrent quand les nombres diminuent. Par
exemple,
7 = (21)_3
T
−−→ (12)_3 = 5 = (101)_2
B
−−→ (011)_2 = (11)_2 = 3 = (10)_3
T
−−→ (01)_3 = 1

Quels sont les nombres qui peuvent être transformés en 1 par les jumeaux ? Existe-t-il des nombres qui peuvent devenir arbitrairement grand ?