"Mme de la Combinatoire"-Collège Pierre Labitrie (Tournefeuille)-Collège Victor Hugo (Colomiers)

Titre du sujet
Mme de la Combinatoire
Établissement
Collège Pierre Labitrie (Tournefeuille)
Année
2012-2013
Etablissement(s) jumelé(s)
Collège Victor Hugo (Colomiers)
Résumé
La Duchesse Mme de La Combinatoire a une ENORME propriété. Elle dispose de toutes les chaînes de montagne possibles comportant 13 téléskis et 13 pistes de ski.
Elle dispose aussi d’une forêt comportant tous les arbres possibles à 13 branches.
Enfin, elle possède également tous les potagers possibles conçus de la manière suivante :
- chaque potager est un grand cercle comportant 26 emplacements numérotés dans les sens des aiguilles d’une montre. A chaque emplacement se trouve un plan de légume.
- Mme de la Combinatoire cultive 13 variétés différentes de légumes. Chacun des cercles contient exactement 2 légumes de chaque variété.
- lorsque sur un cercle, on relie d’un segment de droite les emplacements comportant le même légume, ces segments ne se coupent pas.

La duchesse souhaiterait connaître le nombre de ses chaînes de montagne, de ses arbres et de ses potagers. Elle passe de longues heures à compter ses potagers, et en dénombre 742 900. Mais son grand âge ne lui permet pas d’entreprendre de compter ses chaînes de montagne et ses arbres.
Alors qu’elle s’en désole auprès d’un ami mathématicien, celui-ci la rassure en lui affirmant que ce n’est de toute façon pas la peine de compter ses chaînes de montagne et ses arbres puisque, assurément, le nombre de chaînes de montagne et le nombre d’arbres sont égaux aux nombres de potager.
Pourquoi une telle affirmation ???