Le damier noirci - Collège Jacques Prévert (Watten) Collège du Westhoek (Coudekerque Branche)

Titre du sujet
Le damier noirci
Établissement
Collège Jacques Prévert (Watten)
Année
2017-2018
Etablissement(s) jumelé(s)
Collège du Westhoek (Coudekerque Branche)
Résumé
Soit n un entier supérieur ou égal à 3. On considère un damier de n lignes et n colonnes. On
dit que deux cases du damier sont voisines si elles ont un coté en commun. On considère le jeu
suivant :
- au départ un certain nombre de cases sont noircies,
- toute case dont au moins deux voisines sont noircies à une certaine étape est noircie à l’étape
suivante,
- le jeu s’arrête lorsque toutes les cases sont noircies ou lorsqu’on ne peut plus noircir de case.
- Explorer le cas n = 3 : combien faut-il noircir de cases au départ et comment faut-il les
placer dans le casier pour que celui-ci soit noirci à la fin du jeu ?
- puis explorer le cas n quelconque.
Mots clés