Pavage d’un rectangle avec des carrés - Lycée Sud Médoc (Le Taillan Médoc) Lycée Montaigne (Bordeaux)

On dispose d’un rectangle de côtés u0 et u1 tel que u0 > u1 et u0 = 1. On divise alors le rectangle en carrés de longueur u1 et on obtient alors deux possibilités : Soit on obtient exactement que des carrés de côté u1. Soit ce n’est pas le cas et il reste alors un rectangle de largeur u2 < u1 < u0. Ce nouveau rectangle a pour dimension u1 et u2. On peut remarquer qu’en renouvelant le procédé dans le rectangle restant, on peut obtenir diverses situations : Ici, le procédé s’arrête quand 3 carrés de côté u2 ont été tracés. On peut donc se demander si le phénomène s’arrête toujours ou si il peut dans certaines situations être infini. Par quelles lois est régit le découpage d’un rectangle en carrés ?